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문제 정의
- 본 논문에서는 GPS 기준점 측량 성과의 정확도 표현의 표준화를 위한 기초 자료를 확보하기 위하여 망조정에 사용되는 수학적 모형이 추정 좌표의 정확도 표현에 미치는 영향을 연구하였다. 이를 위하여 100km 이내의 GPS 중·단기선에 주로 사용하는 단일기선 다중세션 망조정의 대표적인 함수모형과 통계모형, 조정 절차와 방법 그리고 정확도 표현 방법을 이론적으로 체계화한 후“(구)GPS에 의한 기준점측량 작업규정”에 의해 구분된 3등 기준점망 및 시험 관측망에 대해 수학적 모형을 4가지 경우로 조합하여 망조정을 실시하고 그 결과를 분석하였다.
- 본 논문에서는 GPS 기준점 측량 정확도 표현 표준화에 필요한 기초 자료를 확보하기 위하여 망조정에 사용되는 함수모형과 통계모형이 좌표추정과 정확도 표현에 미치는 영향을 연구하였다. 이를 위하여 GPS 망조정 이론과 절차와 방법을 체계적으로 검토하고, 3등 기준망 및 시험망 관측데이터 처리와 조정을 통해 수치적 분석을 실시하였으며, 그 내용과 결과를 다음과 같이 요약 할 수 있다.
- 3등 망조정에 대한 분석 결과를 반영하여 GPS 시험망 관측을 그림3과 같이 실시하고, LGO 기선해석을 통해 얻어진 기선벡터와 분산-공분산 행렬을 사용하여 CASE D의 수학적 모형을 적용하여 조정을 실시하였다. 추정좌표 분산공분산 행렬에 의해 평가한 절대정확도의 타당성 여부를 인근에 위치한 위성기준점(CHWN)과의 방사형 기선해석 결과와 비교하여 판단하고자 하였다.
제안 방법
- 2.2.2절에 설명한 바와 같이 반복적인 최소제약조정 과정에서 잔차 및 사후분산에 대한 분석으로 표1과 같은 통계모형을 결정하였다.
- GPS 단일 기선해석 다중세션 망조정을 통한 기준점 성과산정에서 수학적 모형화 기법이 정확도 표현에 미치는 영향을 분석하기 위하여 그림1과 같이 부산-창원 지역의 GPS 3등 기준점 관측데이터에 대한 자료처리 하였다. 관측망은 총 66점의 166개 기선으로 구성하였으며, 이 중 2점(HE04, BM01)의 GPS 2등 기준점을 포함하고 평균 기선장은 5.
- 8km 였다. LGO(Leica Geomatics Office)에 의해 중복기선과 자유도를 고려하여 그림1과 같이 3각형 형태의 기선 해석을 실시하였다. 중복기선 및 폐합차 점검 그리고 최소 제약 조정을 통해 과대오차 검출과 규명 절차를 진행 하였으나, 그림2에 보이는 바와 같이 과대오차로 의심되는 기선벡터는 발견되지 않았다.
- 공공측량 작업규정(국토지리정보원, 2011) 중 GPS에 의한 1급 기준점 측량 규정을 준용하여 수신시간 1시간에 대해 7 세션에 걸쳐 3등 GPS 기준점 2점(CB06, MA18)을 포함 총 13점을 정지측량 기법에 의해 관측하였다. 방송궤도력을 이용하여 기선해석을 실시하고 표9와 같이 각 세션의 중복기선 교차 점검 결과 09CU-10CU 기선이 공공측량 작업 규정에서의 허용범위(25mm)를 초과하는 것으로 나타났다.
- 그림4는 과대오차를 제거한 84개의 정규잔차의 히스토그램을 도시한 것이다. 또한 2.2.2절의 경험적 모형화 절차에 따라 분산-공분산 행렬 수정을 위한 a와 b값을 수평과 수직성분에 대하여 4mm+2PPM과 8mm+4PPM으로 결정하였다. 수정된 통계모형을 사용한 최소제약조정의 사후분산 은 1.
- 첫째, GPS 단일기선 다중세션 망조정에 사용되는 대표적인 함수 모형화 기법인 제약조정과 가중제약조정 그리고 scaling과 경험적 통계 모형화 기법을 포함하는 망조정의 세부적 방법과 절차에 대해 이론적 연구를 수행하여 결과를 정리하여 체계화하였다. 또한 추정좌표의 분산-공분산 행렬에 기반하여 오차 원과 막대를 사용하는 정확도 표현 방법을 수학적 모형화 기법과 연계하여 고찰하였다.
- 검정이 실패하는 경우 관측데이터에 포함된 과대오차를 규명하여 소거하거나 보다 현실성을 가지도록 분산-공분산 행렬을 수정 할 필요가 있다. 본 절에서는 단일기선 다중세션 망조정에 사용하는 대표적인 수학적 모형과 조정결과의 통계검정 및 과대오차 점검 절차를 체계적으로 검토하여 요약 하였다.
- 이를 위하여 100km 이내의 GPS 중·단기선에 주로 사용하는 단일기선 다중세션 망조정의 대표적인 함수모형과 통계모형, 조정 절차와 방법 그리고 정확도 표현 방법을 이론적으로 체계화한 후“(구)GPS에 의한 기준점측량 작업규정”에 의해 구분된 3등 기준점망 및 시험 관측망에 대해 수학적 모형을 4가지 경우로 조합하여 망조정을 실시하고 그 결과를 분석하였다.
- 본 논문에서는 GPS 기준점 측량 정확도 표현 표준화에 필요한 기초 자료를 확보하기 위하여 망조정에 사용되는 함수모형과 통계모형이 좌표추정과 정확도 표현에 미치는 영향을 연구하였다. 이를 위하여 GPS 망조정 이론과 절차와 방법을 체계적으로 검토하고, 3등 기준망 및 시험망 관측데이터 처리와 조정을 통해 수치적 분석을 실시하였으며, 그 내용과 결과를 다음과 같이 요약 할 수 있다.
- 정확도 표현에 미치는 수학적 모형의 영향을 분석하기 위해 신뢰수준 95%에 대한 추정좌표의 절대오차타원 장·단축 및 오차막대의 크기를 표6에 정리하였다.
- 첫째, GPS 단일기선 다중세션 망조정에 사용되는 대표적인 함수 모형화 기법인 제약조정과 가중제약조정 그리고 scaling과 경험적 통계 모형화 기법을 포함하는 망조정의 세부적 방법과 절차에 대해 이론적 연구를 수행하여 결과를 정리하여 체계화하였다. 또한 추정좌표의 분산-공분산 행렬에 기반하여 오차 원과 막대를 사용하는 정확도 표현 방법을 수학적 모형화 기법과 연계하여 고찰하였다.
- 최소제약조정 결과를 바탕으로 표2와 같이 함수적 모형을 조합하여 성과산정을 위한 망조정을 실시하였다. 기지점의 제약은 2등 기준점인 HE04와 BM01의 고시좌표에 대해 실시했으며, 가중제약에사용한 좌표의 불확실성은 2등 기준점 망조정 결과의 평균 정확도(1σ)에 해당하는 수평과 수직방향에서 ±7mm와 ±10mm를 고려하였다(국토지리정보원, 2006).
- 이 경우 식 (4)와 같이 함수모형에서 기지점 좌표가 제외되어 추정을 통해 변하지 않기 때문에 제약조정 혹은 고정조정(constrained or fixed adjustment)이라한다. 특히, GPS 측량의 경우 1점을 고정하는 경우를 최소제약조정(minimally constrained adjustment)이라하며, 그 결과에 대한 통계분석을 통해 과대 오차 규명과 수학적 모형에 대한 적합성뿐만 아니라 관측망의 상대정밀도 평가를 위해 수행한다. 2점 이상을 고정하는 다점제약조정(over constrained adjustment)은 식(3)에서 P와 Q를 기지점으로 고려 할 때 식(4)와 같이 나타낼 수 있다.
대상 데이터
- 두 기지점 좌표의 불확실성(σ)은 앞선 3등 GPS 관측망 다점가중제약조정 결과를 사용했으며, CB06의 경우 남북, 동서, 높이 방향에서 ±6mm, ±5mm, ±13mm를 그리고 MA18에서 수평성분은 동일하고, 높이 방향은 ±15mm를 고려하였다.
데이터처리
- 경험적 통계모형과 가중제약조정에 의한 GPS 기준점측량의 절대정확도 표현 타당성을 점검하기 위해 그림3에 보인 바와 같이 인근에 위치한 위성기준점 CHWN에 대한 방사형 기선해석을 실시하여 조정좌표와 차이를 표12의 4∼6열에 나타내었다.
- 이러한 결과를 바탕으로 함수 및 통계모형을 조합하여 망조정을 실시하고, 그 결과를 추정 좌표의 차이, 오차타원의 장·단 축 및 오차원의 반지름 크기를 중심으로 분석하였다.
이론/모형
- 3등 망조정에 대한 분석 결과를 반영하여 GPS 시험망 관측을 그림3과 같이 실시하고, LGO 기선해석을 통해 얻어진 기선벡터와 분산-공분산 행렬을 사용하여 CASE D의 수학적 모형을 적용하여 조정을 실시하였다. 추정좌표 분산공분산 행렬에 의해 평가한 절대정확도의 타당성 여부를 인근에 위치한 위성기준점(CHWN)과의 방사형 기선해석 결과와 비교하여 판단하고자 하였다.
- GPS 망조정에서 좌표는 앞 절에서 언급된 수학적 모형을 사용하여 정규방정식을 구성하고 최소제곱법을 적용하여 추정한다. 그러나 조정 절차는 모형에 반영되지 않은 과대오차들이 관측데이터에 포함 되어 있을 가능성이 있어 한 번의 조정을 통해 완료할 수 없다.
- 사후분산을 scaling하여 통계모형을 수정한 경우에도 기선해석에 사용된 GPS 관측데이터의 수학적 모형에 반영되지 못한 안테나 설치오차 및 대기권 영향과 같이 잔존하는 오차들이 망조정의 모형에 충분히 고려되지 않아 추정 좌표 정확도를 실제와 근접하도록 나타나는데 한계가 있다. 이러한 문제의 최소화를 위해 GPS 상대측량의 기선해석 오차 특성을 반영 할 수 있도록 식(9)와 같이 기선벡터의 분산-공분산 행렬의 대각선 성분을 수정하는 경험적 통계 모형화(empirical stochastic modeling) 기법을 적용할 수 있다(ibid). 그럼에도 불구하고 경험적 기법은 기선장이 오차 증가의 주요한 요인이 되는 100km 내외의 중·단기선이고, 기선장이 균일한 경우에 대해서 적용 할 수 있는 한계가 있다.
- 추정된 좌표의 차이를 통계적으로 정량화하기 위해서 χ2에 의한 한쪽 꼬리검정을 식(23)에 의해 실시하였다(Agustan & Featherstone, 2004).
성능/효과
- 이것은 기지점 좌표와 그 불확실성이 함수 및 통계모형에 각각 반영된 결과이기 때문이다. 경험적 절차에 의한 통계모형은 가중제약에 비해 제약조정의 절대정확도 표현에 더 큰 영향을 보였다. 또한 수학적 모형화 기법은 좌표추정 보다 정확도 표현에 상대적으로 더 큰 영향이 있어 산정된 성과 정확도를 일관적이며 현실성 있도록 나타내기 위한 표준화의 중요성을 인식 할 수 있었다.
- 넷째, 본 연구에서 고려한 중·단기선 관측데이터를 사용하여 단일기선해석에 의한 다중세션조정 기법을 적용하는 경우를 종합 할 때, 기지점 좌표의 불확실성과 기선벡터 잔존 오차를 반영 할 수 있도록 경험적 통계모형을 사용하는 다점가중제약조정을 GPS 기준점 측량의 성과산정 및 정확도 표현에 적용하는 것이 합리적인 것으로 판단 할 수있었다.
- 둘째, GPS 망조정에 의한 기준점 성과산정에서 가중제약 여부가 좌표 추정 및 절대정확도 표현에 가장 큰 영향을 미치는 요인임을 확인 할 수 있었다. 이것은 기지점 좌표와 그 불확실성이 함수 및 통계모형에 각각 반영된 결과이기 때문이다.
- 경험적 절차에 의한 통계모형은 가중제약에 비해 제약조정의 절대정확도 표현에 더 큰 영향을 보였다. 또한 수학적 모형화 기법은 좌표추정 보다 정확도 표현에 상대적으로 더 큰 영향이 있어 산정된 성과 정확도를 일관적이며 현실성 있도록 나타내기 위한 표준화의 중요성을 인식 할 수 있었다.
- 넷째, 본 연구에서 고려한 중·단기선 관측데이터를 사용하여 단일기선해석에 의한 다중세션조정 기법을 적용하는 경우를 종합 할 때, 기지점 좌표의 불확실성과 기선벡터 잔존 오차를 반영 할 수 있도록 경험적 통계모형을 사용하는 다점가중제약조정을 GPS 기준점 측량의 성과산정 및 정확도 표현에 적용하는 것이 합리적인 것으로 판단 할 수있었다. 또한, 정확도는 신뢰수준 95%에 대한 오차원 반지름과 막대의 크기로 나타 낼 수 있으며, 이에 대한 타당성은 시험 관측 데이터에 대한 망조정 결과인 분산-공분산 행렬로 부터 평가된 절대정확도와 위성기준점에 의한 방사형 기선해석 결과와 비교하여 수치적으로 확인 할 수 있었다.
- 공공측량 작업규정(국토지리정보원, 2011) 중 GPS에 의한 1급 기준점 측량 규정을 준용하여 수신시간 1시간에 대해 7 세션에 걸쳐 3등 GPS 기준점 2점(CB06, MA18)을 포함 총 13점을 정지측량 기법에 의해 관측하였다. 방송궤도력을 이용하여 기선해석을 실시하고 표9와 같이 각 세션의 중복기선 교차 점검 결과 09CU-10CU 기선이 공공측량 작업 규정에서의 허용범위(25mm)를 초과하는 것으로 나타났다.이와 함께 표10의 환폐합차 점검 결과를 반영 10CU의 관측데이터를 과대오차로 판정하여 조정에 제외하였다.
- 본 연구에서 고려한 중·단기선 관측데이터를 사용하여 단일기선해석에 의한 다중세션조정 기법을 사용하는 경우에 대한 결과를 고려 할 때, 기지점 좌표의 불확실성과 잔존하는 기선벡터 오차를 모형에 반영 할 수 있도록 경험적 통계모형을 사용하는 다점가중제약조정을 GPS 기준점 측량의 성과산정 및 정확도 표현에 적용하는 것이 합리적인것으로분석되었다.
- 셋째, 상대정확도 표현에서 기지점 좌표의 가중제약 여부가 의미 있는 차이를 발생시키지 않았으나 통계모형에 대해서는 절대정확도의 경우에서와 같이 현격하여 기선 해석에서 모형화하지 못한 오차를 반영시켜 실제에 가까운 정확도를 나타내기 위해 분산-공분산행렬의 수정이 필요함을 확인 할 수 있었다.
- 표에서 미지수와 관측데이터 수의 차이는 2등 기준점 좌표에 제약과 가중제약 여부에 따라 발생하나 자유도는 339로 동일하였으며, 사후분산은 1.007∼1.147로 χ2검정을 통과하여 적합한 수학적 모형이 조정에 사용되었음을 확인 할 수 있다.
- 표7은 관측점 사이의 상대적 정확도를 나타내는 오차타원의 장·단축 및 막대의 크기를 신뢰수준 95%에 대해 계산하고 그 통계값들을 요약한 것이다. 표의 값들은 기지점의 가중제약 여부가 상대정확도 표현에 미치는 영향은 미약하며, 경험적 통계모델을 사용하는 경우가 scaling하는 것에 비해 그 정확도가 약 2배 정도로 낮게 평가 될 수 있음을 보여주고 있다. 이것으로부터 상대정확도 표현은 주로 통계 모형의 영향을 받는 다는사실을 이론과 함께 확인 할 수 있다.
후속연구
- 끝으로 본 연구의 결과는 향후 정확도를 기준으로 하는 국가기준점 및 측량 성과관리와 사용자의 편의성 증대를 위한 GPS 기준점 측량 망조정 절차와 방법 혹은 정확도 표현의 표준화를 위한 기초 자료로 활용 가능 할 것으로 사료된다. 그러나 본 연구는 기선장이 10km 이내로 구성된 관측망과 LGO에 의해 해석한 결과를 사용하여 수행 한 것으로 향후 다양한 소프트웨어와 기선장에 대한 통계모형화 방안에 대한 연구의 수행이 필요 할 것이다.
- 끝으로 본 연구의 결과는 향후 정확도를 기준으로 하는 국가기준점 및 측량 성과관리와 사용자의 편의성 증대를 위한 GPS 기준점 측량 망조정 절차와 방법 혹은 정확도 표현의 표준화를 위한 기초 자료로 활용 가능 할 것으로 사료된다. 그러나 본 연구는 기선장이 10km 이내로 구성된 관측망과 LGO에 의해 해석한 결과를 사용하여 수행 한 것으로 향후 다양한 소프트웨어와 기선장에 대한 통계모형화 방안에 대한 연구의 수행이 필요 할 것이다.
- 사후분산을 scaling하여 통계모형을 수정한 경우에도 기선해석에 사용된 GPS 관측데이터의 수학적 모형에 반영되지 못한 안테나 설치오차 및 대기권 영향과 같이 잔존하는 오차들이 망조정의 모형에 충분히 고려되지 않아 추정 좌표 정확도를 실제와 근접하도록 나타나는데 한계가 있다. 이러한 문제의 최소화를 위해 GPS 상대측량의 기선해석 오차 특성을 반영 할 수 있도록 식(9)와 같이 기선벡터의 분산-공분산 행렬의 대각선 성분을 수정하는 경험적 통계 모형화(empirical stochastic modeling) 기법을 적용할 수 있다(ibid).
- 결정된 통계모형의 적합성은 식(13)에 의해 계산되는 사후분산에 대한 통계검정을 통해 판단 할 수 있으며, 이것을 수학적 모형에 대한 적합성 검사(model fidelity test)라 한다(Harvey, 1994; Leick, 2004; Rizos, 1996). 이후에 이루어지는 다점제약 혹은 다점가중제약 조정에서 사후분산인자에 대한 모형 적합성 검사를 실시할 필요가 있으며, 이를 통해 기지점 좌표의 통계적 균질성을 평가 할 수 있다.
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