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문제 정의
- 구조물 최적화에는 여러 종류의 설계조건들이 있으나 주로 비용이 최소가 되게 하든지 아니면 총무게가 최소가 되게 설계하고 있다. 본 연구에서는 구조물의 총 무게가 최소가 되게 최적설계 하였다. 최적설계경우 목적함수(W)는 구조물의 총 무게가 되며, 제약조건은 고유진동수와 부재응력 및 특정 위치에서의 변위제약이다.
- 본 연구에서는 유전자 알고리즘의 번식과정에서 새로운 설계 집단을 형성하는 방법을 제시 하였으며, 특징은 다음과 같다.
- 이를 예방하기위해 구조물의 고유진동수를 알아야한다. 본 연구에서는 트러스 및 프레임구조물의 단면설계에 고유진동수 및 처짐과 응력제약에 따른 경우의 최적설계를 연구하였다. 트러스 및 프레임 구조물의 최적설계에는 연속변수와 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도 하였으며, 설계변수의 수가 증가하거나 많은 제약조건이 수반되는 경우에도 적용성이 좋은 유전자 알고리즘을 사용하여 최적설계를 하였다.
- 그리고 Table 3은 집단의 크기를 20으로 하였고 250iteration에서 해에 수렴한 결과이다. 이 경우 이산자료를 사용한 최적화에서 제약조건이 일치하는 다른 연구결과를 찾지 못했으나 계속 다른 최적화방법으로 연구를 진행하여 개선된 해를 찾고자 한다.
제안 방법
- (Case 2)모든 부재에서 단면의 최소값과 최대값은 19.35cm2, 569.55cm2로 하였고, 이 경우 고유진동수 ω1=5.0Hz 인 경우와 ω1=5.0Hz, ω2≥18.0Hz의 경우로 나누어 설계하였다.
- (둘째), 프레임 구조물에서 이산자료를 사용하여 이산최적 설계 하였다. 이산자료는 28에 해당되는 64개의 W-section(Table 11)을 사용하였다.
- (첫째), 프레임구조물에서 단면설계에 연속변수를 사용하여 최적설계 하였다. 각각의 보와 기둥으로 6개의 설계변수를 사용하였으며, 제약조건은 고유진동수(ω1, ω2)를 적용하였다.
- 10 bar 트러스 구조물(Fig. 1)의 경우에 연속변수를 사용하여 최적설계 하였다. 모든 부재에서 단면의 최소값은 0.
- 10 bar 트러스 구조물은 총 무게가 최소가 되게 설계하였으며, 모든 설계 부재의 주 제약조건은 고유진동수 ω1≥22.0Hz제약조건이며, ± 1757.65kg/cm2(±25Ksi)의 응력제약과 모든 절점에서 50.8mm(±2 in)의 변위제약조건을 사용하였다.
- 10 bar 트러스 구조물의 경우 연속변수와 이산변수를 사용하였으며, 25 bar 입체트러스의 경우 이산변수를 사용하여 최적설계하였다. 두 경우 재료의 탄성계수 E=7.
- 트러스 및 프레임 구조물의 최적설계에는 연속변수와 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도 하였으며, 설계변수의 수가 증가하거나 많은 제약조건이 수반되는 경우에도 적용성이 좋은 유전자 알고리즘을 사용하여 최적설계를 하였다. 10 bar트러스는 연속변수와 이산변수를 각각 사용하여 최적 설계하였고, 25 bar 트러스의 경우는 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도하였다. 연속변수를 사용한 10 Bar 트러스의 경우 Fig.
- 1경간 2층 프레임구조물의 경우 연속변수에 의한 설계와 이산변수에 의한 설계로 나누어 설계하였다. 이산최적설계에 사용된 이산자료는 AISC의 291개의 W-section중에서 64개의 W-section을 사용하였다(Table 11).
- 이 2경우 모두 구조물의 총무게가 최소가 되게 설계하였으며, 연속 변수의 경우 제약조건으로는 고유진동수를 적용하였고, 이산 변수의 경우 고유진동수 제약조건과 부재응역 및 변위제약조건을 사용하여 최적설계 하였다. 25 bar 트러스의 경우는 이산자료를 사용하여 단면을 최적설계하는 이산최적화를 시도하였다. 이 경우 구조물의 총 무게가 최소 되게 설계하였으며, 고유진동수와 부재응력 및 변위 제약조건을 사용하였다.
- ⅰ) 번식과정에서 설계집단을 구성할 때 적합도함수의 조건에 따라 제약조건이 만족되는 경우는 수용하고 그렇지 않은 경우의 설계는 큰 Penalty를 주어 설계집단에서 제외시키고 모든 설계제약조건이 만족되는 설계만으로 새로운 설계 집단을 구성하였다.
- ⅱ) 번식과정에서 Elitism의 방법을 사용하였으며, 하나의 가장 우수한 계체가 다음 세대에서 2개의 새로운 개체가 되도록 하였다. 그리고 2개의 개체가 연속하지 않도록 무작위로 구성되도록 하였다.
- 각각의 보와 기둥으로 6개의 설계변수를 사용하였으며, 제약조건은 고유진동수(ω1, ω2)를 적용하였다.
- ⅱ) 번식과정에서 Elitism의 방법을 사용하였으며, 하나의 가장 우수한 계체가 다음 세대에서 2개의 새로운 개체가 되도록 하였다. 그리고 2개의 개체가 연속하지 않도록 무작위로 구성되도록 하였다.
- 그리고 부재의 최소, 최대단면적을 달리하여 2경우(Case 1, 2)로 최적설계 하였다.
- 45%의 보다나은 결과를 얻었다. 다음으로, 1경간 2층 프레임의 경우 연속변수와 이산변수를 각각 사용하여 최적 설계하였고, 이산최적설계의 경우 전공간 탐색을 통해 전공간 최적설계를 찾아 결과를 비교하였다. 1경간 7층 프레임의 경우 14개의 연속변수를 사용하여 최적 설계를 하였다.
- 첫째, 단면의 설계에 연속변수를 사용하여 최적설계를 하였다. 둘째, 단면의 설계에 이산자료를 사용하여 단면을 설계하는 이산최적화를 시도하였다. 이 2경우 모두 구조물의 총무게가 최소가 되게 설계하였으며, 연속 변수의 경우 제약조건으로는 고유진동수를 적용하였고, 이산 변수의 경우 고유진동수 제약조건과 부재응역 및 변위제약조건을 사용하여 최적설계 하였다.
- 1)의 경우에 연속변수를 사용하여 최적설계 하였다. 모든 부재에서 단면의 최소값은 0.645cm2로 하였으며, 4개의 절점(node 1, 2, 3, 4)에 454kg(1,000.0lb)의 질량을 첨가 하였다. Active 제약조건은 고유 진동수 ω1≥7.
- 교차는 모든 개체에 대해 전부 이루어지는 것이 아니라 교차확률(pc)에 따라 선택적으로 이루어진다. 본 연구에서는 2점 교차방법을 사용하였으며, 교차확률(pc)은 0.5를 사용하였다.
- 최근에는 유전자 알고리즘을 이용한 구조물의 이산최적화문제에 대한 연구도 많이 다루어지고 있다[6],[7]. 본 연구에서는 트러스와 프레임 구조물의 설계 시에 준연속변수와 이산자료를 사용한 이산최적설계를 시도하였으며, 최적화 기법으로는 유전자 알고리즘을 사용하였다. 이산최적설계 예제에는 동적제약조건(고유진동수) 및 부재응력제약과 특정위치에서의 변위제약조건을 가지는 10 bar, 25 bar트러스를 대상으로 하였으며, 프레임 구조물의 경우는 고유진동수 제약조건만을 사용하여 1경간 2층과 1경간 7층 구조물을 최적화 하였다.
- 예로 사용된 프레임 구조물에서는 4번의 각기 다른 설계조건으로 최적화를 시도하였다. 연속변수를 사용하여 제약조건을 달리한 경우와 이산자료를 사용하였으며, 프레임 구조물의 모든 경우에 Active 제약조건으로 고유진동수 제약조건을 적용하였다. 프레임 구조물의 제원은 Fig.
- 28lb/in3)의 값을 사용하였다. 예로 사용된 프레임 구조물에서는 4번의 각기 다른 설계조건으로 최적화를 시도하였다. 연속변수를 사용하여 제약조건을 달리한 경우와 이산자료를 사용하였으며, 프레임 구조물의 모든 경우에 Active 제약조건으로 고유진동수 제약조건을 적용하였다.
- 둘째, 단면의 설계에 이산자료를 사용하여 단면을 설계하는 이산최적화를 시도하였다. 이 2경우 모두 구조물의 총무게가 최소가 되게 설계하였으며, 연속 변수의 경우 제약조건으로는 고유진동수를 적용하였고, 이산 변수의 경우 고유진동수 제약조건과 부재응역 및 변위제약조건을 사용하여 최적설계 하였다. 25 bar 트러스의 경우는 이산자료를 사용하여 단면을 최적설계하는 이산최적화를 시도하였다.
- 본 연구에서는 트러스와 프레임 구조물의 설계 시에 준연속변수와 이산자료를 사용한 이산최적설계를 시도하였으며, 최적화 기법으로는 유전자 알고리즘을 사용하였다. 이산최적설계 예제에는 동적제약조건(고유진동수) 및 부재응력제약과 특정위치에서의 변위제약조건을 가지는 10 bar, 25 bar트러스를 대상으로 하였으며, 프레임 구조물의 경우는 고유진동수 제약조건만을 사용하여 1경간 2층과 1경간 7층 구조물을 최적화 하였다. 트러스구조물의 최적화에 두 경우의 설계방법을 사용하였다.
- Tong and Liu, Pantelides and Tzan, Kaveh, Wang 등 많은 학자들에 의해 연구되었다. 이상진은 쉘의 고유진동수가 최대가 될 때 나타나는 쉘의 형상과 두께에 대해 최적화기법을 사용하여 연구하였다[1]. 조강표 등은 풍하중에 의한 구조물의 안정성을 고려하여 건축물의 수평진동에 대한 허용가속도를 평가하는 연구를 하였다[2].
- 제약조건은 고유진동수 ω1=78.5rad/s 인 경우와, ω1=78.5rad/s, ω2≥180.0rad/s 의 경우로 나누어 설계하였다.
- 프레임구조물에서 1경간 2층 프레임의 경우 연속설계변수에 의한 설계와 이산자료를 사용한 이산최적설계를 시도하였으며, 1경간 7층 프레임의 경우 연속변수만을 사용하여 단면최적설계하였다. 제약조건은 고유진동수를 적용하였다.
- 트러스 구조물의 최적설계시 10 bar 트러스에서는 2경우의 설계방법을 선택하였다. 첫째, 단면의 설계에 연속변수를 사용하여 최적설계를 하였다. 둘째, 단면의 설계에 이산자료를 사용하여 단면을 설계하는 이산최적화를 시도하였다.
- 트러스구조물의 최적화에 두 경우의 설계방법을 사용하였다. 첫째, 트러스구조물의 단면설계에 준연속변수를 사용하여 최적설계를 하였으며, 둘째, 단면설계에 유한개의 이산자료 중에서 단면을 선택하는 이산최적설계를 하였다. 프레임 구조물의 경우 1경간 2층의 경우 준연속변수와 이산변수를 사용하였고, 1경간 7층의 경우는 준연속변수만을 사용하여 최적설계 하였다.
- 본 연구에서는 트러스 및 프레임구조물의 단면설계에 고유진동수 및 처짐과 응력제약에 따른 경우의 최적설계를 연구하였다. 트러스 및 프레임 구조물의 최적설계에는 연속변수와 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도 하였으며, 설계변수의 수가 증가하거나 많은 제약조건이 수반되는 경우에도 적용성이 좋은 유전자 알고리즘을 사용하여 최적설계를 하였다. 10 bar트러스는 연속변수와 이산변수를 각각 사용하여 최적 설계하였고, 25 bar 트러스의 경우는 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도하였다.
- 이산최적설계 예제에는 동적제약조건(고유진동수) 및 부재응력제약과 특정위치에서의 변위제약조건을 가지는 10 bar, 25 bar트러스를 대상으로 하였으며, 프레임 구조물의 경우는 고유진동수 제약조건만을 사용하여 1경간 2층과 1경간 7층 구조물을 최적화 하였다. 트러스구조물의 최적화에 두 경우의 설계방법을 사용하였다. 첫째, 트러스구조물의 단면설계에 준연속변수를 사용하여 최적설계를 하였으며, 둘째, 단면설계에 유한개의 이산자료 중에서 단면을 선택하는 이산최적설계를 하였다.
- 프레임구조물 최적설계시에 1경간 2층의 경우 연속변수와이산변수를 사용 하였으며, 1경간 7층 프레임은 연속변수만을 사용하여 최적 설계하였다. 제약조건은 고유진동수(ω1, ω2)만 적용되었다.
대상 데이터
- 고유진동수 제약조건 ω1=5.0Hz와 ω1=5.0Hz, ω2≥18.0Hz 의 2경우를 사용하였으며, 그리고 보에는 균등하게 분포된 4.536Kg의 하중이 작용하였다.
- 사용된 재료의 탄성계수E=2.10×1010kg/m2 (304Ksi), 부재의 밀도 ρ=7,757kg/m3 (0.28lb/in3)의 값을 사용하였다.
- (둘째), 프레임 구조물에서 이산자료를 사용하여 이산최적 설계 하였다. 이산자료는 28에 해당되는 64개의 W-section(Table 11)을 사용하였다. 설계변수는 4개의 그룹으로 분류하였으며, 4개의 설계변수는 1층 기둥, 2층 기둥, 1층 보, 2층 보이다.
- 1경간 2층 프레임구조물의 경우 연속변수에 의한 설계와 이산변수에 의한 설계로 나누어 설계하였다. 이산최적설계에 사용된 이산자료는 AISC의 291개의 W-section중에서 64개의 W-section을 사용하였다(Table 11).
이론/모형
- Sedaghati et al.는 진동수제약 조건을 고려한 트러스와 프레임 구조물에 Finite element force method방법을 사용하여 최적설계 하였다[5]. 유전자 알고리즘은 확률론적 접근방식에 근거하여 주로 전공간 탐색에 매우 효과적으로 사용되는 검색방법이며, 다양한 분야의 공학에 널리 사용되고 있다.
- 여기서 준연속변수(Pseudo continuous)란 유전자 알고리즘의 특성상 연속변수를 주어진 구간에서 유한개의 연속변수화 하여 문제를 해결하는 변수를 의미한다. 본 연구에서는 연속변수를 사용하는 최적설계에 준연속설계변수를 사용하였다[8],[9].
- Lingyun et al.은 여러 가지 동적제약조건을 고려한 트러스의 형상 및 단면의 설계에 Niche hybrid유전자 알고리즘(NHGA)을 사용하여 최적화하였다[3]. Tong and Liu는 동적 및 응력, 변위제약조건을 고려한 트러스구조물의 설계에 이산자료를 사용한 이산최적 설계에 대해 연구하였다[4].
성능/효과
- 1경간 7층 프레임의 경우 14개의 연속변수를 사용하여 최적 설계를 하였다. 1경간 2층 프레임 구조물의 경우 연속변수와 이산변수 및 제약조건들을 달리하여 4경우의 최적화를 시도하여 다른 연구자들의 결과 보다 1.28%, 0.17%, 4.53%, 2.54%등의 보다 나은 결과를 얻었으며, 특히 전공간탐색을 통해 전공간설계(Global optimum)를 찾아 이를 확인 하였다. 1경간 7층의 경우는 McGee and Phan과 Khan and Willmert 보다는 각각 6.
- Case 2에서 Table 9로부터 고유진동수 제약조건 ω1= 5.0Hz의 경우는 McGee and Phan보다 4.53%가 개선된 결과이며, ω1=5.0Hz, ω2≥18.0 Hz의 경우는 약 2.54%의 좋은 설계결과를 얻었다.
- 최적설계의 결과는 Table 13과 같다. 본 연구에서 제시된 유전자 알고리즘의 설계결과가 McGee and Phan보다는 6.39% 좋은 설계결과를 얻었으며, Khan and Willmert 보다는 8.61%의 개선 된 설계결과를 얻을 수 있었다[18]. 최적설계에 의한 고유진동수는 ω1=10.
- 10 bar트러스는 연속변수와 이산변수를 각각 사용하여 최적 설계하였고, 25 bar 트러스의 경우는 이산자료를 사용한 이산최적화를 시도하였다. 연속변수를 사용한 10 Bar 트러스의 경우 Fig. 2,3으로부터 대략 200～300 Iteration의 초기에 의미 있는 해에 접근함을 알 수 있으며, Wang에 의한 결과 보다는 12.38%, Kaveh에 의한 결과보다는 8.29%의 나은 결과를 얻었다. 25 Bar 트러스의 경우도 Tong 보다는 7.
- 의 Displace -ment Method에 의한 결과에 비해 약 0.17%의 개선 된 결과를 얻었으며, ω1=78.5rad/s, ω2≥180.0rad/s의 경우는 1.28%의 나은 결과를 얻었다.
- 022Hz이다. 진동수제약조건 및 변위, 부재응력제약조건을 모두 만족하였다.
- 61%의 나은 결과를 얻었다. 트러스 구조물과 프레임 구조물의 최적설계에 연속변수와 이산변수 및 다양한 제약조건들을 사용한 최적화 통해서 여러 연구자들에 의한 결과와 비교하여 본 연구에서 제시된 최적화 방법이 비교적 안정적인 해로 접근함을 알 수 있었다. 결론적으로 유전자 알고리즘은 최적화 과정 중 함수의 연속성 및 미분값이 요구되지 않으며, 설계변수의 수 및 여러 제약조건 등에 많은 제약을 받지 않는 단순 수리 과정임을 고려하면 현실적인 트러스 및 프레임 구조물의 설계 최적화문제의 해결에 매우 적합한 방법이라 하겠으며, 본 연구에서 제시된 유전자 알고리즘은 비교적 해로 접근하는 안정성이 좋아 다른 여러 공학 분야에 적용성이 높다 하겠다.
후속연구
- 트러스 구조물과 프레임 구조물의 최적설계에 연속변수와 이산변수 및 다양한 제약조건들을 사용한 최적화 통해서 여러 연구자들에 의한 결과와 비교하여 본 연구에서 제시된 최적화 방법이 비교적 안정적인 해로 접근함을 알 수 있었다. 결론적으로 유전자 알고리즘은 최적화 과정 중 함수의 연속성 및 미분값이 요구되지 않으며, 설계변수의 수 및 여러 제약조건 등에 많은 제약을 받지 않는 단순 수리 과정임을 고려하면 현실적인 트러스 및 프레임 구조물의 설계 최적화문제의 해결에 매우 적합한 방법이라 하겠으며, 본 연구에서 제시된 유전자 알고리즘은 비교적 해로 접근하는 안정성이 좋아 다른 여러 공학 분야에 적용성이 높다 하겠다.
- 이와 같이 동적하중을 받고 있는 구조물들은 구조물의 고유진동수와 동적하중에 의한 진동수가 일치할 때 발생하는 공진(Resonance)으로 인해 구조물에 큰 피해를 발생시킬 수 있다. 이처럼 구조물이 공진을 피하기 위해서는 우선 구조물의 고유진동수를 알아야 하며, 이를 바탕으로 구조물에서 동적하중에 의한 진동수와 고유진동수가 일치하지 않도록 설계되어야 할 것이다. 일반적으로 구조물설계에는 보다 안전하고 경제적인 설계가 될 수 있도록 최적설계가 되어야 한다.
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