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문제 정의
- 복합 엑스트라도즈드교는 불연속면인 복합부를 가지고 있으므로 일반 엑스트라도즈드교와 달리 설계 시 추가적으로 검토해야 할 사항이 존재하여, 이에 대한 검토가 필요한 실정이다.(노병철 등, 2007) 따라서 본 연구에서는 콘크리트-강 복합 엑스트라도즈드교에서 도출된 주요 설계매개변수를 바탕으로 설계변수 분석과 설계변수별 설계 민감도를 분석하여 최적의 콘크리트-강 복합 엑스트라도즈드교의 제원을 결정하고자 하였으며, 설계 민감도 분석결과를 바탕으로 설계시 반영할 수 있는 설계변수에 대한 가중값을 도출하였다.
- 복합 엑스트라도즈드교는 이미 언급한 바와 같이 중앙 경간 일부 구간을 강상판 거더로 대체하여 상부중량을 경감시킴으로서 주거더 높이 축소와 경간장을 증가시킨 교량 형식이므로, 강상판 거더부 구간의 길이는 전체 교량의 하중 균형에 영향을 미치며, 그에 따라 측경간의 부반력, 주형 단면력, 케이블의 변동응력 및 가설계획과 밀접한 관련이 있다. 따라서 본 연구에서는 설계변수 분석을 통해 강상판 거더 구간의 적정 길이를 결정하기 위해, Fig. 4에 나타낸 바와 같이 강상판 거더 길이를 47~71 m 사이에서 변화시키면서 최적 길이를 검토하였다. 교량의 경간구성은 측경간 80 m, 주경간 200 m를 일정하게적용하였으며, 강상판 거더부 길이는 FCM 타설 세그먼트의 길이인 4 m를 고려하여 8 m씩 변화하면서 해석을 실시하였다.
- 본 연구에서는 설계변수에 대한 민감도 분석결과를 토대로 선정된 설계변수의 가중값을 평가하기 위한 연구도 수행하였다. 매개변수별로 설계시 고려되어야 가중값을 평가하기 위하여 케이블 변동응력, 케이블 연직하중 분담율 및 주거더 휨모멘트의 검토항목에 대하여 설계변수별로 산정된 상대민감도를 각각 정규화 하였다.
제안 방법
- 설계자가 설계과정에서 설계변수 사이의 상관관계를 이해하고, 설계변수에 대한 민감도를 분석하는 것은 교량을 최적의 조건으로 설계하는데 유용한 자료로 활용되므로 설계변수에 대한 민감도 분석이 필요하다.(Saad, F., 2004) 따라서 본 연구에서는 앞서 수행한 매개변수 해석 결과를 바탕으로 선형 민감도 방정식을 각각의 설계변수에 대한 상대적인 변화를 통하여 계산하는 상대 민감도 방법을 적용하여 민감도 분석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 사례조사에 의한 분석 결과를 근거로 케이블의 효율을 높일 수 있는 적정 주탑 높이를 L/8~L/12범위로 선정하였다.(우보열, 2006, Kasuga et al 1994) 여기서, 케이블의 효율을 감안하여 허용변동응력을 70 MPa이하로 하였으며, 적용 가능한 주탑 높이는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 L/12, L/11, L/10의 3가지 주탑 높이에 대하여 검토를 실시하였다. 연직하중 분담율을 확인하기 위해 중앙경간에 단위하중을 재하시켜 사재의 연직성분과 재하하중의 비를 확인하였으며, 강상판 길이 68 m를 제외한 PSC 거더 132 m를 적용하여 검토하였다.
- 4에 나타낸 바와 같이 강상판 거더 길이를 47~71 m 사이에서 변화시키면서 최적 길이를 검토하였다. 교량의 경간구성은 측경간 80 m, 주경간 200 m를 일정하게적용하였으며, 강상판 거더부 길이는 FCM 타설 세그먼트의 길이인 4 m를 고려하여 8 m씩 변화하면서 해석을 실시하였다. 한편, 주거더 높이는 지점부 5.
- 케이블은 인장력 전담요소인 케이블 요소로 적용하고, 거더 및 주탑은 각각의 부재 단면특성을 고려하여 보 요소로 적용하여, 총 247개의 절점과 236개의 요소를 사용하였다. 교량의 지간, 주탑 높이, 케이블, 거더 등은 실제 구조특성을 반영할 수 있도록 3차원으로 모델링하였다.
- 본 연구에서는 설계변수에 대한 민감도 분석결과를 토대로 선정된 설계변수의 가중값을 평가하기 위한 연구도 수행하였다. 매개변수별로 설계시 고려되어야 가중값을 평가하기 위하여 케이블 변동응력, 케이블 연직하중 분담율 및 주거더 휨모멘트의 검토항목에 대하여 설계변수별로 산정된 상대민감도를 각각 정규화 하였다. 이를 위하여 Fisher의 Z변환방법을 적용하였다.
- 본 연구에서 설계변수 분석을 위한 수치해석은 범용 프로그램인 MIDAS/Civil 2009를 이용하였으며, Fig. 1에 나타낸 바와 같이 구조형상을 모델링하였다. 케이블은 인장력 전담요소인 케이블 요소로 적용하고, 거더 및 주탑은 각각의 부재 단면특성을 고려하여 보 요소로 적용하여, 총 247개의 절점과 236개의 요소를 사용하였다.
- 본 연구에서는 사례조사에 의한 분석 결과를 근거로 케이블의 효율을 높일 수 있는 적정 주탑 높이를 L/8~L/12범위로 선정하였다.(우보열, 2006, Kasuga et al 1994) 여기서, 케이블의 효율을 감안하여 허용변동응력을 70 MPa이하로 하였으며, 적용 가능한 주탑 높이는 Fig.
- 케이블의 연직하중 분담율과 변동응력 및 주거더의 휨 모멘트를 만족할 수 있는 거더 높이를 결정하기 위하여 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 주거더 높이가 3.0~5.0 m인 경우, 3.5~5.0 m인 경우와 4.0~5.0 m인 3가지의 경우에 대하여 각각 검토하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 국내 최초로 시공된 콘크리트-강 복합 엑스트라도즈드교로서 주거더는 PSC 박스거더 및 강상판거더로 구성되어 있는 전남 여수의 안도대교를 대상으로 하였으며, 주탑은 H형 주탑으로 양쪽 80 m의 측경간과 200 m의 주경간으로 이루어져 있으며, 접합방식은 후면 플레이트 접합방식을 적용하였다. 사용된 재료의 특성은 Table 1에 나타내었다.
- 2에 나타낸 바와 같이 L/12, L/11, L/10의 3가지 주탑 높이에 대하여 검토를 실시하였다. 연직하중 분담율을 확인하기 위해 중앙경간에 단위하중을 재하시켜 사재의 연직성분과 재하하중의 비를 확인하였으며, 강상판 길이 68 m를 제외한 PSC 거더 132 m를 적용하여 검토하였다.
- 1에 나타낸 바와 같이 구조형상을 모델링하였다. 케이블은 인장력 전담요소인 케이블 요소로 적용하고, 거더 및 주탑은 각각의 부재 단면특성을 고려하여 보 요소로 적용하여, 총 247개의 절점과 236개의 요소를 사용하였다. 교량의 지간, 주탑 높이, 케이블, 거더 등은 실제 구조특성을 반영할 수 있도록 3차원으로 모델링하였다.
이론/모형
- 매개변수별로 설계시 고려되어야 가중값을 평가하기 위하여 케이블 변동응력, 케이블 연직하중 분담율 및 주거더 휨모멘트의 검토항목에 대하여 설계변수별로 산정된 상대민감도를 각각 정규화 하였다. 이를 위하여 Fisher의 Z변환방법을 적용하였다. 이러한 정규화 방법은 수식으로 정리하면 식 (7)~식 (9)와 같고, 데이터가 정규분포라는 가정이 만족하지 않아도 적용 가능하다는 장점이 있다.
성능/효과
- (1) 주탑 높이와 케이블 변동응력, 연직하중 분담율은 비례관계를 나타내었다. 주거더의 휨모멘트 경우 정모멘트의 변화는 크지 않았으나 부모멘트는 감소하는 경향을 나타내었다.
- (2) 구조적 안전성을 만족하고 PSC사장교⋅엑스트라 도즈드교 설계시공규준에서 제시한 케이블 허용 변동응력인 70 MPa를 초과하지 않는 범위에서 대상 교량의 최적 주탑높이는 12 m인 것으로 판단된다.
- (3) 주거더 높이와 케이블 변동응력, 연직하중 분담율은 반비례관계를 나타내었다. 주거더의 휨모멘트를 분석한 결과 정모멘트는 거의 변화가 없는 반면 부모멘트는 증가하는 경향을 나타내었다.
- (4) 강상판 거더길이가 증가할수록 교대부에 작용하는 고정하중 반력이 증가하는 것으로 나타나 교대부의 부반력 제어를 위해서는 강상판 거더길이를 60 m이상으로 설계해야 하는 것으로 나타났다. 이상의 분석결과 대상교량의 강상판 거더의 최적길이는 63 m가 적합한 것으로 판단된다.
- (5) 각각의 설계변수 분석을 통하여 도출된 최적값을 이용하여 대상교량인 안도대교의 설계변수별 상대 민감도 분석을 실시하여 교량에 미치는 영향을 정량적으로 평가한 결과, 거더 높이, 강상판 거더 길이, 주탑 높이 순으로 나타났으며, 이를 토대로 강상판 거더 길이는 거더 높이의 약 97%, 주탑 높이는 약 93%의 설계가중값을 도출하였다.
- 12에 나타낸 바와 같다. 강상판 거더부 길이가 증가할수록 교대부에 작용하는 고정하중 반력이 증가하는 것으로 나타났으며, 교대부의 부반력 제어를 위해서는 강상판 거더부 길이를 60 m 이상으로 설계해야 할 것으로 판단된다. 그러나 대블럭 일괄가설 공법으로 시공하는 경우 가설공법에 적용할 수 있는 최대중량은 약 6,000 kN이기 때문에 강상판 거더 길이를 80 m 이하로 계획할 필요가 있다.
- 9%로 나타났다. 그러나 주거더의 휨모멘트는 정모멘트의 경우 변화가 크지 않았으나, 부모멘트의경우 주탑높이가 높아질수록 감소하는 경향이 뚜렷하게 나타났다. 13 m의 가장 높은 주탑을 적용한 경우에는 약 204,000 kN⋅m의 휨모멘트가 발생되었으며, 이는 가장 낮은 11 m의 주탑에서 발생하는 휨모멘트의 약 64.
- 대상교량에 대한 각각의 설계변수에 따른 해석 결과를 종합적으로 평가해 볼 때, 최적의 주탑 높이는 L/11=12 m, 최적의 주거더 높이는 5.0~3.5 m, 최적의 강상판 길이는 63 m로 평가되었다. Fig.
- 한편, 케이블 변동응력의 경우에는 거더 높이, 주탑 높이 및 강상판 거더 길이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었으며, 하중분담율의 경우에 주탑 높이, 강상판 거더 길이 및 주거더 높이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었다. 또한, 주거더 휨모멘트의 경우에는 강상판 거더 길이, 주탑 높이 및 주거더 높이 순으로 민감도가 높은 것으로 해석되었다.
- Table 6은 케이블 변동응력, 연직하중 분담율 및 주거더 휨모멘트의 선형회귀식을 나타낸 것으로 각각의 기울기는 설계변수의 상대민감도의 크기로 정의할 수 있다. 분석결과 본 연구에서 매개변수로 선정한 주탑 높이, 주거더 높이 및 강상판 거더 길이에 대하여 최적 제원 결정을 위한 설계 검토 단계에서 변수의 크기 조정에 따라 주거더 휨모멘트가 가장 영향을 많이 받는 민감한 요소라는 것을 확인하였다. 한편, 케이블 변동응력의 경우에는 거더 높이, 주탑 높이 및 강상판 거더 길이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었으며, 하중분담율의 경우에 주탑 높이, 강상판 거더 길이 및 주거더 높이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었다.
- 분석결과, 주거더 높이에 대한 검토 범위인 3~4 m 이내에서 구조적 안전성을 확보하는 것으로 나타났다. 따라서 케이블의 허용변동응력인 70 MPa을 초과하지 않는 최적의 주거더 높이는 3.
- 이상의 결과로, 주탑높이가 L/8~L/12인 경우에는 구조적 안전성을 만족하고, PSC 사장교⋅엑스트라도즈드교 설계시공 규준에서 제시한 케이블 허용변동응력인 70 MPa를 초과하지 않는 것으로 나타났다.
- 이상의 결과를 케이블 변동응력과 주거더 단면력 검토 결과와 같이 종합적으로 평가해볼 때 교량의 안전성 등을 고려하여 63 m 정도가 적정할 것으로 판단된다.
- (4) 강상판 거더길이가 증가할수록 교대부에 작용하는 고정하중 반력이 증가하는 것으로 나타나 교대부의 부반력 제어를 위해서는 강상판 거더길이를 60 m이상으로 설계해야 하는 것으로 나타났다. 이상의 분석결과 대상교량의 강상판 거더의 최적길이는 63 m가 적합한 것으로 판단된다.
- (3) 주거더 높이와 케이블 변동응력, 연직하중 분담율은 반비례관계를 나타내었다. 주거더의 휨모멘트를 분석한 결과 정모멘트는 거의 변화가 없는 반면 부모멘트는 증가하는 경향을 나타내었다. 구조적 안전성과 케이블 허용변동응력을 만족하는 대상교량의 주거더 높이는 3.
- 5~6은 주탑 높이에 따른 케이블의 변동응력, 연직 하중 분담율 및 주거더 휨모멘트를 나타낸 것이다. 주탑 높이가 높아질수록 케이블의 변동응력과 연직하중 분담율은 증가하는 것으로 나타났는데, 주탑높이가 13 m인 경우 가장 큰 63.3 MPa로 나타났으며, 이때의 연직하중 분담율은 38.9%로 나타났다. 그러나 주거더의 휨모멘트는 정모멘트의 경우 변화가 크지 않았으나, 부모멘트의경우 주탑높이가 높아질수록 감소하는 경향이 뚜렷하게 나타났다.
- 위의 식 (7)의 정규화 과정을 거쳐 데이터를 다시 한번 평균화시켜 설계변수별로 설계에 대한 가중값을 평가한 결과를 정리하면 Table 7, 8과 같다, 여기서 상대 민감도 률은 상대 민감도 수치를 각각의 검토항목별 상대비율로 표시한 결과이며, 상대 민감도률의 정규화는 Fisher의 Z 변환을 통한 평균값을 이용한 정규화 과정을 통해 산출된 값이다. 한편 설계변수 별로 도출된 평균값은 가중값 산출을 위하여 최대 평균값을 기준으로 상대비율로 표시하였으며, Table 7 및 Table 8과 같이 콘크리트-강 복합 엑스트라도즈드교의 설계시 고려되어야 할 매개변수의 가중값은 거더 높이, 강상판 거더길이, 주탑 높이 순으로 결정되었으며, 매개변수별로 강상판 거더 길이는 거더 높이에 비하여 약 97%, 주탑 높이는 거더 높이와 비교하여약 93%의 가중값을 갖는 것으로 도출되었다.
- 분석결과 본 연구에서 매개변수로 선정한 주탑 높이, 주거더 높이 및 강상판 거더 길이에 대하여 최적 제원 결정을 위한 설계 검토 단계에서 변수의 크기 조정에 따라 주거더 휨모멘트가 가장 영향을 많이 받는 민감한 요소라는 것을 확인하였다. 한편, 케이블 변동응력의 경우에는 거더 높이, 주탑 높이 및 강상판 거더 길이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었으며, 하중분담율의 경우에 주탑 높이, 강상판 거더 길이 및 주거더 높이 순으로 민감도가 높은 것으로 분석되었다. 또한, 주거더 휨모멘트의 경우에는 강상판 거더 길이, 주탑 높이 및 주거더 높이 순으로 민감도가 높은 것으로 해석되었다.
- 7~8에 나타내었다. 해석결과 주거더 높이가 높아질수록 케이블 변동응력과 연직하중 분담율은 감소하는 것으로 나타났으며, 높이가 4 m인 경우 56.7 MPa의 변동응력이 발생하였다. 이때 연직하중 분담율은 해석 변수 중에 가장 작은 32.
후속연구
- (6) 향후 콘크리트-강 접합부에 대한 연구와 이를 이용한 최적의 설계기법 개발 및 적용성 분석이 이루어져야 할 것으로 판단된다.
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