[논문]강제조화운동을 이용한 SDM의 세로 및 방향 안정성 미계수 예측

이형로; 이승수; 조창열

doi:10.5139/jksas.2012.40.11.948

강제조화운동을 이용한 SDM의 세로 및 방향 안정성 미계수 예측
Prediction of Longitudinal and Directional Stability Derivatives for the SDM using Forced Harmonic Oscillation 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.40 no.11, 2012년, pp.948 - 956

이형로 (인하대학교 대학원 항공우주공학과) , 이승수 (인하대학교 항공.조선.산업공학부) , 조창열 (울산대학교 기계공학부 항공우주공학전공)

초록
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본 논문에서는 SDM 형상의 세로와 방향의 안정성 미계수를 예측하였다. 피치와 요 방향에 대한 강제조화 진동운동을 이용하여 정적 및 동적 미계수를 한 번에 계산하였다. 계산은 비정상 해석을 위한 이중시간 적분법을 적용한 3차원 Euler 해석자를 사용하여 수행하였다. 본 연구에서는 마하수뿐만 아니라 다양한 운동 변수에 따른 미계수를 예측하였다. 예측된 결과는 이전에 발표된 수치적, 실험적 연구 결과들과 비교하여 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents the computations of the longitudinal and directional stability derivatives for the SDM(Standard Dynamic Model). The static and dynamic derivatives are evaluated at once using forced harmonic oscillations in the pitch and yaw directions. For the numerical simulations, a 3-D Euler solver that uses a dual time stepping method for unsteady time accurate simulations is applied. This work investigates the variation of the derivatives in terms of the Mach number and the several motion parameters. Good agreement of the pitch and yaw stability derivatives with previously published numerical results and experimental results are observed.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 SDM 형상의 피치와 요 방향의 강제조화운동을 통하여 세로 및 방향 안정성 미계수를 예측하였다. 수치해석을 위해 3차원 Euler 해석자를 사용하였으며 시간에 대한 정확한 결과를 얻기 위해 이중시간적분법(dual time stepping method)[17]을 적용하였다.
그러나 본 논문의 방법은 Navier-Stokes 방정식을 사용한 점성해석에서도 적용이 가능하다. 본 논문에서는 효율적인 계산을 목적으로 비점성 해석을 수행하였다.
본 연구에서는 SDM형상에 대한 세로 및 방향 안정성 미계수를 강제조화운동을 통하여 계산하였다. 그 결과에서 두 방향의 미계수 모두 낮은 받음각에서는 선형성을 뚜렷하게 보이지만 높은 받음각에서는 비선형성이 나타나는 것을 확인 할 수 있었다.
Ronch et al.은 진동수, 진폭, 그리고 받음각이 세로 안정성 미계수에 어떠한 영향을 미치는지 평가했다. 그러나 Ronch et al.

제안 방법

격자에 대한 공력계수의 수렴 특성을 보기 위해 HC, HM, HF의 세 가지 격자를 구성하였다. 격자는 Fig.
그러나 피칭모멘트의 경우 HC 격자는 잘 모사하지 못하고 있다. 따라서 마하수 0.6 이하에서는 HM 격자를, 마하수 0.6 이상에서는 충격파의 정확한 모사를 위해 HF격자를 결정하여 미계수 계산에 활용하였다.
이 방법을 적용하여 정적/동적 미계수를 한 번에 산출하였다. 미계수는 마하수뿐만 아니라 다양한 진동수, 진폭 등의 운동 변수에 따라 그 결과를 얻었고 그 변화를 선행 연구자들의 결과와 비교하여 확인하였다.
미계수의 계산에 앞서 시간에 대한 정확한 해를 얻기 위한 적절한 시간 간격을 결정하기 위해 Table 3와 같이 주어진 조건으로 해석을 수행했다. 시간 간격은 주기(T)를 기준으로 T/160, T/120, T/80, T/40의 네 가지로 수렴성을 평가했다. Fig.
그러나 Ronch et al.의 연구에서 간략화를 위해 흡입구와 ventral fin을 제거된 형상을 사용하였고, 방향 안정성 미계수 예측은 수행하지 않았다. 이형로 외는 SDM형상에 대한 피치 및 롤 안정성 미계수를 예측하였다.
그림과 같이 시간 간격이 줄어듦에 따라 수직력 및 모멘트 감쇠계수가 특정 값으로 수렴해 가는 것을 확인 할 수 있다. 이러한 계산 결과를 바탕으로 해석시간의 효율성을 고려하여 T/120을 시간 간격으로 결정하였다.
의 연구에서 간략화를 위해 흡입구와 ventral fin을 제거된 형상을 사용하였고, 방향 안정성 미계수 예측은 수행하지 않았다. 이형로 외는 SDM형상에 대한 피치 및 롤 안정성 미계수를 예측하였다.
전통적으로 미계수는 풍동시험을 통하여 예측하였다[4-10]. 풍동시험의 경우 실제 물리적 현상을 잘 모사할 수 있지만 rotary balance 및 forced oscillation 시험 장비 등의 사용료, 풍동모델과 장비 간의 간섭현상, 벽면효과 등의 제약사항이 수반된다.

대상 데이터

1은 SDM 형상을 나타낸다. SDM의 형상 데이터는 Huang의 풍동시험 연구[15]에서 사용한 것이다. 상세한 형상 데이터는 Table 1과 같다.

이론/모형

수치해석을 위해 3차원 Euler 해석자를 사용하였으며 시간에 대한 정확한 결과를 얻기 위해 이중시간적분법(dual time stepping method)[17]을 적용하였다. 강제조화운동에서의 미계수 산출은 Newman[18]에 의해 제안된 방법을 사용하였다. 이 방법을 적용하여 정적/동적 미계수를 한 번에 산출하였다.
공간에 대한 2차의 이산화 오차를 얻기 위해 van Leer의 MUSCL extrapolation기법[21]을 적용하였으며, 정상해는 Beam & Warming 기법[22]을 이용하여 구하였다.
식 (4)는 공력계수를 미계수를 이용하여 해석적으로 표현한 식으로 공력계수는 비정상해석을 통하여 얻을 수 있다. 공력미계수의 계산은 Newman[18]에 의해 제안된 방법을 사용하였다. 조화진동운동을 하는 물체에 있어서 공력계수 또한 식 (5)와 같은 조화함수로 표현 될 수 있다.
본 연구에서 사용한 지배방정식은 3차원 압축성 Euler 방정식이다. 그러나 본 논문의 방법은 Navier-Stokes 방정식을 사용한 점성해석에서도 적용이 가능하다. 본 논문에서는 효율적인 계산을 목적으로 비점성 해석을 수행하였다.
이때 미계수는 받음각, 진동수, 진폭 등의 영향을 받게 되고 그 변화 폭이 클 경우 비선형성도 동반한다. 미계수 예측의 표준화를 위하여 기준 풍동시험 모델로 SDM(Standard Dynamic Model)을 이용한다[6-10,15-16]. 다양한 조건에 대하여 SDM의 시험 자료가 존재하기 때문에 Murman[12]과 Ronch et al.
본 연구에서 사용한 지배방정식은 3차원 압축성 Euler 방정식이다. 그러나 본 논문의 방법은 Navier-Stokes 방정식을 사용한 점성해석에서도 적용이 가능하다.
공간에 대한 2차의 이산화 오차를 얻기 위해 van Leer의 MUSCL extrapolation기법[21]을 적용하였으며, 정상해는 Beam & Warming 기법[22]을 이용하여 구하였다. 비정상 문제를 해석하기 위해 이중시간적분법[17]을 적용하였다.
본 논문에서는 SDM 형상의 피치와 요 방향의 강제조화운동을 통하여 세로 및 방향 안정성 미계수를 예측하였다. 수치해석을 위해 3차원 Euler 해석자를 사용하였으며 시간에 대한 정확한 결과를 얻기 위해 이중시간적분법(dual time stepping method)[17]을 적용하였다. 강제조화운동에서의 미계수 산출은 Newman[18]에 의해 제안된 방법을 사용하였다.
지배방정식 (13)에 Weiss와 Smith의 국소 예조건화 기법[19]을 적용하여 효율적인 낮은 마하수 유동해석이 가능하도록 하였다. 유한 체적법을 적용하여 준 이산화 방정식을 구성하였으며, 비점성 유량 벡터는 Roe의 근사 리만해[20]를 통하여 계산하였다. 공간에 대한 2차의 이산화 오차를 얻기 위해 van Leer의 MUSCL extrapolation기법[21]을 적용하였으며, 정상해는 Beam & Warming 기법[22]을 이용하여 구하였다.
지배방정식 (13)에 Weiss와 Smith의 국소 예조건화 기법[19]을 적용하여 효율적인 낮은 마하수 유동해석이 가능하도록 하였다. 유한 체적법을 적용하여 준 이산화 방정식을 구성하였으며, 비점성 유량 벡터는 Roe의 근사 리만해[20]를 통하여 계산하였다.

성능/효과

본 연구에서는 SDM형상에 대한 세로 및 방향 안정성 미계수를 강제조화운동을 통하여 계산하였다. 그 결과에서 두 방향의 미계수 모두 낮은 받음각에서는 선형성을 뚜렷하게 보이지만 높은 받음각에서는 비선형성이 나타나는 것을 확인 할 수 있었다. 그러나 높은 받음각에서의 비선형성을 보다 정확하게 모사하기 위해서는 점성유동에 대한 추가 해석이 필요하다.
이러한 비 선형성을 전산유체역학에서도 실험의 결과와 유사하게 모사하였다. 본 연구를 통하여 전산유체역학이 항공기의 세로 및 방향 안정성 미계수를 선형역역에서 뿐만 아니라 비선형 역역에서도 예측할 수 있다는 것을 확인하였다.
진폭이 3.5도와 5도에서는 받음각이 10도를 넘어 가면서 미계수 값들이 급격히 증가/감소하는 것을 확인 할 수 있으며 이러한 경향은 진폭이 증가할수록 뚜렷하게 나타난다. 고 받음각에서의 비선형성은 수직력 감쇠계수의 경우 Ronch et al.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	미계수란 무엇인가?	공기역학적 안정성 미계수에 대한 개념은 Bryan[1]에 의해 1911년에 제안되었고, 현재까지 항공기의 운동방정식의 공력 모델로서 널리 활용되고 있다. 미계수는 공력계수를 선형 근사했을 때 나타나는 항공기 운동변수 변화에 대한 공력계수의 영향을 나타내는 척도이다. 낮은 받음각에서 기동이 크지 않은 경우에는 정적 미계수로도 공력계수를 충분히 모사할 수 있지만[2], 높은 받음각과 큰 기동이 동반된 경우 동적 미계수는 운동변수에 대하여 비선형성을 보이게 된다[3].
	공기역학적 안정성 미계수에 대한 개념의 시초는?	공기역학적 안정성 미계수에 대한 개념은 Bryan[1]에 의해 1911년에 제안되었고, 현재까지 항공기의 운동방정식의 공력 모델로서 널리 활용되고 있다. 미계수는 공력계수를 선형 근사했을 때 나타나는 항공기 운동변수 변화에 대한 공력계수의 영향을 나타내는 척도이다.
	풍동시험을 통하여 미계수를 측정하는 방법의 장단점은?	전통적으로 미계수는 풍동시험을 통하여 예측하였다[4-10]. 풍동시험의 경우 실제 물리적 현상을 잘 모사할 수 있지만 rotary balance 및 forced oscillation 시험 장비 등의 사용료, 풍동모델과 장비 간의 간섭현상, 벽면효과 등의 제약사항이 수반된다. 이로 인해 항공기의 초기 설계단계에서는 사용이 적절하지 못하다. 미계수 예측에 주로 사용되는 해석적 방법은 DATCOM[2]과 같은 준경험식을 사용하는 것이다.

참고문헌 (22)

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Williams, J. E. and Vukelich, S. R., " USAF Stability and Control DATCOM," 1979.
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상세보기
Uselton, B. L., "A Description of the Standard Dynamic Model(SDM)," 56th Supersonic Tunnel Association Meeting.
Alemdaroglu, N., Iyigun, I., Altun, M., Uysal, H., Quagliotti, F., and Guglieri, G., "Determination of Dynamic Stability Derivatives Using Forced Oscillation Technique," 40th Aerospace Science Meeting and Exhibition, AIAA-2002-0528, 2002.
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Davari, A. R., and Soltani, M. R., "Effects of Plunging Motion on Unsteady Aerodynamic Behavior of an Aircraft Model in Compressible Flow," Iranian Journal of Science and Technology, Transaction B Engineering, Vol. 31, No. B1, 2007, pp. 49-63.
Park, S. H., Kim, Y., Kwon, J. H., "Prediction of Dynamic Damping Coefficients Using Unsteady Dual-Time Stepping Method," 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, 2002.
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Ronch, A. D., Vallespin, D., Ghoreyshi, and Badcock, K. J., "Computation of Dynamic Derivatives Using CFD," 28th AIAA Applied Aerodynamics Conference, 2010.
이형로, 공효준, 김범수, 이승수, "전산유체 역학을 이용한 비행체의 피치와 롤 동안정 미계수 예측," 한국항공우주학회지, 제 40권, 제 5호, 2012, pp. 395-404.

원문보기 상세보기
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Fred, B. C., "Sting Interference Effects on the Static Dynamic, and Base Pressure Measurements of the Standard Dynamics Model Aircraft at Mach Numbers 0.3 through 1.3," AEDC-TR-81-3, 1981.
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Roe, R. L., "Approximate Riemann Solvers, Parameter Vector and Difference Scheme," Journal. of Computational Physics, Vol. 43, No. 2, 1981, pp.357.

상세보기
Van Leer, B., "Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second Order Sequel to Godunov's Method," Journal of Computational Physics, Vol. 32, 1979, pp. 101-136.

상세보기
Beam, R. M. and Warming, R. F., "Implicit Numerical Methods for the Compressible Navier Stokes and Euler Equations," von Karman Institute for Fluid Dynamics Lecture Series, 1982-04, 1982.

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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