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문제 정의
- 본 연구에서는 지반-말뚝의 동적상호작용을 정밀히고려하면서 해석시간을 감소시킬 수 있는 단순 모델링방법을 개발하였다. 본 연구로부터 얻은 결론은 다음과같다.
제안 방법
- (1) 본 연구에서 개발된 수치모델링 기법은 전체 지반을 모델링하는 대신 지반을 근역 지반과 원역 지반으로 나눈 후 원역 지반의 응답을 근역 지반의 경계조건으로 입력하였다. 또한, 해석의 정확성을 향상시키기 위하여 지반의 비선형성을 고려할 수 있는 이력 감쇠 모델과 지반-말뚝 경계조건을 모사하는 경계요소를 적용하였다.
- (2) 사질토 지반에 근입된 단말뚝에 대한 lg 진동대 실험 결과를 이용하여 수치모델링 기법에 적용되는 입력변수 값의 보정을 수행하였다. 해석결과 근역 지반과 원역 지반의 경계는 말뚝으로부터 말뚝직경의 10배인 거리에 위치하는 것으로 나타났다.
- 경계요소는 지반-말뚝 경계의 수직 방향과 전단 방향의 강성과 강도를 이용하여 경계에서의 분리현상을 모사한다. 수직 방향 강성도(勒는 FLAC에서 식 (4)를 이용흐여 산정하도록 제안하고 있다(Itasca Consulting Group, 2006).
- 이때 얕은 깊이에서 작은 구속압으로 인하여 진동 시 지반이 항복 상태에 도달하는 것을 고려하기 위해, 항복 상태에서 G/Gmax가 25%가 된다는 기존의 연구 결과(Boulanger 등, 1999)에 근거하여 항복 깊이 내에서는 초기 전단탄성계수를 晶의 25%로 입력하였다. 그리고 수치 모델링보정을 위한 매개 변수 연구에서 항복 깊이가 말뚝 직경 (D)의 1.65배일 때 수치 모델링 결과가 실험 결과에 근접하였기 때문에 최대 항복 깊이를 1.65D로 결정하였다.
- 대한 수치해석을 수행하였다. 그리고, 상사 비를 이용하여 원형으로 환산한 lg 진동대 실험결과와 원형 크기에 대한 수치 모델링 결과를 비교하여 수치 모델링 기법의 적용성을 평가하였다.
- 말뚝 간격이 말뚝 직경의 10배 이상에서는 서로 영향을 주지 않는다는 Remaud(1999)의 연구 결과도 본 해석 결과를 뒷받침하고 있다. 따라서 10D(D:말뚝 직경)를 근역 지반과 원역 지반의 경계로 결정하였다. 이러한 방법으로 수치 모델링 요소망 크기를 감소시켜 lg 진동대 모형말뚝 실험을 모델링한 결과, 경계 조건 입력값인 가속도 시간이력산정을 위해 지반 응답 해석의 단계를 추가하였음에도불구하고 해석 시간이 1/3로 줄어들었으며, 해석 결과는그림 4에서 보는 것처럼 말뚝에 발생하는 모멘트 결과를 비교하였을 때, 기존의 모델링 방법 결과와 비교하여최대 5% 이내(2.
- 실험 결과에서 말뚝의 수평 변위(그림 8(a))는 지표면에서 최대이며 곡률이최대인 깊이에서 휨모멘트(그림 8(b))가 최대로 나타났다. 또한 입력파의 진동수가 가Iz 일 때 다른 진동수들에비해 매우 큰 변위와 모멘트를 보였으며, 이로부터 대상모델의 고유 진동수를 3Hz 정도로 파악하였다. 입력 진동수가 3Hz에서 멀어질수록 변위와 휨모멘트 모두 크게 감소하는 것으로 나타났으며, 최대 가속도 크기가 0.
- 수치 모델링에서 강진 시 일어나는 지반의 비선형 거동을 모사하기 위하여 이력 감쇠(hysteretic damping) 모델을 이용하여 접선 탄성 계수(tangent modulus)를 전단 변형률의 함수값으로 입력하였으며, 지반과 말뚝 사이의 분리 현상을 모사하기 위하여 지반-말뚝 경계(interface) 요소를 도입하였다. 또한, 원역(血-屁Id) 지반을 요소로 생성하는 7| 존의 모델링 방법 대신 원역 지반의 응답을 경계조건 (boundary condition)으로 입력하는 단순화된 모델링 방법을 제안하였다. 수치 모델링은 정현파에 대한 말뚝의 응답을 관측한 lg 진동대 실험에 대해 수행하였으며, 입력 지진파의 진동수와 최대 가속도, 그리고 상부 하중의 크기를 변화시키면서 실험결과와 비교하였다.
- 입력하였다. 또한, 해석의 정확성을 향상시키기 위하여 지반의 비선형성을 고려할 수 있는 이력 감쇠 모델과 지반-말뚝 경계조건을 모사하는 경계요소를 적용하였다.
- 본 논문에서 개발된 수치 모델링 기법의 보정 및 검증을 위해 개발된 기법을 적용하여 lg 진동대 모형실험 결과에 대한 수치해석을 수행하였다. 그리고, 상사 비를 이용하여 원형으로 환산한 lg 진동대 실험결과와 원형 크기에 대한 수치 모델링 결과를 비교하여 수치 모델링 기법의 적용성을 평가하였다.
- 본 수치 모델링에서는 지반과 말뚝의 분리 현상을 모사하기 위해 지반-말뚝 경계 요소를 적용하였다. 경계요소는 지반-말뚝 경계의 수직 방향과 전단 방향의 강성과 강도를 이용하여 경계에서의 분리현상을 모사한다.
- 본 연구에서는 범용 유한 차분 해석 프로그램인 FLAC 3D version 3.1 을 이용하여 3차원 동적 수치 해석을 수행하였다. 일반적으로 유한요소법 또는 유한차분법을 이용한 연속체 해석에서는 시스템 전체를 요소 망으로 생성하여 해석을 수행하는데 수치 해석 시간이 요소 수에 따라 기하 급수적으로 증가하기 때문에 대부분의 경우에 긴 해석시간이 소요된다.
- 이 식에 입력되는 전단탄성계수 값은 지반의 비선형성이 고려된 결과이므로 경계 요소에서도 비선형성이 고려되는 효과를 갖는다. 수치 모델링 보정을 위한 매개변수 연구에서 전단 방향 강성도(低)가 수직 방향 강성도(妇)와 동일할 때 수치 모델링 결과가 실험 결과에 근접하였기 때문에 전단 방향 강성도는 수직 방향 강성도와 동일한 값으로 결정하였다
- 시간 영역에서 수치 모델링하였다. 수치 모델링에서 강진 시 일어나는 지반의 비선형 거동을 모사하기 위하여 이력 감쇠(hysteretic damping) 모델을 이용하여 접선 탄성 계수(tangent modulus)를 전단 변형률의 함수값으로 입력하였으며, 지반과 말뚝 사이의 분리 현상을 모사하기 위하여 지반-말뚝 경계(interface) 요소를 도입하였다. 또한, 원역(血-屁Id) 지반을 요소로 생성하는 7| 존의 모델링 방법 대신 원역 지반의 응답을 경계조건 (boundary condition)으로 입력하는 단순화된 모델링 방법을 제안하였다.
- 또한, 원역(血-屁Id) 지반을 요소로 생성하는 7| 존의 모델링 방법 대신 원역 지반의 응답을 경계조건 (boundary condition)으로 입력하는 단순화된 모델링 방법을 제안하였다. 수치 모델링은 정현파에 대한 말뚝의 응답을 관측한 lg 진동대 실험에 대해 수행하였으며, 입력 지진파의 진동수와 최대 가속도, 그리고 상부 하중의 크기를 변화시키면서 실험결과와 비교하였다. 그리고, 최종적으로 제안된 모델링 방법의 적용성을 평가하기 위하여, 모형의 원형을 수치 모델링하고 그 결과로 얻은 말뚝의 최대 수평 변위와 최대 휨모멘트를 원형으로 환산한 모형실험결과와 비교하였다.
- 154g일 때도 동일하게 관측되었다. 이러한 현상이 발생한 이유가 입력 진동수와 고유진동수의 상관 관계에 있는 것으로 판단되어, 이를 확인하고자 모형실험에서 수행하지 않은 조건에대하여 추가적인 수치 모델링을 실시하였다. 즉, 상부하중을 64kg, 192kg으로 변화시켰으며 각각의 상부하중에대해서 입력 진동수를 3, 6, 9, 12Hz로 입력하여 수치모델링하였다(표 2 참조).
- 이와 같이 긴 해석 시간을 줄이기 위해, 그림 1에 나타낸 바와 같이 원역 지반의 요소를 생성하지 않고, 원역 지반의 가속도 시간이력을 경계 조건으로 입력하는 단순화된 연속체 해석 방법을 고안하였다. 이때 원역 지반의 가속도 시간이력은 말뚝이 없는 수평 지반에 대해 FLAC으로 지반 응답 해석을 수행하여 구하였는데, 말뚝이 없는 지반은 구성이 단순하기 때문에 동적 해석 시간이 수분 이내이다.
- 이러한 현상이 발생한 이유가 입력 진동수와 고유진동수의 상관 관계에 있는 것으로 판단되어, 이를 확인하고자 모형실험에서 수행하지 않은 조건에대하여 추가적인 수치 모델링을 실시하였다. 즉, 상부하중을 64kg, 192kg으로 변화시켰으며 각각의 상부하중에대해서 입력 진동수를 3, 6, 9, 12Hz로 입력하여 수치모델링하였다(표 2 참조).
대상 데이터
- 표 1은 실험에 사용한 모형 말뚝의 제원을, 그리고 그림 7은 lg 진동대 실험에 사용된 말뚝 및 계측기 단면도를 보여준다. 모형 지반은 주문진 표준사를 상대밀도 80%로 다짐하여 조성되었으며, 입력파는 정현파를 사용하였다. 본 연구에서 모형실험을 수치 모델링하기 위해 사용한 입력변수들을 표 2 에 정리하였다.
- 본 논문에서 수치 모델링의 보정 및 검증을 위해 이용한 실험 자료는 건조 조밀 사질토에 설치된 단 말뚝의 동적 응답을 평가한 lg 진동대 실험(Yang, 2009)이다. Yang(2009)은 인천대교 하부기초에 사용된 말뚝을 원형으로 가정하고 Iai(1989)의 상사법칙을 적용하여 lg 진동대 모형실험을 수행하였다.
데이터처리
- 수치 모델링은 정현파에 대한 말뚝의 응답을 관측한 lg 진동대 실험에 대해 수행하였으며, 입력 지진파의 진동수와 최대 가속도, 그리고 상부 하중의 크기를 변화시키면서 실험결과와 비교하였다. 그리고, 최종적으로 제안된 모델링 방법의 적용성을 평가하기 위하여, 모형의 원형을 수치 모델링하고 그 결과로 얻은 말뚝의 최대 수평 변위와 최대 휨모멘트를 원형으로 환산한 모형실험결과와 비교하였다.
이론/모형
- 산정하였다. 경험상수 A와 n의 값은 Yang(2009) 이 주문진 표준사에 대한 삼축압축시험결과를 이용하여 제시한 결과를 적용하였다.
- 한다. 본 연구의 수치모델링에서는 Mohr-Coulomb 모델을 이용하여 지반의 소성 거동을, 이력 감쇠 모델을적용하여 지반의 비선형성을 고려하였다. 이력 감쇠 모델은 접선 탄성 계수를 전단변형율에 대한 함수로 나타낸 이론식 (1) (Itasca Consulting Group, 2006)을 이용하였디] 이 식에 나타난 임의 상수 Li과 L2는 정규화전단탄성계수전단변형율(G/GmaxW) 곡선에서 G/Gma*의 감소율과 감소 시작점을 각각 결정하는데 이용된다' 본 연구에서는 lg 진동대 모형실험에서 사용한 주문진 표준사의 G/Gmax-Y 곡선을 삼축압축시 험과 공진주시험으로부터 구한 뒤 L과 L2의 크기를 결정하였다(그림 5).
- 진동수 응답곡선과 원형스케일로 환산한 모형실험 결과를 보여주고 있다. 여기서 진동수는 0(1989) 가 제안한 상사비를 적용하여 원형스케일로 계산하였다. 원형스케일로 수치 모델링한 결과(그림 14)와 모형크기로 수치 모델링한 결과(그림 10)를 비교해 보면, 원형스케일의 경우에 오차가 감소하였고, 특히 고유 진동수에서 응답의 오차가 43%에서 8%로 줄었다.
- 본 연구의 수치모델링에서는 Mohr-Coulomb 모델을 이용하여 지반의 소성 거동을, 이력 감쇠 모델을적용하여 지반의 비선형성을 고려하였다. 이력 감쇠 모델은 접선 탄성 계수를 전단변형율에 대한 함수로 나타낸 이론식 (1) (Itasca Consulting Group, 2006)을 이용하였디] 이 식에 나타난 임의 상수 Li과 L2는 정규화전단탄성계수전단변형율(G/GmaxW) 곡선에서 G/Gma*의 감소율과 감소 시작점을 각각 결정하는데 이용된다' 본 연구에서는 lg 진동대 모형실험에서 사용한 주문진 표준사의 G/Gmax-Y 곡선을 삼축압축시 험과 공진주시험으로부터 구한 뒤 L과 L2의 크기를 결정하였다(그림 5).
- 이에 본 연구에서는 lg 진동대 실험에서 관측된 단 말뚝의 동적 거동을 유한 차분 방법(finite difference method) 으로 시간 영역에서 수치 모델링하였다. 수치 모델링에서 강진 시 일어나는 지반의 비선형 거동을 모사하기 위하여 이력 감쇠(hysteretic damping) 모델을 이용하여 접선 탄성 계수(tangent modulus)를 전단 변형률의 함수값으로 입력하였으며, 지반과 말뚝 사이의 분리 현상을 모사하기 위하여 지반-말뚝 경계(interface) 요소를 도입하였다.
성능/효과
- (3) 개발된 방법은 기존 모델링 기법에 비하여 해석 결과의 정확성을 유지하면서 해석 시간을 1/3로 감소시킬 수 있었다. 또한 lg 진동대 모형실험 결과를 원형 스케일로 환산한 결과에 대하여 수치해석을 수행한 결과, 본 수치모델이 진동수, 최대가속도, 상부 하중 변화 등 다양한 조건에 대하여 원형 스케일의 지반-말뚝 동적상호작용 효과를 합리적으로 예측하는 것으로 나타났다.
- 또한, 지표면 부근에서 발생하는 지반항복현상을 고려하기 위하여 항복 깊이 내 지반의 최대 전단 탄성계수 값을 25%로 감소시켰다. 그 결과, 개발된 수치모델링 기법이 실험결과를 유사하게 모사하면서 지반-말뚝 시스템의 공진현상 등 복잡한 지반-말뚝 동적 상호작용 효과를 잘 고려할 수 있는 것으로 나타났다.
- 수 있었다. 또한 lg 진동대 모형실험 결과를 원형 스케일로 환산한 결과에 대하여 수치해석을 수행한 결과, 본 수치모델이 진동수, 최대가속도, 상부 하중 변화 등 다양한 조건에 대하여 원형 스케일의 지반-말뚝 동적상호작용 효과를 합리적으로 예측하는 것으로 나타났다.
- 그 이유는 모형스케일로 해석을 수행한 경우에는 변수들의 입력값에 대하여 결과가 크게 달라지는 등 입력 변수들의민감도가 크기 때문으로 판단된다. 또한, 원형에 대한수치해석 결과 고유진동수를 모형스케일에 비해 정확히 예측하여, 고유진동수에서 응답의 오차가 감소한 것으로 판단된다.
- 해석결과 근역 지반과 원역 지반의 경계는 말뚝으로부터 말뚝직경의 10배인 거리에 위치하는 것으로 나타났다. 또한, 지표면 부근에서 발생하는 지반항복현상을 고려하기 위하여 항복 깊이 내 지반의 최대 전단 탄성계수 값을 25%로 감소시켰다. 그 결과, 개발된 수치모델링 기법이 실험결과를 유사하게 모사하면서 지반-말뚝 시스템의 공진현상 등 복잡한 지반-말뚝 동적 상호작용 효과를 잘 고려할 수 있는 것으로 나타났다.
- 비교 결과 계산값과 측정값이 비교적 잘 일치하므로 본 연구에서 개발한 수치모델링 기법의 적용성이 뛰어난 것으로 판단된다.
- 여기서 진동수는 0(1989) 가 제안한 상사비를 적용하여 원형스케일로 계산하였다. 원형스케일로 수치 모델링한 결과(그림 14)와 모형크기로 수치 모델링한 결과(그림 10)를 비교해 보면, 원형스케일의 경우에 오차가 감소하였고, 특히 고유 진동수에서 응답의 오차가 43%에서 8%로 줄었다. 그 이유는 모형스케일로 해석을 수행한 경우에는 변수들의 입력값에 대하여 결과가 크게 달라지는 등 입력 변수들의민감도가 크기 때문으로 판단된다.
- 이와 같은 현상은 최대 수평 변위에서도 동일하게 나타났다(그림 13). 이러한 결과는 본 수치모델링 기법이 공진현상과 같은 복잡한 지반-말뚝 동적상호작용 효과를 잘 모사할 수 있음을 보여준다.
- 따라서 10D(D:말뚝 직경)를 근역 지반과 원역 지반의 경계로 결정하였다. 이러한 방법으로 수치 모델링 요소망 크기를 감소시켜 lg 진동대 모형말뚝 실험을 모델링한 결과, 경계 조건 입력값인 가속도 시간이력산정을 위해 지반 응답 해석의 단계를 추가하였음에도불구하고 해석 시간이 1/3로 줄어들었으며, 해석 결과는그림 4에서 보는 것처럼 말뚝에 발생하는 모멘트 결과를 비교하였을 때, 기존의 모델링 방법 결과와 비교하여최대 5% 이내(2.1 ~4.9%)의 차이를 보인다.
- 또한 입력파의 진동수가 가Iz 일 때 다른 진동수들에비해 매우 큰 변위와 모멘트를 보였으며, 이로부터 대상모델의 고유 진동수를 3Hz 정도로 파악하였다. 입력 진동수가 3Hz에서 멀어질수록 변위와 휨모멘트 모두 크게 감소하는 것으로 나타났으며, 최대 가속도 크기가 0.154g일 경우에도 이와 유사한 결과가 나타났다. 그림 9에 나타낸 수치 해석 결과 역시 3Hz에서 공진 현상이발생하며 6Hz 일 때를 제외하고는 진동수에 따른 응답의 경향과 깊이 별 분포를 잘 모사하고 있다.
- 보정을 수행하였다. 해석결과 근역 지반과 원역 지반의 경계는 말뚝으로부터 말뚝직경의 10배인 거리에 위치하는 것으로 나타났다. 또한, 지표면 부근에서 발생하는 지반항복현상을 고려하기 위하여 항복 깊이 내 지반의 최대 전단 탄성계수 값을 25%로 감소시켰다.
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