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문제 정의
- 좌표 변환계산에 사용되는 각종 변수 들은 시간에 따라 변화하기 때문에 고정된 좌표변환행렬을 사용할 수 없고 좌표변환 시점에 따라 계속 변화해주어야 한다. 시간에 따라 이러한 변수 들이 변화하는 경향을 살펴보았다.
제안 방법
- 관성항법장치나 위성궤도 계산에 필요한 정밀 중력가속도 모델과 이에 필요한 정밀좌표변환 모델 프로그램을 개발하고 이를 이용하여 개별 요소들의 영향을 분석 하였다. 세차운동 등을 고려하지 않을 경우 궤적계산에 필요한 관성좌표계와 지구고정좌표계 사이의 오차는 8 km에 달한다.
- 본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 좌표변환에 사용되는 개별 요소의 변화 경향 및 위치계산정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 좌표 변환계산에 사용되는 각종 변수 들은 시간에 따라 변화하기 때문에 고정된 좌표변환행렬을 사용할 수 없고 좌표변환 시점에 따라 계속 변화해주어야 한다.
- 필요한 정확도를 얻기 위해 필요한 중력 모델 요소를 파악하기 위해, 중력모델을 변화시켜가며 궤도오차를 분석하였다. 위성고도는 480km이고, Degree/order가 (70x70)인 지구중력장모델과 달/태양 중력모델을 사용하여 기준 궤도를 생성한 뒤, 개별 요소만을 사용했을 때의 궤도와 비교하여 궤도오차를 계산하였다.
- 정밀중력가속도 모델과 이를 구현하는데 필요한 정밀좌표변환 모델에 관해 조사하고, 이를 계산하기 위한 알고리듬 및 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램을 이용하여 모델을 구성하는 개별 요소의 변화 경향을 분석한 뒤, 정밀모델 사용이 위치 정확도에 미치는 영향을 분석하였다.
- 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 미국 GRACE 위성의 2006년 궤도를 확보하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다. 이러한 좌표변환 결과를 모든 요소를 고려 했을 때의 좌표변환 결과와 비교하여 특정 요소에 따른 위치오차를 분석하였다.
- 정밀중력가속도 계산 시 요구되는 정밀좌표변환 정확도를 살펴보기 위해 지구자전만을 고려한 간단한 좌표변환 모델과 세차, 장동, 극운동을 모두 고려한 정교한 좌표변환 모델을 중력가속도 모델과 결합하여 궤도적분오차를 분석하였다.
- 정밀중력가속도 모델과 이를 구현하는데 필요한 정밀좌표변환 모델에 관해 조사하고, 이를 계산하기 위한 알고리듬 및 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램을 이용하여 모델을 구성하는 개별 요소의 변화 경향을 분석한 뒤, 정밀모델 사용이 위치 정확도에 미치는 영향을 분석하였다.
- 제시한 알고리듬을 이용하여 MATLAB으로 정밀좌표변환과 정밀중력장 계산 프로그램을 개발하였다. 프로그램 검증을 위해서 미국 텍사스 대학 CSR (Univ.
- 좌표변환에 사용되는 각 요소들이 위치계산에 미치는 영향을 살펴보기 위해 좌표변환 계산 시 특정 요소만을 제외하고 좌표변환을 수행하였다. 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 미국 GRACE 위성의 2006년 궤도를 확보하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다. 이러한 좌표변환 결과를 모든 요소를 고려 했을 때의 좌표변환 결과와 비교하여 특정 요소에 따른 위치오차를 분석하였다.
- 좌표변환에 사용되는 각 요소들이 위치계산에 미치는 영향을 살펴보기 위해 좌표변환 계산 시 특정 요소만을 제외하고 좌표변환을 수행하였다. 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 미국 GRACE 위성의 2006년 궤도를 확보하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다.
- 표 1은 4가지 경우를 나타내고 있는데, 중력장 모델을 정밀(70x70)모델과 단순(J2)모델로 나누고, 좌표변환모델도 정밀과 단순모델로 나누었다.
- 필요한 정확도를 얻기 위해 필요한 중력 모델 요소를 파악하기 위해, 중력모델을 변화시켜가며 궤도오차를 분석하였다. 위성고도는 480km이고, Degree/order가 (70x70)인 지구중력장모델과 달/태양 중력모델을 사용하여 기준 궤도를 생성한 뒤, 개별 요소만을 사용했을 때의 궤도와 비교하여 궤도오차를 계산하였다.
이론/모형
- 중력가속도 계산을 위한 지구중력장은 다양한 모델이 존재하는데, 최근에 발표된 미국 텍사스 대학의 GGM-3C 모델을 사용하였다 [6]. 이 모델은 지구중력장 측정 전용위성인 GRACE를 이용하여 측정한 것으로 현재 가장 높은 정확도를 가지고 있는 모델이다.
- 제시한 알고리듬을 이용하여 MATLAB으로 정밀좌표변환과 정밀중력장 계산 프로그램을 개발하였다. 프로그램 검증을 위해서 미국 텍사스 대학 CSR (Univ. of Texas at Austin, Center for Space Research)에서 개발한 MSODP (Multi Satellite Orbit Determination Program) 프로그램을 사용하였다 [6]. MSODP은 30여 년 간 개발된 세계 최고 수준의 정밀궤도결정 프로그램으로 위성궤도를 수 cm 이내로 추정할 수 있다.
성능/효과
- INS를 사용한 관성항법장치를 사용할 경우 중력가속도는 측정하지 못하므로 본 연구에서 제시한 중력장모델을 사용해서 계산해야 하는데, 이와 같이 단순한 중력장모델을 사용하여 장시간 비행할 경우에는 상당한 누적오차를 유발하게 된다. 비행고도를 지구에 근접한 20km로 낮추어서 동일한 분석을 수행하였는데, 거의 유사한 결과를 얻을 수 있었다.
- MSODP은 30여 년 간 개발된 세계 최고 수준의 정밀궤도결정 프로그램으로 위성궤도를 수 cm 이내로 추정할 수 있다. 본 연구에서 개발한 프로그램과 MSODP와의 좌표 변환 결과는 수 십 cm 정도에서 일치하는데, MSODP에는 본 연구에서 제시한 좌표변환모델보다 더욱 정교하고 고유한 모델을 사용하기 때문에, 어느 정도의 차이는 발생할 수 있다.
- INS를 사용한 관성항법장치를 사용할 경우 중력가속도는 측정하지 못하므로 본 연구에서 제시한 중력장모델을 사용해서 계산해야 하는데, 이와 같이 단순한 중력장모델을 사용하여 장시간 비행할 경우에는 상당한 누적오차를 유발하게 된다. 비행고도를 지구에 근접한 20km로 낮추어서 동일한 분석을 수행하였는데, 거의 유사한 결과를 얻을 수 있었다.
- 이 모델은 지구중력장 측정 전용위성인 GRACE를 이용하여 측정한 것으로 현재 가장 높은 정확도를 가지고 있는 모델이다. 좌표변환과 마찬가지로 MSODP 프로그램을 이용하여 검증 하였는데, 1일간 위성궤도 적분을 수행했을 때 오차는 수 십 cm 정도로 궤도적분기 및 기타 차이를 고려할 때 충분한 정확도를 가지고 있다고 할 수 있다.
후속연구
- 정밀중력장모델만을 단독으로 사용하는 경우에는 원하는 중력가속도를 정밀도를 얻을 수 없으며, 정밀좌표변환모델과 같이 사용해야 정확한 결과를 얻을 수 있다. 본 연구는 장거리를 비행하는 관성항법장치나 위성궤도 계산의 정확도를 향상시키는데 적용될 수 있다.
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