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문제 정의
- [14] 그러나 실제 종의 제원을 고려하지 못하여 주조 현장에서 직접 적용하는 데에는 한계가 있었다. 그 보완 대책으로, 본 연구에서는 실제 종의 맥놀이 주기를 조절하는 방법을 제시하고자 한다. 본 방법에서는 실제 종에 가까운 축대칭 유한요소모델을 구성한 후, 측정된 주파수 쌍과 모드 쌍 데이터를 만족시키는 등가 종 모델을 구성하였다.
제안 방법
- 박한길 등은 하나의 모드 쌍 조건을 만족시키는 가장 단순한 등가 링으로, 축대칭 링에 하나의 집중 질량을 갖는 등가 링을 제시한 바 있다.[11] 이에 근거하여 본 연구에서는 맥놀이를 만드는 1차 모드 쌍 조건을 만족시키도록, 하나의 집중 질량을 갖는 등가 종을 구성하였다. Hong은 링 이론으로 원주상에 집중질량이나 컷을 부착하는 위치가 H 모드의 절점 ΦH(L 모드의 배)가 되는 것을 밝혔다.
- 안성종 등은 종 표면에서 방사되는 음압도 식(1)의 분포를 가짐을 이론적으로 증명한 바 있다.[18] 이에 근거하여 본 연구에서는 타종시 종 표면에서의 방사음을 마이크로폰으로 측정하여 주파수와 모드 데이타를 측정하였다. 가속도계를 사용 하지 않은 이유는 가속도계의 질량이 미세한 비대칭성에 미치는 영향을 배제시키기 위함이다.
- 본 방법에서는 실제 종에 가까운 축대칭 유한요소모델을 구성한 후, 측정된 주파수 쌍과 모드 쌍 데이터를 만족시키는 등가 종 모델을 구성하였다. 구성된 등가 종 모델을 대상으로 종의 하단부에 연삭에 해당하는 두께 변화를 주어 맥놀이 주기의 변화를 예측하였다. 맥놀이 예측 결과는 실제 종의 연삭 실험 결과와 비교하여 그 타당성을 검증함으로써, 실제 종의 맥놀이 조절에 이용이 가능하도록 하였다.
- 구성된 등가 종 모델을 대상으로 종의 하단부에 연삭에 해당하는 두께 변화를 주어 맥놀이 주기의 변화를 예측하였다. 맥놀이 예측 결과는 실제 종의 연삭 실험 결과와 비교하여 그 타당성을 검증함으로써, 실제 종의 맥놀이 조절에 이용이 가능하도록 하였다.
- 그림 4(a)는 모드 쌍 데이터를 측정하는 장면이고, (b)는 절점 측정치와 식(1)을 사용하여 모드 쌍을 그린 결과이다. 모드 쌍의 절점 위치는 충격 해머 신호와 마이크로폰 신호 사이의 주파수응답 함수로부터 확인하였고, 절점 부근에서는 세분하여 타격하면서 각각의 피크레벨이 최소가 되는 위치를 구하였다. 표 2는 1차 주파수 쌍과 모드 쌍의 절점 데이터를 보인다.
- 그 보완 대책으로, 본 연구에서는 실제 종의 맥놀이 주기를 조절하는 방법을 제시하고자 한다. 본 방법에서는 실제 종에 가까운 축대칭 유한요소모델을 구성한 후, 측정된 주파수 쌍과 모드 쌍 데이터를 만족시키는 등가 종 모델을 구성하였다. 구성된 등가 종 모델을 대상으로 종의 하단부에 연삭에 해당하는 두께 변화를 주어 맥놀이 주기의 변화를 예측하였다.
- 성덕대왕신종의 축소 모형 종을 대상으로, ANSYS 13.0[15]를 사용하여 유한요소해석을 수행하였다. 축대칭 유한요소해석 모델을 구성하기 위하여, 총 질량과 체적을 정밀 측정하여 밀도를 구하였고, 종 높이를 20 등분하여 위치별로 내/외경을 측정하고 평균 두께를 구하였다.
- 맥놀이 주기는 집중 질량의 크기로 결정되는데, 이에 대한 이론 모델은 없다. 여기서는 측정된 맥놀이 주기와 동일한 값을 갖도록 유한요소해석을 통하여 찾았다. 그림 5는 종의 총질량에 대한 집중질량의 비를 증가시키면서 L, H 모드 진동수 변화를 유한요소해석으로 구한 결과이다.
- 이러한 독특한 음향 특성에 관하여 많은 연구가 진행되어 왔다. 염영하는 많은 한국종을 대상으로 진동 음향적 특성을 조사하여 집대성하였다.[1] 이병호는 한국종의 타격음의 우수성을 정량화시켜 평가하는 방법을 제시 한 바 있으며,[2] 성덕대왕신종의 명동의 공명조건을 음향학적으로 처음 검토하였다.
- 25°에 위치한 H 모드의 배에서 하단으로부터 높이 40 mm, 폭 10 mm 요소의 두께를 단계적으로 감소시켰다. 이에 따른 맥놀이 주기의 변화를 유한요소해석을 통하여 예측하고 실험적으로 검증하였다. 그림 8은 해석 및 실험 결과를 비교한다.
- 0[15]를 사용하여 유한요소해석을 수행하였다. 축대칭 유한요소해석 모델을 구성하기 위하여, 총 질량과 체적을 정밀 측정하여 밀도를 구하였고, 종 높이를 20 등분하여 위치별로 내/외경을 측정하고 평균 두께를 구하였다. 표면의 문양은 무시하고 원주상을 72등분하여 총 1,872개의 2차 육면체 요소(HEX20)를 사용하여 종의 축대칭 기본 구조를 결정하였다.
- 그림 1은 주요 설계변수 값을 표시하며, 표 1에 주요 제원을 표시한다. 표 1에서 외경 및 두께는 주조 오차 때문에 갖는 편차를 고려하여 원주상 22.5도 간격으로 측정하여 산술평균치를 구하였다. 그림 2는 원주상의 각 위치에서 측정한 직경 및 두께의 분포를 보이는데, 직경은 비교적 균일하나 두께는 변동 폭이 커 주조 오차가 상당함을 보인다.
- 축대칭 유한요소해석 모델을 구성하기 위하여, 총 질량과 체적을 정밀 측정하여 밀도를 구하였고, 종 높이를 20 등분하여 위치별로 내/외경을 측정하고 평균 두께를 구하였다. 표면의 문양은 무시하고 원주상을 72등분하여 총 1,872개의 2차 육면체 요소(HEX20)를 사용하여 종의 축대칭 기본 구조를 결정하였다. 청동의 탄성계수는 재료 핸드북 데이터[16]에 근거하되, 맥놀이를 만드는 1차 고유진동수 해석치가 측정치에 근사하도록 미세하게 조정하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 그림 7과 같이 당좌(0°) 우측 146.25°에 위치한 H 모드의 배에서 하단으로부터 높이 40 mm, 폭 10 mm 요소의 두께를 단계적으로 감소시켰다.
- 종의 여음의 맥놀이를 만드는 1차 진동모드의 모드 쌍 조건을 만족시키기도록 축대칭 종형 구조물에 하나의 집중 질량을 갖는 등가 종 모델을 구성하였다. 등가 종을 이용한 시뮬레이션을 통하여, 종 하대의 요소 두께를 국부적으로 감소시켰을 때 맥놀이 주기의 변화를 예측하였고, 시험 종의 연삭 실험을 통하여 결과의 타당성을 검증하였다.
이론/모형
- 등가 종의 구성은 Rourke 등[19]과 박한길 등[10]에 의하여 제시된 등가 링 이론에 근거한다. 등가 링 이론에 따르면, 미소 비대칭 링과 동일한 모드 쌍 조건을 갖도록 축대칭 링에 한 개 이상의 집중 질량을 부가하여 구성된다.
성능/효과
- 종의 여음의 맥놀이를 만드는 1차 진동모드의 모드 쌍 조건을 만족시키기도록 축대칭 종형 구조물에 하나의 집중 질량을 갖는 등가 종 모델을 구성하였다. 등가 종을 이용한 시뮬레이션을 통하여, 종 하대의 요소 두께를 국부적으로 감소시켰을 때 맥놀이 주기의 변화를 예측하였고, 시험 종의 연삭 실험을 통하여 결과의 타당성을 검증하였다. 등가 종의 시뮬레이션으로부터 요구되는 맥놀이 주기를 얻기 위한 연삭 위치와 연삭부위의 면적 및 두께의 정보를 구할 수 있었다.
- 본 방법은 대형종의 맥놀이 조절에 더 효과적이다. 무게가 십 톤이 훨씬 넘는 대형 종의 맥놀이 조절 시에는 연삭량이 상당하므로 긴 시간이 필요하고, 연삭에 오류가 발생하면 바로 잡기가 매우 어렵다.
- 해석으로부터 1%의 질량비 즉 11.14 g의 집중질량을 ΦH =8.44°에 부착할때, 모드 쌍의 분포는 측정결과와 일치하고, 맥놀이도 실제 종과 동일한 0.15초의 주기를 갖는 등가 종이 되는 것을 확인하였다.
- 그림 7(a)에서 보듯이, 유한요소 해석에서는 두께 감소가 균일하나 그림 7(b)의 연삭에서는 이 조건을 만족시키기가 어려웠다. 회전 연삭 커터를 사용하면서 요소 중앙 부분이 평균 연삭치보다 더 깊게 연삭되었고, 그 결과 H 모드의 강성은 해석에서보다 더 크게 감소하고 고유 진동수도 더 떨어지게 되었다. L모드의 경우는 연삭 요소가 절점 부근이라 그 효과가 작게 나왔다.
후속연구
- 무게가 십 톤이 훨씬 넘는 대형 종의 맥놀이 조절 시에는 연삭량이 상당하므로 긴 시간이 필요하고, 연삭에 오류가 발생하면 바로 잡기가 매우 어렵다. 본 방법에 근거하여 등가 종을 구성한 후 시뮬레이션을 통하여 소요되는 연삭량을 추정하여 조금씩 단계적으로 연삭량을 늘려 간다면, 오류를 피하고 적절한 주기의 맥놀이를 만드는데 소요되는 시간과 비용을 크게 줄일 수 있을 것이다.
- 이러한 연삭은 동일한 효과를 내는 여러 절점 위치에서 나누어 수행함으로써, 구조적 안정성을 훼손시키지 않고 주기를 조절할 수 있을 것이다. 일단 등가 종이 구성된다면, 시뮬레이션을 통하여 연삭 위치, 연삭부위의 면적 및 연삭 두께에 대하여 유용한 정보를 얻을 수 있을 것이다.
- 등가 종의 시뮬레이션으로부터 요구되는 맥놀이 주기를 얻기 위한 연삭 위치와 연삭부위의 면적 및 두께의 정보를 구할 수 있었다. 제시된 방법을 연삭량이 상당히 큰 대형 종의 맥놀이 조절에 적용한다면 연삭에 소요되는 시간을 크게 줄일 수 있을 것이다.
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