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문제 정의
- 이 연구는 콘크리트 구조 부재의 사용성능 검증을 위한 균열폭 및 처짐을 정확하게 산정할 수 있는 계산 방법을 제안한 것이다. 이를 위하여 콘크리트의 비선형 재료특성을 반영한 철근응력 계산 알고리즘을 개발하고, 전반부 연구에서 제안한 피복두께의 영향을 반영할 수 있는 수정된 인장증강효과를 이용하였다.
- 이 연구에서는 사용성능 검증에 중요한 역할을 하는 인장증강효과를 정확히 평가하기 위하여 전반부 연구4)에서 제안한 피복두께의 변화에 따른 인장증강계수를 도입하였다. 그리고 철근응력을 정확하게 계산하기 위하여 콘크리트의 응력-변형률 관계를 포물-사각형(parabola-rectangule) 곡선(이하 p-r 곡선)으로 정의하였다.
- 그런데 기존의 설계 기준들에서 철근응력 계산을 위해 적용하는 콘크리트의 응력-변형률 관계에 대해서 휨부재의 단면 설계에 적용하는 응력-변형률 관계 대신 탄성설계에 해당하는 선형응력-변형률 관계를 적용하고 있다. 이 절에서는 사용성능 검증에 있어서도 휨부재의 해석과 설계에 적용하는 동일한 콘크리트 재료모델을 적용하여 철근응력의 계산이 가능하도록 하였다. 이를 위하여 MC 90 및 EC 2에서 압축 영역 콘크리트의 응력-변형률 관계로 정의하는 Fig.
제안 방법
- 이와 함께 철근응력은 앞 절에서 설명한 계산 방법을 이용하였다. 그리고 계산의 자동화 및 정확성을 위하여 Fig. 8과 같은 균열폭 자동계산 프로그램을 개발하였다.
- 최승원 등6,7)은 콘크리트의 응력-변형률 관계에 대해서 EC 2에서 제시하는 재료 모델을 기반으로 철근응력을 정확하게 계산하는 방법을 제안하였다. 그리고, 이 결과를 이용하여 처짐과 균열폭을 산정하고, MC 90과 EC 2에서 규정하는 인장증강효과 모델의 영향을 분석하였다.
- 이때 사용되는 함수 k는 전반부 연구4)에서 제안한 식 (7)을 이용하였다. 그리고, 철근응력은 앞 절에서 설명한 계산 방법을 이용하였으며 계산의 자동화를 위하여 Fig. 10과 같은 처짐 자동계산 프로그램을 개발하였다. 프로그램에는 이 연구에서 제안하는 계산 방법 이외에 앞 절에서 고찰한 설계기준별 처짐 계산도 가능하도록 하여 검증의 신뢰도를 확보하였다.
- 식 (21b)을 이용하여 철근응력을 계산하기 위해 필요한 y는 단면의 작용 휨모멘트의 크기에 따라 변하기 때문에 이 값을 구하기 위해서는 단면의 평형조건과 변형적합조건을 만족할 때까지 시산법을 이용하여야 한다. 따라서 간편한 해석을 위하여 이 연구에서는 단면에 작용하는 휨모멘트의 상대적 크기(intensity)를 나타내는 다음과 같은 무차원 계수 m을 도입하였다.
- 이 연구에서 제안하는 이상의 과정에 의한 철근응력 계산 방법은 복잡한 수식과 시산법을 이용해야 하는 번거로움이 있다. 이 문제를 해결하기 위하여 Fig. 7에 보인 알고리즘으로 철근응력을 자동계산할 수 있도록 이 연구에서 개발한 균열폭과 처짐 계산 프로그램을 도입하였다.
- 이 프로그램에는 이 연구에서 제안하는 방법 이외에 앞 절에서 고찰한 설계기준별 균열폭 계산식들과 Gergly-Lutz의 제안식에 의한 계산도 가능하도록 하여 검증의 신뢰성을 확보하였다.
- 이 연구는 콘크리트 구조 부재의 사용성능 검증을 위한 균열폭 및 처짐을 정확하게 산정할 수 있는 계산 방법을 제안한 것이다. 이를 위하여 콘크리트의 비선형 재료특성을 반영한 철근응력 계산 알고리즘을 개발하고, 전반부 연구에서 제안한 피복두께의 영향을 반영할 수 있는 수정된 인장증강효과를 이용하였다. 즉, 철근과 콘크리트의 평균변형률 차이를 계산하는 수식과 유효곡률에 적용되는 분포계수를 각각 수정 제안한 것이다.
- 그리고 철근응력을 정확하게 계산하기 위하여 콘크리트의 응력-변형률 관계를 포물-사각형(parabola-rectangule) 곡선(이하 p-r 곡선)으로 정의하였다. 이와 함께 p-r 곡선을 이용한 철근응력 산정과 이를 이용한 균열폭 및 처짐 산정 방법을 제안하고, 계산을 자동으로 수행할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 이로부터 각 설계기준들에서 제시하는 사용성능 규정을 평가하고, 제안된 인장증강효과를 이용한 사용성능 검증의 타당성을 확인하였다.
- 즉, 철근과 콘크리트의 평균변형률 차이를 계산하는 수식과 유효곡률에 적용되는 분포계수를 각각 수정 제안한 것이다. 이와 함께, 수정된 인장증강 계수와 콘크리트의 재료특성을 고려한 철근응력 계산법에 의해 방법 및 설계기준 규정에 의한 균열폭과 처짐을 자동으로 계산할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 이상의 제안 방법 및 프로그램을 이용하여 균열폭과 처짐을 계산하여 실험 자료와 비교한 결과, 다른 설계기준들의 규정보다 예측값의 정확성 및 신뢰도가 우수한 것으로 나타났다.
- 이를 위하여 콘크리트의 비선형 재료특성을 반영한 철근응력 계산 알고리즘을 개발하고, 전반부 연구에서 제안한 피복두께의 영향을 반영할 수 있는 수정된 인장증강효과를 이용하였다. 즉, 철근과 콘크리트의 평균변형률 차이를 계산하는 수식과 유효곡률에 적용되는 분포계수를 각각 수정 제안한 것이다. 이와 함께, 수정된 인장증강 계수와 콘크리트의 재료특성을 고려한 철근응력 계산법에 의해 방법 및 설계기준 규정에 의한 균열폭과 처짐을 자동으로 계산할 수 있는 프로그램을 개발하였다.
- 처짐 계산 방법의 제안을 위하여 균열폭 계산과 동일한 방법을 사용하였다. 즉, 처짐 계산을 위한 식 (12)에 식 (11)로 정의되는 계수를 도입하여 유효곡률 식 (10)을 정의하였다.
- 콘크리트 구조 부재의 사용성능 검증을 위한 균열폭 계산 방법의 제안을 위하여 이 연구에서는 앞 절에서 설명한 콘크리트의 재료 특성을 p-r 곡선으로 반영하여 계산한 철근응력과 전반부 연구4)에서 제안한 인장증강 계수를 도입하였다. 즉, 균열폭 계산을 위한 식 (2)에 균열 간격은 MC 90에서 제시하는 식 (4a), 철근과 콘크리트의 변형률 차이는 식 (3)에 전편 논문4)의 식 (5)를 계수로 반영하였다.
대상 데이터
- 11에 정리하였다. 이들 실험 자료는 콘크리트 압축 강도 fck, 부재의 기하학적 조건, 하중 형태 및 전단경간-유효깊이 비 a/d가 서로 다른 실험체를 대상으로 선정하였다.
데이터처리
- 이 연구에서 제안하는 균열폭 계산 방법 및 각 설계기준별 균열폭 계산식의 정확성을 확인하기 위하여 Bilal 등,13) 강영진 등,14) 고원준 등15)이 수행한 휨부재 실험 자료와 비교하여 Fig. 9에 정리하였다. 균열폭 계산에 사용된 상수는 각 설계기준에서 규정하는 값을 이용하였으며, 모든 실험체에서 Fig.
- 10과 같은 처짐 자동계산 프로그램을 개발하였다. 프로그램에는 이 연구에서 제안하는 계산 방법 이외에 앞 절에서 고찰한 설계기준별 처짐 계산도 가능하도록 하여 검증의 신뢰도를 확보하였다. 전편 논문4)에서 제안한 인장증강 계수와 앞 절에서 제시한 철근응력 계산 방법을 이용하는 이 연구의 처짐 계산식 및 설계기준 규정을 검증하기 위하여 Alwis 등,16) Shah 등17) 및 Tan 등18)이 수행한 실험 자료와 비교하여 Fig.
이론/모형
- 3 및 식 (5)에 의한 유효철근비를 적용하였다. 그리고 설계기준에 적용하는 철근응력은 선형 탄성해석 방법을 이용하여 계산하였다.
- 이 절에서는 사용성능 검증에 있어서도 휨부재의 해석과 설계에 적용하는 동일한 콘크리트 재료모델을 적용하여 철근응력의 계산이 가능하도록 하였다. 이를 위하여 MC 90 및 EC 2에서 압축 영역 콘크리트의 응력-변형률 관계로 정의하는 Fig. 5와 같은 포물-사각형 응력-변형률 곡선(parabolarectangle stress-strain curve, p-r 곡선)에 대한 다음 식을 이용하였다.
- 프로그램에는 이 연구에서 제안하는 계산 방법 이외에 앞 절에서 고찰한 설계기준별 처짐 계산도 가능하도록 하여 검증의 신뢰도를 확보하였다. 전편 논문4)에서 제안한 인장증강 계수와 앞 절에서 제시한 철근응력 계산 방법을 이용하는 이 연구의 처짐 계산식 및 설계기준 규정을 검증하기 위하여 Alwis 등,16) Shah 등17) 및 Tan 등18)이 수행한 실험 자료와 비교하여 Fig. 11에 정리하였다. 이들 실험 자료는 콘크리트 압축 강도 fck, 부재의 기하학적 조건, 하중 형태 및 전단경간-유효깊이 비 a/d가 서로 다른 실험체를 대상으로 선정하였다.
성능/효과
- Fig. 11을 살펴보면, 이 연구에서 제안하는 처짐 계산 방법으로 예측한 결과는 사용성능 검증을 위한 사용하중구간에 해당하는 1.5 ≤Ma / Mcr ≤3 범위19)에서 다른 설계기준 규정들에 비하여 실험 결과를 비교적 정확하게 예측하고 있음을 확인할 수 있다.
- 9를 살펴보면, 이 연구에서 제안하는 방법을 이용하여 계산한 균열폭은 시험체마다 차이는 있지만 사용성능을 평가하는 균열안정화단계에서 다른 설계기준 규정보다 실험 결과를 비교적 정확하게 예측함을 알 수 있다. 그러나 EC 2, JSCE 02의 계산식과 Gergly와 Lutz의 제안식은 균열폭을 상대적으로 과대평가하고 있으며, 이와는 반대로 MC 90은 실험 결과를 과소평가하는 것으로 나타났다.
- 통계분석 결과를 살펴보면, 이 연구의 제안 방법은 다른 설계기준 규정과 비교하였을때 예측 결과의 정확성 및 신뢰도가 양호함을 확인할 수 있다. 그러나 MC 90과 EC 2-Part 1은 신뢰도는 비교적 양호하지만 정확성이 부족하며, JSCE 02와 Gergly와 Lutz의 제안식은 정확성과 신뢰도가 모두 부족한 것으로 나타났다.
- 이와 함께 p-r 곡선을 이용한 철근응력 산정과 이를 이용한 균열폭 및 처짐 산정 방법을 제안하고, 계산을 자동으로 수행할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 이로부터 각 설계기준들에서 제시하는 사용성능 규정을 평가하고, 제안된 인장증강효과를 이용한 사용성능 검증의 타당성을 확인하였다.
- 이상의 결과를 종합하면, 균열폭 계산과 동일하게 콘크리트의 비선형 재료특성을 반영한 철근응력 계산 과정과 피복두께의 영향을 반영한 인장증강효과를 이용하는이 연구의 처짐 계산 방법은 부재의 사용성능을 비교적 정확하게 검증할 수 있을 것으로 판단된다.
- 이상의 결과를 종합하면, 콘크리트의 비선형 재료특성을 반영한 철근응력 계산 과정과 피복두께의 영향을 반영한 인장증강효과를 이용하는 이 연구의 균열폭 계산방법은 부재의 사용성능을 비교적 정확하게 검증할 수 있을 것으로 판단된다.
- 이와 함께, 수정된 인장증강 계수와 콘크리트의 재료특성을 고려한 철근응력 계산법에 의해 방법 및 설계기준 규정에 의한 균열폭과 처짐을 자동으로 계산할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 이상의 제안 방법 및 프로그램을 이용하여 균열폭과 처짐을 계산하여 실험 자료와 비교한 결과, 다른 설계기준들의 규정보다 예측값의 정확성 및 신뢰도가 우수한 것으로 나타났다.
- 또한 사용하중 구간인 3Mcr 이후 하중단계에서도 예측 결과의 정확성이 계속 확보되고 있음을 알 수 있다. 이와는 다르게 MC 90, EC 2, KCI 및 JSCE 02 설계기준의 처짐 계산식들은 실험 결과를 상대적으로 과소평가하는 것으로 나타났다. 이와 같은 차이는 현행 설계기준에서 이용하는 선형탄성해석에 의한 철근응력 계산 결과가 비교적 낮게 평가되기 때문이라 판단된다.
- 통계분석 결과를 살펴보면, 이 연구에서 제안하는 처짐 계산 방법과 EC 2는 다른 설계기준 규정과 비교하였을 때 예측 결과의 정확성 및 신뢰도가 모두 양호함을 확인할 수 있다. 그러나 MC 90은 신뢰도는 비교적 양호하지만 정확성이 부족하며, 유효단면2차모멘트를 이용하는 KCI는 다른 설계기준과 비교하여 신뢰도는 유사하지만 정확성이 상대적으로 부족함을 알 수 있다.
- 이 연구에서 제안하는 방법과 설계기준 규정의 정확성과 신뢰도를 자세히 파악하기 위하여 계산값과 실험 결과의 비를 이용하여 통계분석을 실시하여 Table 1에 정리하였다. 통계분석 결과를 살펴보면, 이 연구의 제안 방법은 다른 설계기준 규정과 비교하였을때 예측 결과의 정확성 및 신뢰도가 양호함을 확인할 수 있다. 그러나 MC 90과 EC 2-Part 1은 신뢰도는 비교적 양호하지만 정확성이 부족하며, JSCE 02와 Gergly와 Lutz의 제안식은 정확성과 신뢰도가 모두 부족한 것으로 나타났다.
후속연구
- 를 계속 변화시키며 반복 계산하는 시산법을 적용하여 철근 응력을 계산해야 한다. 이 연구에서 제안하는 이상의 과정에 의한 철근응력 계산 방법은 복잡한 수식과 시산법을 이용해야 하는 번거로움이 있다. 이 문제를 해결하기 위하여 Fig.
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