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GSP를 활용한 역동적 기하 환경에서 기하적 성질의 추측
A Study on Students' Conjecturing of Geometric Properties in Dynamic Geometry Environments Using GSP 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.13 no.1, 2011년, pp.107 - 125  

손홍찬 (전북대학교)

초록
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본 논문에서는 GSP(The Geometer's Sketchpad)를 이용한 역동적 기하 환경이 학생의 기하학적 성질의 추측에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보았다. 좀 더 구체적으로 살피면, GSP 환경에서 학생들은 문제 상황에서 주어지지 않은 새로운 조건들을 생성하고 그 조건하에서 성질을 추측하는 활동이 활발하고, 문제의 조건이 너무 적은 개방적인 문제 상황에서는 추측 활동이 미약하였다. 또한 GSP 환경에서 추측한 성질은 지필환경에서 추측한 성질보다 복잡하였고 증명하기 어려웠으며 GSP의 다양한 기능 중 'Alt' 키를 이용하여 화면을 이동시킬 수 있는 기능은 측정과 계산 기능 등 과 같이 기하적 성질의 추측에 요긴하게 사용되었다. 또한 학생들은 기하적 성질을 증명할 때보다 스스로 기하적 성질을 발견하였을 때 더 자부심을 갖게 되며 더 기쁘게 생각하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we investigated how the GSP environments impact students' conjecturing of geometric properties. And we wanted to draw some implication in teaching and learning geometry in dynamic geometric environments. As results, we conclude that when students were given the problem situations whic...

주제어

#추측   #기하적 성질   #끌기   #측정   #계산  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
우리나라 수학과 교육과정에서 유클리드 기하는 언제부터 배우기 시작하는가? 우리나라 수학과 교육과정의 중학교 2학년에서부터 다루게 되는 유클리드 기하는 학생들이 가장 어려워하고 기피하는 분야이며 증명 능력이 낮고, 학업 성취도도 낮은 것으로 나타나고 있다(우정호, 1994; 류성림, 1998). 이와 같은 사실은 2007 수학과 개정 교육과정을 개발하는데도 영향을 미쳐서 2007 수학과 개정교육과정에서 기하학습의 목표는 제7차 수학과 교육과정보다 다소 약화되어 기술되어 있다.
유클리드 기하가 수학 교육학적인 측면에서 비판받은 점은 무엇인가? 기원 전 3세기경에 확립된 유클리드 기하는 그리스 이래 수학의 원형이자 학문의 전형으로 여겨져 왔으며 지금까지 수학교육의 주요 내용으로 자리 잡고 있다. 유클리드 기하는 수학의 논리적 구성 방법과 학문의 이론적 구성을 배우기에는 훌륭한 교재로 여겨져 왔으나, 수학 교육학적인 측면에서는 수학적 성질의 발견 과정이 숨겨져 있고 학생의 수준에 비해 너무 엄밀하여 기하교육을 형식적 교육에 머물게 만든다는 점에서 많은 비판이 제기되어왔다. 18세기 이후부터는 학교수학에서 유클리드 기하를 다루는 것이 적당한지 또는 유클리드 기하를 어떻게 개선할 수 있는지에 대한 논의가 활발하게 이루어져왔으며 많은 시도가 있었다(우정호, 2002).
기하적 성질을 GSP 환경에서 할 수 있도록 촉진하는 요인에는 무엇이 있는가? 첫째, GSP 환경에서는 보조선을 긋거나 주어진 점을 드래그하여 새로운 도형을 변형하면서 변하지 않는 성질을 찾기가 더욱 쉬웠기 때문이다. 이와 같은 사실은 Cabri를 가지고 실험하였던 Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., & Robutti, O.(2002)의 결과와도 일치한다. 특히 Oivero(2002)가 분류한 세 가지 드래그 유형 중 새로운 모양을 탐구하기 위해 무작위적으로 움직여보는 ‘Wandering dragging’과 특별한 모양을 얻기 위해 주의를 기울여 움직여보는 ‘Guided dragging’이 주로 나타났고, 초기 조건을 만족하는 특정 성질을 훼손하지 않도록 불필요한 주의를 기울이는 ‘Lieu muet dragging’은 나타나지 않았다. 둘째, GSP 환경에서 학생들은 측정과 계산 기능을 이용하여 기하적 성질을 추측하는데 도움을 받을 수 있었다. GSP의 측정 기능은 또한 연역적 추론에 유용하며(Hollebrands, 2002), 수학적 사실의 발견과 이미 알고 있는 내용의 이해에 도움이 된다(김남희, 2002)는 결과와 아울러 추측에도 유용함을 알 수 있었다. 셋째, GSP 환경에서 학생들은 주어진 조건을 비교적 자유롭게 변화시켜감으로써, 본래 주어진 조건보다 강화되거나 일반화된 조건에서 새로운 기하적 성질을 추측할 수 있었다. 이것은 문제 제기(problem posing)를 위해서도 GSP가 유용하게 사용될 수 있음을 시사한다. 한편 이와 같은 현상은 지필 환경에서 추측한 기하적 성질보다 GSP 환경에서 추측한 기하적 성질이 보다 복잡하고 어려운 이유가 되기도 한다. 또한 학생은 자신이 추측한 성질에 대해 곧바로 증명을 시도하지만 증명하기에 꽤 어려운 성질들도 나타날 수 있음을 인지할 필요가 있다. 교사는 학생이 추측한 여러 가지 기하적 성질이 수업 시간에 모두 해결할 수 없을 수 있음을 인지할 필요가 있다. 넷째, GSP 환경에서 학생들은 공간에 제약을 받지 않고 탐구할 수 있었다. 지필 환경에서는 주어진 종이의 크기 내에서 도형을 그려 탐구할 수 있지만, GSP 환경에서는 컴퓨터 화면을 얼마든지 상하 좌우로 옮겨 확장시킬 수 있기 때문이다. 이와 같은 것은 학생이 그려야하는 도형이 뜻하지 않게 많은 공간을 필요로 할 때 도움이 되었다.
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