[논문]현수교 시스템의 초기형상 결정을 위한 개선된 초기부재력법

김민; 김호경; 김문영

현수교 시스템의 초기형상 결정을 위한 개선된 초기부재력법
An Improved Initial Force Method for Determining the Initial Configuration of Suspension Bridges 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.23 no.2 = no.111, 2011년, pp.237 - 247

김민 (성균관대학교 초고층.장대교량학과) , 김호경 (서울대학교 건설환경공학부) , 김문영 (성균관대학교 초고층.장대교량학과)

초록
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현수교의 초기평형상태를 결정하기 위한 개선된 초기부재력법을 제시한다. 먼저 현수교의 주케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 초기평형상태를 결정한 뒤, 이 때 계산된 주 케이블의 절점좌표와 각 케이블 부재의 무응력장을 입력 값으로 하여 초기부재력을 도입한 비선형 해석을 수행하였다. 일반적인 초기부재력법의 경우 각 단계에서 계산된 부재력을 통하여 케이블의 무응력장을 재산정하지만, 본 연구에서는 각 케이블 부재의 무응력장을 매 계산 단계에서 고정된 값으로 취한다. 2차원 및 3차원 현수교 모델에 공통적으로 적용할 수 있다. 수치예제 결과 값의 비교를 통하여 연구의 타당성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents an improved initial force method for determining the initial shape of suspension bridges. After determining the initial shape factors through the force equilibrium conditions of each hanging point, the initial force method was applied with the computed values, each node's coordinates, and unstrained lengths of the cable element as inputs. The unstrained length of each cable element was regarded as a fixed value in each iteration step, unlike in the typical initial force method. This method can be applied to 2D and 3D suspension bridge models. The validity of the present method was demonstrated by comparing the results of the numerical examples.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는, 김민 등(2010)의 계산법에 근거하여 개선된 초기부재력법을 제시하고자 한다. 즉, 고정하중 하에서 행어와 만나는 보강거더 정착부의 영변위법과 현수교 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 케이블장력 및 초기형상 그리고 케이블 부재의 무응력길이를 결정한 후, 이 결과를 초기부재력법에 적용하였다.

가설 설정

1) 주 케이블 상에 행어와 맞닿는 절점 사이의 주 케이블 부재는 탄성 포물선 거동을 한다고 가정한다.
3) 중앙경간 주 케이블의 새그 크기는 설계 값으로 미리 주어진다.
4) 주탑 탑정부의 수평 및 수직변위는 영이다.
7) 두개의 주 케이블은 탑정부의 중앙에 모였다가 다시 분기된다.
8) 각 행어는 x-z평면에 투영시켰을 때 서로 평행하고, 거더의 행어 정착부의 y축 방향 좌표성분은 y₀로 같다.
단계3) 포물선 케이블 식을 이용하여 주 케이블의 좌표와 장력 값을 가정한다. :식 (14)의 비선형 연립방정식의 해를 반복법으로 풀기 위해서는 적절한 초기 값이 필요한데, 일반적인 포물선 방정식의 결과를 이용하여 중앙경간과 측경 간의 주 케이블 형상에 대한 y, z좌표의 초기 값을 가정한다.
평형조건식 (3)은 행어절점부 개수만큼의 비선형 연립방정식을 나타내고, 통상 Newton-Raphson 방법을 적용한다. 주 케이블과 행어 연절점의 수직좌표 z_i, ⋯ , zn (중앙새그의 위치는 제외)의 초기 입력 값은 포물선 방정식을 이용하여 구한 값으로 가정하고, 이후의 입력 값은 반복계산 단계마다 재산정한다. 이때 주케이블의 중량 Wc_i와 행어의 중량 Wh_i 또한 매 단계마다 재산정한 값을 적용한다.

제안 방법

3장에서 제시한 개선된 초기부재력법의 타당성 검증을 위해 국내 대표적인 3개의 현수교 모델의 초기형상해석을 수행하였으며 결과를 개선된 TCUD법과 비교하였다. 이 때 주케이블은 탄성현수선요소, 행어는 트러스, 그리고 보강형과 주탑은 프레임요소를 적용하였다.
각 행어 연결점의 X좌표는 측경간 및 중앙경간을, 주케이블 부재의 개수만큼 등분할하여 할당하였으며 측경간에는 8(=4×2)개의 행어가, 중앙경간에는 22(=11×2)개의 행어가 분포하고 있다. 개선된 초기부재력법으로 해석 시 3차원으로 모델링 하였으며 교량의 단면상수와 물성값은 표 9에 나타내었다.
표 11과 표 12는 각각 절점평형법(김민 등, 2010), 기하비선형해석과 개선된 초기부재력법의 y, z좌표 결과, 그리고 이 에 대응하는 조경식 등(2006)의 결과를 함께 나타내었다. 그리고 표 13은 주케이블의 수평장력과 탑정부, 보강형의 변위성분을 비교하여 함께 제시하였다. 이전 예제와 마찬가지로 기하비선형 해석결과 만이 다소 차이가 발생하였고 개선된 초기부재력법에 의한 결과와 조경식 등(2006)결과는 매우 잘 일치하는 모습을 확인할 수 있다.
표 7은 절점평형법(김민 등, 2010), 기하비선형해석과 개선된 초기부재력법의 z좌표 결과, 그리고 김문영 등(2003)의 결과를 함께 나타내었다. 그리고 표 8은 주케이블의 수평 장력과 탑정부의 변위성분을 비교하여 제시하였다. 무응력장을 고정시킨 상태에서 기하비선형 해석결과 만 다소 차이가 발생하였고 개선된 초기부재력법에 의한 결과와 김 등(2003)결과는 매우 잘 일치하는 모습을 보여준다.
먼저 절점평형법을 통하여, 수렴된 z좌표 값 및 각 케이블 부재의 무응력길이를 결정한 뒤, 이를 초기입력값으로 하여 초기부재력법을 적용한 비선형 해석을 수행한다. 아래의 표 2에 절점평형법(김민 등, 2010)으로 결정한 각 케이블 부재의 무응력장과 개선된 TCUD법을 적용한 무응력장 결과를 비교하였다.
즉, 역학적인 발상에 기초를 둔 간단한 수치해법으로 정밀도 있는 초기형상을 결정하고 그때의 주케이블의 좌표 및 무응력 길이 등을 초기부재력법의 초기입력 값으로 적용하여 해석을 수행하였다. 수치예제의 해석결과 비교를 통하여 해석 알고리즘의 타당성과 정확성을 검증한다.
먼저 절점평형법을 통하여, 수렴된 z좌표 값 및 각 케이블 부재의 무응력길이를 결정한 뒤, 이를 초기입력값으로 하여 초기부재력법을 적용한 비선형 해석을 수행한다. 아래의 표 2에 절점평형법(김민 등, 2010)으로 결정한 각 케이블 부재의 무응력장과 개선된 TCUD법을 적용한 무응력장 결과를 비교하였다. 여기서 본 연구의 개선된 초기부재력법의 무응력 장은 절점평형법의 값과 동일하다는 점에 유의하여야 한다.
3장에서 제시한 개선된 초기부재력법의 타당성 검증을 위해 국내 대표적인 3개의 현수교 모델의 초기형상해석을 수행하였으며 결과를 개선된 TCUD법과 비교하였다. 이 때 주케이블은 탄성현수선요소, 행어는 트러스, 그리고 보강형과 주탑은 프레임요소를 적용하였다.
이렇게 이전단계의 기하학적 비선형 반복해석의 결과로 부터 ‘프레임요소의 축방향력’과 3.1절에서 얻은‘케이블요소의 장력’을 다음 반복계산 시작단계의 초기부재력으로 사용하고, 나머지 프레임요소의 부재력(휨모멘트, 비틂모멘트)과 모든 절점 변위는 영으로 취한 상태에서 새로이 평형상태를 만족하도록 비선형해석을 재차 수행하게 된다.
절점평형법(김민 등, 2010)에 근거하여 개선된 초기부재력법을 제시하였고 현수교 해석예제를 통하여 개선된 TCUD법의 결과와 비교 분석하였으며 그 결과 다음의 결론을 얻었다.
본 연구에서는, 김민 등(2010)의 계산법에 근거하여 개선된 초기부재력법을 제시하고자 한다. 즉, 고정하중 하에서 행어와 만나는 보강거더 정착부의 영변위법과 현수교 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 케이블장력 및 초기형상 그리고 케이블 부재의 무응력길이를 결정한 후, 이 결과를 초기부재력법에 적용하였다. 즉, 역학적인 발상에 기초를 둔 간단한 수치해법으로 정밀도 있는 초기형상을 결정하고 그때의 주케이블의 좌표 및 무응력 길이 등을 초기부재력법의 초기입력 값으로 적용하여 해석을 수행하였다.
즉, 고정하중 하에서 행어와 만나는 보강거더 정착부의 영변위법과 현수교 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 케이블장력 및 초기형상 그리고 케이블 부재의 무응력길이를 결정한 후, 이 결과를 초기부재력법에 적용하였다. 즉, 역학적인 발상에 기초를 둔 간단한 수치해법으로 정밀도 있는 초기형상을 결정하고 그때의 주케이블의 좌표 및 무응력 길이 등을 초기부재력법의 초기입력 값으로 적용하여 해석을 수행하였다. 수치예제의 해석결과 비교를 통하여 해석 알고리즘의 타당성과 정확성을 검증한다.
표 3은 절점평형법(김민 등, 2010), 본 연구의 단순 기하 비선형해석과 개선된 초기부재력법의 z좌표 결과, 그리고 개선된 TCUD법의 결과를 함께 나타내었다. 특히 표 4는 주케이블의 수평장력과 탑정부의 변위성분을 비교하여 제시하였다. 그 결과는 대체적으로 비슷한 값을 보이고 있으나, 개선된 초기부재력법에 의한 결과가 개선된 TCUD법에 의한 결과에 가장 가까운 모습을 보이고 있음을 확인할 수 있다.

대상 데이터

이 예제는 Karoumi(1999)의 논문에서 인용된 예제로서, 덴마크에 위치한 그레이트 벨트교(GreatBeltBridge)이다. 그림 8에서 보는 바와 같이, 교량의 형식은 타정식 현수교이고 중앙경간과 측경간의 길이는 각각 1624m와 535m이며 중앙경간의 새그는 180m이다.
이 예제는 영종대교로서, 그림 9에서 보는 바와 같이 3차원의 자정식 현수교 이다. 중앙경간과 측경간의 길이는 각각 300m와 125m 이며 중앙경간의 새그는 60m 이다.

이론/모형

일반적으로 기하학적 비선형 유한요소 해석은 총 하중벡터를 몇 개의 증분단계로 나누어서 단계적으로 해석을 수행한다. 이때 각각의 증분단계별 반복계산은 Newton-Raphson 방법을 사용하여 불평형하중을 구하고, 평형조건을 만족할 때까지 반복해석을 행하게 된다.
평형조건식 (3)은 행어절점부 개수만큼의 비선형 연립방정식을 나타내고, 통상 Newton-Raphson 방법을 적용한다. 주 케이블과 행어 연절점의 수직좌표 z_i, ⋯ , zn (중앙새그의 위치는 제외)의 초기 입력 값은 포물선 방정식을 이용하여 구한 값으로 가정하고, 이후의 입력 값은 반복계산 단계마다 재산정한다.

성능/효과

(2) 절점평형법으로부터 행어 및 주케이블의 공칭장력을 구한 뒤, 탄성포물선 케이블 이론식에 근거하여 무응력장을 결정하며 이를 토대로 3차원 기하비선형 반복해석을 수행하는 수렴된 축방향력을 초기부재력으로 고려하여 재해석하는 개선된 초기부재력법은 반복계산시 안정적인 수렴성을 보였다.
(3) 본 연구의 개선된 초기부재력법은 3차원 현수교 시스템의 주탑 및 보강형의 축방향변형을 제어할 수 있는 효과적 방법이며, 정해로 간주할 수 있는 개선된 TCUD법에 매우 근접한 해석결과를 보였다.
5) 보강거더 각 요소절점의 z좌표 값은 캠버가 없는 경우는 영, 캠버를 고려하는 경우는 완공 시 캠버량으로 설정.
특히 표 4는 주케이블의 수평장력과 탑정부의 변위성분을 비교하여 제시하였다. 그 결과는 대체적으로 비슷한 값을 보이고 있으나, 개선된 초기부재력법에 의한 결과가 개선된 TCUD법에 의한 결과에 가장 가까운 모습을 보이고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 비선형해석의 경우, 탑정부의 수평 및 수직변위가 발생하였지만 개선된 초기부재력법을 이용하여 탑정부의 변위를 제어할 수 있었다.
2MN·m의 균일한 분포를 보였으며 개선된 초기부재력법의 결과와 비교하여 큰 차이를 보이지는 않았다. 연속보해석의 결과와 비교하여 주탑 부근의 보강거더 절점에서그 차이가 가장 컸는데, 이는 트러스케이블요소로 구한 주탑 부근 행어의 무응력장 입력 값의 오차로 인하여 발생했다고 볼 수 있다. 따라서 주탑 부근 행어의 무응력장은 좀 더 정확하게 산정할 필요가 있다.
주케이블 1번 부재란 절점 1과 2를 연결하는 부재를 말하며 26번 부재는 26번 절점과 27번 절점을 연결한다. 위의 표를 보면 절점평형법으로 상당히 정확한 무응력장의 결정이 가능하다는 점을 확인할 수 있고, 개선된 TCUD법에 의한 결과와도 거의 일치하는 모습을 보이고 있다.
축압축력을 받는 연속보의 해석의 결과 측경간 단부에서 최대 29.3MN·m, 중앙경간에서는 23.2MN·m의 균일한 분포를 보였으며 개선된 초기부재력법의 결과와 비교하여 큰 차이를 보이지는 않았다.
또한, 비선형해석의 경우, 탑정부의 수평 및 수직변위가 발생하였지만 개선된 초기부재력법을 이용하여 탑정부의 변위를 제어할 수 있었다. 특히 개선된 초기부재력법은 절점평형법의 결과에 비하여 개선된 TCUD법의 결과에 더 근접하는 결과를 보였다. 이는 탄성현수선 요소를 적용하는 초기부재력법의 적용으로 실제에 더 부합하는 평형조건을 충족시켰기 때문인 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	현재까지 개발된 초기형상결정법에는 어떤 것이 있는가?	현재까지 개발된 초기형상결정법으로는 시산법(Karoumi, 1999), 초기부재력을 도입한 비선형해석법(김호경, 1993; 이명재, 1998;), Target Configuration under Dead load(이하 TCUD)해석법(Kim과 Lee, 2001), 그리고 TCUD 해석법과 초기부재력법을 효과적으로 결합시킨 개선된 TCUD 해석법(김문영 등, 2003; 조경식 등, 2006)등이 있다. 특히, Kim 등(2002)에 의해 탄성현수선 케이블요소를 이용하여 개발된 초기부재력법은 자정식 현수교의 초기 평형상태해석에 적용되기도 하였다.
	절점평형법(김민 등, 2010)에 근거하여 개선된 초기부재력법을 제시하고 현수교 해석예제를 통하여 개선된 TCUD법의 결과와 비교 분석한 결과는?	(1) 이론적인 측면에서 현수교의 설계 시 목표형상에 가장 부합하는 초기형상(주탑의 탑정부의 수평 및 수직변위영)에 대한 유일한 해가 존재한다. (2) 절점평형법으로부터 행어 및 주케이블의 공칭장력을 구한 뒤, 탄성포물선 케이블 이론식에 근거하여 무응력장을 결정하며 이를 토대로 3차원 기하비선형 반복해석을 수행하는 수렴된 축방향력을 초기부재력으로 고려하여 재해석하는 개선된 초기부재력법은 반복계산시 안정적인 수렴성을 보였다. (3) 본 연구의 개선된 초기부재력법은 3차원 현수교 시스템의 주탑 및 보강형의 축방향변형을 제어할 수 있는 효과적 방법이며, 정해로 간주할 수 있는 개선된 TCUD법에 매우 근접한 해석결과를 보였다.
	현수교의 구조해석에 어려움이 있는 이유는?	현수교는 지간이 매우 큰 경우에 적합한 교량으로서 케이블의 이점을 충분히 활용하고 있으며, 구조물의 외관이 아름다워 그 지역을 대표하는 구조물이 되고 있다. 하지만, 현수교의 설계와 시공에 있어서는 케이블 구조물만의 유연한 거동 특성 그리고 주탑과 자정식 현수교의 보강거더에 발생하는 큰 압축력 등의 기하학적 비선형 특성 때문에 정밀한 구조해석에 어려움이 존재한다.

참고문헌 (14)

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원문보기 상세보기
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원문보기 상세보기
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안상섭 (1991) 탄성현수선 케이블요소를 이용한 3차원 케이블망의 정적 및 동적 비선형해석, 석사학위논문, 서울대학교.
이명재(1998) 초기 평형상태를 이용한 현수교의 시공 단계해석 및 시공오차관리,박사학위논문, 서울대학교.
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상세보기
Kim, K.S., Lee, H.S. (2001) Analysis of target configurations under dead loads for cable-supported bridges, Computers & Structures, Vol. 79, No.29-30, pp.2681-2692.

상세보기
Kim, H.K., Lee, M.J., and Chang, S.P. (2002) Nonlinear shape-finding analysis of a self-anchored suspension bridge, Engineering Structures, Vol.24, No.12, pp.1547-1559.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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