[논문]유전자 알고리즘을 이용한 타이어 공력소음의 저감

김의열; 황성욱; 김병현; 이상권

doi:10.5050/ksnve.2012.22.1.061

문제 정의

이 밖에 타이어 소음 및 내구성 측면에서의 문제로 인해 동일한 종류의 패턴이 과도하게 반복이 되거나 급격한 패턴 변화를 억제하는 형태로 인접한 타이어 패턴 사이에 제약 조건이 고려되었다. 그리고 교배 과정과 돌연변이 과정 이후에 패턴 조합의 변화에 따라 매번 제약 조건에 부합하는지 여부가 확인이 되었다. 만약, 이러한 제약 조건에 부적합한 타이어 패턴 조합이 진화 과정을 통해 도출된 경우 Fig.
이 연구는 이러한 향후 전망에 연계하여 타이어 패턴과 노면 사이에 존재하는 공기 체적의 반복된 압축과 팽창 과정 중에 발생하는 타이어 airpumping 소음 개선에 초점을 두고 이미지 포맷 기반의 소음 예측법과 개선된 소음 특성을 가지는 타이어 패턴의 최적 조합을 도출하기 위한 유전자 알고리즘의 활용 과정에 대해 다루고 있다.
이 연구는 타이어 air-pumping 소음을 해석적으로 예측하고 저감을 위한 최적 패턴 조합을 도출하는 과정에서 이미지 포맷 기반의 소음 예측법과 유전자 알고리즘의 유용성을 살펴보았다. 우선, 이미지 포맷 기반의 소음 예측법은 타이어 패턴의 초기 개발 과정 중에 잦은 패턴 형상의 변경에도 복잡한 선처리 과정없이 비교적 적은 연산 시간과 노력으로 타이어 패턴 이미지로부터 직접적으로 충분한 정확성을 가지는 소음 정보를 도출하는데 용이함을 확인하였고 타이어 패턴 디자이너와 엔지니어 사이에 업무 공조 관계를 향상 시키는데 도움이 된다.

가설 설정

는 공기 밀도, c는 소리 속도, V는 공기 체적을 의미하며 식 (1)은 공기 체적 V변화에 대한 거리 r과 시간 t에서의 압력 p의 변화를 의미한다. 이미지 포맷으로 이러한 관계를 연계시키기 위해 Fig. 2에서 볼 수 있듯이 가로 l, 세로 w, 높이 h의 정육면체의 단면적을 단위 면적으로 가정하였고 다음과 같이 공기 체적의 변화량은 높이 h의 변화량으로 단순화하여 표현할 수 있다.

제안 방법

하지만 관련 연구들의 경우 유전자 알고리즘 적용 과정 중 진화 과정의 발생 확률 선정 과정에 대한 자세한 언급이 되지 않았다. 그래서 이 연구에서는 네 가지 항목에 대한 경향성 분석을 수행하고 이를 토대로 적합성 분석 후 진화 과정의 최적 발생 확률을 선정하였다. 우선, 교배 과정의 발생 확률은 0 %에서 100 % 사이에 10 % 간격으로 11단계로 나누어지고 돌연변이 과정의 발생 확률은 0 %에서 20 % 사이에 1 % 간격으로 21단계로 나누어졌다.
첫 번째 타이어 패턴 형상은 현재 단계가 수정이 아닌 대상의 평가 과정인 관계로 종속 변수로 고려하였다. 두 번째 접지 선단부는 타이어 구조 진동 특성 및 노면 조건에 영향을 받는 것으로 종속 변수이며 본 연구에서는 그 영향을 배제하였다. 세 번째는 패턴 조합 순서로서 소음 특성에 가장 높은 자유도를 가지는 독립 변수이며 관련 연구들 또한 이를 최적화 대상으로 고려하였다^(13~18).
그리고 교배 과정과 돌연변이 과정 이후에 패턴 조합의 변화에 따라 매번 제약 조건에 부합하는지 여부가 확인이 되었다. 만약, 이러한 제약 조건에 부적합한 타이어 패턴 조합이 진화 과정을 통해 도출된 경우 Fig. 10에서 볼 수 있듯이 해당 결과는 무효로 처리하고 이전 상태로 유전자 정보를 복귀 후 제약 조건을 만족할 때 까지 반복하여 재계산을 수행하였다.
84 % 수준으로 현저히 저감되었다. 물론, RMS값과 peak값 사이에 상반 관계가 존재하지만 유전자 알고리즘을 적용을 통해 peak값 저감에 유용한 타이어 패턴 조합 정보를 도출하는데 유용함을 이미지 포맷 기반의 소음 예측법을 기초로 확인하였다. 이러한 연구 결과는 심리 음향 측면에서 타이어 air-pumping 소음에 의한 성가심 유발의 가능성을 줄이는데 도움이 될 것으로 본다.
그래서 이 연구에서는 네 가지 항목에 대한 경향성 분석을 수행하고 이를 토대로 적합성 분석 후 진화 과정의 최적 발생 확률을 선정하였다. 우선, 교배 과정의 발생 확률은 0 %에서 100 % 사이에 10 % 간격으로 11단계로 나누어지고 돌연변이 과정의 발생 확률은 0 %에서 20 % 사이에 1 % 간격으로 21단계로 나누어졌다. 총 231개 경우의 수에 대해 100회 반복하여 시뮬레이션이 수행되었고 결과의 확률 분포 특성 측면에서 경향성은 다음과 같다.
이러한 과정을 통해 객체 10개 사이에 유전자 정보가 유사하여 더 이상 다양성이 존재하지 않는 상태 즉, Shannon entropy가 0에 가까운 값을 가지게 되며 다양성 부재로 더 이상의 유전자 진화 과정은 무의미하다. 유전자 정보의 다양성과 Shannon entropy사이에 연관성을 활용하여 종료 시점 결정에 활용을 하였다. 우선, 0에 가까운 기준값에 근접한 경우 진화 과정은 종료되며 만약, 100회 이상 진화 과정이 반복되는 경우에는 과도한 진화 과정의 반복으로 고려하고 다양성과 관련 없이 강제 종료되도록 하였다.
세 번째는 패턴 조합 순서로서 소음 특성에 가장 높은 자유도를 가지는 독립 변수이며 관련 연구들 또한 이를 최적화 대상으로 고려하였다^(13~18). 이 연구에는 넥센타이어에서 제공된 패턴 이미지를 사용하였고 Fig. 3에서 볼 수 있듯이 기준 이미지를 기초로 진행 방향 길이에 대해 10 % 간격으로 조정하여 80 %에서 120 % 사이에 10 % 간격으로 총 5개의 패턴을 사용하였고 50개의 타이어 패턴이 조합된 하나의 모델을 기준으로 타이어 air-pumping 소음을 예측하였다. 이러한 과정을 통해 얻은 결과의 하모닉 스펙트럼에서 RMS값과 최고점값을 소음 특성을 나타내는 주요 특성 인자로 고려하였고 직선 형태의 접지선단부(leading edge)를 사용하였다.
부모 객체 사이에 유전자 조합 비율은 랜덤 알고리즘에 기반하여 확률적으로 임의로 선택되며 교배 과정 또한 발생 확률에 근거하여 유전자 정보의 교배 과정 없이 부모 객체의 유전자 정보가 그대로 자식 객체로 전달 될 수 있다. 이 연구에서는 객체 10개 중에 앞서 다루었던 목적 함수의 결과를 기초로 도출된 객체 개별 적합성에 따라 우성 객체로 고려된5 쌍의 부모 객체가 선택되고 교배 과정이 발생 확률에 따라 수행되었다. 그리고 돌연변이 과정은 교배 과정을 통해 얻은 신규 자식 객체 내에서 부모 객체에서 존재하지 않는 예측 불가한 유전자 정보의 변이가 발생하는 과정으로 발생 확률에 따라 과정의 유무가 결정되고 유전자 정보 내 임의 위치에서 변이가 발생한다.
3에서 볼 수 있듯이 기준 이미지를 기초로 진행 방향 길이에 대해 10 % 간격으로 조정하여 80 %에서 120 % 사이에 10 % 간격으로 총 5개의 패턴을 사용하였고 50개의 타이어 패턴이 조합된 하나의 모델을 기준으로 타이어 air-pumping 소음을 예측하였다. 이러한 과정을 통해 얻은 결과의 하모닉 스펙트럼에서 RMS값과 최고점값을 소음 특성을 나타내는 주요 특성 인자로 고려하였고 직선 형태의 접지선단부(leading edge)를 사용하였다.
하지만, 바이너리 타입의 인코드 모델을 사용하는 경우 추가적인 변환 과정이 필요하고 개발자 시각에서 제약 조건의 직관적인 비교가 어렵다. 이러한 문제로 인해 제안된 인코드 모델은 10진수 형태로 1과5 사이에 5개 정수값을 사용하는 형태로 재정의하였다. 그리고 추가적으로 두 가지 인코드 모델의 차이는 복잡성 측면에서 식 (4)를 사용하여 Shannon entropy개념을 통해 정량적으로 비교가 가능하다.
⁽¹⁸⁾은 유전자 알고리즘과 퍼지 알고리즘의 조합을 통해 수렴 과정 중 오류 문제들을 개선하였다. 이와 같이 진화 알고리즘은 타이어 패턴의 최적 조합 순서를 도출하는 과정에서 공통적으로 선호되는 최적화 알고리즘으로 고려되었고 이 연구는 Fig. 4에서 볼 수 있는 과정 중에 세부 항목들의 수정 보완을 통해 유전자 알고리즘을 적용하였다.
그리고 타이어 air-pumping 소음 저감에 연관된 다양한 설계 변수 중에 관련 연구들에 의해 주요 최적화 대상으로 고려되었던 독립 변수인 타이어 패턴 조합 순서의 최적화를 위해 기존 랜덤 알고리즘 대신에 유전자 알고리즘이 적용되었다. 인코드 모델의 재정의, 패턴 인접 제약 조건, 정규 분포 기반의 발산형 목적 함수 등의 내용이 새롭게 다루어졌으며 진화 과정 중 소음 및 연산 부하에 대한 교배 및 돌연 변이 과정의 발생 확률의 변화에 따른 영향을 기초로 적합성 분석을 수행하고 이를 기준으로 발생 확률의 최적값을 선정하였다. 이 밖에 유전자 알고리즘의 진화 사이클의 종료 시점은 기존 연구들과 달리 유전자 정보 내부의 다양성에 근거하여 결정되었다.
타이어 air-pumping 소음은 일반적으로 타이어 패턴의 형상, 접지 선단부의 형상, 그리고 패턴 조합 순서에 영향을 받는다. 첫 번째 타이어 패턴 형상은 현재 단계가 수정이 아닌 대상의 평가 과정인 관계로 종속 변수로 고려하였다. 두 번째 접지 선단부는 타이어 구조 진동 특성 및 노면 조건에 영향을 받는 것으로 종속 변수이며 본 연구에서는 그 영향을 배제하였다.

데이터처리

그리고 유전자 알고리즘 통해 얻은 개별 객체들의 적합성은 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 다음 관계식을 사용하여 2차원 정규 분포 상에 y = -x에 대한 상대적인 거리에 따라 군집 내에서 해당 객체의 우열이 정량적으로 비교되었다.

이론/모형

Mundl et al.⁽¹⁵⁾는 교배 과정(crossover process)이 포함되지 않은 진화 전략 알고리즘(evolutionary strategy algorithm)을 타이어 패턴 최적화 연구에 활용하였다. 그리고 Xia Chen et al.
우선, 이미지 포맷 기반의 소음 예측법은 타이어 패턴의 초기 개발 과정 중에 잦은 패턴 형상의 변경에도 복잡한 선처리 과정없이 비교적 적은 연산 시간과 노력으로 타이어 패턴 이미지로부터 직접적으로 충분한 정확성을 가지는 소음 정보를 도출하는데 용이함을 확인하였고 타이어 패턴 디자이너와 엔지니어 사이에 업무 공조 관계를 향상 시키는데 도움이 된다. 그리고 타이어 air-pumping 소음 저감에 연관된 다양한 설계 변수 중에 관련 연구들에 의해 주요 최적화 대상으로 고려되었던 독립 변수인 타이어 패턴 조합 순서의 최적화를 위해 기존 랜덤 알고리즘 대신에 유전자 알고리즘이 적용되었다. 인코드 모델의 재정의, 패턴 인접 제약 조건, 정규 분포 기반의 발산형 목적 함수 등의 내용이 새롭게 다루어졌으며 진화 과정 중 소음 및 연산 부하에 대한 교배 및 돌연 변이 과정의 발생 확률의 변화에 따른 영향을 기초로 적합성 분석을 수행하고 이를 기준으로 발생 확률의 최적값을 선정하였다.
유전자 알고리즘에 국한되지 않고 최적화 알고리즘의 적용 과정에서 과도한 최적화 사이클의 반복은 비정상적인 결과에 수렴하는 원인 중에 하나가 된다. 기존 관련 연구들의 진화 과정의 종료 조건과 달리 유전자 객체 사이에 유전자 정보의 다양성을 식 (4)의 Shannon entropy 개념을 사용하여 정량적으로 표현하고 이를 기준으로 종료 시점을 선정하였다. Fig.

성능/효과

Mundl et al.⁽¹⁵⁾은 이미지 포맷 기반의 air-pumping 소음 모델을 사용하였으며 타이어 패턴 이미지 형상으로부터 직접 소음 특성을 예측하는 방법으로 이미지 해상도와 aliasing 현상의 영향이 존재하지만 앞서 살펴본 두 가지 방법에 비교하여 충분한 정확성을 가지고 연산 부하 또한 크지 않으며 37개 타이어 모델에 대한 실험 결과와 약 0.83의 높은 상관도를 가지고 있음이 확인되었다. 게다가 타이어 패턴 형상 변경에 따라 FE 모델 수정 또는 검증 등의 추가적인 과정 없이 소음 예측이 바로 가능하기 때문에 타이어 패턴 개발 초기 단계에서 잦은 패턴 형상 변경에도 유용하다.
그리고 기존 랜덤 알고리즘에 대한 유전자 알고리즘의 유용성은 하모닉 스펙트럼의 RMS 값과 peak값에 대한 2차원 정규 분포 상에서 각 군집의 객체 1000개의 확률 분포 특성 비교를 통해 확인되었다. RMS값의 경우 초기값 대비하여 99.78 % 저감 되었지만 최고점값의 경우 49.84 % 수준으로 현저히 저감되었다. 물론, RMS값과 peak값 사이에 상반 관계가 존재하지만 유전자 알고리즘을 적용을 통해 peak값 저감에 유용한 타이어 패턴 조합 정보를 도출하는데 유용함을 이미지 포맷 기반의 소음 예측법을 기초로 확인하였다.
여기에서 p는 하나의 경우에 대한 발생 확률을 의미하며 N가지 경우의 수에 대한 발생 확률의 합은 인코드 모델의 복잡성을 의미한다. Table 1에서 볼 수 있듯이 인코드 모델의 재정의를 통해 3 bit에서 2.322 bit로 인코드 모델의 복잡성이 약 77.4 % 수준으로 감소되었고 인코드 모델의 정보 공간 낭비 또한 0.9544 bit에서 0 bit로 감소되었다. 이러한 결과들을 근거로 재정의된 인코드 모델은 타이어 패턴 조합 최적화 과정 중 유전자 정보의 최소 단위로 적합하다고 볼 수 있다.
결과적으로 유전자 알고리즘의 적용을 통해 Table 4와 5에서 볼 수 있듯이 정규분포의 중심이 원점에서 음의 방향으로 -σ 정도 이동하였고 응집성 또한 개선되었다.
여기에서 유전자 정보의 다양성은 Shannon entropy를 통해 정량적으로 표현되었고 0에 근사한 값을 가지는 경우 진화 사이클은 종료되었다. 그리고 기존 랜덤 알고리즘에 대한 유전자 알고리즘의 유용성은 하모닉 스펙트럼의 RMS 값과 peak값에 대한 2차원 정규 분포 상에서 각 군집의 객체 1000개의 확률 분포 특성 비교를 통해 확인되었다. RMS값의 경우 초기값 대비하여 99.
기존 랜덤 알고리즘에 대한 유전자 알고리즘의 유용성은 Fig. 14에서 볼 수 있듯이 이미지 포맷 기반의 소음 예측법을 통해 얻은 하모닉 스펙트럼의 RMS값과 최고점값에 대한 2차원 정규 분포 상에서 각 군집의 객체 1000개의 확률 분포 특성 비교를 통해 확인되었다. 여기에서 x축은 정규화된 RMS값이며 y축은 정규화된 peak값이다.
17과 Table 7은 유전자 알고리즘 적용 전후에 이미지 포맷 기반의 소음 예측법을 통해 얻은 소음 특성의 개선 차이를 보여준다. 비록 하모닉 스펙트럼 상에서 RMS값은 0.3166에서 0.3159로 99.78 % 수준으로 저감 되었지만 peak값은 3.4588에서 1.7239로 약 49.84 % 수준으로 저감되었다. 이러한 결과는 앞서 기준 데이터에서의 결과 기초로 언급하였던 예측대로 peak 소음 저감에 효과적임을 보여준다.
이러한 결과는 Shannon entropy를 기반으로 객체 간에 유전자 정보의 다양성이 진화 과정의 진행 정도를 표현하고 종료 시점을 표현하는데 적절한 정량적 지표임을 보여준다. 그리고 4번째 진화 사이클에서 일시적으로 다양성이 증가하는데 이는 돌연변이 과정에 의한 것이며 적절한 발생 확률 선정은 보다 나은 소음 저감 특성을 가진 패턴 조합을 도출하는데 도움이 된다.
84 % 수준으로 저감되었다. 이러한 결과는 앞서 기준 데이터에서의 결과 기초로 언급하였던 예측대로 peak 소음 저감에 효과적임을 보여준다.
이러한 결과를 기초로 RMS값과 최고점값 사이에 반비례 관계가 존재함을 보여주며 RMS값에서 큰 변화는 없지만 최고점값에서 큰 변화가 있는 것으로 보아 유전자 알고리즘을 통해 얻을 수 있는 결과에서 peak값에서 많은 개선이 가능한 패턴 조합의 도출이 가능하지만 동시에 두 변수를 모두 개선시키는 것은 어려운 것으로 보인다. 이와 같이 정규 분포 상에서 정의된 발산형 목적 함수의 장점은 최적화 대상에 대한 명확한 수렴 정보 없이 최적화 알고리즘의 역량 내에서 최대의 개선된 결과를 얻을 수 있다는 것이다.
15는 정규 분포 상에서 확률 밀도를 보여준다. 이러한 결과를 기초로 유전자 알고리즘이 타이어 air-pumping 소음을 줄이는데 효과적인 방법임을 의미한다. 물론, RMS와 최고점사이에 상관관계로 인해 두 특성을 모두 개선하는 것은 쉽지는 않다.
5(a)에서 볼 수 있듯이 0과 1을 사용하는 바이너리 타입의 인코드 모델이 유전자 정보를 표현하는데 널리 활용되고 있다. 하지만, 5개의 타이어 패턴 종류에 바이너리 타입의 인코드를 대응 시키는 과정에서 하나의 타이어 패턴 정보를 표현하기 위해서 최소 세 개 이상의 인코드가 조합되어 사용될 필요가 있으며 대응 과정에서의 모호성과 인접한 패턴 사이에 제약 조건의 적용 과정 중 발생하는 직관성 부재 문제가 존재함을 확인하였다. 그래서 이 연구에서는 Fig.

후속연구

물론, RMS값과 peak값 사이에 상반 관계가 존재하지만 유전자 알고리즘을 적용을 통해 peak값 저감에 유용한 타이어 패턴 조합 정보를 도출하는데 유용함을 이미지 포맷 기반의 소음 예측법을 기초로 확인하였다. 이러한 연구 결과는 심리 음향 측면에서 타이어 air-pumping 소음에 의한 성가심 유발의 가능성을 줄이는데 도움이 될 것으로 본다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다른 최적화 알고리즘에 비교하여 유전자 알고리즘의 가장 큰 특징은 무엇인가?	다른 최적화 알고리즘에 비교하여 유전자 알고리즘의 가장 큰 특징은 우성 부모 객체들의 유전자 정보를 중심으로 보다 우성의 유전자 정보를 얻을 수 있다는 가능성에 있다. 진화 과정은 Fig.
	유전자 알고리즘의 진화 과정은 무엇으로 구성되는가?	진화 과정은 Fig. 10에서 볼 수 있듯이 유전자 정보의 교배 과정과 돌연변이 과정으로 구성되어 있다.
	유전자 알고리즘에서 교배 과정은 어떤 과정인가?	우선, 교배 과정은 객체 군집 내에서 상대적으로 우성으로 고려된 부모 객체들의 유전자 정보가 조합되어 신규 자식 객체를 생성하는 과정이다. 부모 객체 사이에 유전자 조합 비율은 랜덤 알고리즘에 기반하여 확률적으로 임의로 선택되며 교배 과정 또한 발생 확률에 근거하여 유전자 정보의 교배 과정 없이 부모 객체의 유전자 정보가 그대로 자식 객체로 전달 될 수 있다.

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