중학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 유형 분석 The Analysis of the Ability to Control Variables and the Types of Controlling Variables by Junior High School Students원문보기
본 연구에서는 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 활동을 분석하고자 하였다. 이를 위해 먼저 변인 통제 능력에 대한 구체적인 채점 기준을 개발하였다. 이어서, 중학교 2학년에 재학 중인 30명의 학생을 대상으로 학생들의 변인 통제 유형을 알아보았다. '계단 빨리 왕복하기'전략을 설계하도록 하는 과제를 부여한 후 얻어진 학생들의 응답 내용을 바탕으로 변인 통제 유형을 분석하였다. 변인 통제의 필요성 인식 여부, 불필요 변인의 배제 여부, 통제 변인의 설계 여부, 조작 변인과 종속 변인의 설계 여부의 네 가지 측면에 따라 유형A~유형F의 여섯 가지 유형으로 분류하였다. 그리고 Lawson의 과학적 사고 수준 검사 문항 중 변인 통제 논리에 해당하는 4개 문항에 대한 답변을 본 연구에서 개발한 채점 기준으로 채점하여 변인 통제 논리력을 측정하였다. Lawson이 개발한 과학적 사고 검사지로 측정한 점수와 변인 통제 논리력 점수의 상관 계수는 .67로 과학적 사고력와 변인 통제 논리력의 상관은 높은 것으로 나타났다(p<.01). 이는 본 연구에서 개발한 채점 기준이 학생들의 변인 통제 능력을 객관적으로 평가할 수 있다고 판단할 수 있으며, 또한 학생들의 과학적 사고력을 측정하는데 이용할 수 있음을 의미하는 것이다.
본 연구에서는 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 활동을 분석하고자 하였다. 이를 위해 먼저 변인 통제 능력에 대한 구체적인 채점 기준을 개발하였다. 이어서, 중학교 2학년에 재학 중인 30명의 학생을 대상으로 학생들의 변인 통제 유형을 알아보았다. '계단 빨리 왕복하기'전략을 설계하도록 하는 과제를 부여한 후 얻어진 학생들의 응답 내용을 바탕으로 변인 통제 유형을 분석하였다. 변인 통제의 필요성 인식 여부, 불필요 변인의 배제 여부, 통제 변인의 설계 여부, 조작 변인과 종속 변인의 설계 여부의 네 가지 측면에 따라 유형A~유형F의 여섯 가지 유형으로 분류하였다. 그리고 Lawson의 과학적 사고 수준 검사 문항 중 변인 통제 논리에 해당하는 4개 문항에 대한 답변을 본 연구에서 개발한 채점 기준으로 채점하여 변인 통제 논리력을 측정하였다. Lawson이 개발한 과학적 사고 검사지로 측정한 점수와 변인 통제 논리력 점수의 상관 계수는 .67로 과학적 사고력와 변인 통제 논리력의 상관은 높은 것으로 나타났다(p<.01). 이는 본 연구에서 개발한 채점 기준이 학생들의 변인 통제 능력을 객관적으로 평가할 수 있다고 판단할 수 있으며, 또한 학생들의 과학적 사고력을 측정하는데 이용할 수 있음을 의미하는 것이다.
The purpose of this study was to analyze the ability to control variables and the ways by which variables are controlled. First, the assessment criteria for evaluating the students' ability to control variables were developed for 8th grade students. Second, the ways variables are controlled were cla...
The purpose of this study was to analyze the ability to control variables and the ways by which variables are controlled. First, the assessment criteria for evaluating the students' ability to control variables were developed for 8th grade students. Second, the ways variables are controlled were classified from student activity reports. These students' answers were categorized into six types (type A~ type F). Type A is defined as the group that excelled in recognizing the importance of controlling variables, eliminating unnecessary variables and identifying manipulated, dependent and controlled variables. Third, the scores of ability to control variables (CV score) and the classroom test of scientific reasoning (Lawson SRT) scores were measured. The results indicated that the CV score was highly correlated with Lawson SRT scores (r=.67, p<.01). Therefore, the assessment criteria developed in this study was used to evaluate the ability to control variables (CV score) and to measure the students' scientific reasoning.
The purpose of this study was to analyze the ability to control variables and the ways by which variables are controlled. First, the assessment criteria for evaluating the students' ability to control variables were developed for 8th grade students. Second, the ways variables are controlled were classified from student activity reports. These students' answers were categorized into six types (type A~ type F). Type A is defined as the group that excelled in recognizing the importance of controlling variables, eliminating unnecessary variables and identifying manipulated, dependent and controlled variables. Third, the scores of ability to control variables (CV score) and the classroom test of scientific reasoning (Lawson SRT) scores were measured. The results indicated that the CV score was highly correlated with Lawson SRT scores (r=.67, p<.01). Therefore, the assessment criteria developed in this study was used to evaluate the ability to control variables (CV score) and to measure the students' scientific reasoning.
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문제 정의
학생들의 변인 통제 능력을 객관적으로 평가하려면 변인 통제 평가 기준과 그에 따른 구체적인 채점 기준이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 변인 통제 능력을 평가하기 위한 채점 기준을 개발하여, 학생들의 변인 통제 논리력을 평가하였다. 동시에 학생들이 실험을 설계할 때 어떻게 변인 통제하는지 몇 가지 유형으로 나누었다.
본 연구에서는 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 활동을 분석하고자 하였다. 이를 위해 먼저 변인 통제 능력에 대한 구체적인 채점 기준을 개발하였다.
이어 연구 대상인 30명 학생 중에서 가장 계단을 빨리 오르내리는 사람이 누구인지를 알아내는 실험을 구체적으로 계획하도록 하였다. 이렇게 작성된 활동지의 응답 내용을 분석하여 중학교 학생들은 변인 통제를 포함한 실험 설계를 어떻게 하였는지 알아보았다.
이 검사지의 첫 번째 단계에서는 학생들에게 활동의 주제와 목표를 제시하여 활동의 의의와 분위기를 조성한 후, 제시된 실험 결과로부터 결론을 이끌어내고 그 결론을 되돌아보도록 하였다. 학생들이 변인이 통제되지 않은 실험에서 얻어진 결과에 대해 어떻게 생각하는지를 적게 하였다. 이 단계에 대한 학생들의 응답으로 ‘변인 통제의 필요성 인식 여부’ 에 대해 판단할 수 있다.
제안 방법
‘계단 빨리 왕복하기’ 전략을 설계하도록 하는 과제를 부여한 후 얻어진 학생들의 응답 내용을 바탕으로 변인 통제 유형을 분석하였다.
그러나 ‘중’ 수준의 학생들은 Fig. 2의 (b), (d)에서 보는 바와 같이 조작 변인만 변화시키거나 통제 변인만 일정하게 통제하는 등 변인 중에 일부분만 통제하여 실험 설계를 하였다.
변인 통제의 필요성 인식 여부, 불필요 변인의 배제 여부, 통제 변인의 설계 여부, 조작 변인과 종속 변인의 설계 여부의 네 가지 측면에 따라 유형A~유형F의 여섯 가지 유형으로 분류하였다. 그리고 Lawson의 과학적 사고 수준 검사 문항 중 변인 통제 논리에 해당하는 4개 문항에 대한 답변을본 연구에서 개발한 채점 기준으로 채점하여 변인 통제 논리력을 측정하였다. Lawson이 개발한 과학적 사고 검사지로 측정한 점수와 변인 통제 논리력 점수의 상관 계수는 .
이 단계의 응답으로 ‘불필요 변인 배제 여부’ , ‘통제 변인 설정 여부’ , ‘조작 변인이나 종속 변인 설정 여부’ 에 대해 판단하여 변인 통제 유형을 분류할 수 있다. 마지막 단계에서는 학생들이 이전 단계에서 계획한대로 실험을 수행하여 결과를 얻어내고 이를 바탕으로 결론을 이끌어내고, 이렇게 얻어진 결론에 대해 반성적으로 판단하도록 하였다.
이를 위하여 부록1에 제시한 ‘변인 통제 유형 분류 검사(Test of Control Variables)’를 연구 대상인 30명 학생들에게 적용하였다. 먼저 두 학생이 서로 다른 조건으로 계단 오르내리기 시합을 한 결과를 보고 가장 빨리 이동한 사람을 찾아내도록 하였다. 이어 연구 대상인 30명 학생 중에서 가장 계단을 빨리 오르내리는 사람이 누구인지를 알아내는 실험을 구체적으로 계획하도록 하였다.
1과 같다. 변인 통제 논리력을 측정할 수 있는 채점 기준을 개발하고, 변인 통제 논리를 측정할 수 있는 문항이 포함되어 있는 과학적 사고 수준 검사를 실시하였다. 이어 학생들에게 실험을 설계하도록 하는 문제 상황을 완전히 개방된 형태로 제시하는 검사지를 개발하고 적용하였다.
변인 통제 유형을 분류하기 위해‘ 변인 통제의 필요성을 인식하는가’ , ‘불필요 변인을 배제하는가’ , ‘조작 변인이나 종속 변인과 구별하여 통제 변인을 설계하는가’ , ‘조작 변인이나 종속 변인을 찾아내어 바르게 설계하는가’ 의 4가지 분류 기준을 추출하였다.
‘계단 빨리 왕복하기’ 전략을 설계하도록 하는 과제를 부여한 후 얻어진 학생들의 응답 내용을 바탕으로 변인 통제 유형을 분석하였다. 변인 통제의 필요성 인식 여부, 불필요 변인의 배제 여부, 통제 변인의 설계 여부, 조작 변인과 종속 변인의 설계 여부의 네 가지 측면에 따라 유형A~유형F의 여섯 가지 유형으로 분류하였다. 그리고 Lawson의 과학적 사고 수준 검사 문항 중 변인 통제 논리에 해당하는 4개 문항에 대한 답변을본 연구에서 개발한 채점 기준으로 채점하여 변인 통제 논리력을 측정하였다.
본 연구에서는 먼저 사고력을 평가할 수 있는 일반 적인 7가지 평가 준거와 그에 따른 평가 기준을 기초로 하여 Lawson SRT 중 변인 통제 논리 4개의 문항에 대한 채점 기준을 개발하였다. 채점 기준은 3점 척도로 개발하였으며 이를 이용하여 연구 대상 학생들의 변인 통제 논리력을 평가하였다.
그러나 변인 통제 논리력 점수가 4점 이하이면서도 유형A나 유형B에 속하는 학생이 6명, 변인 통제 논리력 점수가 4점 보다 높은데도 유형E에 속하는 학생이 1명이 있었다. 본 연구에서는 유형을 분류할 때 제시한 변인의 개수를 고려하지 않고, 변인을 바르게 구분 하여 통제하는지를 기준으로 한다. 따라서 다양한 변인을 고려할 수 있는 능력을 가진 학생의 경우 변인 통제 논리력 점수는 높더라도 변인을 올바르게 통제 하지 못하기 때문에 낮은 유형으로 분류될 수 있다.
이 중 5, 6, 7, 8번 문항은 변인 통제 논리에 해당하는 문항이다(부록2). 본 연구에서는 이 네 문항에 맞추어 채점 기준을 개발하였다.
이어 학생들에게 실험을 설계하도록 하는 문제 상황을 완전히 개방된 형태로 제시하는 검사지를 개발하고 적용하였다. 이러한 과정으로 얻어진 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 유형을 분석하였다.
본 연구에서는 과학적 사고에서 나타나는 논리 요소의 인지 요구도와 아동들의 인지 수준을 이원화하여 만든 인지 수준 분류틀(강순희, 2002; Shayer & Adey, 1989)과 Table 1에 제시한 강순희(2010)가 개발한 7가지 평가 준거에 대한 평가 기준을 참고하였다. 이를 바탕으로 하여 변인 통제 논리력을 측정하기 위한 채점 기준을 개발하였다.
본 연구에서는 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 활동을 분석하고자 하였다. 이를 위해 먼저 변인 통제 능력에 대한 구체적인 채점 기준을 개발하였다. 이어서, 중학교 2학년에 재학 중인 30명의 학생을 대상으로 학생들의 변인 통제 유형을 알아보았다.
이어 ‘변인 통제 유형 분류 검사지’ 를 개발하였으며, 이 검사를 활용하여 변인 통제하여 실험을 설계하는 활동에서 나타나는 공통점을 분석하고, 이를 기준으로 하여 학생들의 활동 내용을 6가지 유형으로 분류하였다.
먼저 두 학생이 서로 다른 조건으로 계단 오르내리기 시합을 한 결과를 보고 가장 빨리 이동한 사람을 찾아내도록 하였다. 이어 연구 대상인 30명 학생 중에서 가장 계단을 빨리 오르내리는 사람이 누구인지를 알아내는 실험을 구체적으로 계획하도록 하였다. 이렇게 작성된 활동지의 응답 내용을 분석하여 중학교 학생들은 변인 통제를 포함한 실험 설계를 어떻게 하였는지 알아보았다.
변인 통제 논리력을 측정할 수 있는 채점 기준을 개발하고, 변인 통제 논리를 측정할 수 있는 문항이 포함되어 있는 과학적 사고 수준 검사를 실시하였다. 이어 학생들에게 실험을 설계하도록 하는 문제 상황을 완전히 개방된 형태로 제시하는 검사지를 개발하고 적용하였다. 이러한 과정으로 얻어진 학생들의 변인 통제 논리력과 변인 통제 유형을 분석하였다.
이를 위해 먼저 변인 통제 능력에 대한 구체적인 채점 기준을 개발하였다. 이어서, 중학교 2학년에 재학 중인 30명의 학생을 대상으로 학생들의 변인 통제 유형을 알아보았다. ‘계단 빨리 왕복하기’ 전략을 설계하도록 하는 과제를 부여한 후 얻어진 학생들의 응답 내용을 바탕으로 변인 통제 유형을 분석하였다.
동시에 키나 몸무게처럼 통제할 수 없는 변인이나 출발 시간과 같이 통제할 필요가 없는 변인은 배제해야 한다. 이와 같이 변인 통제의 필요성을 인식하고 불필요 변인을 배제한 후, 조작 변인, 종속 변인을 설정하고 이와 구분하여 통제 변인을 설정한 학생들을 유형A로 분류하였다. 이 유형에 속하는 학생들은 Fig.
본 연구에서는 먼저 사고력을 평가할 수 있는 일반 적인 7가지 평가 준거와 그에 따른 평가 기준을 기초로 하여 Lawson SRT 중 변인 통제 논리 4개의 문항에 대한 채점 기준을 개발하였다. 채점 기준은 3점 척도로 개발하였으며 이를 이용하여 연구 대상 학생들의 변인 통제 논리력을 평가하였다. 이어 ‘변인 통제 유형 분류 검사지’ 를 개발하였으며, 이 검사를 활용하여 변인 통제하여 실험을 설계하는 활동에서 나타나는 공통점을 분석하고, 이를 기준으로 하여 학생들의 활동 내용을 6가지 유형으로 분류하였다.
학생들의 변인 통제 능력을 점수화하기 위해 채점 기준을 개발하고, 이를 이용하여 Lawson SRT 5번~8번 문항에 대한 학생 30명의 답변을 채점하였다. 이렇게 측정한 점수를 변인 통제 논리력이라 하였으며 Table 3에 결과를 나타내었다.
학생들이 변인을 통제하여 실험 설계를 하는 활동에서 나타나는 공통점을 분석하고, 이를 기준으로 하여 몇 가지 대표적인 유형으로 분류하였다. 이를 위하여 부록1에 제시한 ‘변인 통제 유형 분류 검사(Test of Control Variables)’를 연구 대상인 30명 학생들에게 적용하였다.
학생들이 실험을 설계할 때 어떤 방식으로 변인 통제를 하는지 알아보고 몇 가지 유형으로 분류하기 위하여 ‘변인 통제 유형 분류 검사(Test of Control Variables)’ 를 개발하였다(부록1).
학생에 따라서 통제 변인을 ‘왕복하는 방법’ 외에도 ‘신발, 옷차림, 오르는 칸 수’ 등에 대해 구체적으로 언급한 정도는 다르나 모든 변인을 바르게 구분할 수있다는 점에서 같은 유형으로 분류하였다.
대상 데이터
이를 이용하여 다음과 같이 유형A~유형F의 여섯 가지 유형으로 분류하였다. 유형A에 3명, 유형B에 7명, 유형C에 7명, 유형D에 2명, 유형E에 5명, 유형F에 6명의 학생이 해당하였다.
이 연구는 서울시에 소재한 중학교 2학년 학생 30명을 대상으로 진행하였다. 변인 통제 능력을 구체적으로 평가하고, 변인 통제 활동에서 어떤 유형이 나타나는지를 알아보기 위한 연구 절차는 Fig.
이를 위하여 부록1에 제시한 ‘변인 통제 유형 분류 검사(Test of Control Variables)’를 연구 대상인 30명 학생들에게 적용하였다.
Table 5는 Lawson SRT 점수로 학생들을 세 가지의 과학적 사고 수준으로 분류하고, 그에 따른 변인 통제 유형의 빈도를 나타낸 것이다. 중학교 2학년인본 연구 대상 총 30명 학생 중에서 가설 연역적 사고기에 해당하는 학생은 1명이었으며, 그 학생의 변인 통제 유형은 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형A였다. 연구 대상 중 22명 학생들이 경험 귀납적 사고기였으며, 이들의 변인 통제 유형은 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형A에 속하는 학생이 1명이었으며, 나머지 21명의 경험 귀납적 사고기 학생들은 유형B에서부터 유형F까지 고루 퍼져 있음을 알 수 있었다.
이론/모형
본 연구에서는 과학적 사고에서 나타나는 논리 요소의 인지 요구도와 아동들의 인지 수준을 이원화하여 만든 인지 수준 분류틀(강순희, 2002; Shayer & Adey, 1989)과 Table 1에 제시한 강순희(2010)가 개발한 7가지 평가 준거에 대한 평가 기준을 참고하였다.
성능/효과
01). 12개의 문항으로 이루어진 Lawson SRT 점수와 그 중 4개의 변인 통제에 해당하는 문항을 다른 채점 기준으로 측정한 변인 통제 논리력 사이에 상관이 높다는 것은 본 연구의 채점 기준이 사고력 평가로 사용하기에 타당하다는 것이라 생각된다. 또한 학생들의 변인 통제 논리력 점수로서 학생들의 과학적 사고의 수준도 예측할 수 있음을 상기하여, 이러한 정적인 상관관계를 현장 교수 활동에 활용하기를 기대한다.
본 연구 대상 학생들의 사고 수준이 대부분 경험 귀납적 사고기와 과도기 학생들이었으며 이들의 변인 통제 유형은 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형A보다는 변인을 잘 구별하지 못하는 유형인 유형B~유형F에 대부분 속하고 있었음을 알아내었다. 즉 중학교 학생들에게 변인 통제 활동을 포함하는 교수 활동을 통하여 변인 통제 논리력이 신장될 수 있는 방안을 찾아야 할 필요가 있음을 알게 되었다.
중학교 2학년인본 연구 대상 총 30명 학생 중에서 가설 연역적 사고기에 해당하는 학생은 1명이었으며, 그 학생의 변인 통제 유형은 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형A였다. 연구 대상 중 22명 학생들이 경험 귀납적 사고기였으며, 이들의 변인 통제 유형은 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형A에 속하는 학생이 1명이었으며, 나머지 21명의 경험 귀납적 사고기 학생들은 유형B에서부터 유형F까지 고루 퍼져 있음을 알 수 있었다. Table 5에 제시되어 있는 자료로부터 학생들의 사고 수준과 유형별 관계를 분명하게 설명하기는 어려우나, 전체적인 분포로 볼 때 학생들의 사고 수준이 경험 귀납적 사고기로 갈수록 조작 변인, 종속 변인, 통제 변인을 잘 구분하는 유형 A보다는 변인을 잘 구별하지 못하는 나머지 변인 통제 유형에 속하고 있음을 볼 수 있었다.
다시 말하면, 본 연구에서 개발한 채점 기준을 이용하여 측정한 변인 통제 논리력이 실험 설계에서의 변인 통제 활동을 예상할 수있다는 것이다. 이 결과는 연구에 참여한 학생이 30명으로 일반화할 수 있는 결론은 아니나, 변인 통제 논리력 점수가 높을수록 변인 통제된 실험을 바람직하게 설계할 수 있다는 경향은 확인할 수 있었다.
후속연구
12개의 문항으로 이루어진 Lawson SRT 점수와 그 중 4개의 변인 통제에 해당하는 문항을 다른 채점 기준으로 측정한 변인 통제 논리력 사이에 상관이 높다는 것은 본 연구의 채점 기준이 사고력 평가로 사용하기에 타당하다는 것이라 생각된다. 또한 학생들의 변인 통제 논리력 점수로서 학생들의 과학적 사고의 수준도 예측할 수 있음을 상기하여, 이러한 정적인 상관관계를 현장 교수 활동에 활용하기를 기대한다.
마지막으로 본 연구 결과를 일반화하기 위해서는 연구 대상 학생 수를 늘리고, 성별, 지역별, 학급별, 학년별에 따라 대상을 달리하여 추가 연구를 해야 할필요가 있다.
이어 ‘변인 통제 유형 분류 검사지’ 를 개발하였으며, 이 검사를 활용하여 변인 통제하여 실험을 설계하는 활동에서 나타나는 공통점을 분석하고, 이를 기준으로 하여 학생들의 활동 내용을 6가지 유형으로 분류하였다. 이러한 유형 분류는 학년 별 또는 학교 별 모든 학생들의 변인 통제 유형으로 일반화할 수는 없으나, 그러한 연구의 밑거름이 되는 자료가 될 것으로 사료된다.
이는 본 연구가 30명 학생을 대상으로 하여 사례수가 적기 때문에 나타나는 현상일 수도 있고, 변인 통제 유형을 분류하면서 ‘다양한 변인을 고려하는지’를 기준으로 하지 않았기 때문일 수도 있다. 이러한 현상이 나타나는 이유를 알아보기 위해 대규모의 학생을 대상으로 하여 추가 연구를 해야 할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
학생들의 변인 통제를 어떻게 하는지 알아보기 위해 개발한 본 연구의 변인 통제 유형 분류 검사는 어떻게 이루어졌는가?
이 검사의 세 단계를 모두 수행하는데 걸리는 시간은약 45분이다. 이 검사지의 첫 번째 단계에서는 학생들에게 활동의 주제와 목표를 제시하여 활동의 의의와 분위기를 조성한 후, 제시된 실험 결과로부터 결론을 이끌어내고 그 결론을 되돌아보도록 하였다. 학생들이 변인이 통제되지 않은 실험에서 얻어진 결과에 대해 어떻게 생각하는지를 적게 하였다. 이 단계에 대한 학생들의 응답으로 ‘변인 통제의 필요성 인식 여부’ 에 대해 판단할 수 있다. 두 번째 단계에서는 학생들이 가장 빨리 계단을 오르내리는 사람을 알아내기 위한 활동을 직접 계획하도록 하였다. 이 단계의 응답으로 ‘불필요 변인 배제 여부’ , ‘통제 변인 설정 여부’ , ‘조작 변인이나 종속 변인 설정 여부’ 에 대해 판단하여 변인 통제 유형을 분류할 수 있다. 마지막 단계에서는 학생들이 이전 단계에서 계획한대로 실험을 수행하여 결과를 얻어내고 이를 바탕으로 결론을 이끌어내고, 이렇게 얻어진 결론에 대해 반성적으로 판단하도록 하였다.
Lawson SRT란?
Lawson SRT는 보존 논리, 비례 논리, 분류 논리, 변인 통제 논리, 확률 논리, 조합 논리, 상관 논리의 7가지 논리 사고에 해당하는 문항으로 이루어진 검사 도구이다. 이 중 5, 6, 7, 8번 문항은 변인 통제 논리에 해당하는 문항이다(부록2).
논리적 사고에 대한 연구(Adey & Shayer, 1994; Inhelder & Piaget, 1958; Lawson, 1995)에서 형식적 조작기의 논리적 사고를 어떻게 분류하나?
또한 변인 통제는 형식적 사고를 가능하게 하는 주요한 논리적 사고 중 하나이다. 논리적 사고에 대한 연구(Adey & Shayer, 1994; Inhelder & Piaget, 1958; Lawson, 1995)를 보면, 형식적 조작기의 논리적 사고를 보존 논리, 비례 논리, 변인 통제 논리, 조합 논리, 확률 논리, 상관 논리 등의 대략 여섯 가지 유형으로 분류하고 있다. Inhelder와 Piaget(1958) 는 변인이 복잡하게 관련되어 나타나는 모순된 상황을 해결하기 위한 시도를 하고, 변인들을 여러 가지 방법으로 분류하고 조작해 보는 과정에서 학생들의 사고 수준이 구체적 조작기에서 형식적 조작기로 전이된다고 하였다.
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