본 논문에서는 결합 기반 페리다이나믹스 해석법을 사용하여 동적취성 파괴시뮬레이션을 수행하였다. 페리다이나믹스 모델은 분기 균열, 균열 불안정성, 균열 경로의 비대칭성, 연쇄 분기 균열, 2차 균열 전파 등 다양한 동적취성 파괴현상을 잘 해석해 낼 수 있다. 본 논문에서는 분기 균열의 분기 각도와 균열 전파속도에 대한 응력파의 영향에 대해 연구하였다. 극한 시점에 도달한 균열은 둘 이상으로 분기되어 전파되고 그 전파속도는 기존 균열의 전파속도와 크게 달라지지 않는다는 사실이 여러 실험을 통해서 입증이 되었다. 페리다이나믹스로 해석된 분기 균열은 실험을 통해 제안된 균열 전파현상들과 잘 부합되는 것을 확인할 수 있었다.
본 논문에서는 결합 기반 페리다이나믹스 해석법을 사용하여 동적취성 파괴시뮬레이션을 수행하였다. 페리다이나믹스 모델은 분기 균열, 균열 불안정성, 균열 경로의 비대칭성, 연쇄 분기 균열, 2차 균열 전파 등 다양한 동적취성 파괴현상을 잘 해석해 낼 수 있다. 본 논문에서는 분기 균열의 분기 각도와 균열 전파속도에 대한 응력파의 영향에 대해 연구하였다. 극한 시점에 도달한 균열은 둘 이상으로 분기되어 전파되고 그 전파속도는 기존 균열의 전파속도와 크게 달라지지 않는다는 사실이 여러 실험을 통해서 입증이 되었다. 페리다이나믹스로 해석된 분기 균열은 실험을 통해 제안된 균열 전파현상들과 잘 부합되는 것을 확인할 수 있었다.
The bond-based peridynamic model is able to capture many of the essential characteristics of dynamic brittle fracture observed in experiments: crack branching, crack-path instability, asymmetries of crack paths, successive branching, secondary cracking at right angles from existing crack surfaces, e...
The bond-based peridynamic model is able to capture many of the essential characteristics of dynamic brittle fracture observed in experiments: crack branching, crack-path instability, asymmetries of crack paths, successive branching, secondary cracking at right angles from existing crack surfaces, etc. In this paper we investigate the influence of the stress waves on the crack branching angle and the velocity profile. We observe that crack branching in peridynamics evolves as the phenomenology proposed by the experimental evidence: when a crack reaches a critical stage(macroscopically identified by its stress intensity factor) it splits into two or more branches, each propagating with the same speed as the parent crack, but with a much reduced process zone.
The bond-based peridynamic model is able to capture many of the essential characteristics of dynamic brittle fracture observed in experiments: crack branching, crack-path instability, asymmetries of crack paths, successive branching, secondary cracking at right angles from existing crack surfaces, etc. In this paper we investigate the influence of the stress waves on the crack branching angle and the velocity profile. We observe that crack branching in peridynamics evolves as the phenomenology proposed by the experimental evidence: when a crack reaches a critical stage(macroscopically identified by its stress intensity factor) it splits into two or more branches, each propagating with the same speed as the parent crack, but with a much reduced process zone.
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문제 정의
본 연구 논문에서는 결합 기반 페리다이나믹스 모델에 대해 간략히 소개하고 페리다이나믹스를 통한 동적파괴해석 시뮬레이션을 통해 응력파가 분기 균열각도와 균열 전파속도에 미치는 영향에 대해 분석한다. 극한 시점에 도달한 균열은 둘 이상으로 분기되어 전파되고, 그 전파속도는 기존 균열의 전파속도와 크게 달라지지 않는다는 사실이 여러 실험을 통해서 입증이 되었다(Ravi-Chandar, 2004; Scheibert, 2010).
취성 물질에 대한 동적파괴 시뮬레이션에는 해결되어야 할 많은 난제들이 있다. 본 연구 논문에서는 페리다이나믹스 모델을 통해 다양한 중요한 동적파괴 특성들을 해석해 낼 수 있음을 보였다. 또한 분기 균열각도와 균열 전파속도에 응력파가 미치는 영향에 대해서도 분석하였다.
제안 방법
본 연구 논문에서는 페리다이나믹스 모델을 통해 다양한 중요한 동적파괴 특성들을 해석해 낼 수 있음을 보였다. 또한 분기 균열각도와 균열 전파속도에 응력파가 미치는 영향에 대해서도 분석하였다. 더하여 최근의 실험적 연구로 입증된 분기 균열에 대한 논의로 균열은 극한 시점에 도달했을 때(거시적으로는 분기를 위한 응력 확대 계수에 이르렀을 때) 둘 이상으로 분기되어 전파되고 그 전파 속도는 기존 균열의 전파속도와 크게 달라지지 않는다는 것이 있다.
공간 적분을 위해 중점 법칙을 사용하였다. 모든 수치해석 결과는 일정한 절점 간격을 가지는 균일 격자에 대해 수행되었다. 모든 해석에서 horizon 크기와 절점 간격의 비[파라메터 m(Ha 등, 2010; 2011)]는 대략 4이다.
이는 또한 기존의 선형 파괴역학 이론과 실험에 기초한 결론 사이의 모순을 설명한다. 본 연구 논문에서는 분기 균열에 대한 페리다이나믹스 결과를 분석하고 실험적으로 도출된 결과들과 비교하여 검증한다. 실제로 그림 6에서 관찰되듯이 균열이 분기되기 전에 단일 전파 균열에 의한 손상 지역이 두꺼워지고 일단 분기가 발생하면 그러한 “process zone”이 급격히 감소해 버린다.
이러한 현상은 균열 전파속도에 큰 변화를 초래하지 않고 발생한다. 분기 전후의 이러한 균열 현상을 명확히 관찰하기 위해서 손상 지수를 0과 1사이로 확대하였다. 본 연구 논문의 다른 페리다이나믹스 균열 결과는 손상 지수를 0과 0.
분기된 균열의 균열 전파속도를 또한 비교하였다. 그림 5에서 확인할 수 있듯이 실험결과와 페리다이나믹스 결과로 얻어진 균열 전파속도 프로파일이 서로 매우 유사하다.
분기 균열각도가 실험보다 넓은 것을 확인할 수 있다. 원인을 규명하기 위해 동일한 수치 모델에 대해 충격파를 배제하는 속도장 경계 조건/초기 조건을 가지고 동적 시뮬레이션을 수행하였다. 속도장 초기 조건과 경계 조건은 그림 4와 같다.
속도장 초기 조건과 경계 조건은 그림 4와 같다. 일정한 속도 4m/s를 판의 상/하부 경계에 인장 방향으로 수직으로 가하였다. 이러한 하중 조건에 대한 페리다이나믹스 해석결과는 그림 2(b)와 같다.
대상 데이터
수치해석을 위해 사용된 취성 재료는 Duran 50 유리로서 실험적으로 주어진 물성치(Doll, 1975)는 다음과 같다. 밀도 2235kg/m3, 영률 65 GPa, 포아송비 0.
이론/모형
시뮬레이션동안 동일한 시간 간격을 사용하며 이 시간 간격은 절점 간격과 물성치를 고려해서 계산된 안정된 시간 간격이다(Silling 등, 2005). 공간 적분을 위해 중점 법칙을 사용하였다. 모든 수치해석 결과는 일정한 절점 간격을 가지는 균일 격자에 대해 수행되었다.
05m의 선행 수평 균열을 가지고 있고 균열 방향에 대칭이 되는 개방 하중 조건에 놓여있다. 모든 시뮬레이션 결과는 2차원 동적 외연적 과도 동역학 해석(Explicit Transient Dynamic Analysis)을 통해 계산된다. 그림 1과 같이 상, 하면에 하중을 갑자기 가하고 동적 시뮬레이션 동안 일정하게 유지한다.
보다 엄밀한 수치해석을 위해 수치해석적으로 보다 안정적인 중앙차분 시간 적분법인 Velocity-Verlet 방법을 적용한다. n 시간 위치에서 n+1 시간 위치의 가속도와 위치 벡터를 구하는 과정은 다음과 같다.
본 논문에서는 이러한 다양한 동적취성 파괴현상을 엄밀하게 해석해 낼 수 있고, 실험적으로 검증된 동적취성 파괴거동을 설명할 수 있는 페리다이나믹스 모델(Silling, 2000; Ha 등, 2010; 2011)을 사용한다. 페리다이나믹스 동적취성 파괴 시뮬레이션을 통해 최근에 도출된 분기 균열이 발생하는 시점에 대한 실험적 결론(Ravi-Chandar, 2004)을 지지하는 수치 결과를 또한 얻을 수 있었다.
이와 같은 연쇄 분기 균열은 또한 실험적으로 높은 응력 확대 계수에 대해 관측된다(그림 9(a)). 실험에서는 높은 응력 확대 계수를 얻기 위해서는 비교적 뭉툭한 형태의 선행 균열을 사용하였다(Ramulu 등, 1983). 매우 뾰족한 선행 균열에서는 그림 7(a)와 비슷한 직선 균열 전파도 관측된다.
본 논문에서는 이러한 다양한 동적취성 파괴현상을 엄밀하게 해석해 낼 수 있고, 실험적으로 검증된 동적취성 파괴거동을 설명할 수 있는 페리다이나믹스 모델(Silling, 2000; Ha 등, 2010; 2011)을 사용한다. 페리다이나믹스 동적취성 파괴 시뮬레이션을 통해 최근에 도출된 분기 균열이 발생하는 시점에 대한 실험적 결론(Ravi-Chandar, 2004)을 지지하는 수치 결과를 또한 얻을 수 있었다. 이는 실험적으로 도출된 다양한 동적 균열 전파의 거시적 거동과 손상 발생의 미시적 거동에 대해 엄밀하게 설명할 수 있는 최초의 수치해석 모델이다.
성능/효과
페리다이나믹스 시뮬레이션을 통해 이러한 논의를 또한 수치적으로 증명할 수 있었다. 다양한 재료와 하중 조건에 대해서 연쇄 분기 균열 등의 현상도 페리다이나믹스 시뮬레이션으로 모사 가능함을 보였다. 특정 재료들에 대해서 미소-균열 생성 및 전파와 거시적 관점에서의 균열 거동과의 연결성을 찾는 것은 완전한 동적취성 파괴거동예측모델을 개발하기 위한 연구의 다음 단계가 될 것이다.
매우 높은 응력 상태에서는 전파되던 균열이 연속적인 다중 분기의 형태로 전파되면서 때때로 삼각주 패턴으로 파쇄가 일어나기도 한다. 또한 동적취성 파괴실험은 응력파가 균열 전파 경로에 지대한 영향을 미치는 것을 보였고, 이러한 응력파의 간섭으로 이미 존재하는 균열 경로에 수직으로 새로운 2차 균열이 발생될 수 있음을 관찰하였다.
극한 시점에 도달한 균열은 둘 이상으로 분기되어 전파되고, 그 전파속도는 기존 균열의 전파속도와 크게 달라지지 않는다는 사실이 여러 실험을 통해서 입증이 되었다(Ravi-Chandar, 2004; Scheibert, 2010). 페리다이나믹스 동적취성 파괴시뮬레이션으로부터 수치적으로 해석된 분기 균열은 실험을 통해 제안된 균열 전파현상들과 잘 부합되는 것을 확인할 수 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
동적취성 파괴현상을 시뮬레이션하기 위한 대표적인 해석법은 무엇이 있는가?
오랜 기간동안 동적취성 파괴현상을 시뮬레이션하기 위한 많은 노력이 이루어져 왔다(Belytschko 등, 2003). 대표적인 해석법들로는 원자 모델(Abraham 등, 1997), 래티스 모델(Marder 등, 1995), FEM/XFEM 모델(Belytschko 등, 2003) 등이 있다. 몇몇 모델들은 동적취성 파괴특성의 일부를 모사해 내기도 했지만 실험적으로 관측된 많은 동적취성 파괴특성들은 인위적인 특수한 조건없이는 수치시뮬레이션으로 예측이 되지 못하였다.
페리다이나믹스의 특징은 무엇인가?
새로운 연속체 기반 모델인 페리다이나믹스는 Silling(Silling, 2000)에 의해 파괴해석 등을 위해 고안되었다. 페리다이나믹스는 적분방정식으로 운동방정식을 표현(Silling, 2000) 함으로써 재료 불연속성에 대해 기존 방법론들이 가지는 수학적 모순(공간 미분)으로부터 자유롭게 된다. 유한요소와 같은 국부 모델들은 요소 연결성에 의해 바로 인접한 질점들끼리만 상호 작용을 고려한다. 그러나 비국부 모델인 페리다이나믹스는 유한한 길이 차원인 horizon에 의해 구성되는 유한한 범위 내에 흩어져 있는 모든 질점들이 상호 작용하도록 모델을 구성한다.
일반적인 조건의 취성 재료에서 균열은 어떤 형태로 발생하는가?
동적취성 파괴에 대한 많은 실험들을 통해(Bowden 등, 1967; Ramulu 등, 1983; 1985; Ravi-Chandar 등, 1984(a); (b); Ravi-Chandar, 2004) 분기 균열, 균열 불안정성, 균열 경로의 비대칭성, 연쇄 분기 균열, 2차 균열 전파 등 다양하고 복잡한 동적취성 파괴현상들이 관찰되어 왔다. 취성 재료에서 균열은 초기에는 일직선 형태로 전파하다가 휘어지거나 둘 이상의 가지로 분기하게 된다. 매우 높은 응력 상태에서는 전파되던 균열이 연속적인 다중 분기의 형태로 전파되면서 때때로 삼각주 패턴으로 파쇄가 일어나기도 한다.
참고문헌 (17)
Belytschko, T., Chen, H., Xu, J., Zi, G. (2003) Dynamic Crack Propagation Based on Loss of Hyperbolicity and a New Discontinuous Enrichment, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 58(12), pp.1873-1905.
Gerstle, W., Sau, N., Silling, S. (2007) Peridynamic Modeling of Concrete Structures, Nuclear Engineering and Design, 237(12-13), pp.1250-1258.
Ha, YD., Bobaru, F. (2010) Studies of Dynamic Crack Propagation and Crack Branching with Peridynamics, International Journal of Fracture, 162(1), pp.229-244.
Ha, YD., Bobaru, F. (2011) Characteristics of Dynamic Brittle Fracture Captured with Peridynamics, Engineering Fracture Mechanics, 78(6), pp.1156-1168.
Ravi-Chandar, K. (2004) Dynamic Fracture, Elsevier.
Ramulu, M., Kobayashi, A.S. (1985) Mechanics of Crack Curving and Branching a Dynamic Fracture Analysis, International Journal of Fracture, 27(3), pp.187-201.
Ravi-Chandar, K., Knauss, W. (1984a) An Experimental Investigation into Dynamic Fracture: III. on Steadystate Crack Propagation and Crack Branching, International Journal of Fracture, 26(2), pp.141-154.
Ravi-Chandar, K., Knauss, W. (1984b) An Experimental Investigation into Dynamic Fracture: IV. on the Interaction of Stress Waves with Propagating Cracks, International Journal of Fracture, 26(3), pp.189-200.
Silling, S. (2000) Reformulation of Elasticity Theory for Discontinuities and Long-Range Forces, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 48(1), pp.175-209.
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