[논문]금융시계열 분석을 위한 다변량-GARCH 모형에서 비대칭-CCC의 도입 및 응용

박란희; 최문선; 황선

doi:10.5351/kjas.2011.24.5.821

금융시계열 분석을 위한 다변량-GARCH 모형에서 비대칭-CCC의 도입 및 응용
Asymmetric CCC Modelling in Multivariate-GARCH with Illustrations of Multivariate Financial Data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.24 no.5, 2011년, pp.821 - 831

박란희 (숙명여자대학교 통계학과) , 최문선 (숙명여자대학교 통계학과) , 황선 (숙명여자대학교 통계학과)

초록
AI-Helper

다변량-GARCH 분야에서 비대칭모형에 대한 연구는 상대적으로 미진하다 (McAleer 등, 2009). 본 논문에서는 다변량-GARCH 시계열에서 비대칭 모형과 상수 조건부 상관모형(CCC)을 도입하여 모델링하는 방법론에 대해 연구하고 있다. 다변량 비대칭 변동성 모형 적합 방법을 실용적으로 소개하고 있으며 이를 이용하여 국내 다변량 시계열 분석을 상세히 예시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

It has been relatively incomplete in the field of financial time series to adapt asymmetric features to multivar ate GARCH processes (McAleer et al., 2009). Retaining constant conditional correlation(CCC) structure, this article pursues to introduce asymmetric GARCH modelling in analysing multivariate volatilities in time series in a practical point of view. Multivariate Korean financial time series are analyzed in detail to compar our theory with conventional methodologies including GARCH and EGARCH.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

여러 수익률 변동성 간의 연관성을 설명하기 위한 모형으로 다변량-GARCH 모형이 있다. 다변량-GARCH 모형의 기본 개념 및 용어 대해 살펴본 후 개발된 모형들 중 모수의 수가 가장 작은 CCC 모형에 대해서 설명하고자 한다. 본 장에서의 개념 및 수식은 황선영 등 (2009)와 최성미 등 (2009)을 참고하여 정리하였으며, 다변량-GARCH 모형에 대한 더 자세한 내용은 Bauwens 등 (2006)와 Tsay (2010)을 참고할 수 있다.
많은 수익률 자료들이 조건부 분산 추정시 레버리지 효과와 같은 비대칭성을 보여주고 있으며 따라서 다변량-GARCH 모형에서도 이러한 특성을 설명할 수 있는 비대칭 모형의 연구와 개발이 필요하다. 본 논문에서는 기존의 CCC 모형에서 개별 수익률의 조건부 분산을 일반 GARCH 모형이 아닌 비대칭 GARCH 모형으로 적합시켰으며, 이를 통해 비대칭적 특성을 모형화하고자 하였다. 또한, 수익률 간의 조건부 상관계수가 시간에 따라 변화하는 속도가 느리거나 변화 크기가 작은 경우 다른 다변량-GARCH 모형보다 상대적으로 추정 모수의 수가 적은 CCC 모형을 사용하는 것이 바람직할 것이라 판단하였다.
본 논문에서는 비대칭 다변량-GARCH 모형에 대한 연구를 수행하였다. CCC 모형과 DCC 모형에서는 조건부 분산과 조건부 상관계수를 서로 독립적으로 추정하며, 본래의 CCC/DCC 모형에서는 조건분 분산을 일반 GARCH 모형으로 설정한다.
본 연구에서는 전체적으로는 CCC 모형을 따르면서 개별 수익률의 조건부 분산(h_ij,t)에 대한 모형으로 EGARCH 모형 (CCC-EGARCH) 또는 TGARCH 모형 (CCC-TGARCH)을 적합시키고자 한다.

가설 설정

VaR란 주어진 조건에서의 최대 손실 예측치로써 금융 실무 분야에서는 시장의 위험에 대한 예측을 위해 사용하며, 계량경제/경제통계 분야에서는 적용한 모형의 예측력을 측정하기 위해 자주 이용한다. 수익률에 대해 정규분포를 가정하고, 보유기간은 1일, 신뢰수준 95%, 99%을 설정하여 계산하였다. 세 계열의 가중치로는 w = (1/3, 1/3, 1/3)^T을 사용하였다.

제안 방법

각각의 자료 모두 자기상관성을 가지고 있어 µt 부분에 AR(1) 모형을 적용하였다 (AR(1) 적합 결과는 생략하였다).
또한, 수익률 간의 조건부 상관계수가 시간에 따라 변화하는 속도가 느리거나 변화 크기가 작은 경우 다른 다변량-GARCH 모형보다 상대적으로 추정 모수의 수가 적은 CCC 모형을 사용하는 것이 바람직할 것이라 판단하였다. 국내 기업들의 주가자료에서 이러한 특징들을 확인하였으며 분석을 위해 CCC-GARCH 모형, CCC-EGARCH 모형, CCC-TGARCH 모형을 적합시켰다. 적합 결과, 비대칭 CCC 모형이 GARCH-CCC 모형보다 적합력이 더 높은 것으로 나타났으며 이는 비대칭 CCC 모형이 자료의 특성을 더 잘 설명하고 있음을 말해준다.
분석에 사용한 자료는 국내 9개의 대기업 주가로써 2006년 9월 6일부터 2011년 6월 30일까지의 일별 로그차분수익률(%)이다. 동종 업계에 속한 주가끼리는 변동성간에 연관성이 존재하므로 9개의 수익률 자료는 각 기업이 속해있는 산업군에 따라 3개씩 나누어 k = 3인 다변량-GARCH 모형을 적합시켰다. 9개 기업은 다음과 같다.
다변량 시계열자료에 CCC-EGARCH 모형이나 CCC-TGARCH 모형과 같은 비대칭 CCC 모형을 적용하기 위해서는 각 계열이 비대칭 변동성을 가지며 계열들 간의 조건부 상관계수가 시간에 따라 변화하는 속도와 변화폭이 작아야 한다. 이러한 특징을 갖는다고 보여지는 국내 주가자료들을 이용하여 CCC-GARCH 모형, CCC-EGARCH 모형, CCC-TGARCH 모형을 적합시켜 분석하였다. 자료의 특성에 기초한 비대칭 CCC 모형이 적합력과 예측력 면에서도 우수한지를 확인하기 위해 적합도 통계량(로그우도, AIC, BIC)을 계산하고 VaR와 사후검정을 수행하여 세 모형을 비교하고자 한다.

대상 데이터

분석에 사용한 자료는 국내 9개의 대기업 주가로써 2006년 9월 6일부터 2011년 6월 30일까지의 일별 로그차분수익률(%)이다. 동종 업계에 속한 주가끼리는 변동성간에 연관성이 존재하므로 9개의 수익률 자료는 각 기업이 속해있는 산업군에 따라 3개씩 나누어 k = 3인 다변량-GARCH 모형을 적합시켰다.

데이터처리

세 계열의 가중치로는 w = (1/3, 1/3, 1/3)^T을 사용하였다. VaR의 정확성을 검증하는 과정을 사후검증이라 하며 본 논문에서는 실패율 계산 방법을 사용하였다. 예측한 리스크보다 실제 손실이 더 큰 경우를 실패로 인식하며, 검증 기간 동안의 실패가 발생한 비율을 실패율이라 말한다.
자료의 특성에 기초한 비대칭 CCC 모형이 적합력과 예측력 면에서도 우수한지를 확인하기 위해 적합도 통계량(로그우도, AIC, BIC)을 계산하고 VaR와 사후검정을 수행하여 세 모형을 비교하고자 한다. 분석에는 S-Plus의 FinMetrics를 사용하였다.
이러한 특징을 갖는다고 보여지는 국내 주가자료들을 이용하여 CCC-GARCH 모형, CCC-EGARCH 모형, CCC-TGARCH 모형을 적합시켜 분석하였다. 자료의 특성에 기초한 비대칭 CCC 모형이 적합력과 예측력 면에서도 우수한지를 확인하기 위해 적합도 통계량(로그우도, AIC, BIC)을 계산하고 VaR와 사후검정을 수행하여 세 모형을 비교하고자 한다. 분석에는 S-Plus의 FinMetrics를 사용하였다.
적용한 세 모형의 적합력과 예측력을 비교하기 위해 로그우도, AIC, BIC을 계산하였으며, VaR(Value at Risk)값을 계산한 후 사후검증 결과를 얻었다. VaR란 주어진 조건에서의 최대 손실 예측치로써 금융 실무 분야에서는 시장의 위험에 대한 예측을 위해 사용하며, 계량경제/경제통계 분야에서는 적용한 모형의 예측력을 측정하기 위해 자주 이용한다.

이론/모형

본 논문에서는 비대칭 다변량-GARCH 모형에 대한 연구를 수행하였다. CCC 모형과 DCC 모형에서는 조건부 분산과 조건부 상관계수를 서로 독립적으로 추정하며, 본래의 CCC/DCC 모형에서는 조건분 분산을 일반 GARCH 모형으로 설정한다. 그러나 각 수익률의 변동성이 비대칭성을 가지고 있다면 조건부 분산 모형으로 비대칭 GARCH 모형을 적합시키는 것이 알맞을 것이다.
기업군 선택에는 우선적으로 최성미 등 (2009)의 사례분석 결과를 참고하였다. 최성미 등 (2009)은 k = 2인 CCC 모형과 DCC 모형을 적합시킨 결과 증권군과 식품군에 있는 자료들의 VaR의 사후검정 결과에서 CCC 모형과 DCC 모형의 실패율이 별 차이가 나지 않음을 보고하였다.
또한, 기업들의 자료를 바탕으로 단변량-TGARCH 모형을 적합시킨 결과, 대부분의 기업 주가 수익률이 비대칭 변동성을 보이고 있음을 확인하였다 (단변량-TGARCH 모형 적합 결과는 생략하였다). 따라서, 자료 분석을 위해 비대칭 CCC 모형을 고려한다.
다변량-GARCH 모형의 기본 개념 및 용어 대해 살펴본 후 개발된 모형들 중 모수의 수가 가장 작은 CCC 모형에 대해서 설명하고자 한다. 본 장에서의 개념 및 수식은 황선영 등 (2009)와 최성미 등 (2009)을 참고하여 정리하였으며, 다변량-GARCH 모형에 대한 더 자세한 내용은 Bauwens 등 (2006)와 Tsay (2010)을 참고할 수 있다.
변동성의 비대칭성을 고려한 모형으로는 EGARCH 모형과 GJR 모형, TGARCH 모형 등이 있다. 이에 대한 내용은 Tsay (2010)을 참고하여 정리하였다.

성능/효과

은행 자료에서는 표준화 잔차에 아직 자기상관성이 남아있음을 보여준다. 각 모수에 대한 추정에서는 대부분의 추정된 계수들이 유의수준 1%에서 유의하다는 결과를 얻었다. 증권과 은행 자료에서 EGARCH의 γ₁은 모두 음수로 추정되었으며 (키움증권과 하나금융지주인 경우 유의하지는 않음), TGARCH에서 모두 #가 #보다 큰 것으로 보아 해당 자료들에 레버리지 효과가 있음을 알 수 있다.
이를 통해 해당 자료를 설명하는데 있어서 DCC 모형보다는 CCC 모형이 더 알맞을 수 있다는 판단을 내릴 수 있다. 또한, 기업들의 자료를 바탕으로 단변량-TGARCH 모형을 적합시킨 결과, 대부분의 기업 주가 수익률이 비대칭 변동성을 보이고 있음을 확인하였다 (단변량-TGARCH 모형 적합 결과는 생략하였다). 따라서, 자료 분석을 위해 비대칭 CCC 모형을 고려한다.
본 논문에서는 기존의 CCC 모형에서 개별 수익률의 조건부 분산을 일반 GARCH 모형이 아닌 비대칭 GARCH 모형으로 적합시켰으며, 이를 통해 비대칭적 특성을 모형화하고자 하였다. 또한, 수익률 간의 조건부 상관계수가 시간에 따라 변화하는 속도가 느리거나 변화 크기가 작은 경우 다른 다변량-GARCH 모형보다 상대적으로 추정 모수의 수가 적은 CCC 모형을 사용하는 것이 바람직할 것이라 판단하였다. 국내 기업들의 주가자료에서 이러한 특징들을 확인하였으며 분석을 위해 CCC-GARCH 모형, CCC-EGARCH 모형, CCC-TGARCH 모형을 적합시켰다.
증권 자료는 로그우도와 AIC는 CCC-TGARCH 모형이 좋으나 BIC에서는 CCC-GARCH 모형의 적합력이 더 높다는 결과가 나왔다. 사후검증 결과를 보면 증권 자료인 경우 CCC-TGARCH 모형과 CCC-EGARCH 모형이 예측면에서 CCC-GARCH 모형보다 더 뛰어남을 확인할 수 있다. 은행과 식품 자료에서는 비대칭 CCC 모형이 CCC-GARCH 모형보다 예측력이 다소 우수함을 알 수 있다.
적합 결과, 비대칭 CCC 모형이 GARCH-CCC 모형보다 적합력이 더 높은 것으로 나타났으며 이는 비대칭 CCC 모형이 자료의 특성을 더 잘 설명하고 있음을 말해준다. 예측면에서는 세 모형 모두 비슷한 수치이지만 비대칭 CCC 모형이 다소 더 정확한 예측 결과를 나타냄을 볼 수 있었다. CCC 모형의 필요성을 확인하기 위해 본 연구에서는 상관계수 그림을 살펴보았으나 Tse (2000)이 제안한 상수 상관계수에 대한 검정을 이용해 보는 것도 추후 고려해볼 수 있을 것이다.
국내 기업들의 주가자료에서 이러한 특징들을 확인하였으며 분석을 위해 CCC-GARCH 모형, CCC-EGARCH 모형, CCC-TGARCH 모형을 적합시켰다. 적합 결과, 비대칭 CCC 모형이 GARCH-CCC 모형보다 적합력이 더 높은 것으로 나타났으며 이는 비대칭 CCC 모형이 자료의 특성을 더 잘 설명하고 있음을 말해준다. 예측면에서는 세 모형 모두 비슷한 수치이지만 비대칭 CCC 모형이 다소 더 정확한 예측 결과를 나타냄을 볼 수 있었다.
식품과 은행 자료에서는 CCC-TGARCH 모형이 다른 모형에 비해 적합력이 좋음을 보여주고 있다. 증권 자료는 로그우도와 AIC는 CCC-TGARCH 모형이 좋으나 BIC에서는 CCC-GARCH 모형의 적합력이 더 높다는 결과가 나왔다. 사후검증 결과를 보면 증권 자료인 경우 CCC-TGARCH 모형과 CCC-EGARCH 모형이 예측면에서 CCC-GARCH 모형보다 더 뛰어남을 확인할 수 있다.

후속연구

예측면에서는 세 모형 모두 비슷한 수치이지만 비대칭 CCC 모형이 다소 더 정확한 예측 결과를 나타냄을 볼 수 있었다. CCC 모형의 필요성을 확인하기 위해 본 연구에서는 상관계수 그림을 살펴보았으나 Tse (2000)이 제안한 상수 상관계수에 대한 검정을 이용해 보는 것도 추후 고려해볼 수 있을 것이다.
조건부 상관계수는 시간에 따라 변화한다고 보는 것이 맞다. 그러나 그 변화의 속도가 빠르지 않고 변화의 크기가 크지 않다면 조건부 상관계수를 상수를 생각하여도 무리가 없으며 또한 DCC 모형보다 추정 모수의 수가 더 적은 CCC 모형을 이용하는 것이 바람직할 것이라 생각한다.
그러나 각 수익률의 변동성이 비대칭성을 가지고 있다면 조건부 분산 모형으로 비대칭 GARCH 모형을 적합시키는 것이 알맞을 것이다. 또한 수익률간의 상관 관계는 시간에 따라 계속 변하겠지만 그 변화의 정도가 크지 않다면 모수의 수가 더 적은 CCC 모형을 선택하는 것이 더 바람직할 것이다. 2장에서는 비대칭 단변량 모형들을 간단하게 소개하고 3장에서는 다변량-GARCH 모형에 대해서 살펴본다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	EGARCH 모형이란 무엇인가?	GARCH 모형의 경우 조건부 분산을 양수로 만들기 위해 모수에 조건을 두는데 EGARCH 모형은 이러한 제약을 완화시킨 모형이다. 본 논문에서 사례분석 시 사용한 통계 프로그램인 S-Plus에서 사용하는 EGARCH(p, q) 모형은 다음과 같다.
	ARMA-AGARCH 모형의 문제점은 무엇인가?	단변량-GJR 모형을 다변량 형태로 확장시킨 모형이다. DVEC 모형, BEKK 모형과 마찬가지로 이 모형 역시 벡터 시계열의 차원이 커짐에 따라 모수의 수가 매우 많아지는 문제점이 있다. 예를 들어, k = (2, 3, 4)일 때, 추정해야할 모수의 수는 DVEC(1, 1)은 (9, 18, 30)개, BEKK(1, 1)은 (11, 24, 42)개, ARMA-AGARCH(1, 1)은 AGARCH부분만을 고려했을 때 (12, 24, 40)개가 된다.
	대표적인 다변량-GARCH 모형으로 어떤 것들이 있는가?	대표적인 다변량-GARCH 모형으로는 DVEC 모형, BEKK 모형, CCC 모형, DCC 모형 등이 있다. 그러나 이 모형들은 모두 대칭적 변동성 모형이기 때문에 각 수익률 계열이 비대칭 변동성을 가지고 있다면 이러한 모형들을 사용하는 것은 바람직하지 않다.

참고문헌 (20)

박진아, 최문선, 황선영 (2011). 이차형식 변동성 Q-GARCH 모형의 비교연구, , 24, 61-69.

원문보기 상세보기
송유진, 최문선, 황선영 (2008). 차원축소를 통한 시계열의 변동성 분석 및 응용, , 15, 825-835.

원문보기 상세보기
이대수, 송성주 (2011). Value at Risk의 사후검증을 통한 다변량 시계열자료의 차원축소 방법의 비교: 사례분석. , 24, 597-607.

원문보기 상세보기
최성미, 홍선영, 최문선, 박진아, 백지선, 황선영 (2009). DCC 모델링을 이용한 다변량-GARCH 모형의 분석 및 응용, , 22, 995-1005.

원문보기 상세보기
황선영, 최문선, 도종두 (2009). 사후검증(Back-testing)을 통한 다변량-GARCH 모형의 평가: 사례분석, , 22, 261-270.

원문보기 상세보기
Bauwens, L., Laurent, S. and Rombouts, J. V. K. (2006). Multivariate GARCH models: A survey, Journal of Applied Econometrics, 21, 79-109.

상세보기
Black, F. (1976). Studies in stock price volatility changes, Proceedings of the 1976 Meeting of the Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association, 177-181.
Bollerslev, T. (1990). Modeling the conditional in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized ARCH model. Review of Economics and Statistics, 72, 498-505.

상세보기
Bollerslev, T., Engle, R. F. and Wooldridge, J. M. (1988). A capital asset pricing model with time-varying covariances, Journal of Political Economy, 96, 116-131.

상세보기
Engle, R. F. (2002). Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate GARCH models, Journal of Business and Economic Statistics, 20, 339-350.

상세보기
Engle, R. F. and Kroner, K. F. (1995). Multivariate simultaneous generalized ARCH, Econometric Theory, 11, 122-150.

상세보기
Glosten, L. R., Jagannathan, R. and Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks, The Journal of Finance, 48, 1779-1801.

상세보기
McAleer, M., Hoti, S., and Chan F. (2009). Structure and asymptotic theory for multivariate asymmetric conditional volatility, Econometric Reviews, 28, 422-440.

상세보기
Nelson, D. B. (1991). Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach, Econometrica, 59, 347-370.

상세보기
Sentana, E. (1995). Quadratic ARCH models, The Review of Economic Studies, 62, 639-661.

상세보기
Storti, G. and Vitale, C. (2003). BL-GARCH models and asymmetries in volatility, Statistical Methods and Applications, 12, 19-40.

상세보기
Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series (2nd ed.), John Wiley & Sons, New Jersey.
Tse, Y. K. (2000). A test for constant correlations in a multivariate GARCH model, Journal of Econometrics, 98, 107-127.

상세보기
Tse, Y. K. and Tsui, A. K. C. (2002). A multivariate GARCH model with time-varying correlations, Journal of Business and Economic Statistics, 20, 351-362.

상세보기
Zakoian, J. M. (1994). Threshold heteroscedastic models, Journal of Economic Dynamics and Control, 18, 931-955.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증