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문제 정의
- 본 연구에서는 축류펌프 안내깃의 설계변수 분석을 통해서 성능을 향상시키기 위하여 안내깃의 자오면과 익형의 형상 변수에 대해 정의하였다. 정의한 형상 변수들 중에서 안내깃 성능에 많은 영향을 주는 허브팁비(hub tip ratio)에 대해 분석하였다.
- 1은 축류펌프의 자오면과 3차원 형상을 나타낸 것이다. 임펠러는 하나의 형상으로 임펠러의 각도를 변화시키면서 요구되는 유량과 양정에 대응할 수 있는 시리즈 화를 목적으로 설계되었다. 임펠러가 시리즈화를 위한 목적으로 설계되었기 때문에 허브(hub)의 형상이 구 모양인 것이 특징이다.
- 축류펌프 안내깃의 자오면과 날개전개도에 다양한 변수들이 있지만 안내깃의 성능에 많은 영향을 주는 허브팁비의 영향에 대해서 먼저 확인해보았다. 허브팁비의 변화에 따른 성능 차이는 다른 설계 변수들보다 많은 영향을 주기 때문에 허브팁비의 영향을 확인해 볼 필요성이 있다.
제안 방법
- 2) 정의된 축류펌프 안내깃 설계변수에 대하여, 2k요인실험을 이용하여 각 설계변수가 성능에 미치는 영향을 살펴보았으며, iβ1_h, dθ, %β1 순으로 영향을 주고 있다.
- 따라서 자오면에서 1개의 설계변수, 날개전개도에서 7개의 설계변수가 선정되었다. 2k요인실험에서 해상도 IV의 조건으로 일부실시설계법을 이용하면 변수 8개의 경우 중심값을 포함한 17개의 실험조건이 생성되며, 각 조건에 해당하는 형상을 도출하고 수치해석을 수행하여 결과를 분석하였다.
- 그리고 반응최적화 기법을 통해서 설계 목표값을 만족하는 안내깃 형상을 도출하였다. 각 형상 변화에 따른 성능 변화는 실제 실험하는 대신 수치해석 결과를 이용하였다.
- 축류펌프 안내깃의 자오면(meridional plane)과 익형의 형상변수 중에서 성능에 영향을 주는 변수에 대해서 실험계획법을 통해서 분석하였다. 그리고 반응최적화 기법을 통해서 설계 목표값을 만족하는 안내깃 형상을 도출하였다. 각 형상 변화에 따른 성능 변화는 실제 실험하는 대신 수치해석 결과를 이용하였다.
- 또한 날개 입출구부에서 날개 입구각 및 출구각과 동일한 날개각 구간 비율인 ％β1, ％β2와 안내깃 허브와 쉬라우드 출구의 스윕각 차이인 dθ도 선정하였다.
- 김성 등(1)은 축류펌프 임펠러의 형상변수를 정의하고 실험계획법을 이용하여 분석하였다. 또한 반응표면기법을 이용하여 임펠러를 최적 설계하는 방법을 제시하였다. 김민환 등(2)은 CFD를 이용하여 축류펌프의 임펠러의 설계 결과를 확인하고 실험을 통해 검증 비교하였다.
- 반응최적화 기법을 통하여 최적화 한 결과와 기준 형상의 결과를 비교 분석을 해 보았다. Table 1은 본 연구의 기준 형상과 2k요인실험의 기준 형상, 반응최적화 기법으로 생성된 형상의 양정과 효율을 비교한 것이다.
- 실험계획법 초기에 관련된 인자가 많을 때 핵심인자를 찾아내는데 좋은 기법이다. 본 연구에서는 관심 있는 설계변수의 수, 실행할 수 있는 실험의 수, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부실시설계(fractional factorial designs)로 2k요인실험을 수행하였다. 본 연구에서 수행한 일부실시설계의 해상도는 Ⅳ수준으로 주 효과가 3차 상호작용과 교락되어 있고, 2차 상호작용은 서로 교락되어 있는 형태이다.
- 본 연구에서는 축류펌프 안내깃의 수력설계를 위하여, 축류펌프 안내깃의 자오면과 날개전개도에서의 설계변수를 정의하였다. 축류펌프 성능에 많은 영향을 주는 안내깃의 허브 팁비의 영향을 분석하고 결과를 나타내었다.
- 위의 주효과도표 및 파레토도표의 분석 결과를 종합하면, 2k요인실험을 통하여 설계변수가 펌프의 효율에 영향을 주는 정도를 알 수 있으며, 특히 설계변수 중에서 입구부 설계변수가 출구부 설계변수보다 효율에 많은 영향을 주는 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 효율이 최대인 값을 설계 목표값(target of design)으로 설정하였고, 회귀 모델(regression model)을 사용한 반응최적화(response optimization) 기법을 이용하여 Fig. 11과 같은 반응최적화 도표를 도식하였다. 반응최적화 결과는 설계 중심값을 기준으로 iβ1_h, iβ1_s는 +3°, β2_h, β2_s,는 +5°, dθ는 +5°, ％β1는 +5%, ％β2는 -5%, GV_Z는 -10%에서 효율이 약 93.
- 양정의 경우는 임펠러에서 거의 결정되며, 안내 깃에서는 손실을 최소화하는 것이 중요하다. 안내깃 설계변수가 펌프의 효율에 미치는 영향을 분석하여, 주효과도표 (main effects plot, Fig. 9) 및 파레토도표(pareto cart, Fig. 10)를 이용하여 나타내었다. 주효과도표는 설계변수에 따른 효율의 경향을 나타내며, 기울기가 클수록 영향을 많이 주는 변수라 할 수 있다.
- 안내깃 형상은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여서 생성하였으며, 생성된 날개 형상에 대해서는 유체기계 격자 생성프로그램인 ANSYS CFX-TurboGrid를 사용하여 정렬격자계(structured grid)를 생성하였다. 이 과정에서 안내깃 만의 성능을 확인하기 위해서 안내깃 출구부를 축방향으로 확장하여 수렴성을 확보하였다.
- 안내깃 형상은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여서 생성하였으며, 생성된 날개 형상에 대해서는 유체기계 격자 생성프로그램인 ANSYS CFX-TurboGrid를 사용하여 정렬격자계(structured grid)를 생성하였다. 이 과정에서 안내깃 만의 성능을 확인하기 위해서 안내깃 출구부를 축방향으로 확장하여 수렴성을 확보하였다. 안내깃에는 약 30만개의 격자를 생성하였고, 임펠러와 안내깃 경계면(interface) 구간의 격자는 유동의 특성에 중요한 부분이므로 격자를 세밀하게 생성하였다.
- 4는 안내깃 격자수에 따른 효율 변화를 살펴보면서 격자테스트를 수행한 결과와 안내깃 하나의 영역에 대한 격자계를 나타낸 것이다. 임펠러와 안내깃의 날개수는 각각 3개와 7개이지만, 주기조건을 주어서 날개 하나의 영역에 대해서만 수치해석을 진행하였다. 임펠러와 안내깃의 경계면은 단평균(stage average)조건을 주었다.
- 본 연구에서는 축류펌프 안내깃의 설계변수 분석을 통해서 성능을 향상시키기 위하여 안내깃의 자오면과 익형의 형상 변수에 대해 정의하였다. 정의한 형상 변수들 중에서 안내깃 성능에 많은 영향을 주는 허브팁비(hub tip ratio)에 대해 분석하였다. 축류펌프 안내깃의 자오면(meridional plane)과 익형의 형상변수 중에서 성능에 영향을 주는 변수에 대해서 실험계획법을 통해서 분석하였다.
- 본 연구에서는 축류펌프 안내깃의 수력설계를 위하여, 축류펌프 안내깃의 자오면과 날개전개도에서의 설계변수를 정의하였다. 축류펌프 성능에 많은 영향을 주는 안내깃의 허브 팁비의 영향을 분석하고 결과를 나타내었다. 축류펌프 안내깃의 자오면과 날개전개도에서의 설계변수를 선정하여 펌프 성능에 미치는 영향을 실험계획법과 수치해석을 통해 알아보았다.
- 축류펌프 성능에 많은 영향을 주는 안내깃의 허브 팁비의 영향을 분석하고 결과를 나타내었다. 축류펌프 안내깃의 자오면과 날개전개도에서의 설계변수를 선정하여 펌프 성능에 미치는 영향을 실험계획법과 수치해석을 통해 알아보았다. 반응최적화 기법을 통해 최적형상을 도출할 수 있었고, 본 연구에서 얻은 결론은 다음과 같다.
대상 데이터
- Fig. 2와 Fig. 3에서 정의 된 펌프 성능에 영향을 미칠 변수들 중, 앞서 결정된 허브팁비를 나타내는 GV_r을 제외한 자오면과 날개전개도에서 설계변수들을 선정하였다. 안내깃 자오면에서 변수들 중에서 변화가 가능한 안내깃 축방향의 길이인 GV_z.
- 날개전개도에서 안내깃 입구 허브 및 쉬라우드의 입사각인 iβ1_h 및 iβ1_s, 안내깃 출구에서 허브 및 쉬라우드 출구각 β2_h, β2_s를 선정하였다.
- 임펠러의 입구부에는 균일한 상태의 대기압을 주었고, 안내깃 출구부에는 질량유량을 주었다. 본 연구에서 사용된 축류 펌프의 비속도는 1600(rpm, m3/min, m)이며, 설계유량은 81756CMH이다. 임펠러의 회전 속도는 227rpm이고, 작동유체는 물을 사용하였다.
- 본 연구에서 사용된 축류펌프 임펠러는 선행연구에서 최적화된 형상을 사용하였다. 최적화된 임펠러만의 효율은 95.
- 본 연구에서 사용된 축류 펌프의 비속도는 1600(rpm, m3/min, m)이며, 설계유량은 81756CMH이다. 임펠러의 회전 속도는 227rpm이고, 작동유체는 물을 사용하였다.
데이터처리
- 그리고 동시에 두 종류 이상의 변수를 대상으로 하여 그들의 효과를 개별적으로 측정할 수 있다. 본 연구에서는 임펠러 최적설계를 위한 수치 최적화기법으로 실험계획법인 2k 요인실험을 사용 하였고, 분석은 상용프로그램인 Minitab14를 이용하였다. 2k 요인실험은 인자의 수가 k개이고 각 인자의 수준 수가 2인 실험계획법이다.
- 수치해석은 상용 3차원 점성유동 해석 프로그램인 ANSYS CFX-13.0을 사용하였다. 안내깃 내부의 비압축성 난류유동 해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다.
이론/모형
- 난류유동의 해석을 위해서 사용한 난류모델로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k-ω모델을 사용하였다.
- 안내깃 내부의 비압축성 난류유동 해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한 체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법(high resolution scheme)을 사용하였다. 난류유동의 해석을 위해서 사용한 난류모델로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k-ω모델을 사용하였다.
- 0을 사용하였다. 안내깃 내부의 비압축성 난류유동 해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한 체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법(high resolution scheme)을 사용하였다.
- 정의한 형상 변수들 중에서 안내깃 성능에 많은 영향을 주는 허브팁비(hub tip ratio)에 대해 분석하였다. 축류펌프 안내깃의 자오면(meridional plane)과 익형의 형상변수 중에서 성능에 영향을 주는 변수에 대해서 실험계획법을 통해서 분석하였다. 그리고 반응최적화 기법을 통해서 설계 목표값을 만족하는 안내깃 형상을 도출하였다.
성능/효과
- 1) 축류펌프의 안내깃 설계변수를 정의하고, 자오면 설계 변수인 허브팁비에 따른 성능변화 경향을 알 수 있었다.
- 생성된 형상에 대한 수치해석을 수행한 결과 효율이 약 93%로 예측되었다. 2k요인실험의 성능예측 결과와 최종 형상의 수치해석 결과를 비교하면 효율이 약 0.4%의 오차를 보이고 있어 2k요인실험을 이용한 성능예측이 비교적 정확함을 알 수 있다.
- 3) 최적형상의 경우 안내깃 흡입면 및 허브의 유동손실이 감소함을 알 수 있고, 기준 형상대비 효율이 1.6% 증가한 것을 확인할 수 있었다.
- 반응최적화 결과는 설계 중심값을 기준으로 iβ1_h, iβ1_s는 +3°, β2_h, β2_s,는 +5°, dθ는 +5°, ％β1는 +5%, ％β2는 -5%, GV_Z는 -10%에서 효율이 약 93.4%로 예측되었다.
- Table 1은 본 연구의 기준 형상과 2k요인실험의 기준 형상, 반응최적화 기법으로 생성된 형상의 양정과 효율을 비교한 것이다. 반응최적화 기법을 통해 생성된 형상이 기존 형상 대비 약 1.6%, 2k요인실험의 기준 형상 대비 약 0.6% 효율이 증가한 것을 확인할 수 있다.
- 12는 반응최적화 기법으로 생성된 형상을 나타낸 것이다. 생성된 형상에 대한 수치해석을 수행한 결과 효율이 약 93%로 예측되었다. 2k요인실험의 성능예측 결과와 최종 형상의 수치해석 결과를 비교하면 효율이 약 0.
- 파레토도표를 통해 날개전개도 설계 변수들이 자오면 설계변수인 GV_z 보다 많은 영향을 주는 걸 확인할 수 있다. 위의 주효과도표 및 파레토도표의 분석 결과를 종합하면, 2k요인실험을 통하여 설계변수가 펌프의 효율에 영향을 주는 정도를 알 수 있으며, 특히 설계변수 중에서 입구부 설계변수가 출구부 설계변수보다 효율에 많은 영향을 주는 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 효율이 최대인 값을 설계 목표값(target of design)으로 설정하였고, 회귀 모델(regression model)을 사용한 반응최적화(response optimization) 기법을 이용하여 Fig.
- 13 (b)는 최적화모델에 대한 결과이다. 최적형상 모델의 경우, 안내깃 흡입면 허브에서 입구부의 유동손실이 기준모델에 비해 감소했으며, 출구부에 광범위하게 존재하던 유동박리도 상당히 줄어들어 매끄러운 유동형태를 보이고 있음을 확인할 수 있다.
- 펌프 성능 중 효율에 많이 영향을 주는 변수는 iβ1_h, dθ, %β1 순이며, 입구부 변수인 iβ1_h, iβ1_s, %β1은 변수 수준이 증가할 수록 효율이 상승되는 경향을 보이고 있다.
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