[논문]국면전환 GARCH 모형을 이용한 코스피 변동성 분석

허진영; 성병찬

doi:10.5351/kjas.2015.28.3.429

국면전환 GARCH 모형을 이용한 코스피 변동성 분석
Volatility Forecasting of Korea Composite Stock Price Index with MRS-GARCH Model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.3, 2015년, pp.429 - 442

초록
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변동성(volatility)은 투자위험을 의미하며 자산의 가격결정이나 포트폴리오 관리 및 투자전략에서 아주 중요한 역할을 한다. 이러한 변동성을 모형화하기 위한 조건부 이분산 모형으로서 전통적인 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedastic) 모형 및 확장된 형태들이 널리 사용되어지고 있으나, 금융위기와 재정위기와 같은 구조적 변화를 변동성 예측에 반영할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이를 극복하기 위한 모형으로서 국면전환 GARCH(Markov regime switching GARCH) 모형을 소개하고, 한국의 일별 KOSPI 수익률에 적용하여 변동성 분석 및 예측을 실시하고, 기존의 GARCH 모형들과 비교하여 그 성능을 평가한다. 그 결과 표본 내(in-sample)의 변동성 적합도 측면에서 국면전환 GARCH 모형이 가장 우수한 성능을 보였으며, 표본 외(out-of-sample) 예측력 측면에서는 국면전환 GARCH 모형이 단기적 예측에서 좋지 않은 성능을 보였으나 장기적 예측에서 우수함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Volatility forecasting in financial markets is an important issue because it is directly related to the profit of return. The volatility is generally modeled as time-varying conditional heteroskedasticity. A generalized autoregressive conditional heteroskedastic (GARCH) model is often used for modeling; however, it is not suitable to reflect structural changes (such as a financial crisis or debt crisis) into the volatility. As a remedy, we introduce the Markov regime switching GARCH (MRS-GARCH) model. For the empirical example, we analyze and forecast the volatility of the daily Korea Composite Stock Price Index (KOSPI) data from January 4, 2000 to October 30, 2014. The result shows that the regime of low volatility persists with a leverage effect. We also observe that the performance of MRS-GARCH is superior to other GARCH models for in-sample fitting; in addition, it is also superior to other models for long-term forecasting in out-of-sample fitting. The MRS-GARCH model can be a good alternative to GARCH-type models because it can reflect financial market structural changes into modeling and volatility forecasting.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 시계열 자료에서 흔히 나타나는 구조적 변화를 변동성 예측에 반영하기 위한 국면전환 GARCH 모형을 소개하였다. 실제 자료에서 금융위기 및 재정위기와 같은 구조적 변화가 모형 적합에서 어떻게 반영되는 지 살펴보기 위하여 일별 KOSPI 수익률을 이용하였다.
본 연구에서는 GARCH, EGARCH, GJR-GARCH 모형들과 국면전환 GARCH 모형을 KOSPI 일별지수자료에 적합하여 변동성을 예측하고 비교 분석한다. 논문의 구성은, 총 5장으로 구성되며 2장에서는 기존의 조건부 이분산 모형을 소개하고 3장에서 국면전환 GARCH 모형의 형태 및 추정방법 그리고 예측성능평가를 위한 손실함수에 대하여 설명한다.

가설 설정

1)시점에서의 상태가 i일 때 t시점의 상태가 j일 확률을 뜻한다. 본 연구에서는 변동성의 국면이 2개인 경우로 가정하며, 변동성이 낮은 국면은 s_t = 1로, 변동성이 높은 국면은 s_t = 2로 표시된다. 또한, 전이행렬은 다음과 같이 나타낸다.
여기서, 설명의 단순함을 위하여 rt 의 조건부 평균은 상수 δ로 가정하였다.

제안 방법

2는 MRS-GARCH(1, 1) 모형의 추정 결과이다. 각 모형의 표시와 함께 오차항의 분포는 정규분포이면 N, t-분포이면 t, GED 분포이면 GED를 붙여서 구분하였다.
실제 자료에서 금융위기 및 재정위기와 같은 구조적 변화가 모형 적합에서 어떻게 반영되는 지 살펴보기 위하여 일별 KOSPI 수익률을 이용하였다. 기존의 GARCH 모형과 비교를 통하여 모형 성능을 평가하였으며, 변동성의 추정 및 예측을 세 가지 손실함수를 이용하여 평가하였다. 기존의 GARCH 모형들을 통하여 KOSPI 주가지수의 이분산성을 확인할 수 있었으며 EGARCH 및 GJR-GARCH 모형을 통하여 비대칭적 효과를 추정할 수 있었다.
본 장에서는 일별 KOSPI 주가지수를 이용하여 GARCH, EGARCH, GJR-GARCH 모형 및 국면전환 GARCH 모형에 적합하고 각 모형들의 변동성 예측력에 대하여 비교 분석한다.
10)의 로그우도함수를 이용하여 최우추정법으로 추정된다. 오차항의 분포는 3가지 오차항 분포(정규분포, t-분포, GED 분포)를 사용하였다. 모형의 성능평가는 각 모형에 의해서 추정된 변 t+1 와 비교하였다.

대상 데이터

분석에 사용된 자료는 2000년 1월 4일부터 2014년 10월 30일까지의 총 3,663개의 일별 KOSPI 주가지 수이며, 이 중에서 모형의 적합을 위하여 2000년 1월 4일부터 2012년 12월 28일까지 3,214개 자료를 표본 내 자료로 이용하였고, 모형의 예측성능을 평가하기 위하여 2013년 1월 2일부터 2014년 10월 30일까지의 자료를 표본 외의 자료로 사용하였다. 모든 자료는 한국거래소(http://www.krx.co.kr)에서 내려받기 할 수 있다.
분석에 사용된 자료는 2000년 1월 4일부터 2014년 10월 30일까지의 총 3,663개의 일별 KOSPI 주가지 수이며, 이 중에서 모형의 적합을 위하여 2000년 1월 4일부터 2012년 12월 28일까지 3,214개 자료를 표본 내 자료로 이용하였고, 모형의 예측성능을 평가하기 위하여 2013년 1월 2일부터 2014년 10월 30일까지의 자료를 표본 외의 자료로 사용하였다. 모든 자료는 한국거래소(http://www.

데이터처리

그러나 표본 내 검정에서는 좋은 기준이 되지만 표본 외 예측성능 평가에 있어서 이 값은 다소 불안정한 값으로 나타날 수 있다. 따라서 이런 문제를 보완하기 위해 예측하는 기간인 k시차를 반영하여 #를 실현 변동성의 대체값으로 사용하여 예측성능을 평가하였다.
오차항의 분포는 3가지 오차항 분포(정규분포, t-분포, GED 분포)를 사용하였다. 모형의 성능평가는 각 모형에 의해서 추정된 변 t+1 와 비교하였다. Table 4.

이론/모형

따라서, MRS-GARCH(1, 1) 모형의 로그우도함수의 값은 주어진 모수의 값들(δ (i) ,# , p, q) 및 적절한 초기값 p 1,0 , ε 0 와 # 로 표현될 수 있으며, 본 연구에서 모수들에 대한 최우추정량은 MATLAB의 BFGS 준뉴튼(Broyden, Fletcher, Goldfarb, and Shanno quasi-Newton) 최적화 알고리즘을 이용하여 구하였다 (Marcucci, 2005).
본 연구에서는 이와 같은 Klaassen의 방법을 이용하여 MRS-GARCH(1, 1) 모형의 모수를 추정하였다.
본 논문에서는 시계열 자료에서 흔히 나타나는 구조적 변화를 변동성 예측에 반영하기 위한 국면전환 GARCH 모형을 소개하였다. 실제 자료에서 금융위기 및 재정위기와 같은 구조적 변화가 모형 적합에서 어떻게 반영되는 지 살펴보기 위하여 일별 KOSPI 수익률을 이용하였다. 기존의 GARCH 모형과 비교를 통하여 모형 성능을 평가하였으며, 변동성의 추정 및 예측을 세 가지 손실함수를 이용하여 평가하였다.

성능/효과

Table 4.4의 1일 후 변동성 예측에 있어서는, MRS-GARCH 모형이 GARCH 모형들보다 예측력이 좋지 않았고, 특히 t-분포와 GED 분포를 오차항 분포로 사용하였을 때 모든 경우에 있어서 예측력이 나빠졌다. 또한, Figure 4.
기존의 GARCH 모형들에서는 오차항의 분포가 정규분포일 때보다 t-분포 및 GED 분포일 때 더욱 적합한 것으로 나타났다는 점은 흥미로운 결과이다. 결론적으로, 표본 내 자료에서는 정규분포를 오차항의 분포로 가지는 MRSGARCH 모형이 가장 우수한 것으로 나타났으며, 최근의 세계 경제 상황뿐만 아니라 한국 경제에 큰 영향을 미쳤을 금융위기와 재정위기와 같은 구조적 변화를 변동성 예측에 반영할 수 있다는 점에서 바람직 한 모형으로 사료된다.
기존의 GARCH 모형과 비교를 통하여 모형 성능을 평가하였으며, 변동성의 추정 및 예측을 세 가지 손실함수를 이용하여 평가하였다. 기존의 GARCH 모형들을 통하여 KOSPI 주가지수의 이분산성을 확인할 수 있었으며 EGARCH 및 GJR-GARCH 모형을 통하여 비대칭적 효과를 추정할 수 있었다. 특히, MRS-GARCH 모형은, 구조적 변화를 잘 반영함으로써 표본 내 적합에서 우수한 성능을 보여주었다.
모형별 비교를 위해 각 손실함수의 값과 내림차순의 순위(Rank)를 나타내었고 이 결과는 모형의 우수성의 순위로 고려될 수 있을 것이다. 따라서, 오차항의 분포에 관계없이 MRS-GARCH 모형이 다른 GARCH 모형들보다 더 우수함을 확인할 수 있으며, MRS-GARCH 모형 내에서는 오차항의 분포가 정규분포일 때 변동성의 예측력이 가장 우수한 것으로 확인되었다. 기존의 GARCH 모형들에서는 오차항의 분포가 정규분포일 때보다 t-분포 및 GED 분포일 때 더욱 적합한 것으로 나타났다는 점은 흥미로운 결과이다.
또한 EGARCH 모형의 경우 #가 유의한 음수값을 갖는다는 것과, GJR-GARCH 모형의 경우 #보다 크다는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해서 KOSPI 자료는 음의 충격이 변동성에 더 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있으며 비대칭성 효과가 존재한다는 것을 확인할 수 있다. Table 4.
이상에서 볼 때, EGARCH 모형은 전반적으로 미래 예측 시점에 관계없이 로버스트한 예측성능을 보여주었고, MRS-GARCH 모형은 장기적 예측에서 더 유리한 모형임을 파악할 수 있다. GJR-GARCH 모형은 예상 밖으로 좋지 않은 예측력을 보여주었다.
그러나, 구조적 변화가 뚜렷하지 않은 표본 외 단기 예측에서는 특별한 성능을 보여주지 못하였다. 장기 예측으로 갈수록 구조적 변화의 존재 가능성과 더불어 MRS-GARCH 모형은 우수한 예측력을 보여 주었다.
4의 10일후 예측은 5일 후 예측과 거의 유사한 성능 평가 결과를 보여주고 있다. 전반적으로 EGARCH 모형은 아주 좋은 예측력을 보여주는 반면, 이와 동일하게 비대칭적 효과 측정에 초점을 맞추고 있는 GJRGARCH 모형은 가장 나쁜 예측력을 보여준다는 점은 흥미로운 결과로 보여진다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	변동성을 모형화하기 위한 조건부 이분산 모형으로 무엇이 있는가?	변동성(volatility)은 투자위험을 의미하며 자산의 가격결정이나 포트폴리오 관리 및 투자전략에서 아주 중요한 역할을 한다. 이러한 변동성을 모형화하기 위한 조건부 이분산 모형으로서 전통적인 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedastic) 모형 및 확장된 형태들이 널리 사용되어지고 있으나, 금융위기와 재정위기와 같은 구조적 변화를 변동성 예측에 반영할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이를 극복하기 위한 모형으로서 국면전환 GARCH(Markov regime switching GARCH) 모형을 소개하고, 한국의 일별 KOSPI 수익률에 적용하여 변동성 분석 및 예측을 실시하고, 기존의 GARCH 모형들과 비교하여 그 성능을 평가한다.
	전통적인 GARCH모형의 단점을 개선하기 위한 방안은?	이러한 변동성을 모형화하기 위한 조건부 이분산 모형으로서 전통적인 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedastic) 모형 및 확장된 형태들이 널리 사용되어지고 있으나, 금융위기와 재정위기와 같은 구조적 변화를 변동성 예측에 반영할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이를 극복하기 위한 모형으로서 국면전환 GARCH(Markov regime switching GARCH) 모형을 소개하고, 한국의 일별 KOSPI 수익률에 적용하여 변동성 분석 및 예측을 실시하고, 기존의 GARCH 모형들과 비교하여 그 성능을 평가한다. 그 결과 표본 내(in-sample)의 변동성 적합도 측면에서 국면전환 GARCH 모형이 가장 우수한 성능을 보였으며, 표본 외(out-of-sample) 예측력 측면에서는 국면전환 GARCH 모형이 단기적 예측에서 좋지 않은 성능을 보였으나 장기적 예측에서 우수함을 보였다.
	변동성의 역할은?	변동성(volatility)은 투자위험을 의미하며 자산의 가격결정이나 포트폴리오 관리 및 투자전략에서 아주 중요한 역할을 한다. 이러한 변동성을 모형화하기 위한 조건부 이분산 모형으로서 전통적인 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedastic) 모형 및 확장된 형태들이 널리 사용되어지고 있으나, 금융위기와 재정위기와 같은 구조적 변화를 변동성 예측에 반영할 수 없다는 단점을 가지고 있다.

참고문헌 (11)

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Marcucci, J. (2005). Forecasting stock market volatility with regime-switching GARCH models, Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 9, 1-53.
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Pagan, A. R. and Schwert, G. W. (1990). Alternative models for conditional stock volatility, Journal of Econometrics, 45, 267-290.

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