[논문]2축-응력장 이론을 이용한 철근콘크리트 부재의 전단마찰 해석

김민중; 이기열; 이준석; 김우

doi:10.4334/jkci.2012.24.1.025

2축-응력장 이론을 이용한 철근콘크리트 부재의 전단마찰 해석
Bi-Axial Stress Field Analysis on Shear-Friction in RC Members 원문보기

콘크리트학회논문집 = Journal of the Korea Concrete Institute, v.24 no.1, 2012년, pp.25 - 35

김민중 ((주)유탑엔지니어링) , 이기열 (순천제일대학 토목과) , 이준석 (전남대학교 토목공학과) , 김우 (전남대학교 토목공학과)

초록
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직접 전단력이 작용하는 철근콘크리트 부재는 콘크리트 계면의 전단전달에 의해 외력에 저항한다. 현행 구조설계기준의 전단마찰 관련식은 과거 연구자들의 실험 결과를 바탕으로 유도되었으며, 전단마찰강도는 콘크리트 계면을 가로지르는 철근 단면적의 크기에 비례한다. 이러한 경험식을 통해 구해진 전단마찰강도는 철근비가 큰 콘크리트 부재의 경우 실측값과 비교해서 매우 낮은 값을 나타낸다. 이 연구에서는 2축-응력장 이론을 이용하여 종방향 철근의 항복 이후 콘크리트 경사스트럿의 압축파쇄로 이어지는 일련의 극한 한계상태를 정의하고자 하였다. 2축 응력 상태의 콘크리트 최대 압축강도의 변화를 고려하기 위하여 수정압축장이론, 연화트러스모델의 구성방정식을 사용한 각각의 경우에 대하여 전단마찰 강도를 평가하였다. 타당성 검증을 위하여 과거 연구자들에 의해 수행된 직접 전단강도 실험값들과 2축-응력장 이론을 이용하여 구한 값들을 현행 구조설계기준의 전단마찰식과 함께 비교하였으며, 보통강도 콘크리트로 제작된 비균열 직접 전단 시험체의 경우 산정값과 실측치가 대체적으로 일치함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

For a member subjected to direct shear forces, forces are transferred across interface concrete area and resisted by shear transfer capacity. Shear-friction equations in recent concrete structural design provisions are derived from experimental test results where shear-friction capacity is defined as a function of steel reinforcement area contained in the interface. This empirical equation gave too conservative values for concrete members with large amounts of reinforcement. This paper presents a method to evaluate shear transfer strengths and to define ultimate conditions which result in crushing of concrete struts after yielding of longitudinal reinforcement perpendicular to the interface concrete. This method is based on the bi-axial stress field theory where different constitutive laws are applied in various means to gain accurate shear strengths by considering softening effects of concrete struts based on the modified compression-field theory and the softened truss model. The validity of the proposed method is examined by applying to some selected test specimens in literatures and results are compared with recent design code provisions. A general agreement is observed between predicted and measured values at ultimate loading stages in initially uncracked normal-strength concrete test.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이들 시험체는 전단마찰 계면의 초기균열 도입의 유무에 따라 초기비균열 시험체와 초기 균열 시험체로 구분된다. 이 연구에서는 이 실험 자료중 전단전달의 기초적인 거동을 평가할 수 있는 보통강도 콘크리트로 제작된 초기비균열 압축재하(uncracked push-off test) 시험체에 대한 직접 전단시험 결과를 이용 하여 검증을 위한 기본 자료로 사용하였다. 이들 시험체의 제원 및 실험 결과를 Table 2에 정리하였다.
이 연구에서는 직접 전단을 받는 비균열 압축재하 시험체(uncracked push-off test specimen)에 대해서 마찰계수를 이용하는 현행 전단마찰 유사론의 전단전달 거동을 2축-응력장 이론을 이용하여 재해석하고 이를 기반으로 파괴강도를 산정하고자 하였다. 2축 응력 상태의 콘크리트 최대 압축강도의 변화를 고려하기 위하여 수정압축장 이론^,6) 연화트러스모델⁷⁾에서 제시한 구성방정식을 사용한 각각의 경우에 대하여 파괴강도를 계산하였으며, 선행 연구자들^3,4)에 의해 수행된 직접 전단강도 시험값과 2축-응력장 이론으로 재해석하여 구한 값들을 비교하여 유효성을 검증하였다.
이 연구의 목적은 2축-응력장 이론을 이용하여 비균열 압축재하 시험체에 대한 전단전달 계면에서의 극한한계 상태를 정의하고 전단마찰강도를 산정하는 것이다.

가설 설정

콘크리트 계면을 따라서 주인장응력의 증가로 인한 경사균열이 발생한 이후에는 Fig. 2(b)와 같이 경사균열 사이의 콘크리트에는 압축 스트럿이 형성되고, 계면에 인접한 콘크리트와 계면을 가로지르는 철근은 각각 수직 타이 및 종방향 타이를 구성하여 작용외력에 저항하는 트러스작용이 일어난다고 가정할 수 있다.
1(b)와 같이 균열면이 거칠고 불규칙적이면 직접 전단에 의한 계면에서의 미끄럼은 거친 톱니모양으로 이루어진 균열면의 이격 현상을 수반하게 되며, 이러한 이격은 균열에 걸쳐 있는 철근의 응력이 항복점에 도달하도록 하여 균열면에 죄는 힘 A_vff_y가 제공되고, 작용 전단력에 의해 발생하는 계면 양쪽 콘크리트의 상대적 이동은 균열면 사이의 마찰력, 균열면상 돌출부의 전단 저항, 그리고 균열을 지나는 철근의 다월작용에 의해 지지된다는 논리이다. 따라서 미리 정한 취약 면에서 균열 또는 미끄럼이 발생한다는 가정을 바탕으로, 이 면을 가로지르는 철근을 배치하여 균열면의 마찰력에 의해 직접 전단에 저항하는 개념이다.
수평 타이 및 경사 콘크리트 스트럿에 비하여 수직 타이에 발생하는 압축변형률은 상대적으로 매우 작을 것으로 예측하여, 수직 타이의 변형률을 0으로 가정하고 해석을 수행하였다. 해석 결과 전단전달 계면에서의 파괴 거동은 경사균열 발생 후 콘크리트 스트럿의 압축파쇄에 기인한다는 것을 추론할 수 있었다.
우선 CASE I의 경우에는 경사균열 발생 후 전단전달 경계면 콘크리트가 최대 유효압축강도에 도달했을 때의 경계면 콘크리트의 압축변형률을 0.002로 규정하고, 콘크리트의 최대 인장변형률을 가정하였다. 이를 바탕으로 수정압축장이론⁶⁾에서 제안된 각각의 구성방정식을 이용 하여 콘크리트의 유효압축강도 및 인장증강효과를 고려한 주인장방향의 콘크리트 평균응력을 계산하였다.
전단력에 의해 일연의 연속된 경사균열이 발생된 콘크리트 판은 1방향 압축응력만이 유발된 압축장을 형성하는 것으로 간주하여 압축 주응력 f_c2가 유발되고, 이에 직각 방향으로 콘크리트 인장 주응력 f_c1이 경사각 θ로 작용하고 있는 2축-응력장으로 이상화할 수 있다. 이 때 철근은 축력만 저항하는 링크 부재 기능을 한다고 가정하여 해석하는 방법을 압축장 이론이라 한다. 작용 전단 응력 v에 의해 콘크리트에 유발되는 각 방향 평균 응력들은 Fig.
따라서 이 영역에 발생하는 변형률은 상대적으로 매우 작을 것으로 추정된다. 이 수직 방향 콘크리트 타이의 변형률은 실용적인 관점에서 거의 0에 가깝다고 가정할 수 있으며, 전단력의 증가에 따라 콘크리트 압축스트럿 및 수평방향 타이의 변형이 증가하여도, 수직 타이의 변형은 발생하지 않게 된다.
이 연구에서는 Fig. 5에 나타낸 2축 응력 상태에서의 콘크리트의 압축 변형률 εc0가 0.002일 때, 강도한계(peak stress)상태에 도달한 것으로 가정하여 극한한계상태를 정의하였으며, 최종적인 파괴는 계면 콘크리트의 압축파쇄로 규정하였다.

제안 방법

이 연구에서는 직접 전단을 받는 비균열 압축재하 시험체(uncracked push-off test specimen)에 대해서 마찰계수를 이용하는 현행 전단마찰 유사론의 전단전달 거동을 2축-응력장 이론을 이용하여 재해석하고 이를 기반으로 파괴강도를 산정하고자 하였다. 2축 응력 상태의 콘크리트 최대 압축강도의 변화를 고려하기 위하여 수정압축장 이론^,6) 연화트러스모델⁷⁾에서 제시한 구성방정식을 사용한 각각의 경우에 대하여 파괴강도를 계산하였으며, 선행 연구자들^3,4)에 의해 수행된 직접 전단강도 시험값과 2축-응력장 이론으로 재해석하여 구한 값들을 비교하여 유효성을 검증하였다.
이 연구에서는 2.2절에서 언급한 수정압축장이론⁶⁾과 연화트러스모델⁷⁾의 구성방정식을 기반으로 한 각각의 경우에 대하여 전단마찰강도를 산정하였으며, 그 시산 과정을 Fig. 11에 나타내었다.
이 연구에서도 횡방향 변형률을 고려할 경우에는 작용 압축응력의 크기를 평균압축응력과 평균압축응력의 2배로 변화시킨 두 가지 경우에 대하여 해석을 수행하였다.
002로 규정하고, 콘크리트의 최대 인장변형률을 가정하였다. 이를 바탕으로 수정압축장이론⁶⁾에서 제안된 각각의 구성방정식을 이용 하여 콘크리트의 유효압축강도 및 인장증강효과를 고려한 주인장방향의 콘크리트 평균응력을 계산하였다. 가정된 최대 인장변형률을 바탕으로 식 (14)를 적용하여 스트럿 경사각을 계산한 후 이 값을 순차적으로 식 (22), (23) 및 식(20)에 대입하여 전단마찰철근의 변형률 및 극한 전단응력을 구하였다.
횡방향 압축응력의 크기를 두 가지로 변화시켜서 수직 타이의 변형률을 고려한 해석을 수행하고, 변형률을 0으로 가정하였을 경우와 비교하였다. 비교 결과 연화트러스모델⁷⁾의 경우에는 전단강도 산정값의 변화가 크지 않았으나, 수정압축장이론⁶⁾의 경우에는 종방향 철근비에따라 차이가 발생함을 확인할 수 있었다.

이론/모형

콘크리트의 인장증강효과 및 2축 응력 상태의 최대 압축강도의 변화를 고려하기 위하여 수정압축장이론⁶⁾과 연화트러스모델⁷⁾의 구성방정식을 적용한 2축-응력장 이론을 이용하였다.

성능/효과

Fig. 1(b)와 같이 균열면이 거칠고 불규칙적이면 직접 전단에 의한 계면에서의 미끄럼은 거친 톱니모양으로 이루어진 균열면의 이격 현상을 수반하게 되며, 이러한 이격은 균열에 걸쳐 있는 철근의 응력이 항복점에 도달하도록 하여 균열면에 죄는 힘 A_vff_y가 제공되고, 작용 전단력에 의해 발생하는 계면 양쪽 콘크리트의 상대적 이동은 균열면 사이의 마찰력, 균열면상 돌출부의 전단 저항, 그리고 균열을 지나는 철근의 다월작용에 의해 지지된다는 논리이다. 따라서 미리 정한 취약 면에서 균열 또는 미끄럼이 발생한다는 가정을 바탕으로, 이 면을 가로지르는 철근을 배치하여 균열면의 마찰력에 의해 직접 전단에 저항하는 개념이다.
이는 경사균열 발생 전까지는 전단변형 및 미끄럼이 나타나지 않는다는 것을 의미한다. 2축- 응력장 이론에 근거한 각각의 경우 모두 이러한 거동특성을 반영하지는 못했지만, M2 시험체의 경우 마찰철근 항복 이후 CASE I으로 산정한 응력-변형률 관계가 실측값과 가장 유사한 경향을 나타내었으며, M6 시험체의 경우에는 실측값보다 과다한 산정결과를 도출하였다. CASE II의 경우에는 최종적인 강도 산정값은 더 작았으나, 초기에는 CASE I과 유사한 응력-변형률 특성을 나타내었다.
기존 문헌에 수록된 활용 가능한 실험 자료와의 비교를 통해 유효성을 검증하였으며, 종방향 철근의 항복을 수반하는 경우에는 대체적으로 실험 결과와 유사한 경향을 나타내는 것을 확인할 수 있었다.
0시험체를 제외하고, 극한한계상태에서 마찰철근의 변형률이 항복변형률의 2배를 초과하는 6개 시험체의 경우에는 실측값보다 산정값이 다소 작았으며, 철근량의 증가에 따라 산정값이 실측값에 근접하는 양상을 나타내었다. 대략 4 MPa에서 6 MPa사이의 P_vf_vy값을 갖는 6개 시험체의 경우 극한한계상태에서 마찰철근의 변형률은 항복변형률의 2배 이내의 구간에 있었으며, 비슷한 철근량을 갖는 1.4A, 1.4B 시험체와 비교하여 다소 낮은 실측값을 나타낸 M4 시험체를 제외한 나머지 5개 시험체의 산정값은 실측값보다 대략 5% 정도 높은 값을 나타내었다. 극한한계상태에서 마찰철근이 항복하지 않는 나머지 6개의 시험체의 경우 실측값보다 다소 높은 예상치를 나타내었다.
1B시험체를 제외하고는 배치된 철근량 및 항복 유무와 상관없이 산정 값이 실측값의 81~97% 사이의 일정한 범위 내에서 변화하였다. 동일한 시험체의 경우 CASE I에 비하여 극한 한계상태에서 철근 및 콘크리트의 변형률은 더 작은 값을 나타냈으며, 스트럿 경사각 또한 다소 작게 나타났다.
콘크리트의 횡방향 변형률을 0으로 가정할 경우, 계면 콘크리트의 주인장 변형률 가정만으로 압축스트럿의 경사각을 쉽게 유도해 낼 수 있으며, 현실적인 범위의 종방향 철근이 배치된 콘크리트 부재의 전단마찰강도를 실제와 유사하게 산정할 수 있었다. 따라서 횡방향 압축응력의 크기를 고려하는 경우보다 강도 산정이 용이한 합리적인 방법임을 확인할 수 있었다.
그러나 Mattock과 Hofbeck 등^3,4)의 시험 결과에 의하면 비균열 전단마찰 시험체의 경우에는 전단력의 증가에 따라 계면 콘크리트에서 대략 50 mm 길이의 짧은 경사균열이 25~50 mm 간격으로 발생하였으며, 이러한 경사균열 발생 전까지는 미끄럼량이 거의 관측되지 않은 것으로 나타났다. 또한 경사균열 발생 후에 측정된 미끄럼량도 계면의 횡방향 변형에 기인하기 보다는 경사균열의 확장에 의한 콘크리트 스트럿의 회전이 주요한 원인인 것으로 평가되었으며, 추가적인 경사균열의 발생과 함께 계면에 인접한 콘크리트 경사스트럿이 압축파쇄됨으로써 한계상태에 도달한 것으로 관찰되었다. 즉 일반적인 시험 결과에서 나타난 전단마찰 거동의 강도한계상태는 콘크리트 경사스트럿의 압축파쇄로 규정할 수 있으며, 이러한 전단마찰 거동의 강도한계상태를 명확하게 정의할 수 있는 이론적인 필요성이 요구된다 할 수 있을 것이다.
CASE I의 경우 해석상 극한한계상태 가정에서 1~4계열의 12개 시험체의 마찰철근이 항복한 것으로 나타났다. 마찰철근이 배치되지 않은 1.0시험체를 제외하고, 극한한계상태에서 마찰철근의 변형률이 항복변형률의 2배를 초과하는 6개 시험체의 경우에는 실측값보다 산정값이 다소 작았으며, 철근량의 증가에 따라 산정값이 실측값에 근접하는 양상을 나타내었다. 대략 4 MPa에서 6 MPa사이의 P_vf_vy값을 갖는 6개 시험체의 경우 극한한계상태에서 마찰철근의 변형률은 항복변형률의 2배 이내의 구간에 있었으며, 비슷한 철근량을 갖는 1.
6에 나타냈다. 이 결과를 보면, 주인장 변형률에 따라 압축강도가 현저하게 감소한다는 것을 알 수 있다. 연화트러스모델⁷⁾의 경우 수정압축장이론⁶⁾ 보다 압축강도의 감소가 더 크며, 대략 철근 항복변형률의 2배 정도의 인장 변형률이 직각으로 작용하면 압축강도는 대략 절반으로 감소한다.
14에 나타내었다. 측정 결과 두 시험체 모두 전단응력의 크기가 극한응력의 60% 이상 도달하였을 때에도 전단변형률의 발생이 관측되지 않았다. 이는 경사균열 발생 전까지는 전단변형 및 미끄럼이 나타나지 않는다는 것을 의미한다.
콘크리트의 횡방향 변형률을 0으로 가정할 경우, 계면 콘크리트의 주인장 변형률 가정만으로 압축스트럿의 경사각을 쉽게 유도해 낼 수 있으며, 현실적인 범위의 종방향 철근이 배치된 콘크리트 부재의 전단마찰강도를 실제와 유사하게 산정할 수 있었다. 따라서 횡방향 압축응력의 크기를 고려하는 경우보다 강도 산정이 용이한 합리적인 방법임을 확인할 수 있었다.
수평 타이 및 경사 콘크리트 스트럿에 비하여 수직 타이에 발생하는 압축변형률은 상대적으로 매우 작을 것으로 예측하여, 수직 타이의 변형률을 0으로 가정하고 해석을 수행하였다. 해석 결과 전단전달 계면에서의 파괴 거동은 경사균열 발생 후 콘크리트 스트럿의 압축파쇄에 기인한다는 것을 추론할 수 있었다.

후속연구

또한 경사균열 발생 후에 측정된 미끄럼량도 계면의 횡방향 변형에 기인하기 보다는 경사균열의 확장에 의한 콘크리트 스트럿의 회전이 주요한 원인인 것으로 평가되었으며, 추가적인 경사균열의 발생과 함께 계면에 인접한 콘크리트 경사스트럿이 압축파쇄됨으로써 한계상태에 도달한 것으로 관찰되었다. 즉 일반적인 시험 결과에서 나타난 전단마찰 거동의 강도한계상태는 콘크리트 경사스트럿의 압축파쇄로 규정할 수 있으며, 이러한 전단마찰 거동의 강도한계상태를 명확하게 정의할 수 있는 이론적인 필요성이 요구된다 할 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	전단마찰 유사론의 장점은 무엇인가?	이처럼 전단마찰 유사론은 전단전달의 복잡한 거동을 마찰이론을 적용하여 단순화시킴으로써 간단한 식만으로도 전단강도를 간편하게 추측할 수 있는 장점을 갖고 있다. 그러나 보와 같은 부재의 경우에는 휨과 전단력이 함께 작용하는 경우가 대부분이며, 이러한 거동을 논리적으로 설명할 수 있는 대표적인 이론은 트러스이론과 압축장이론이다.
	전단마찰 유사론은 어떤 가정에 기반하고 있는가?	Fig. 1(b)와 같이 균열면이 거칠고 불규칙적이면 직접 전단에 의한 계면에서의 미끄럼은 거친 톱니모양으로 이루어진 균열면의 이격 현상을 수반하게 되며, 이러한 이격은 균열에 걸쳐 있는 철근의 응력이 항복점에 도달하도록 하여 균열면에 죄는 힘 Avffy가 제공되고, 작용 전단력에 의해 발생하는 계면 양쪽 콘크리트의 상대적 이동은 균열면 사이의 마찰력, 균열면상 돌출부의 전단 저항, 그리고 균열을 지나는 철근의 다월작용에 의해 지지된다는 논리이다. 따라서 미리 정한 취약 면에서 균열 또는 미끄럼이 발생한다는 가정을 바탕으로, 이 면을 가로지르는 철근을 배치하여 균열면의 마찰력에 의해 직접 전단에 저항하는 개념이다.
	콘크리트 부재에서 전단력이 한 면에서 직접 전달되는 경우 무엇을 수반하는가?	휨과 전단이 동시에 작용하는 보와는 대조적으로, 직접 전단이 콘크리트 부재의 파괴를 유발시키는 상황이 있다. 이처럼 전단력이 한 면에서 직접 전달되는 경우에는 전단응력이 큰 면을 따라 전단 파괴면이 형성될 수있으며, 콘크리트 계면을 통하여 전단력이 전달되는 전단전달 현상을 수반한다. 이러한 전단전달 거동을 표현할 수 있는 대표적인 이론이 1966년 Birkeland 등1)이 제안한 전단마찰 유사론이다.

참고문헌 (8)

Birkeland, P. W. and Birkeland, H. W., "Connections in Precast Concrete Construction," ACI Journal, Vol. 63, No. 3, 1966, pp. 345-368.
한국콘크리트학회, 콘크리트구조설계기준 해설, 기문당, 2007, pp. 177-182.
Hofbeck, J. A., Ibrahim, I. O., and Mattock, A. H., "Shear Transfer in Reinforced Concrete," ACI Journal, Vol. 66, No. 2, 1969, pp. 119-128.
Mattock, A. H., Li, W. K., and Wang, T. C., "Shear Transfer in Lightweight Reinforced Concrete," PCI Journal, Vol. 21, No. 1, 1976, pp. 20-39.

상세보기
김우, 이창신, 정제평, "전단변형적합조건에 기반한 철근 콘크리트 부재의 전단 해석 모델," 콘크리트학회논문집, 18권, 3호, 2006, pp. 379-388.

원문보기 상세보기
Vecchio, F. J. and Collins, M. P., "The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear," ACI Journal, Vol. 83, No. 2, 1986, pp. 219-231.
Hsu, T. T. C., Unified Theory of Reinforced Concrete, CRC Press, Boca Raton, Fla. 1993, pp. 193-256.
Hsu, T. T. C., Mau, S. T., and Chen, B., "Theory of Shear Transfer Stregnth of Reinforced Concrete," ACI Structural Journal, Vol. 84, No. 2, 1987, pp. 149-160.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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