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문제 정의
- , 2001)의 선박과 동일하다. 이 모형시험은 또한 CFD 해석 결과를 검증하기 위한 데이터를 제공할 목적으로 수행되었었다. SRI모형시험에 대한 수치 해석은 현재까지 두 연구기관에서만 수행되어 그 결과가 발표되어 있다(Azcueta et al.
제안 방법
- 난류모형과 함께 도입한 벽함수 기법에 적절하도록 선체에서 첫 번째 격자점의 간격은 격자 생성시 y+=60을 계획하였으나, 실제 계산에는 약 40≤y+≤110분포를 유지하는 것으로 확인됐다. 문제는 정상 문제로 가정하여 시간 적분을 엄밀하게 수행하지 않고, 시간 간격 0.005s로 총 5000번의 반복 계산으로 최종 수렴된 해를 구하였다. 본 계산에서 전체 소요된 CPU 시간은 Intel(R) Core(TM)2 2.
- (2007)이 CFD기법으로 체계적으로 분석한 바 있다. 본 논문에서는 보다 선박의 형상에 가까운 뭉뚝한 선수 선형 주위 자유수면 유동 해석에 2상(Twophase) 유동 해석기법의 일종인 LS(Level-set)법을 적용한 결과를 검증하고 고찰한 내용을 주로 다루고 있다. 대상 선형은 일본 Ship research institute(SRI)(현, National maritine research institute(NMRI))에서 선수 및 선체 주위 쇄파 현상을 연구하기 위한 목적으로 수행된 모형시험(Hinatsu et al.
- 본 논문의 대상이 되는 무디고 비대한 선수 선형을 가지는 선체들의 경우 선체 주위로 현저한 쇄파 현상을 포함하는 자유수면의 변화를 만든다. 이러한 비선형적인 자유수면을 해석하기 위해 2상(Two-phase) LS법을 도입하였다.
- 0×106에서 수행되었다. 선수 벌브(Bulb)가 없는 Series-60선형의 특징을 반영해 전체 격자계 형상(Topology)은 선체 길이 방향과 선체를 두르는 방향에 대해 H-O형태가 되도록 하였다. 계산영역은 -1.
- 5는 선체 표면과 선체 주위 일부의 격자 분포를 보여주고 있다. 선체 주위 쇄파 현상을 고려하여 선체 주위에 조밀한 격자 영역을 두었고, 자유수면의 경우 길이와 연직 방향으로 매우 균일한 격자 분포를 가지도록 하였다. 수치 계산 영역은 선체의 우현 영역만을 고려하였으며, 구체적인 영역은 각각, -2.
- 쇄파 현상과 같이 복잡한 자유수면 유동을 포함하는 뭉뚝한 선수 선형을 가지는 선박에 대한 수치 해석에 앞서, 정상 자유 수면 문제에 대한 CFD 해석 결과 검증에 자주 인용되는 Series-60(CB=0.6) 선형에 대한 문제를 먼저 다루었다. 다음의 수치해석 결과에서는 수치 계산 조건을 소개하고 선체 주위 자유 수면 유동 해석에 대한 본 수치 해를 검증하기 위해 모형시험(Toda et al.
- 이러한 사실을 참고하여 본 연구에서는 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)법을 사용하여 비정상 해석을 수행하였다. 수치 해석 결과에서는 우선, 정상 자유수면 유동에 대한 검증을 위해 Series-60(CB=0.6) 선형에 대한 수치 해석을 수행하고 그 결과를 소개하였다. 최종적으로, 뭉뚝한 선수의 SRI선형에 대해 비정상 자유수면 유동에 대한 수치 해석 결과를 모형시험 결과와 비교하여 검증하고 관련된 현상을 고찰하였다.
- 선수 앞쪽에 쇄파를 동반하는 뭉뚝한 선수 선형에 대한 비정상 자유수면 유동해석을 유한체적법 바탕의 RANS법으로 수행하였다. 수치 해석 해의 검증을 위해 시간 평균된 선체 주위 전체 파형 분포, 선수 쇄파 영역의 파형 분포, 선측에서의 파형 그리고 선체 표면에서 계측된 압력 분포들을 각각 비교하고 관련된 현상들을 고찰하였다. 본 연구에서 도입한 2상 LS법에 의한 자유 수면 해석 결과는 모형시험의 결과와 만족스러운 일치를 보여주었다.
- (2001)가 모형시험 결과에 더 타당한 일치를 나타내는 수치 결과를 보여주었다. 이러한 사실을 바탕으로 본 연구에서는 비정상 문제를 다루었으며 Table 2에 나타낸 바와 같은 수치 해석 조건으로 계산을 수행하였다. 모든 계산은 앞서 3.
- 6) 선형에 대한 수치 해석을 수행하고 그 결과를 소개하였다. 최종적으로, 뭉뚝한 선수의 SRI선형에 대해 비정상 자유수면 유동에 대한 수치 해석 결과를 모형시험 결과와 비교하여 검증하고 관련된 현상을 고찰하였다.
대상 데이터
- 본 논문에서는 보다 선박의 형상에 가까운 뭉뚝한 선수 선형 주위 자유수면 유동 해석에 2상(Twophase) 유동 해석기법의 일종인 LS(Level-set)법을 적용한 결과를 검증하고 고찰한 내용을 주로 다루고 있다. 대상 선형은 일본 Ship research institute(SRI)(현, National maritine research institute(NMRI))에서 선수 및 선체 주위 쇄파 현상을 연구하기 위한 목적으로 수행된 모형시험(Hinatsu et al., 2001)의 선박과 동일하다. 이 모형시험은 또한 CFD 해석 결과를 검증하기 위한 데이터를 제공할 목적으로 수행되었었다.
- 본 연구에서 도입한 좌표계는 선체의 길이 방향을 x, 중력과 반대 방향인 연직 상 방향을 z, 그리고 선체의 우현을 y로 두는 Cartesian 직교 좌표계이다. 좌표계의 원점은 선체 중앙(Midship)의 정수면에 위치한다.
데이터처리
- 그래서 검증을 위해 VOF(Volume Of Fluid)법으로 같은 계산을 수행한 Azcueta et al.(2001)의 결과를 인용하여 비교하였다.
- 6) 선형에 대한 문제를 먼저 다루었다. 다음의 수치해석 결과에서는 수치 계산 조건을 소개하고 선체 주위 자유 수면 유동 해석에 대한 본 수치 해를 검증하기 위해 모형시험(Toda et al., 1991)에서 계측한 자유수면 파형 비교를 수행하였다. 수치해석은 모형시험과 동일한 조건인 Froude수, Fn=0.
- 그림에서 볼 수 있듯이 모형시험의 계측 영역은 선체 근방의 작은 부분에 한정되어 있다. 수치 해석 결과 그림에 모형시험의 계측 영역을 함께 표시하여 비교하였다. 선수와 선수 어깨, 선체 중앙 후반부, 선미 모두의 영역에서 수치 해석에서 얻은 파형 분포는 모형시험과 비교적 만족할 만한 일치를 보여주고 있다.
이론/모형
- 선수 앞쪽에 쇄파를 동반하는 뭉뚝한 선수 선형에 대한 비정상 자유수면 유동해석을 유한체적법 바탕의 RANS법으로 수행하였다. 수치 해석 해의 검증을 위해 시간 평균된 선체 주위 전체 파형 분포, 선수 쇄파 영역의 파형 분포, 선측에서의 파형 그리고 선체 표면에서 계측된 압력 분포들을 각각 비교하고 관련된 현상들을 고찰하였다.
- 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 상류차분법(Upwind difference scheme)과 2차 정도의 중앙차분법(Central difference scheme)을 혼합하는 방식의 Khosla and Rubin(1974)이 제시한 방법으로 이산화하였으며, 확산항의 이산화에는 2차 정도의 중앙차분법을 사용하였다. 시간 적분은 1차 정도의 Euler 음해법(Implicit method)(Ferziger and Perić, 1996)을 사용하여 수행하였다. 연속방정식을 만족시키기 위해 필요한 속도-압력의 연성 문제는 SIMPLE알고리즘으로 해석하였다.
- 는 주어진 시간(t)에서의 LS함수로서 초기조건이 된다. 식(8)에 대한 시간 적분은 Euler 양해법(Explicit method)을 사용하여 수행했으며, 우변 항은 2차 정도의 ENO법(Essentially Non-Oscillatory scheme, Harten et al. 1987)으로 이산화 하였다. 가상시간 간격은△τ=0.
- 시간 적분은 1차 정도의 Euler 음해법(Implicit method)(Ferziger and Perić, 1996)을 사용하여 수행하였다. 연속방정식을 만족시키기 위해 필요한 속도-압력의 연성 문제는 SIMPLE알고리즘으로 해석하였다. 본 논문에서 사용한 수치 기법에 대한 보다 상세한 정보는 Ferziger and Perić(1996)의 저서와 그리고 같은 기법을 사용하는 박일룡 (2000)과 Kim et al.
- 와점성계수 μt는 Realizable k-ε 모델(Shih et al. 1995)과 Launder and Spalding(1974)의 벽함수 (Wall function)기법을 사용하여 구하였다.
- 여기서, 문제 해석에 사용된 격자계의 비직교성과 비균일성이 강할 경우 자유수면 해에 수치적 노이즈(Noise)가 발생할 수 있고, 이 때문에 해의 수렴성도 나빠질 수 있다. 이러한 노이즈 현상을 효과적으로 제거하기 위해 5점 Chebyshev 평활법(Smoothing scheme)을 사용하였다(Xu, 1992). 일반적으로 거리함수를 사용하는 LS법의 단점은 문제 해석과정에서 정확한 거리함수를 유지하지 않고 잘못된 자유수면의 위치와 거동을 야기할 수 있다.
- 본 논문의 대상이 되는 무디고 비대한 선수 선형을 가지는 선체들의 경우 선체 주위로 현저한 쇄파 현상을 포함하는 자유수면의 변화를 만든다. 이러한 비선형적인 자유수면을 해석하기 위해 2상(Two-phase) LS법을 도입하였다. LS법은 물과 공기영역 그리고 두 유체의 경계인 자유수면을 LS함수 Φ(xi ,t) 를 도입 하여 다음과 같이 정의한다.
- , 2001)보다 좋지 않다는 사실을 확인하였다. 이러한 사실을 참고하여 본 연구에서는 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)법을 사용하여 비정상 해석을 수행하였다. 수치 해석 결과에서는 우선, 정상 자유수면 유동에 대한 검증을 위해 Series-60(CB=0.
- 지배방정식의 해를 구하기 위한 이산화 방법으로 전체적으로 2차 정도(Order)의 정확도를 가지는 Ferziger and Perić(1996)이 제시한 유한체적법을 도입하였다. 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 상류차분법(Upwind difference scheme)과 2차 정도의 중앙차분법(Central difference scheme)을 혼합하는 방식의 Khosla and Rubin(1974)이 제시한 방법으로 이산화하였으며, 확산항의 이산화에는 2차 정도의 중앙차분법을 사용하였다. 시간 적분은 1차 정도의 Euler 음해법(Implicit method)(Ferziger and Perić, 1996)을 사용하여 수행하였다.
- 지배방정식의 해를 구하기 위한 이산화 방법으로 전체적으로 2차 정도(Order)의 정확도를 가지는 Ferziger and Perić(1996)이 제시한 유한체적법을 도입하였다. 지배방정식의 대류항은 1차 정도의 상류차분법(Upwind difference scheme)과 2차 정도의 중앙차분법(Central difference scheme)을 혼합하는 방식의 Khosla and Rubin(1974)이 제시한 방법으로 이산화하였으며, 확산항의 이산화에는 2차 정도의 중앙차분법을 사용하였다.
성능/효과
- 단지, 수치 모델링의 한계로 인하여 작은 스케일의 자유수면 교란과 난류 에너지 소산의 영향으로 선수 쇄파의 형상이 다소 확산되는 실제 유동 현상을 그대로 재현하는 데는 어려움이 있었다. 끝으로, 선체에 작용하는 압력저항이 높은 시점과 낮은 시점에서 선체 표면의 압력 분포와 자유수면의 파계 분포가 서로 다른 특징을 보이는 것을 확인하였다. 그러나 보다 깊은 물리적 이해를 위해서는 향후 선체에 작용하는 유체력 변화와 함께 선체 주위 유동장의 비정상 변화와 연계하여 자유수면의 쇄파 현상을 보다 체계적이고 면밀하게 고찰해야할 것으로 판단된다.
- 난류모형과 함께 도입한 벽함수 기법에 적절하도록 선체에서 첫 번째 격자점의 간격은 격자 생성시 y+=60을 계획하였으나, 실제 계산에는 약 40≤y+≤110분포를 유지하는 것으로 확인됐다.
- 5ρU2∞ Sw로 무차원화된 값들이며, U∞는 선속, Sw는 선체의 침수 표면적(Wetted surface area)을 각각 나타낸다. 본 결과에서 특이할 만한 사항은 압력저항이 마찰저항보다 1차(One order) 정도 더 높은 것을 볼 수 있다. 선체에 작용하는 유체력은 시간 변화에 따른 주기성을 갖는데 그 주기는 무차원 시간 약 5s이다.
- 선체 중앙부 이후 파정을 이루는 자유수면의 특성에 따라 압력이 다시 높아지고 있다. 본 수치해석 결과와 모형시험의 결과와 비교할 때 압력의 분포가 선수와 선체 중앙부에 걸쳐 매우 유사한 것을 볼수 있다. 다만, 선미 영역에서 앞서 선체 표면에서 보인 파형 분포의 차이를 볼 수 있었듯이, 압력 분포가 약간 다른 것을 보여 주고 있다.
- 수치 해석 해의 검증을 위해 시간 평균된 선체 주위 전체 파형 분포, 선수 쇄파 영역의 파형 분포, 선측에서의 파형 그리고 선체 표면에서 계측된 압력 분포들을 각각 비교하고 관련된 현상들을 고찰하였다. 본 연구에서 도입한 2상 LS법에 의한 자유 수면 해석 결과는 모형시험의 결과와 만족스러운 일치를 보여주었다. 선체 표면의 압력 분포의 경우도 선미 쇄파가 발생하는 영역을 제외하고 좋은 일치를 보여주었다.
- 단지, 선체에서 멀어지는 영역에서 볼 수 있는 두 결과 간 차이는 비교적 적은 수의 성근(Coarse) 격자 분포로 인한 수치감쇠의 결과이다. 본 절의 결과를 바탕으로 도입된 2상 LS법이 비선형 특성이 보다 강한 자유수면 유동 해석에서도 타당한 정도를 보여줄 것으로 판단된다.
- 7은 주기적으로 반복되는 자유수면의 변화를 시간 평균한후 선체 표면에서의 파형(Wave profile)을 모형시험에서 계측한 값과 비교하고 있다. 선체 중심부와 쇄파 현상이 현저한 선미 앞 부근에서 보이는 약간의 차이 외 본 수치 결과가 모형시험과 비교적 잘 일치하고 있음을 보여준다.
- 선체에서 첫 번째 격자점의 간격은 격자 생성시 y+=50을 계획하였으나, 실제 계산에서 대부분 영역에서 약 30≤y+≤60이었고, 선수의 일부 영역에서 5≤y+≤30분포를 나타내는 것을 확인하였다.
- 7과 8에서 설명한 바와 같이 주기적으로 반복되는 자유수면의 변화를 시간 평균한 후 얻은 결과를 선수 영역에서 별도로 계측한 모형시험의 파형 분포와 비교하고 있다. 수치 해석 결과가 모형시험보다 선수로부터 거리가 더 가깝고 기울기가 급한 쇄파의 파정을 보이고 있다. 이는 실제 유동에서는 보다 작은 스케일의 난류 에너지 소산(Dissipation)이 활발하여 파가 비교적 많이 확산(Diffusion)되는 현상이 발생하지만, 이러한 영향이 본 수치 해석 기법이 사용하는 RANS 모델링에서는 재현 하지 못하기 때문인 것으로 판단된다.
- , 2001; Hino, 2001). 이들의 연구 결과를 비교해 볼 때 동일한 문제를 정상(Steady) 문제로 취급 하여 해석한 결과(Hino, 2001)의 모형시험 결과에 대한 일치도가 비정상(Unsteady) 해(Azcueta et al., 2001)보다 좋지 않다는 사실을 확인하였다. 이러한 사실을 참고하여 본 연구에서는 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)법을 사용하여 비정상 해석을 수행하였다.
후속연구
- 끝으로, 선체에 작용하는 압력저항이 높은 시점과 낮은 시점에서 선체 표면의 압력 분포와 자유수면의 파계 분포가 서로 다른 특징을 보이는 것을 확인하였다. 그러나 보다 깊은 물리적 이해를 위해서는 향후 선체에 작용하는 유체력 변화와 함께 선체 주위 유동장의 비정상 변화와 연계하여 자유수면의 쇄파 현상을 보다 체계적이고 면밀하게 고찰해야할 것으로 판단된다.
- 압력 저항이 낮은 시점에서는 대체적으로 선체에서 생성되는 파가 선체로부터 최대한 확산된 상태인 것으로 보인다.본 논문에서 제공하지 못하는 선체에 작용하는 힘과 관련하여 자유수면과 유동장 변화를 함께 연결하는 보다 체계적인 고찰은 향후 더 수행되어야 할 것으로 본다.
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