통계적 공정관리 (statistical process control; SPC)와 자동공정관리 (automatic process control; APC)는 공정의 품질을 향상시키기 위하여 가장 널리 사용하는 방법이다. 이 두 종류의 관리절차는 서로 독립적으로 적용되고 연구되어져 왔지만, 현대의 생산 공정은 공정 자체가 복잡하고 혼합된 양상을 나타내기 때문에 두 관리절차를 병행하여 사용함으로써 관리효과를 증대시킬 수 있게 된다. 이와 같이 수정과 탐지를 동시에 사용하여 공정을 좀 더 효율적으로 관리하고자 하는 절차를 통합 공정관리 (integrated process control; IPC)라고 한다. IPC의 기본절차는 잡음이 내재하는 공정에 대하여 수정조치를 취하고, 이러한 수정활동 중 공정에 이상원인이 발생했는지 관리도를 통하여 이를 탐지하는 것이다. APC로 조정된 공정을 관리할 경우 일반적으로 출력변수를 관리통계량으로 사용하고 있으나, 입력변수를 관리통계량으로 사용하는 연구 결과들도 있다. 이 논문에서는 누적이동평균(integrated moving average; IMA) (1,1) 잡음모형과 최소평균제곱오차 (minimum mean square error; MMSE) 수정을 가정할 경우, 출력변수, 입력변수, 그리고 출력변수와 입력변수의 정보를 모두 이용하는, 즉 출력과 입력변수의 차이변수를 사용하는 절차의 효율을 비교하고 있다.
통계적 공정관리 (statistical process control; SPC)와 자동공정관리 (automatic process control; APC)는 공정의 품질을 향상시키기 위하여 가장 널리 사용하는 방법이다. 이 두 종류의 관리절차는 서로 독립적으로 적용되고 연구되어져 왔지만, 현대의 생산 공정은 공정 자체가 복잡하고 혼합된 양상을 나타내기 때문에 두 관리절차를 병행하여 사용함으로써 관리효과를 증대시킬 수 있게 된다. 이와 같이 수정과 탐지를 동시에 사용하여 공정을 좀 더 효율적으로 관리하고자 하는 절차를 통합 공정관리 (integrated process control; IPC)라고 한다. IPC의 기본절차는 잡음이 내재하는 공정에 대하여 수정조치를 취하고, 이러한 수정활동 중 공정에 이상원인이 발생했는지 관리도를 통하여 이를 탐지하는 것이다. APC로 조정된 공정을 관리할 경우 일반적으로 출력변수를 관리통계량으로 사용하고 있으나, 입력변수를 관리통계량으로 사용하는 연구 결과들도 있다. 이 논문에서는 누적이동평균(integrated moving average; IMA) (1,1) 잡음모형과 최소평균제곱오차 (minimum mean square error; MMSE) 수정을 가정할 경우, 출력변수, 입력변수, 그리고 출력변수와 입력변수의 정보를 모두 이용하는, 즉 출력과 입력변수의 차이변수를 사용하는 절차의 효율을 비교하고 있다.
Two widely used approaches for improving the quality of the output of a process are statistical process control (SPC) and automatic process control (APC). In recent hybrid processes that combine aspects of the process and parts industries, process variations due to both the inherent wandering and sp...
Two widely used approaches for improving the quality of the output of a process are statistical process control (SPC) and automatic process control (APC). In recent hybrid processes that combine aspects of the process and parts industries, process variations due to both the inherent wandering and special causes occur commonly, and thus simultaneous application of APC and SPC schemes is needed to effectively keep such processes close to target. The simultaneous implementation of APC and SPC schemes is called integrated process control (IPC). In the IPC procedure, the output variables are monitored during the process where adjustments are repeatedly done by its controller. For monitoring the APC-controlled process, control charts can be generally applied to the output variable. However, as an alternative, some authors suggested that monitoring the input variable may improve the chance of detection. In this paper, we evaluate the performance of several monitoring statistics, such as the output variable, the input variable, and the difference variable, for efficiently monitoring the APC-controlled process when we assume IMA(1,1) noise model with a minimum mean squared error adjustment policy.
Two widely used approaches for improving the quality of the output of a process are statistical process control (SPC) and automatic process control (APC). In recent hybrid processes that combine aspects of the process and parts industries, process variations due to both the inherent wandering and special causes occur commonly, and thus simultaneous application of APC and SPC schemes is needed to effectively keep such processes close to target. The simultaneous implementation of APC and SPC schemes is called integrated process control (IPC). In the IPC procedure, the output variables are monitored during the process where adjustments are repeatedly done by its controller. For monitoring the APC-controlled process, control charts can be generally applied to the output variable. However, as an alternative, some authors suggested that monitoring the input variable may improve the chance of detection. In this paper, we evaluate the performance of several monitoring statistics, such as the output variable, the input variable, and the difference variable, for efficiently monitoring the APC-controlled process when we assume IMA(1,1) noise model with a minimum mean squared error adjustment policy.
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문제 정의
IPC 절차를 수행하는 공정에서 이상원인이 발생하기 이전인 관리상태의 공정모형 (in-control process model)을 고려해 보자.
먼저 이상원인의 효과로 평균과 분산의 지속적 변화를 고려해 보자. 이 경우를 k ≥ 1에 대하여 µk = δ와 σk = γ로 나타낼 경우, 식 (3.
이 논문에서는 누적이동평균 (integrated moving average; IMA) (1,1) 잡음모형 하에서 APC로 조정된 공정의 출력변수, 입력변수, 그리고 두 변수들의 정보를 모두 사용하는 절차의 효율을 비교하고자 한다. 이상원인의 형태는 잡음모형 평균과 분산의 지속적 변화 (sustained shift), 또는 평균의 선형적 흐름 (linear drift)과 분산의 지속적 변화의 경우를 각각 고려하였다.
이번에는 이상원인의 효과로 평균의 선형적 흐름과 분산의 지속적 변화를 고려해 보자. 이 경우를 k ≥ 1에 대하여 µk = β k와 σk = γ로 나타낼 경우, 식 (3.
가설 설정
먼저 이상원인은 알려지지 않은 시점 τ와 τ + 1 사이에서 발생하며, 잡음 Nt의 평균과 분산을 변화시킨다고 가정하자.
일반성을 잃지 않고 #을 가정하였고, θ = 0.4와 0.8, λ = 0.1, 0.4, 1.0에 대하여 모의실험을 통하여 EWMA 관리도 및 Shewhart 관리도 (λ = 1.0인 경우)의 효율을 알아보았다.
제안 방법
이 논문에서는 잡음모형으로 IMA(1,1) 모형을 가정하고 MMSE 수정을 수행하며 이상원인으로 잡음모형 평균과 분산의 지속적 변화, 또는 평균의 선형적 흐름과 분산의 지속적 변화의 경우를 각각 고 려하였다. 이때 3가지 통계량, 즉 출력변수, 입력변수, 그리고 출력과 입력변수의 차이변수를 사용하는 EWMA 관리도와 Shewhart 관리도의 효율을 모의실험을 통하여 알아 보았다.
이 장에서는 이상원인의 영향이 평균의 지속적인 변화 또는 선형적 흐름과 분산의 지속적인 변화인 경우 지수가중이동평균 (exponentially weighted moving average; EWMA) 관리도와 Shewhart 관리도를 사용하여 이상원인을 탐지하는 절차의 효율을 모의실험을 통하여 살펴보고자 한다. 공정의 평균 변 화를 탐지하는 EWMA 관리도 절차는 시점 t(≥ 1)에서 관리통계량
이 논문에서는 잡음모형으로 IMA(1,1) 모형을 가정하고 MMSE 수정을 수행하며 이상원인으로 잡음모형 평균과 분산의 지속적 변화, 또는 평균의 선형적 흐름과 분산의 지속적 변화의 경우를 각각 고 려하였다. 이때 3가지 통계량, 즉 출력변수, 입력변수, 그리고 출력과 입력변수의 차이변수를 사용하는 EWMA 관리도와 Shewhart 관리도의 효율을 모의실험을 통하여 알아 보았다.
이 논문에서는 누적이동평균 (integrated moving average; IMA) (1,1) 잡음모형 하에서 APC로 조정된 공정의 출력변수, 입력변수, 그리고 두 변수들의 정보를 모두 사용하는 절차의 효율을 비교하고자 한다. 이상원인의 형태는 잡음모형 평균과 분산의 지속적 변화 (sustained shift), 또는 평균의 선형적 흐름 (linear drift)과 분산의 지속적 변화의 경우를 각각 고려하였다.
또한 관리한계 h는 일반적으로 관리상태에서의 평균런길이, 즉 ARL0가 주어진 값을 만족하도록 설정 할 수 있다. 이상원인이 관리통계량의 평균과 분산을 모두 변화시키기 때문에 분산의 변화를 탐지하는 관리도 절차를 병행하여 사용할 경우 효율을 증가시킬 수 있겠지만, 이 논문에서는 3가지 통계량의 비교가 주목적이고 또한 공정관리의 간편성을 위해서 일반적으로 많이 사용하고 있는 평균 변화를 탐지하는 EWMA 관리도와 Shewhart 관리도만을 고려하였다.
이론/모형
ARMA(1,1) 모형을 가정한 연구로는 Hu와 Roan (1996), Jiang과 Tsui (2002), Tsung과 Tsui (2003), 그리고 Lee와 Kim (2010) 등이 있고, IMA(1,1) 모형을 가정한 연구로는 Box와 Kramer (1992), Vander Wiel (1996), Runger 등 (2006), Park (2007), Park과 Lee (2008, 2009), Park과 Reynolds (2008), 그리고 Reynolds와 Park (2010) 등이 있다. 이 논문에서는 공정의 잡음을 좀 더 명확하게 설명한다고 알려져, 최근 연구에서 많이 가정하고 있는 비정상 (nonstationary) 시계열 모형인 IMA(1,1)을 고려하기로 한다.
성능/효과
이 연구를 시작할 때 출력변수와 입력변수의 정보를 모두 이용할 경우 (예를 들어 차이변수를 이용 할 경우) 공정관리의 효율이 증가할 것으로 예상했으나, 잡음모형의 평균에 선형적 흐름만 존재할 경우 를 제외하고는 출력변수를 사용하는 것이 가장 좋음을 알 수 있었다. 결론적으로 IMA(1,1) 잡음모형과 MMSE 수정 하에서 공정을 탐지할 경우, 출력변수를 사용한 Shewhart 관리도의 사용을 추천하는 바이다.
표 4.1의 결과를 살펴보면, 평균과 분산의 지속적 변화를 탐지하기 위해서 출력변수 Yt를 사용하는 것이 가장 좋음을 알 수 있다.
후속연구
이 연구를 시작할 때 출력변수와 입력변수의 정보를 모두 이용할 경우 (예를 들어 차이변수를 이용 할 경우) 공정관리의 효율이 증가할 것으로 예상했으나, 잡음모형의 평균에 선형적 흐름만 존재할 경우 를 제외하고는 출력변수를 사용하는 것이 가장 좋음을 알 수 있었다. 결론적으로 IMA(1,1) 잡음모형과 MMSE 수정 하에서 공정을 탐지할 경우, 출력변수를 사용한 Shewhart 관리도의 사용을 추천하는 바이다. 물론 분산을 탐지하는 관리도를 병행할 경우 좀 더 효율을 향상시킬 수 있겠지만, 이 논문에서 밝혀 진 추세와 크게 다르지 않을 것으로 예상한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
공정의 품질을 향상시키기 위하여 가장 널리 사용하는 방법 두 가지는?
통계적 공정관리 (statistical process control; SPC)와 자동공정관리 (automatic process control; APC)는 공정의 품질을 향상시키기 위하여 가장 널리 사용하는 방법이다. 이 두 종류의 관리절차는 서로 독립적으로 적용되고 연구되어져 왔지만, 현대의 생산 공정은 공정 자체가 복잡하고 혼합된 양상을 나타내기 때문에 두 관리절차를 병행하여 사용함으로써 관리효과를 증대시킬 수 있게 된다.
통합 공정관리란?
이 두 종류의 관리절차는 서로 독립적으로 적용되고 연구되어져 왔지만, 현대의 생산 공정은 공정 자체가 복잡하고 혼합된 양상을 나타내기 때문에 두 관리절차를 병행하여 사용함으로써 관리효과를 증대시킬 수 있게 된다. 이와 같이 수정과 탐지를 동시에 사용하여 공정을 좀 더 효율적으로 관리하고자 하는 절차를 통합 공정관리 (integrated process control; IPC)라고 한다. IPC의 기본절차는 잡음이 내재하는 공정에 대하여 수정조치를 취하고, 이러한 수정활동 중 공정에 이상원인이 발생했는지 관리도를 통하여 이를 탐지하는 것이다.
통합 공정관리의 기본절차는 무엇인가?
이와 같이 수정과 탐지를 동시에 사용하여 공정을 좀 더 효율적으로 관리하고자 하는 절차를 통합 공정관리 (integrated process control; IPC)라고 한다. IPC의 기본절차는 잡음이 내재하는 공정에 대하여 수정조치를 취하고, 이러한 수정활동 중 공정에 이상원인이 발생했는지 관리도를 통하여 이를 탐지하는 것이다. APC로 조정된 공정을 관리할 경우 일반적으로 출력변수를 관리통계량으로 사용하고 있으나, 입력변수를 관리통계량으로 사용하는 연구 결과들도 있다.
참고문헌 (16)
Box, G. E. P., Jenkins, G. M. and Reinsel, G. C. (1994). Time series analysis, forecasting and control, 3rd Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
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Runger, G., Testik, M. C. and Tsung, F. (2006). Relationships among ontrol charts used with feedback control. Quality and Reliability Engineering International, 22, 877-887.
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