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문제 정의
- 본 연구에서는 국지적인 공간적 영향이 존 간 통행발생량에 존재함을 확인하고 이를 고려할 수 있는 모형인 공간가중회귀모형(Geographically Weighted Regression, 이하 GWR)을 적용하는 것이 본 연구의 목적이다.
가설 설정
- 전통적 4단계 수요예측방법의 첫 단계인 통행발생단계에서 주로 적용되는 선형회귀모형은 일반적으로 일반화최소자승법(Ordinary least square method, 이하 OLS)에 의해 추정된다. OLS는 종속변수인 각 존의 통행발생량이 서로 독립적임을 가정한다. 따라서 현재의 통행발생모형은 앞서 설명한 공간적 영향을 반영할 수 없고, 만약 공간적 영향이 존재함에도 불구하고 이를 고려하지 않는다면 OLS로 추정한 통행발생모형은 왜곡된 결과를 나타낸다.
- 본 연구에서는 공간적 영향을 “공간상관성”으로 정의하여 사용하겠다.
제안 방법
- 본 연구의 방법은 우선적으로 대구광역권 통행자료를 이용하여 각 통행목적별로 일반적인 선형회귀모형을 구축하고 선형회귀모형과 동일한 독립변수와 종속변수로 GWR모형을 구축한다. 구축된 모형을 추정하고 두 모형의 추정된 parameter 및 모형 적합도의 차이를 비교하여 두 모형의 차이를 분석한다. 그 후 추정된 선형회귀모형의 잔차와 추정된 GWR모형의 잔차를 이용하여 공간 상관성을 분석한다.
- 구축된 모형을 추정하고 두 모형의 추정된 parameter 및 모형 적합도의 차이를 비교하여 두 모형의 차이를 분석한다. 그 후 추정된 선형회귀모형의 잔차와 추정된 GWR모형의 잔차를 이용하여 공간 상관성을 분석한다. 공간상관성은 전역적 공간상관성과 국지적 공간상관성으로 구분하고 각각의 크기를 나타낼 수 있는 적합한 지표로써 분석한다(“II.
- 이러한 공간적 상관관계는 전역적인 현상으로 확인할 수 있고 국지적인 현상으로 확인할 수 있다. 본 연구에서 제시한 모형은 국지적 공간상관성으로 인하여 일반적인 통행발생모형의 결과가 왜곡되는 것을 개선하는 모형이다. 이와 같은 개선효과를 국지적 공간상관성 지표인 Local Moran's I의 변화로 확인 할 수 있다.
- 본 연구에서는 대구광역권을 대상으로 기타통행에 대해 가정기반 기타통행(Home-based Other trip, 이하 HBO)과 비가정기반 기타통행(Non-home-based Other trip, 이하 NHBO)으로 목적을 구분하고 유출(Production)과 유입(Attraction)으로 나누어 분석하였다. 각 종속변수를 설명하는 독립변수는 <표 1>과 같다.
- 본 연구의 방법은 우선적으로 대구광역권 통행자료를 이용하여 각 통행목적별로 일반적인 선형회귀모형을 구축하고 선형회귀모형과 동일한 독립변수와 종속변수로 GWR모형을 구축한다. 구축된 모형을 추정하고 두 모형의 추정된 parameter 및 모형 적합도의 차이를 비교하여 두 모형의 차이를 분석한다.
- 일반적으로 통행발생단계에서 사용되는 선형회귀분석은 분석대상지역 전체에서 나타나는 평균적이고 전역적인 효과를 전제로 하지만, GWR은 좀 더 낮은 분석단위를 적용해서 국지적인 패턴을 반영한 모형이다. 이는 분석대상지역 내에서 개별 관측치에 대해 회귀분석 기준점을 선정하여그 중심점으로부터 기준거리 내에 있는 관측치들을 대상으로 회귀분석을 실시한다. 따라서 GWR을 사용하여 통행발생모형을 구축할 경우 각 Zone의 개수만큼의 회귀식이 산출된다.
- 이것은 존의 경계를 공유하는 지에 따라 wij에 1 또는 0을 부여하는 방법이다. 이러한 공간가중치행렬을 이용하여 모형의 전역적/국지적 공간상관성을 분석하였다.
- 각 종속변수를 설명하는 독립변수는 <표 1>과 같다. 이와 같은 변수를 이용하여 일반적인 선형회귀모형및 GWR모형을 구축하였다.<표 1> 모형의 정립
- 통행목적은 PA기반으로 구분하였으며 그 중 가정기반통행과 비가정기반통행의 기타 통행만을 대상으로 분석을 수행하였다. 출근과 등교는 필수통행으로 공간적 영향에 의해 통행빈도수가 달라지지 않을 것으로 예상되기 때문에 출근과 등교를 제외한 쇼핑, 여가 등 나머지 목적을 기타통행으로 분류하여 분석하였다.
- 본 분석에 사용한 자료는 2006년 한국교통연구원 국가교통DB센터에서 실시한 5대 광역권 가구통행실태조사를 바탕으로 전수화 과정을 통해 구축된 목적별 기종점통행량을 활용하였다. 통행목적은 PA기반으로 구분하였으며 그 중 가정기반통행과 비가정기반통행의 기타 통행만을 대상으로 분석을 수행하였다. 출근과 등교는 필수통행으로 공간적 영향에 의해 통행빈도수가 달라지지 않을 것으로 예상되기 때문에 출근과 등교를 제외한 쇼핑, 여가 등 나머지 목적을 기타통행으로 분류하여 분석하였다.
대상 데이터
- 본 연구의 공간적 범위는 대구광역시와 인접 8개 시군을 포함한 대구광역권의 257개 동을 대상으로 하였다. 본 분석에 사용한 자료는 2006년 한국교통연구원 국가교통DB센터에서 실시한 5대 광역권 가구통행실태조사를 바탕으로 전수화 과정을 통해 구축된 목적별 기종점통행량을 활용하였다. 통행목적은 PA기반으로 구분하였으며 그 중 가정기반통행과 비가정기반통행의 기타 통행만을 대상으로 분석을 수행하였다.
- 본 연구의 공간적 범위는 대구광역시와 인접 8개 시군을 포함한 대구광역권의 257개 동을 대상으로 하였다. 본 분석에 사용한 자료는 2006년 한국교통연구원 국가교통DB센터에서 실시한 5대 광역권 가구통행실태조사를 바탕으로 전수화 과정을 통해 구축된 목적별 기종점통행량을 활용하였다.
- 분석대상이 되는 대구광역권의 가정기반 기타통행은총 2,721,045통행/일 이고, 비가정기반 기타통행은 831,501통행/일 이다. 총 인구는 3,531,706명으로 가정기반 기타통행은 1인당 0.
데이터처리
- <그림 3>는 통행목적별 GWR모형에 의해 추정된 계수값을 도시한 것이다. 각 독립변수별로 추정된 계수의 평균과 표준편차 값을 이용하여 표준화하여 1-std 간격으로 표현하였다.
이론/모형
- 또한 공간상관성을 분석하기 위한 공간가중치행렬은 Binary Contiguity-based weights matrix로 적용하였다. 이것은 존의 경계를 공유하는 지에 따라 wij에 1 또는 0을 부여하는 방법이다.
성능/효과
- OLS 및 GWR 모형의 추정결과는 <표 2>와 같다. OLS 모형 추정결과, HBO 유출통행, NHBO 유출 및 유입통행의 상수항과 NHBO 유입통행의 대학생 수용학생수를 제외한 모든 변수의 계수 값이 95% 신뢰수준에서 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. GWR 모형은 각 존마다 개별적으로 계수를 추정하므로 계수 값의 분포를 결과로 산출한다.
- 즉, 한 Zone에서 추정된 계수값이 전체적 지역의 평균에 비해 클수록 진하게 표현된다. 결과에서 볼 수 있듯이 추정된 계수값의 크기는 지역별로 차이가 존재하며, 계수값의 크기가 유사지역끼리 군집을 이루는 현상을 확인할 수 있다.
- 전역적/국지적 공간상관성” 참고). 두 모형의 공간상관성 지표 값의 차이를 통해 GWR모형으로 인하여 공간 상관성이 고려되었음을 확인한다.
- 그러나 공간적 상관관계가 크게 존재하지 않을 경우에는 일반적인 선형회귀모형과 GWR 모형은 유사한 결과를 도출하는 것을 확인하였다. 따라서 통행발생모형 구축 시에는 우선적으로 본 연구에서 제시한 공간상관성 지표를 이용하여 공간상관성 존재여부를 확인한 후 적절한 모형을 선택하여 적용하는 것이 합리적이다.
- <표 3>은 <그림 4>의 결과를 정리한 것으로 공간상관성이 존재하지 않는 HBO 유입통행을 제외한 모든 통행에서 국지적 공간상관성 지표의 평균값이 GWR 모형을 적용함으로써 현저히 줄어든 것을 볼 수 있다. 또한 국지적 공간상관성이 GWR 모형에 반영되었기 때문에 결과 적으로 국지적 공간상관성이 유의하게 나타나는 존의 개수가 감소한 것을 확인할 수 있다.
- GWR 모형은 각 존마다 개별적으로 계수를 추정하므로 계수 값의 분포를 결과로 산출한다. 모든 목적통행의 유의한 변수에 대해서 OLS 모형의 추정된 계수 값과 GWR 모형의 추정된 계수의 평균값이 유사한 것으로 나타났다.
- 모형의 적합도는 R2와 AIC로 분석하였는데 R2 값은 1에 가까울수록, AIC 값은 작을수록 모형의 적합도가 더 높다. 모형의 적합도를 비교해 보면, HBO 유입통행을 제외한 모든 목적통행에서 GWR 모형의 적합도가 더 높은 것으로 나타났다.
- 값은 1에 가까울수록, AIC 값은 작을수록 모형의 적합도가 더 높다. 모형의 적합도를 비교해 보면, HBO 유입통행을 제외한 모든 목적통행에서 GWR 모형의 적합도가 더 높은 것으로 나타났다. 이와 같은 현상은 전역적 공간상관성을 나타내는 Moran's I의 결과를 통해 의미를 찾을 수 있다.
- 본 연구에서 설정한 모형의 종속변수가 통행발생량인 점을 고려했을 때, 각 독립변수의 계수값은 해당 독립변수에 대한 통행발생원단위의 개념으로 해석이 가능하다. GWR 모형에 의해 지역적으로 상이한 계수가 산출되었다는 것은 해당 변수에 의한 통행발생원단위가 지역적으로 서로 다르다는 것을 의미한다.
- 본 연구에서는 인간의 사회・경제적인 활동으로 인하여 필연적으로 발생하는 공간적 상관관계가 통행발생에 영향을 미치는 것을 확인하였다. 이러한 공간적 상관관계는 전역적인 현상으로 확인할 수 있고 국지적인 현상으로 확인할 수 있다.
- 분석대상지역에서 분석하고자 하는 통행발생량이 공간적 상관관계가 존재할 때는 본 연구에서 제시한 모형이 효과적이다. 그러나 공간적 상관관계가 크게 존재하지 않을 경우에는 일반적인 선형회귀모형과 GWR 모형은 유사한 결과를 도출하는 것을 확인하였다.
후속연구
- 또한 공간상관성 지표에 적용한 공간가중치와 GWR 모형에 적용한 공간가중치가 상이하다는 한계가 존재한다. 공간상관성 지표의 공간가중치는 외생적으로 정의가 가능하기 때문에 GWR 모형에서 추정된 공간가중치를 적용하여 공간상관성 지표를 산출하는 것이 가능할 것으로 예상된다. 이와 같이 공간가중치를 공통적으로 적용하여 GWR 모형의 효과를 더욱 명확히 분석하는 연구도 필요하다.
- 본 연구는 국지적 공간상관성을 확인하고 이를 반영할 수 있는 모형을 제안하는 것에 초점을 맞추었기 때문에 GWR 모형의 산출결과를 충분이 다루지 못한 한계가 존재한다. 존 별로 각각 다른 계수가 추정되기 때문에 이에 대한 해석은 분석대상지역의 통행발생 특성을 이해하기에 매우 효과적이다.
- 공간상관성 지표의 공간가중치는 외생적으로 정의가 가능하기 때문에 GWR 모형에서 추정된 공간가중치를 적용하여 공간상관성 지표를 산출하는 것이 가능할 것으로 예상된다. 이와 같이 공간가중치를 공통적으로 적용하여 GWR 모형의 효과를 더욱 명확히 분석하는 연구도 필요하다.
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