[논문]3상 복합재의 등가열전도계수 예측에 대한 연구

이재곤; 김진곤

doi:10.5762/kais.2011.12.7.2931

[국내논문] 3상 복합재의 등가열전도계수 예측에 대한 연구
Analytical Study on Effective Thermal Conductivity of Three-Phase Composites 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.12 no.7, 2011년, pp.2931 - 2938

이재곤 (대구가톨릭대학교 기계자동차공학부) , 김진곤 (대구가톨릭대학교 기계자동차공학부)

초록
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2상 복합재에 적용되어오던 수정된 Eshelby 모델(MEM)을 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재로 확장하여 복합재의 등가열전도계수를 간단히 양함수 형태로 표시한다. 이의 유효성 검증을 위해 이 결과를 미소등가물모델(DEMM)로 구한 결과와 비교하고, 또 참고문헌의 2상 및 3상 복합재의 실험결과와 비교한다. 2상 복합재의 경우 MEM이 충전재의 체적비 0.5 미만에서는 DEMM보다 잘 예측한다. 3상 복합재의 경우 모재 대비 큰 열전도계수비를 갖는 충전재의 체적비가 적은 경우 MEM이 잘 예측하나, 체적비가 증가할수록 DEMM이 잘 예측한다. 이 체적비가 두 모델의 예측결과에 결정적 영향을 주는 인자임이 변수들의 영향 연구를 통해 밝혀졌으며, Molina 등이 제안한 3상 복합재에 대해 MEM과 DEMM은 동등한 예측 수준을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Effective thermal conductivity of three-phase composites, consisting of matrix and two kinds of spherical inclusions, has been derived as an explicit form by extending modified Eshelby model (MEM) for two-phase composites. The present results are compared with those by differential effective medium model (DEMM), which are also compared with the experimental results of two- and three-phase composites in the literatures to be validated. For two-phase composites, the results by MEM are better than those by DEMM for the inclusion volume fraction smaller than 0.5. Comparisons between the results by two models and experimental results have been made for three-phase composite, resulting in that MEM predicts better than DEMM for smaller volume fraction of the inclusion having larger inclusion-to-matrix thermal conductivity ratio, but DEMM predicts better as its volume fraction increases. It has been observed through parametric study that its volume fraction is the critical factor affecting the deviation of predictions by the two models. The results by them show a good agreement with the three-phase composite proposed by Molina et al..

Keyword

AI 본문요약
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제안 방법

본 논문에서는 2상 복합재에 적용되어오던 Hatta와 Taya가[11] 제시한 수정된 Eshelby 모델을 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재로 확장하여 복합재의 등가열전도계수를 간단히 양함수 형태로 표시한다. 이 함수는 모재와 이에 포함된 두 구형 입자의 열전도계수 및 각각의 체적비의 함수로 표현된다.
이 결과를 문헌에 보고된 2상 및 3상 복합재의 등가열전도계수에 대한 실험결과와[6,14] DEMM으로 예측된 결과와 비교함으로써 본 논문에서 제안된 모델의 유효성을 입증한다. 이를 통해 본 연구에서 제시된 방법이 전자 패키징용 복합재료의 열전도계수 예측에 미치는 두 종류의 입자의 체적비와 모재와 입자의 열전도계수비의 효과를 DEMM의 결과와 비교 평가한다.
미소등가물모델 (Differential Effective Medium Model, DEMM)과 수정된 Eshelby 모델 (Modified Eshelby Model, MEM)에 의한 3상 복합재의 등가열전도계수의 예측 정도를 비교평가하기에 앞서 두 모델에 의해 예측되는 2상 복합재의 등가열전도계수를 실험결과와 비교한다. 이를 근거로 3상 복합재의 등가열전도계수 예측 정확도에 영향을 주는 체적비와 구성 요소의 열전도계수비의 효과를 검토한다.
미소등가물모델 (Differential Effective Medium Model, DEMM)과 수정된 Eshelby 모델 (Modified Eshelby Model, MEM)에 의한 3상 복합재의 등가열전도계수의 예측 정도를 비교평가하기에 앞서 두 모델에 의해 예측되는 2상 복합재의 등가열전도계수를 실험결과와 비교한다. 이를 근거로 3상 복합재의 등가열전도계수 예측 정확도에 영향을 주는 체적비와 구성 요소의 열전도계수비의 효과를 검토한다. 특히 입자의 장단비는 복합재의 등가열전도계수에 큰 영향을 주는 인자이기 때문에 두 모델의 정확한 비교를 위해 완전 구형인 실리카로 강화된 폴리머 복합재의 등가열전도계수의 측정값을 문헌에서 인용한다[14].
표1에 보인 물성치를 이용하여 DEMM과 MEM으로 예측한 복합재의 열전도계수와 실험결과를 비교한 것을 그림4에 보인다. 여기서 모재의 열전도계수 상하한인 185와 237을 이용하여 복합재의 등가열전도계수를 예측하였다. 모재의 열전도계수가 다이아몬드의 체적비에 따라 점진적으로 증가되는 것을 고려하여 두 모델을 비교한다.
여기서 모재의 열전도계수 상하한인 185와 237을 이용하여 복합재의 등가열전도계수를 예측하였다. 모재의 열전도계수가 다이아몬드의 체적비에 따라 점진적으로 증가되는 것을 고려하여 두 모델을 비교한다.
마지막으로 3상 복합재에 사용되는 요소의 열전도계수비와 체적비가 두 모델의 예측결과에 미치는 영향을 파악한다. 본 연구에서 인용된 알루미늄 3상 복합재의 물성치에 근거하여 열전도계수비 k_f1/k_m와 k_f2/k_m를 각각 0.
2상 복합재에 적용되어오던 수정된 Eshelby 모델을 확장하여 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재의 등가열전도계수를 간단한 양함수 형태로 표시하였다. 3상 복합재에 대한 두 모델의 예측 결과는 2상 복합재에 대한 두 모델을 비교한 결과와 비슷하게 열전도계수비가 큰 입자의 체적비가 낮을 경우 MEM이 잘 예측하고 체적비가 증가할수록 DEMM이 잘 예측함을 보였다.

대상 데이터

본 연구에서 인용된 알루미늄 3상 복합재의 물성치에 근거하여 열전도계수비 kf1/km와 kf2/km를 각각 0.5∼1.5와 5∼10로 선정하였다.

데이터처리

전자와 같이 후자의 방법도 식(2)와 (3)을 수치적으로 풀어 복합재의 등가열전도계수를 구한다. 본 연구에서는 식(1)의 해를 DEMM의 대표 결과로 이용하여 실험 결과 및 수정된 Eshelby 모델로 구한 결과와 비교 검토한다.

이론/모형

3상 복합재의 열전도계수를 구하기 위해 Eshelby의 등가개재물법과 Mori-Tanaka의 평균장이론을 이용하여 Hatta와 Taya가 제안한 2상 복합재의 열전도모델을 확장한다[11∼13,15].

성능/효과

이 함수는 모재와 이에 포함된 두 구형 입자의 열전도계수 및 각각의 체적비의 함수로 표현된다. 이 결과를 문헌에 보고된 2상 및 3상 복합재의 등가열전도계수에 대한 실험결과와[6,14] DEMM으로 예측된 결과와 비교함으로써 본 논문에서 제안된 모델의 유효성을 입증한다. 이를 통해 본 연구에서 제시된 방법이 전자 패키징용 복합재료의 열전도계수 예측에 미치는 두 종류의 입자의 체적비와 모재와 입자의 열전도계수비의 효과를 DEMM의 결과와 비교 평가한다.
다이아몬드의 체적비 0.6∼0.8사이에서 두 모델의 예측 정도는 비슷하며, 다이아몬드의 체적비가 보다 증가할수록 DEMM이 MEM 보다 예측결과가 우수하다.
두 입자의 열전도계수비 0.5∼1.5와 5∼10의 범위에서 등오차선은 열전도계수비가 낮은 입자의 체적비축과 평행함을 보이며, 이는 두 모델의 예측치의 오차는 바로 높은 열전도계 수비를 갖는 입자의 체적비에 결정적으로 영향을 받는 것임을 알 수 있었다.
8사이에서 두 모델의 예측 정도는 비슷하며, 다이아몬드의 체적비가 보다 증가할수록 DEMM이 MEM 보다 예측결과가 우수하다. 즉 열전도계수비가 큰 다이아몬드 입자의 체적비가 낮을 경우 MEM이 잘 예측하고 체적비가 증가할수록 DEMM이 잘 예측하는 3상 복합재에 대한 두 모델의 예측 결과는 2상 복합재에 대한 두 모델의 결과와 비슷한 경향을 보임을 알 수 있다. Molina 등은[6] 50∼60%의 다이아몬드와 40∼50%의 SiC 입자로 구성되는 체적비 0.
이는 열전도계수비가 높은 입자가 입자의 전부를 차지하고 있는 경우에 발생한다. 또 조사된 열전도계수비 범위에서 등오차선은 열전도계수비가 낮은 입자의 체적비축과 평행함을 보이며, 이는 두 모델의 예측치의 오차는 바로 높은 열전도계수비를 갖는 입자의 체적비에 결정적으로 영향을 받는 것임을 나타낸다.
2상 복합재에 적용되어오던 수정된 Eshelby 모델을 확장하여 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재의 등가열전도계수를 간단한 양함수 형태로 표시하였다. 3상 복합재에 대한 두 모델의 예측 결과는 2상 복합재에 대한 두 모델을 비교한 결과와 비슷하게 열전도계수비가 큰 입자의 체적비가 낮을 경우 MEM이 잘 예측하고 체적비가 증가할수록 DEMM이 잘 예측함을 보였다. 두 입자의 열전도계수비 0.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	DEMM으로 3상 복합재의 등가열전도계수를 구하는데엔 어떤 어려움이 있는가?	2상 복합재에 적용되었던 DEMM은 입자의 체적비가 높을 경우 등가열전도계수를 잘 예측하는 것으로 알려져 있으나[10], 이를 구하기 위해서는 수치적 풀이방법이 요구된다. DEMM으로 3상 복합재의 등가열전도계수를 구할 경우 미분 방정식을 수치적으로 해결하거나[6,9], DEMM을 두 번 연속 사용해야하는 번거로움이 있다[3]. 2장에서 이 이론의 해법을 구체적으로 설명한다.
	수정된 Eshelby 모델을 확장하여 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재의 등가열전도계수를 간단한 양함수의 형태로 표시하고, 해석한 결과는 어떠한가?	2상 복합재에 적용되어오던 수정된 Eshelby 모델을 확장하여 두 종류의 구형 입자를 포함하는 3상 복합재의 등가열전도계수를 간단한 양함수 형태로 표시하였다. 3상 복합재에 대한 두 모델의 예측 결과는 2상 복합재에 대한 두 모델을 비교한 결과와 비슷하게 열전도계수비가 큰 입자의 체적비가 낮을 경우 MEM이 잘 예측하고 체적비가 증가할수록 DEMM이 잘 예측함을 보였다. 두 입자의 열전도계수비 0.5∼1.5와 5∼10의 범위에서 등오차선은 열전도계수비가 낮은 입자의 체적비축과 평행함을 보이며, 이는 두 모델의 예측치의 오차는 바로 높은 열전도계 수비를 갖는 입자의 체적비에 결정적으로 영향을 받는 것임을 알 수 있었다. Molina 등이[6] 이용한 50∼60%의 다이아몬드와 40∼50%의 SiC 입자로 구성되는 총 체적비 0.58인 3상 복합재의 경우 MEM은 DEMM과 대등한 예측 결과를 보였다.
	Eshelby 모델은 왜 적용되는가?	2장에서 이 이론의 해법을 구체적으로 설명한다. 반면 Hatta와 Taya가[11] 제안한 수정된 Eshelby 모델 (Modified Eshelby Model, MEM)은 Eshelby의 등가개재물법과[12] Mori-Tanaka의 평균장 이론을[13] 바탕으로 한 것으로 복합재의 등가열전도계수 예측을 위해 많이 사용되어 왔으나, 주로 2상 복합재에서 입자의 형상과 체적비의 영향을 파악하기 위해 적용되었다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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