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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 병설터널의 경우 좌·우 터널 간 필라폭이 터널의 안정성에 미치는 영향을 정량적으로 살펴보는 것을 목적으로 하였다.
- 본 연구에서는 터널의 안정성을 정량적으로 평가하기 위하여 전단강도감소법을 이용하여 수치해석적으로 구한 안전율, Matsuda가 제안한 식에 의한 안전율 및 강도/응력비를 검토함으로써 필라부의 안정성을 확인하였다. 대상터널은 지형특성을 고려하고 토피고의 영향을 고려하기위해 해석단면을 토피가 낮은 단면(단면 I)과 토피가 높은 단면(단면 II)로 구분하여 적용하였으며, 단면의 필라폭을 0.
- 이를 위해 전단강도 감소법을 이용한 수치해석적 방법으로 구한 터널 전체 안전율, Matsuda 등(1998)이 제안한 식을 이용하여 구한 필라부 국부안전율, 및 필라부의 강도/응력비를 필라폭을 변화시켜가며 검토함으로써 필라부의 안정성을 확인하였다. 한편 토피고가 낮은 단면과 높은 단면에 대하여 적용해봄으로서 토피고의 영향을 살펴보았다. 본 연구의 수치해석을 위해 Mohr-Coulomb 파괴기준을 따르는 탄소성 모델을 적용하여 범용 해석 프로그램인 FLAC 2D를 사용하였다.
제안 방법
- 높은 토피고 단면에서 병설터널의 필라폭의 영향을 검토하기 위해서 좌/우측, 하부 경계를 4.0D 이상으로 하고, 토피고가 높은 중앙부 지보패턴인 단면 II를 적용하여 실제 지반을 고려하였다. 그림 4는 단면 II의 지층 및 해석 개요도를 보여준다.
- 숏크리트 및 록볼트 등의 지보재는 수치해석에서 고려되지 않고, 굴착은 전단면을 한 번에 굴착하는 것으로 해석을 수행하였다. 단, 좌측터널을 먼저 굴착하고 지반이 평형을 찾은 후 우측터널을 굴착하는 순서로 진행하였다. 그림 3(b)는 단면 I의 해석에 사용된 요소망 및 경계조건을 나타낸 것이다.
- 표 2는 해석에 사용된 지반의 물성치를 나타낸 것으로 설계사례를 참조하여 산정하였다. 단면 II의 경우도 단면 I과 같이 전단면 굴착으로 해석을 실시하였다.
- 본 연구에서는 터널의 안정성을 정량적으로 평가하기 위하여 전단강도감소법을 이용하여 수치해석적으로 구한 안전율, Matsuda가 제안한 식에 의한 안전율 및 강도/응력비를 검토함으로써 필라부의 안정성을 확인하였다. 대상터널은 지형특성을 고려하고 토피고의 영향을 고려하기위해 해석단면을 토피가 낮은 단면(단면 I)과 토피가 높은 단면(단면 II)로 구분하여 적용하였으며, 단면의 필라폭을 0.25D~1.5D로 변화시켜가며 해석을 수행하고 필라폭이 안정성에 미치는 영향을 살펴보았다.
- 본 연구에서는 병설터널을 대상으로 전단강도 감소법을 이용한 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율과, Matsuda 제안식에 의해 구한 안전율 및 필라부의 강도/응력비를 필라폭을 달리하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과를 이용하여 정량적으로 필라부의 국부 안전율을 평가하는 방법을 제시하고, 필라폭이 터널 필라부의 안정성에 미치는 영향을 토피고가 낮은 경우(단면 I)와 높은 경우(단면 II)로 나누어 살펴봄으로써 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
- 숏크리트 및 록볼트 등의 지보재는 수치해석에서 고려되지 않고, 굴착은 전단면을 한 번에 굴착하는 것으로 해석을 수행하였다. 단, 좌측터널을 먼저 굴착하고 지반이 평형을 찾은 후 우측터널을 굴착하는 순서로 진행하였다.
- 본 연구에서는 병설터널을 대상으로 전단강도 감소법을 이용한 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율과, Matsuda 제안식에 의해 구한 안전율 및 필라부의 강도/응력비를 필라폭을 달리하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과를 이용하여 정량적으로 필라부의 국부 안전율을 평가하는 방법을 제시하고, 필라폭이 터널 필라부의 안정성에 미치는 영향을 토피고가 낮은 경우(단면 I)와 높은 경우(단면 II)로 나누어 살펴봄으로써 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
- 따라서 본 연구에서는 병설터널의 경우 좌·우 터널 간 필라폭이 터널의 안정성에 미치는 영향을 정량적으로 살펴보는 것을 목적으로 하였다. 이를 위해 전단강도 감소법을 이용한 수치해석적 방법으로 구한 터널 전체 안전율, Matsuda 등(1998)이 제안한 식을 이용하여 구한 필라부 국부안전율, 및 필라부의 강도/응력비를 필라폭을 변화시켜가며 검토함으로써 필라부의 안정성을 확인하였다. 한편 토피고가 낮은 단면과 높은 단면에 대하여 적용해봄으로서 토피고의 영향을 살펴보았다.
- 최종 굴착단계에서의 암반 필라부의 주응력 분포를 살펴보기 위하여 필라부의 스프링라인 높이에서 필라폭을 5 등분한 각구간의 중앙점 5개(①, ②, ③, ④, ⑤)에서의 주응력을 표 4에 필라폭 별로 정리하였다. 즉, 표 4에서 ‘위치’ ③은 스프링라인 높이에서 필라부 정중앙점을, ①은 좌측터널 끝구간, ⑤는 우측터널 끝구간 점을 의미하고, ②, ④는 각각 ①과 ③, ③과 ⑤의 중앙점을 의미한다.
- 해석영역은 좌·우 터널의 중심부를 기준으로 좌·우로 각각 약 65 m로 하였다. 측압계수(K0)는 0.5, 1.0, 1.5를 적용하고 터널 필라폭을 매개변수로 0.25D, 0.5D, 0.75D, 1.0D, 1.5D로 변화시켜 가며 해석을 수행하였다.
- 해석영역은 좌·우 터널의 중심부를 기준으로 좌·우로 각각 약 65 m로 하였다. 측압계수(K0)는 0.5와 1.5를 적용하고 터널의 필라폭(0.25D, 0.5D, 0.75D, 1.0D)를 매개변수로 변화시켜가며 해석을 수행하였다.
- 토피가 낮은 단면(단면 I)과 토피가 높은 단면(단면 II)로 구분하여 필라폭을 터널 직경의 0.25∼1.5 배로 변화시켜가며 해석을 수행하고 그 결과를 표 3과 같이 정리하였다.
대상 데이터
- 그림 3(b)는 단면 I의 해석에 사용된 요소망 및 경계조건을 나타낸 것이다. 해석 요소망에서 구역은 6개로 하였으며 터널을 중심으로 가까운 쪽은 요소망을 촘촘하게 하였다. 그리고 효율적인 해석을 위하여 터널에서 가까운 부분에서 바깥쪽으로 갈수록 요소망을 느슨하게 적용하여 해석시간을 줄였다.
- 해석영역은 좌·우 터널의 중심부를 기준으로 좌·우로 각각 약 65 m로 하였다.
데이터처리
- 본 연구에서는 Itasca Consulting Group Inc.(2005)에서 개발한 지반해석용 프로그램 FLAC-2D ver 5.0을 사용하여 수치해석을 수행하였다. 단면 I은 그림 3에서 보는 바와 같이 토피는 약 19.
이론/모형
- 한편 토피고가 낮은 단면과 높은 단면에 대하여 적용해봄으로서 토피고의 영향을 살펴보았다. 본 연구의 수치해석을 위해 Mohr-Coulomb 파괴기준을 따르는 탄소성 모델을 적용하여 범용 해석 프로그램인 FLAC 2D를 사용하였다.
성능/효과
- 1. 토피고에 상관없이 필라폭이 증가하고 측압계수가 증가함에 따라 천단침하량은 감소하고, 필라폭이 증가할수록 평균 강도/응력비는 증가하였다. 다만 토피고가 낮은 단면 I의 경우, 필라폭이 0.
- 2. 필라부의 스프링라인 높이의 주응력 상태를 살펴본 결과, 단면 I과 II 모두에서 측압계수가 증가하면 σ1은 작아지고 σ3는 증가하여 Mohr 원의 반경이 작아져서 더 안정성이 증가하는 것을 확인할 수 있었다.
- 3. 토피고의 높고 낮음에 관계없이 수치해석적 방법에 의해 구한 터널 전체 안전율과 Matsuda가 제안한 식을 이용하여 구한 필라부 국부안전율은 모두 필라폭이 증가할수록 증가하며, 측압계수의 영향은 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 또한, 토피고가 높고 필라폭이 0.
- 4. 평균 강도/응력비와 Matsuda 제안식에 의한 안전율은 굴착면 주변의 소성영역의 발달상태를 반영하지 못하는 등의 단점이 있고, 필라부가 위치하는 암반의 상태에 영향을 많이 받는 것으로 나타났다. 따라서 병설터널의 필라부 설계를 위해 독립적으로 사용하기보다는 수치해석적으로 구한 전체 안전율과 함께 사용하는 것이 좋을 것으로 판단된다.
- 해석 요소망에서 구역은 6개로 하였으며 터널을 중심으로 가까운 쪽은 요소망을 촘촘하게 하였다. 그리고 효율적인 해석을 위하여 터널에서 가까운 부분에서 바깥쪽으로 갈수록 요소망을 느슨하게 적용하여 해석시간을 줄였다. 또한 경계조건으로는 좌우측은 수평(X)방향 변위, 바닥부는 수직(Y)방향 변위를 고정하였다.
- 그림 10으로부터 5개 모든 점에서의 응력상태는 파괴기준선 밑에 위치하여 안정하다는 것을 알 수 있으며, 같은 점에서 측압계수가 증가하면 σ1은 큰 변화가 없으나 σ3는 증가하여 Mohr 원의 중심이 오른쪽으로 이동하고 반경이 작아져서 더 안정성이 증가하는 것을 확인할 수 있었다.
- 그림 12는 필라폭과 필라부 스프링라인 높이에서의 평균 강도/응력비의 관계를 도시하였다. 그림 12에서 볼 수 있듯이 필라폭이 증가할수록 평균 강도/응력비는 일정하게 증가하는 경향을 보였으며, 필라폭이 0.25D일 때는 측압에 관계없이 평균 강도/응력비가 일정하나 이후 측압이 커질수록 평균 강도/응력비가 크게 나타났다.
- 한편 전단강도감소기법에 기초한 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율과 Matsuda가 제안한 식을 이용하여 구한 안전율을 필라폭의 변화를 고려하여 그림 8에 도시하였다. 그림 8로부터 두 방법에 의해 구한 안전율 모두 필라폭이 증가할수록 증가하는 것으로 나타났고, Matsuda 제안식에 의해 구한 안전율이 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율보다 크게 산정되었으며, 그 의 증가폭도 훨씬 큰 것을 알 수 있다. 즉 필라폭이 증가할수록 안전율의 차이가 점점 더 커짐을 알 수 있다.
- 토피고에 상관없이 필라폭이 증가하고 측압계수가 증가함에 따라 천단침하량은 감소하고, 필라폭이 증가할수록 평균 강도/응력비는 증가하였다. 다만 토피고가 낮은 단면 I의 경우, 필라폭이 0.5D 이상인 경우에는 평균 강도/응력비는 증가폭이 현저히 줄어들며 측압의 영향은 받지 않는 것으로 나타났다. 토피고가 높은 단면 II의 경우, 필라폭이 증가할수록 평균 강도/응력비는 일정하게 증가하는 경향을 보였으며, 필라폭이 0.
- 평균 강도/응력비는 필라폭이 증가할수록 커지는 것으로 나타났다. 다만, 필라폭이 0.5D 이상인 경우에는 증가폭이 급격히 줄어드는 것을 알 수 있었으며, 측압계수의 영향은 거의 없는 것으로 나타났다
- 평균 강도/응력비와 Matsuda 제안식에 의한 안전율은 굴착면 주변의 소성영역의 발달상태를 반영하지 못하는 등의 단점이 있고, 필라부가 위치하는 암반의 상태에 영향을 많이 받는 것으로 나타났다. 따라서 병설터널의 필라부 설계를 위해 독립적으로 사용하기보다는 수치해석적으로 구한 전체 안전율과 함께 사용하는 것이 좋을 것으로 판단된다.
- 반면에 수치해석적으로 구한 전체 안전율은 소성영역의 발달상태 등을 적절히 반영하는 것으로 나타났다. 따라서 합리적인 병설터널의 필라부 설계를 위해 평균 강도/응력비, Matsuda 제안식에 의한 안전율, 수치해석적으로 구한 전체 안전율을 독립적으로 사용하기보다는 유기적으로 사용하는 것이 좋을 것으로 판단된다.
- 25D인 경우, 터널 굴착면 주변에 발생한 소성영역분포를 그림 7에 도시하였는데, 소성영역은 필라부에서는 거의 발생하지 않고, 주로 좌·우터널 천단부 위쪽에서 발생하는 것을 알 수 있었다. 또한 필라폭이 0.5D, 0.75D, 1.0D로 증가하더라도 동일한 현상이 발생함을 확인할 수 있었다. 한편 전단강도감소기법에 기초한 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율과 Matsuda가 제안한 식을 이용하여 구한 안전율을 필라폭의 변화를 고려하여 그림 8에 도시하였다.
- 단면 II의 경우, 그림 13에 터널 굴착면 주변에 발생한 소성영역분포를 도시하였는데, 단면 I과는 달리 필라부 및 천단부에서 모두 소성영역이 거의 발생하지 않았다. 또한 필라폭이 1.5D, 1.0D, 0.75D, 0.5D로 감소하더라도 소성영역이 거의 발생하지 않음을 확인할 수 있었다.
- 토피고의 높고 낮음에 관계없이 수치해석적 방법에 의해 구한 터널 전체 안전율과 Matsuda가 제안한 식을 이용하여 구한 필라부 국부안전율은 모두 필라폭이 증가할수록 증가하며, 측압계수의 영향은 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 또한, 토피고가 높고 필라폭이 0.25D인 경우를 제외하고는 Matsuda 제안식을 이용하여 구한 안전율이 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율보다 크게 산정되었다.
- 같은 점에서 측압계수가 증가하면 σ1은 작아지고 σ3는 증가하여 Mohr 원의 반경이 작아져서 더 안정성이 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 필라폭이 증가할수록 같은 점에서의 안정성이 증가함을 확인할 수 있었다.
- 종합적으로 정리하면, 필라부의 안정성을 판단하기 위해 필라부 스프링라인 높이에서의 평균 강도/응력비, Matsuda 제안식에 의한 안전율, 수치해석적으로 구한 전체 안전율 등이 사용될 수 있는데, 평균 강도/응력비와 Matsuda 제안식에 의한 안전율은 굴착면 주변의 소성영역의 발달상태를 반영하지 못하는 등의 단점이 있고, 필라부가 위치하는 암반상태에 영향을 많이 받는 것으로 나타났다. 반면에 수치해석적으로 구한 전체 안전율은 소성영역의 발달상태 등을 적절히 반영하는 것으로 나타났다. 따라서 합리적인 병설터널의 필라부 설계를 위해 평균 강도/응력비, Matsuda 제안식에 의한 안전율, 수치해석적으로 구한 전체 안전율을 독립적으로 사용하기보다는 유기적으로 사용하는 것이 좋을 것으로 판단된다.
- 그림 14로부터 단면 II의 경우도 단면 I의 경우와 마찬가지로 Matsuda 제안식에 의해 구한 안전율의 증가폭이 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율의 증가폭보다 큰 것을 알 수 있다. 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율의 증가폭은 필라폭이 0.25D에서 1.0D까지 증가할 때 단면 I의 경우 0.10이였지만, 단면 II의 경우는 0.56으로 다소 증가하였다. 이러한 안전율의 증가폭의 증가는 단면 II의 경우 터널굴착으로 인한 소성영역이 거의 발생하지 않았기 때문에 천단부에 소성영역이 발생한 단면 I에 비해 상대적으로 크게 나타난 것으로 판단된다.
- 종합적으로 정리하면, 필라부의 안정성을 판단하기 위해 필라부 스프링라인 높이에서의 평균 강도/응력비, Matsuda 제안식에 의한 안전율, 수치해석적으로 구한 전체 안전율 등이 사용될 수 있는데, 평균 강도/응력비와 Matsuda 제안식에 의한 안전율은 굴착면 주변의 소성영역의 발달상태를 반영하지 못하는 등의 단점이 있고, 필라부가 위치하는 암반상태에 영향을 많이 받는 것으로 나타났다. 반면에 수치해석적으로 구한 전체 안전율은 소성영역의 발달상태 등을 적절히 반영하는 것으로 나타났다.
- 높은 토피고 단면 (단면 II)의 경우, 필라폭이 천단변위에 미치는 영향을 측압계수별로 그림 11과 같이 나타내었다. 토피고가 낮은 단면 I과는 달리 필라폭이 증가하고 측압계수가 증가함에 따라 천단침하량은 감소하는 것으로 나타났다. 이는 단면 I에 비해 토피고가 증가하였고, 터널도 단일층에 위치하고, 소성영역도 거의 발생하지 않았기 때문인 것으로 판단된다.
- 5D 이상인 경우에는 평균 강도/응력비는 증가폭이 현저히 줄어들며 측압의 영향은 받지 않는 것으로 나타났다. 토피고가 높은 단면 II의 경우, 필라폭이 증가할수록 평균 강도/응력비는 일정하게 증가하는 경향을 보였으며, 필라폭이 0.25D일 때는 측압에 관계없이 평균 강도/응력비가 일정하나 이후 측압이 커질수록 평균 강도/응력비가 크게 나타났다.
- 그림 6은 필라부 스프링라인 높이에서의 평균 강도/응력비를 도시한 그래프이다. 평균 강도/응력비는 필라폭이 증가할수록 커지는 것으로 나타났다. 다만, 필라폭이 0.
- 그림 14는 단면 II의 경우, 필라폭에 따른 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율과 Matsuda가 제안한 식을 이용하여 구한 안전율의 변화를 나타내었다. 필라폭이 0.25D인 경우를 제외하고 Matsuda의 제안식을 이용하여 구한 안전율이 수치해석적 방법에 의해 구한 안전율보다 크게 산정되었고, 필라폭이 증가할수록 단면 I과 같이 두 안전율 모두 증가하는 며, 측압에 대한 효과가 거의 없는 것으로 나타났다.
- 토피고가 낮은 단면 I에서 필라폭 변화에 따른 천단침하량을 알아보기 위하여 그림 5와 같이 나타내었다. 필라폭이 증가할수록 천단 침하량의 변화는 거의 없으나 측압계수가 증가할수록 천단 침하량이 증가하는 것으로 나타나 탄성해석 시 예상되는 경향과 차이를 보였다. 이는 측압에 따라 천단부에서 발생하는 소성영역이 미세하게 차이를 보이기 때문인 것으로 판단된다.
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