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홍정하(洪正夏)의 수론(數論)
Hong Jung Ha's Number Theory 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.24 no.4, 2011년, pp.1 - 6  

홍성사 (서강대학교 수학과) ,  홍영희 (숙명여자대학교 수학과) ,  김창일 (단국대학교 수학교육과)

초록
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조선의 가장 위대한 산학자 홍정하(洪正夏)의 저서 $\ll$구일집(九一集)$\gg$(1724)에 들어있는 최소공배수를 구하는 법을 조사하여 홍정하의 수론에 대한 업적을 밝혀낸다. 홍정하는 두 자연수 a, b의 최대공약수 d와 최소공배수 l 에 대하여 l = $a\frac{b}{d}$=$b\frac{a}{d}$, $\frac{a}{d}$, $\frac{b}{d}$는 서로 소인 것을 인지하여, 자연수 $a_1,\;a_2,{\ldots},a_n$의 최대공약수 D에 대하여, $\frac{a_i}{D}$($1{\leq}i{\leq}n$)도 서로 소이고, 이들의 최소공배수 L도 서로 소인 $c_i(1{\leq}i{\leq}n)$가 존재하여 L = $a_ic_i(1{\leq}i{\leq}n)$임을 보였다. 이 결과는 조선에서 얻어낸 수론에 관한 수학적 업적 중에 가장 뛰어난 것 중의 하나이다. 홍정하가 수학적 구조를 밝혀내는 과정을 드러내는 것이 이 논문의 목적이다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

We investigate a method to find the least common multiples of numbers in the mathematics book GuIlJib(구일집(九一集), 1724) written by the greatest mathematician Hong Jung Ha(홍정하(洪正夏), 1684~?) in Chosun dynasty and then show his achievement on Number Theory. He first noticed that for the greatest common d...

주제어

#Hong Jung Ha(洪正夏, 1684~?)   #GuIlJib(九一集, 1724)   #Number Theory   #greatest common divisors   #least common multiples  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 이 논문의 목적은 홍정하가 사용한 예문을 통하여 그가 얻어낸 결론을 포함하는 그의 수론을 논하는 것이다. 자연수 a1, a2, .
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
홍정하의 수론은 그의 어떤 태도를 잘 나타내는 예인가요? 홍정하의 수론은 그의 수학적 태도를 잘 나타내는 예이다. 두 수 a, b의 최대공약수 d, 최소공배수 l에서 현재도 사용하는 관계식 ab = dl에 그치지 않고 l = # 이고 #가 서로 소인 것에서 최소공배수의 수학적 구조를 완벽하게 얻어낸 최초의 수학자가 되었다.
홍정하의《구일집》에 나타나는 특징인 저자가 자신만의 수학을 만들어 낸 예로 무엇이 있는가? 홍정하의《구일집》에 나타나는 특징은 저자가 단순히 그가 연구한 산서를 인용하지 않고 그 속에 포함된 수학적 구조를 철저히 규명해 내어 자신의 수학을 만들어 낸 것이다. 예를 들어 범례에 들어있는 賈憲(Jia Xian)의 삼각형을 증승개방법에 사용되는 조립 제법으로 얻어지는 것을 보인 것이다. 그는 전통적인 제곱근을 구하는 구장산술의 개방법과 증승개방법을 사용하여 구한 개방법의 구조를 비교하여, 전자는 가헌의 삼각형을 사용하여 구한 것으로 후자와 같은 결과를 얻어낸 것을 인지한다. 더욱이 그는 (x + b)n의 계수뿐 아니라 a(x + b)n 의 계수도 조립제법으로 구할 수 있고 (x − 1)n 의 계수도 같은 방법으로 구할 수 있음을 나타내어 양의 근만 취급한 증승개방법에서 음수도 같은 방법으로 사용할 수 있는 것을 보인 최초의 산서로 추정된다.
홍정하의《구일집》에 나타나는 특징은 무엇인가요? 홍정하의《구일집》에 나타나는 특징은 저자가 단순히 그가 연구한 산서를 인용하지 않고 그 속에 포함된 수학적 구조를 철저히 규명해 내어 자신의 수학을 만들어 낸 것이다. 예를 들어 범례에 들어있는 賈憲(Jia Xian)의 삼각형을 증승개방법에 사용되는 조립 제법으로 얻어지는 것을 보인 것이다.
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참고문헌 (8)

  1. 慶善徵, 默思集算法, 韓國科學技術史資料大系數學編卷一, 驪江出版社, 1985. 

  2. 김창일, 홍성사, 홍영희, 朝鮮算學者洪正夏의 系譜, 한국수학사학회지, 23(2010), No. 3, pp. 1-20. 

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  3. 中國科學技術典籍通彙 數學卷全五卷, 河南敎育出版社, 1993. 

  4. 中國歷代算學集成, 上, 中, 下, 山東人民出版社, 1994. 

  5. 홍성사, 홍영희, 김영욱, 劉益과 洪正夏의 開方術, 한국수학사학회지 24(2011), No. 1, pp. 1-13. 

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  6. 홍성사, 홍영희, 김창일, 18世紀朝鮮의 句股術, 한국수학사학회지 20(2007), No. 4, pp. 1-22. 

    원문보기 상세보기

  7. 洪正夏, 九一集, 韓國科學技術史資料大系, 數學編, 2卷, 驪江出版社, 1985. 

  8. K. Shen, J. N. Crossley, A. W.-C. Lun, The Nine Chapters on the mathematical Art, Oxford Univ. Press, 1999. 

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