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문제 정의
- Simonini(1996)는 말뚝 선단부 주변의 조밀한 모래에서 힘의 분포, 팽창, 입자 파괴를 그림으로 나타내었다. 말뚝 침하가 입자 파괴 정도에 따라 얼마나 영향을 받는지 조사하였다. 그 결과, 침하가 클수록 선단부 아래에는 더 큰 수직응력과 전단응력이 작용하는 것이 관찰되었다.
- 본 모형실험에 알루미늄 봉을 사용하는 가장 중요한 목적은 근거리 사진계측(close-range photogrammetry)과 디지털 이미지 프로세싱을 사용해 말뚝 주변 지반의 거동 경향을 확인하는 것이다. 전형적인 모형실험의 절차는 다음과 같이 수행된다.
가설 설정
- 말뚝 주변의 지반의 거동은 근본적으로 3차원 또는 축대칭 문제를 가지고 있다. 그러나 본 연구는 말뚝 주변 흙의 변형률 거동에 초점을 두었기에 단순하게 평면변형률 조건인 2차원 모델로 가정하여 실험과 수치해석을 수행하였다.
- (4) 모래와 자갈의 무게와 비슷하다.
제안 방법
- 본 연구에서는 실제 모래가 아닌 이상화된 알루미늄 봉을 사용하므로 말뚝 선단부에서의 하중을 골고루 분산시키기 위해 선단부의 형태를 사각형이 아닌 반원형으로 제작하였다(Lee, 2004). 말뚝 주변의 지반의 거동은 근본적으로 3차원 또는 축대칭 문제를 가지고 있다.
- 모형지반에 대한 강도정수 물성치인 점착력(c)과 내부마찰각(Φ')은 전단실험을 근거로 결정하였으며, 그 밖의 값들은 다양하게 값을 바꾸어가면서 수치해석을 실시하고 최종적으로 모형실험에서 얻은 P-S 곡선과 가장 일치될 때의 물성치로 결정하였다.
- 실험이 종료 된 후 지반의 변형을 측정하기 위해 저장된 모든 이미지를 사용하여 이미지 프로세싱을 수행한다. 초기단계 대비 하중 단계별 각각의 측점(target point)의 변화를 계산하기 위해 다음의 그림 4와 같은 VMS(Vision Measurement System) 프로그램을 사용하여 2차원 공간상에서의 x, y 좌표 값을 구한다.
- 실험이 종료 된 후 지반의 변형을 측정하기 위해 저장된 모든 이미지를 사용하여 이미지 프로세싱을 수행한다. 초기단계 대비 하중 단계별 각각의 측점(target point)의 변화를 계산하기 위해 다음의 그림 4와 같은 VMS(Vision Measurement System) 프로그램을 사용하여 2차원 공간상에서의 x, y 좌표 값을 구한다. 그림 4(a)는 VMS 프로그램의 구성과 이를 이용하여 각 기준점(reference point #1) 및 측점(target points #100 & #101)에 번호를 메기는 작업을 수행하는 과정의 일부를 보여 주고 있다.
- 총 절점 수는 510개 이며 삼각형 및 사각형을 포함하는 전체 요소 수는 934개이다. 지반은 6개 절점을 가지는 LST(linear strain triangle) 요소, 말뚝은 8개 절점을 가지는 LSQ(linear strain quadrilateral) 요소로 모델링 하였다. 또한 말뚝과 지반 사이의 미끄럼(slip) 효과를 고려하기 위해 경계면(interface) 요소를 사용하였다.
- 지반은 6개 절점을 가지는 LST(linear strain triangle) 요소, 말뚝은 8개 절점을 가지는 LSQ(linear strain quadrilateral) 요소로 모델링 하였다. 또한 말뚝과 지반 사이의 미끄럼(slip) 효과를 고려하기 위해 경계면(interface) 요소를 사용하였다. 참고로 두 가지 경계면 요소, Type I과 II에 대해서는 다음 절에서 설명한다.
- 말뚝 측면에는 경계면 요소의 물성치가 c=0.005kPa, δw=5°인 Type I 요소를 적용하였고, 수직력과 전단력을 전달해주는 말뚝 선단부에는 흙과 같은 c=0.1kPa, Φ'=δw=23° 특성을 갖는 Type II 요소를 적용하였다.
- 본 연구에서의 모형말뚝은 지표면에서부터 항타로 관입하는 말뚝이 아닌 선천공 후 지지층까지 삽입시켜 완성되는 천공말뚝으로 말뚝 선단에 상부하중이 대부분 집중되는 선단지지형 말뚝으로 모사하였다. 이러한 효과를 수치해석에서 모사하기 위해서는 말뚝 주변에 미끄럼(slip)을 고려하는 경계면(interface 또는 slip) 요소를 적용해야 한다.
- 이러한 효과를 수치해석에서 모사하기 위해서는 말뚝 주변에 미끄럼(slip)을 고려하는 경계면(interface 또는 slip) 요소를 적용해야 한다. 수치해석적용과 관련해 그림 9(a)의 세가지 방법 중 물성치가 서로 다른 두 개의 경계면 요소인 Type I과 Type II를 선택해 수치해석을 수행하였다. 일반적으로 실무나 연구에 있어 한 개의 경계면 요소를 적용하나, 본 연구에서는 말뚝의 선단부(tip) 형상과 이론적으로 선단부 바로 아래 지반에서의 파괴메카니즘이 삼각형 모양의 쐐기형상이며 탄성영역으로 지반과 함께 거동한다는 점을 고려해 지반의 특성을 가지는 Type II의 경계면 요소를 도입하였다.
- 수치해석적용과 관련해 그림 9(a)의 세가지 방법 중 물성치가 서로 다른 두 개의 경계면 요소인 Type I과 Type II를 선택해 수치해석을 수행하였다. 일반적으로 실무나 연구에 있어 한 개의 경계면 요소를 적용하나, 본 연구에서는 말뚝의 선단부(tip) 형상과 이론적으로 선단부 바로 아래 지반에서의 파괴메카니즘이 삼각형 모양의 쐐기형상이며 탄성영역으로 지반과 함께 거동한다는 점을 고려해 지반의 특성을 가지는 Type II의 경계면 요소를 도입하였다.
- 본 연구에서 비연관성 흐름 정도는 흙의 내부마찰각(Φ')과 팽창각(ψ)의 차이에 의해 수치해석상의 수렴 여부를 나타낸다.
- 참고로 기존의 Simonini(1996) 문헌에 따른 파쇄영역은 연구자가 비선형 Mohr-Coulomb파괴면에 입자에 대한 파쇄영역(grain-crushing region)을 조합하여 개발한 모델을 토대로 해석한 결과로 본 연구에서 적용한 일반적인 Mohr-Coulomb모델을 사용한 결과와 직접적인 비교는 불가능하다. 따라서 정성적인 비교로 본 연구에서는 말뚝침하량에 따른 최대전단변형률을 모형실험과 수치해석에서 도출하여 분석하였다.
- 1. 말뚝에 적용되는 하중을 수치해석에 모사하기 위해서 LCM(하중제어법)과 DCM(변위제어법)을 도입하였다. LCM의 경우는 말뚝에 적용되는 하중에 비해 변위가 작게 발생되어 모형실험에서 발생한 말뚝의 변위와 비교가 어렵다는 문제점이 있었다.
- 2. 일반적으로 실무나 연구에 있어 한 개의 경계면 요소를 적용하나, 본 연구에서는 말뚝의 선단부(tip) 형상과 이론적으로 선단부 바로 아래 지반에서의 파괴메카니즘이 삼각형 모양의 쐐기형상이며 탄성영역으로 지반과 함께 거동한다는 점을 고려해 지반의 특성을 가지는 Type II의 경계면 요소를 도입하였다.
대상 데이터
- 모형토조는 알루미늄 봉을 담는 철제로 폭 1058mm, 높이 930mm이다. 25개의 기준점(reference or control point)은 토조 표면에 설치하였다.
- 25개의 기준점(reference or control point)은 토조 표면에 설치하였다. 모형말뚝은 폭 25mm, 근입 길이 370mm의 알루미늄 합금으로 레고의 블록과 같이 서로 조립이 가능하여 길이를 조절할 수 있도록 제작하였다. 5개의 직사각형 세그먼트와 한 개의 반달형 세그먼트로 구성되어있다.
- 5개의 직사각형 세그먼트와 한 개의 반달형 세그먼트로 구성되어있다. 한 개의 직사각형 세그먼트 크기는 가로 25mm, 세로 75mm, 길이 100mm이며, 반달형 세그먼트는 길이가 50mm이다. 최종적으로 서로 결합하여 모형지반에 근입된 길이는 370mm이다.
- 한 개의 직사각형 세그먼트 크기는 가로 25mm, 세로 75mm, 길이 100mm이며, 반달형 세그먼트는 길이가 50mm이다. 최종적으로 서로 결합하여 모형지반에 근입된 길이는 370mm이다.
- 본 연구에서는 길이 75mm의 다양한 지름의 알루미늄 봉을 사용하였다(2mm, 3mm, 6mm, 9mm, 12mm, 20mm). 그림 3에서 보는 바와 같이 지름이 작은 2mm와 3mm가 차지하는 비율은 20%, 6mm는 12%, 9mm는 20%, 12mm는 23%, 20mm는 25%로 모형지반을 구성하고 있다.
- (4) 모형말뚝에 하중이 적용되지 않은 초기 단계에서 디지털 카메라를 사용해 10장의 이미지를 얻는다. 이 때 JPEG 파일을 이미지 프로세싱에 적합한 TIFF 파일로 변환하여 저장한다.
- 모형실험에 대한 유한요소망은 그림 6과 같다. 총 절점 수는 510개 이며 삼각형 및 사각형을 포함하는 전체 요소 수는 934개이다. 지반은 6개 절점을 가지는 LST(linear strain triangle) 요소, 말뚝은 8개 절점을 가지는 LSQ(linear strain quadrilateral) 요소로 모델링 하였다.
데이터처리
- 또한 많은 수의 삼각형 요소들에 대한 계산을 편리하게 하기위해 Excel의 VBA macro를 사용하여 프로그램화 하였다(Lee & Bassett, 2006).
이론/모형
- 참고로 두 가지 경계면 요소, Type I과 II에 대해서는 다음 절에서 설명한다. 지반에 대한 구성 모델은 선형 탄성-완전 소성(linear elastic and perfectly plastic) 거동이며 비연관성 흐름 법칙(non-associated flow rule)을 고려하는 Mohr-Coulomb 모델을 사용하였다. 한편, 계측 장비의 설치로 인해 폭이 좌우 정확하게 대칭이 아닌 비대칭임을 알 수 있다.
- mE와 mc는 지표면에서부터 깊이에 따라 증가하는 기울기 값으로 가정한 값이다. 즉, 지반은 깊이에 따라 탄성계수(E)와 점착력(c)이 선형적으로 증가하는 Gibson 모델을 사용하였다. 참고로 말뚝은 등방성 탄성모델을 적용하였다.
- 즉, 지반은 깊이에 따라 탄성계수(E)와 점착력(c)이 선형적으로 증가하는 Gibson 모델을 사용하였다. 참고로 말뚝은 등방성 탄성모델을 적용하였다.
- 경계면 요소의 점착력(c) 크기는 수치해석상의 수렴 문제를 피하기 위해 0이 아닌 매우 작은 임의의 수를 사용한다. 경계면 요소에 대한 역학적 이론은 Goodman 등(1968)을 기본으로 한다.
- 수치해석 프로그램은 유한요소법인 CRISP 프로그램을 사용하였다(Woods & Rahim, 2007).
성능/효과
- 말뚝 침하가 입자 파괴 정도에 따라 얼마나 영향을 받는지 조사하였다. 그 결과, 침하가 클수록 선단부 아래에는 더 큰 수직응력과 전단응력이 작용하는 것이 관찰되었다. 그림 1에서 볼 수 있듯이, s/D=0.
- (3) 알루미늄 봉은 전면판을 통한 지지 없이 자립이 가능하다. 따라서 전면에 발생하는 마찰에서 자유롭다.
- 한편, 작은 지름의 봉과는 대조적으로 직경이 큰 봉은 말뚝 주변으로부터 벗어난 지역, 즉 응력과 변위에 크게 영향을 주지 않는 토조 주변에 배치하였다. 본 모형실험을 통해 얻은 알루미늄 봉의 가장 큰 장점은 실제 사질토나 점성토를 사용한 시험보다 시험 시간이 매우 빠르다는 것이다.
- 참고로 지표면에 설치되는 얕은 기초의 지지력을 해석하는 경우에 비해 Φ'와 ψ의 차이가 크면 수렴되지 않음을 확인할 수 있었다.
- 2. 비연관성 흐름 정도(degree of non-associated flow)를 분석한 결과, 경계면 요소를 사용해 수치해석에서 정의한 수렴 기준을 만족하기 위해서는 Φ'와 ψ의 차이는 8o임을 알 수 있었다.
- 3. 지반 변위를 비교한 결과, 수치해석에 사용된 팽창각은 말뚝의 침하량이 증가함에 따라, 즉 말뚝 하중이 증가함에 따라 변하지 않는 항상 일정한 값이므로 실제 모형실험에서 나온 변위보다는 크게 나타남을 알 수 있었다.
- 4. 말뚝 선단부 주변의 전단변형률을 비교한 결과, Simonini(1996)가 정의한 말뚝 선단부에서의 응력단계는 매우 높고 입자의 파괴(Br) 영역이 수평에 비해 수직으로 크게 확장되면서 집중된다는 사실을 잘 증명한다. 그러나 수치해석 결과, 팽창각의 효과로 인해 말뚝 선단부 주변에서 흙의 팽창이 크게 일어나는 모순이 발생한다는 사실을 알 수 있다.
후속연구
- 이와 더불어 유한요소망의 기하학적인 조건(말뚝을 중심으로 좌·우 비대칭), 경계면 그리고 요소 수에 영향을 받는 것으로 판단된다. 향후, 이러한 문제점을 개선하기 위해서는 본 연구에서 적용한 6절점 요소 보다는 high-order 요소인 16절점 요소를 사용하는 것이 효과적이며, 아울러 좌우측의 경계면이 말뚝의 중심에서 가까우므로 말뚝 주변에서의 유한요소 수의 증가와 좌우측 경계면에서 마찰을 최소화 할 수 있는 인터페이스 요소의 도입이 필요할 것으로 판단된다. 또한 수치해석 프로그램에서 비선형 문제를 해석하는 solution에 대한 개선이 필요하다.
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