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문제 정의
- 또한 응력확대계수는 정의된 균열길이에 대한 값으로 주어지기 때문에 균열성장 수명 계산의 효율이 크게 떨어진다. 따라서 본 논문에서는 해석으로 생성된 응력확대계수의 회귀분석을 통하여 근사모델을 생성하였고, 손상허용해석에 사용하여 효율성을 증가시킬 수 있음을 고찰하였다.
- 특히 스캘럽 부분에서는 고온에 의한 열하중 및 노치효과(notch effect)로 인해 응력이 집중되며 이로 인해 균열 발생의 가능성이 높다[9]. 따라서 본 연구에서는 스캘럽 주위에 생성된 균열에 대하여 손상허용해석을 수행하였다. 터빈 휠의 소재는 니켈기 초합금(nickel based superalloy)인 In-713LC로 본 연구에서는 해석에 필요한 재료 물성 및 피로 균열성장 특성 데이터를 획득할 수 없어 유사한 특성을 가진 In-718의 데이터를 사용하였다.
- 본 논문에서는 근사모델을 사용하여 형상과 하중조건이 복잡한 터빈 휠에 대한 손상허용해석을 수행하였다. 이를 위하여 터빈 휠의 하중이력에 대한 구조해석을 수행하였으며, 균열모델을 생성하고 유한요소해석으로 응력확대계수를 평가한 후 생성된 데이터를 사용하여 균열열림응력확대계수와 유효응력확대계수범위를 계산했다.
- 본 논문에서는 근사모델을 사용하여 형상이 복잡한 터빈 휠에 대한 손상허용해석을 수행하였다. 손상허용해석에서는 균열성장 수명의 평가가 요구되며 이를 위해서는 응력확대계수의 계산이 필요하다.
- 본 논문에서는 형상이 복잡한 터빈 휠에 대한 손상허용해석을 수행하였다. 사용된 모델은 가스터빈엔진의 APU용으로 Fig.
제안 방법
- 따라서 논문에서는 균열의 형태를 동일 균열길이에서 가장 큰 응력확대계수가 발생되는 관통(part through) 균열로 고려하여 가장 극한 조건에서 해석을 수행하였다.
- 하지만 데이터의 부족으로 이를 수행하지 못 했으며, 터빈 휠의 작동 시간 중 스캘럽에서의 온도변화가 심한 11개 시점을 선정하여 정상상태해석(steady state analysis)을 수행하였다. 구조해석은 Abaqus를 사용하였으며, 모델은 전체적으로 10절점 삼각요소로 생성하고 응력의 집중이 예상되는 스캘럽에는 20절점 육면체요소를 사용하여 요소를 조밀하게 하였다. 하중은 각 시점에서의 과도열전달해석(transient thermal analysis)의 결과로 얻은 온도분포를 절점마다 입력하고, 회전속도를 기계적 하중으로 부과하였다.
- 5mm씩 증가하여 모두 11개를 생성하였다. 균열모델은 Fig. 6과 같이 균열선단을 원통형으로 모델링한 후 20절점 육면체요소로 생성하였으며, 균열선단에서의 특이성을 고려하기 위하여 1/4 point collapsed element를 적용하였다[12]. 균열모델의 해석은 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus의 J-윤곽선적분(J-contour integral)을 사용하였으며, 파괴모드는 열림모드(opening mode) Mode I만을 고려하였다.
- 또한 온도 상승구간인 20초 지점에서도 다소 높은 응력확대계수가 발생되었는데 이는 정상상태해석으로 인해 열응력이 과도한 영향을 미친 것으로 보인다. 따라서 20초 지점에서의 데이터는 해석에 반영하지 않았으며, 각 균열에서 Kmax만을 고려하여 수명을 계산하였다. 하중이력 중 과대하중이 작용하는 경우에는 하중의 순서효과에 의한 균열닫힘 현상을 고려할 필요가 있다.
- 하지만 이러한 방법은 균열증가폭에 따라 계산된 수명값이 크게 변하고, 균열길이증가폭을 작게할 수록 균열모델의 유한요소해석에 많은 시간이 필요하기 때문에 자칫 비효율적일 수 있다. 따라서 본 논문에서는 해석의 효율성을 높이고자 터빈 휠에 대하여 유한요소해석으로 응력확대계수를 산정하고, 유효응력확대계수범위를 계산한 후 회귀분석을 통해 근사모델을 생성하여 수명평가에 사용하였다.
- 5에서와 같이 전체응력이 모두 인장으로 평가되기는 했지만, 295초 이후에 발생된 응력이 지배적으로 작용되는 것을 알 수 있다. 따라서 터빈 휠의 작동 후반부에 작용된 과대 하중에 의해 생성된 균열선단의 소성영역이다음 작동시 균열의 성장을 지연시킬 것으로 예상되며, 이러한 효과를 고려하기 위해 Newman의 균열닫힘 모델을 사용하여 균열열림응력을 계산하고 이에 따른 균열열림응력확대계수와 유효응력확대계수범위를 계산하였다. 해석에 사용한 각 균열길이에서의 최대응력확대계수, 균열열림응력확대계수 및 유효응력확대계수범위의 계산 결과는 Fig.
- 터빈 휠의 최대회전속도는 58000RPM으로 APU의 작동 특성에 따라 작동과 동시에 최대회전속도까지 증가하여 일정하게 유지되고 작동종료(shut down) 후에 완전히 정지하게 된다. 본 논문에서는 Fig. 4와 같은 하중이력에 대하여 동력공급이 시작되는 0초에서부터 작동종료 후 터빈의 냉각이 끝나는 2000초까지를 1 사이클(cycle)로 정의하고 계산 수명의 단위로 사용하였다.
- 생성된 11개의 균열모델에 대하여 구조해석과 동일한 하중조건을 부과하여 해석을 수행하고, 균열선단에서의 응력확대계수를 평가하였다. 해석결과 균열주변에서의 응력분포는 Fig.
- 생성된 유효응력확대계수범위의 근사모델을 사용하여 터빈 휠의 균열성장 수명을 산정하였다. 수명평가는 지수, 2차 다항식, 3차 다항식 모델 각각에 대하여 수행하였으며, 식 (8)과 같은 균열성장속도식의 적분으로 계산하였다.
- 본 논문에서는 근사모델을 사용하여 형상과 하중조건이 복잡한 터빈 휠에 대한 손상허용해석을 수행하였다. 이를 위하여 터빈 휠의 하중이력에 대한 구조해석을 수행하였으며, 균열모델을 생성하고 유한요소해석으로 응력확대계수를 평가한 후 생성된 데이터를 사용하여 균열열림응력확대계수와 유효응력확대계수범위를 계산했다. 근사모델은 유효응력확대계수범위에 대한 지수, 2차 다항식, 3차 다항식의 모델로 생성하여 균열성장 수명평가에 사용하였다.
- 작동 중 스캘럽 주위에서 응력의 변화를 파악하기위하여 열하중 및 원심력에 대한 터빈 휠의 구조해석을 수행하였다. 열하중에 대하여 구조의 점진적인 반응을 평가하기 위해서는 과도해석(transient analysis)이 요구된다.
- 열하중에 대하여 구조의 점진적인 반응을 평가하기 위해서는 과도해석(transient analysis)이 요구된다. 하지만 데이터의 부족으로 이를 수행하지 못 했으며, 터빈 휠의 작동 시간 중 스캘럽에서의 온도변화가 심한 11개 시점을 선정하여 정상상태해석(steady state analysis)을 수행하였다. 구조해석은 Abaqus를 사용하였으며, 모델은 전체적으로 10절점 삼각요소로 생성하고 응력의 집중이 예상되는 스캘럽에는 20절점 육면체요소를 사용하여 요소를 조밀하게 하였다.
대상 데이터
- 3과 같이 스캘럽(scallop) 형상을 가진 원심형(radial type) 터빈 휠이다. 모델의 외경은 약 177mm이고, 스캘럽에서의 최대 두께는 약 4.5mm이다. 스캘럽 형상은 터빈 휠의 무게를 줄이고 성능을 향상시키기 위한 목적으로 채용된다[8].
- 본 논문에서는 형상이 복잡한 터빈 휠에 대한 손상허용해석을 수행하였다. 사용된 모델은 가스터빈엔진의 APU용으로 Fig. 3과 같이 스캘럽(scallop) 형상을 가진 원심형(radial type) 터빈 휠이다. 모델의 외경은 약 177mm이고, 스캘럽에서의 최대 두께는 약 4.
- 이때 구간의 수가 5개, 10개, 20개인 경우의 수명은 유한요소해석 결과로 생성된 응력확대계수 데이터를 사용하여 계산했고, 50개, 100개로 나눈 경우에는 균열모델의 생성에 어려운점이 많아 적합도가 가장 높은 3차 다항식 근사모델에서 데이터를 추출하여 사용하였다.
- 따라서 본 연구에서는 스캘럽 주위에 생성된 균열에 대하여 손상허용해석을 수행하였다. 터빈 휠의 소재는 니켈기 초합금(nickel based superalloy)인 In-713LC로 본 연구에서는 해석에 필요한 재료 물성 및 피로 균열성장 특성 데이터를 획득할 수 없어 유사한 특성을 가진 In-718의 데이터를 사용하였다. 해석에 사용한 In-718의 온도에 따른탄성계수(elastic modulus), 열팽창계수(thermal expansion), 항복응력(yield stress) 데이터는 Table 1과 같다.
- 터빈 휠의 소재는 니켈기 초합금(nickel based superalloy)인 In-713LC로 본 연구에서는 해석에 필요한 재료 물성 및 피로 균열성장 특성 데이터를 획득할 수 없어 유사한 특성을 가진 In-718의 데이터를 사용하였다. 해석에 사용한 In-718의 온도에 따른탄성계수(elastic modulus), 열팽창계수(thermal expansion), 항복응력(yield stress) 데이터는 Table 1과 같다.
데이터처리
- 8과 같다. 결과 값은 균열선단에서 취한 20개의 응력확대계수 데이터의 평균을 사용하였다. 그래프에서 알 수 있듯이 응력확대계수는 균열길이에 비례하여 증가하였으며, 최대값은 스캘럽의 최고온도 시간인 295초, 360초 및 작동종료 시간인 930초에서 발생되었다.
- 본 연구에서 사용된 근사모델의 효율성을 평가하기 위하여 유한요소해석으로 얻은 응력확대계수 데이터를 직접 사용하여 식 (9)로 수명을 계산한 경우에 대하여, 초기균열과 파단균열 사이를 나눈 구간의 수를 증가시키면서 수명을 계산하여 비교하였다. 이때 구간의 수가 5개, 10개, 20개인 경우의 수명은 유한요소해석 결과로 생성된 응력확대계수 데이터를 사용하여 계산했고, 50개, 100개로 나눈 경우에는 균열모델의 생성에 어려운점이 많아 적합도가 가장 높은 3차 다항식 근사모델에서 데이터를 추출하여 사용하였다.
- 생성된 근사모델의 적합도는 결정계수(coefficient of determination, R2)를 사용하여 평가하였다.
이론/모형
- 6과 같이 균열선단을 원통형으로 모델링한 후 20절점 육면체요소로 생성하였으며, 균열선단에서의 특이성을 고려하기 위하여 1/4 point collapsed element를 적용하였다[12]. 균열모델의 해석은 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus의 J-윤곽선적분(J-contour integral)을 사용하였으며, 파괴모드는 열림모드(opening mode) Mode I만을 고려하였다.
- 이를 위하여 터빈 휠의 하중이력에 대한 구조해석을 수행하였으며, 균열모델을 생성하고 유한요소해석으로 응력확대계수를 평가한 후 생성된 데이터를 사용하여 균열열림응력확대계수와 유효응력확대계수범위를 계산했다. 근사모델은 유효응력확대계수범위에 대한 지수, 2차 다항식, 3차 다항식의 모델로 생성하여 균열성장 수명평가에 사용하였다. 균열성장 수명평가 결과 파단균열길이의 설정과 정상상태해석 및 피로균열 데이터로부터 야기된 오차로 인해 수명은 다소 길게 평가되었다.
- 그러나 유한요소해석으로 응력확대계수를 산정할 경우에는 응력확대계수의 식을 알 수 없기 때문에 식 (9)와 같은 근사식으로 수명을 평가한다. 이러한 방법은 해석시간이 많이 요구되기 때문에 비효율적일 수 있으며, 본 논문에서는 유한요소해석으로 응력확대계수를 계산한 경우에 대하여 수명평가의 효율을 높이고자 유효응력확대계수범위의 근사모델을 사용하였다. 근사모델은 Fig.
- 해석에 사용된 APU 터빈 휠의 경우 요구 피로수명이 약 3000cycles (1660hours)로 균열성장 수명이 다소 길게 평가되었는데 이는 파단균열을 길게 설정한 것과 정상상태해석에 의한 응력평가 및 피로 균열성장 물성의 오차로 사료된다. 터빈 휠의 점검주기는 미군의 엔진수명관리 프로그램(Engine Structural Integrity Program, ENSIP)을 기준으로 산정하였다[14]. 수명관리프로그램에서 엔진부품의 경우 점검주기를 잔여 수명의 1/2로 권고하고 있다.
- 현재까지 균열열림응력을 계산하기 위한 여러 방법들이 제안되었으며, 본 논문에서 Newman의 균열닫힘모델을 사용하여 작용하중에서의 균열열림응력를 계산하였다. Newman의 모델은 단순시편을 기준으로 정식화된 이론으로 균열열림응력은 식 (6)과 같이 정의된다[7].
성능/효과
- 수명 계산의 결과는 Table 2와 같다. 결과에서 알 수 있듯이 각 모델에서 근소한 차가 존재했지만 대체적으로 2210cycles (1230hours)로 유사한 값을 구할 수 있었다. 해석에 사용된 APU 터빈 휠의 경우 요구 피로수명이 약 3000cycles (1660hours)로 균열성장 수명이 다소 길게 평가되었는데 이는 파단균열을 길게 설정한 것과 정상상태해석에 의한 응력평가 및 피로 균열성장 물성의 오차로 사료된다.
- 5와 같다. 결과에서 알 수 있듯이 정상상태해석의 영향으로 모든 해석지점의 응력이 인장으로 나타났으며 최대응력은 약 517MPa로 평가되었다.
- 13과 같다. 결과에서 확인할 수 있듯이 초기균열과 파단균열 사이를 나눈 구간의 수가 적을수록 수명이 높게 평가되고, 증가할수록 평가 수명이 줄어드는데, 이는 각 균열 구간에서 응력확대계수가 과소평가되어 나타난 결과이다. 또한 근사모델을 사용하여 계산된 수명은 구간을 50개로 이상으로 나누었을 때의 결과와 유사함을 알 수 있다.
- 계산 결과 균열열림응력과 균열열림응력확대계수는 균열의 증가에 따라 선형적으로 증가하는 양상을 보였으며 하중조건에 대하여 균열열림응력은 약 120MPa, 균열열림응력확대계수는 최대응력확대계수의 약 20%로 계산되었다.
- 근사모델은 유효응력확대계수범위에 대한 지수, 2차 다항식, 3차 다항식의 모델로 생성하여 균열성장 수명평가에 사용하였다. 균열성장 수명평가 결과 파단균열길이의 설정과 정상상태해석 및 피로균열 데이터로부터 야기된 오차로 인해 수명은 다소 길게 평가되었다. 하지만 근사모델을 사용해 적분형태로 수명을 계산함으로써 근사모델이 터빈 휠과 같이 응력확대계수의 일반식을 획득할 수 없는 경우의 균열성장 수명평가에 효과적으로 적용될 수 있음을 알 수 있었다.
- 결과 값은 균열선단에서 취한 20개의 응력확대계수 데이터의 평균을 사용하였다. 그래프에서 알 수 있듯이 응력확대계수는 균열길이에 비례하여 증가하였으며, 최대값은 스캘럽의 최고온도 시간인 295초, 360초 및 작동종료 시간인 930초에서 발생되었다. 또한 온도 상승구간인 20초 지점에서도 다소 높은 응력확대계수가 발생되었는데 이는 정상상태해석으로 인해 열응력이 과도한 영향을 미친 것으로 보인다.
- 또한 근사모델을 사용하여 계산된 수명은 구간을 50개로 이상으로 나누었을 때의 결과와 유사함을 알 수 있다. 따라서 근사모델을 사용할 경우 그만큼의 해석시간을 줄일 수 있어 손상허용해석을 효과적으로 수행할 수 있음을 알 수 있었다.
- 하지만 근사모델을 사용해 적분형태로 수명을 계산함으로써 근사모델이 터빈 휠과 같이 응력확대계수의 일반식을 획득할 수 없는 경우의 균열성장 수명평가에 효과적으로 적용될 수 있음을 알 수 있었다. 또한 해석방법의 비교를 통해 근사모델의 사용이 균열모델의 해석시간을 줄일 수 있어 균열성장 수명평가 및 손상허용해석의 효율을 증가시킬 수 있음을 결론지었다.
- 균열성장 수명평가 결과 파단균열길이의 설정과 정상상태해석 및 피로균열 데이터로부터 야기된 오차로 인해 수명은 다소 길게 평가되었다. 하지만 근사모델을 사용해 적분형태로 수명을 계산함으로써 근사모델이 터빈 휠과 같이 응력확대계수의 일반식을 획득할 수 없는 경우의 균열성장 수명평가에 효과적으로 적용될 수 있음을 알 수 있었다. 또한 해석방법의 비교를 통해 근사모델의 사용이 균열모델의 해석시간을 줄일 수 있어 균열성장 수명평가 및 손상허용해석의 효율을 증가시킬 수 있음을 결론지었다.
- 생성된 11개의 균열모델에 대하여 구조해석과 동일한 하중조건을 부과하여 해석을 수행하고, 균열선단에서의 응력확대계수를 평가하였다. 해석결과 균열주변에서의 응력분포는 Fig. 7과 같으며, 균열선단에서 재료의 항복강도 이상의 응력이 발생되고 그 영역의 크기는 균열의 길이가 증가함에 따라 팽창되었다. 엔진 작동의 한 블록 작동시간에 대하여 각 균열길이에서의 응력확대계수의 변화를 그래프로 나타낸 것은 Fig.
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