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문제 정의
- )으로서 원주 하방의 후류영역의 경우 난류유동으로 판단된다[8]. 본 논문에서 다루고자 하는 문제는 원주 주위의 주기적인 와흘림(vortex-shedding)에 의하여 원주에 작용하는 상하방향의 유체력에 의한 원주의 구조 동역학적인 응답에 관심이 있다. 이를 위해서는 원주에 작용하는 가진력의 주성분인 원주주위 압력 분포를 정확히 예측하는 것이 중요하며, 경계층 박리 이후에도 비교적 정확도가 높다고 알려져 있는 대와류 해석법(Large-eddy Simulation)을 이용하여 원주 주위 유동을 해석하였다.
- 본 절에서는 해석을 위하여 사용된 계산영역과 유한요소 모델에 대하여 기술하였다. 먼저 유체유동에 사용된 해석영역은 Fig.
가설 설정
- 본 논문에서 고려하는 구조물은 선형탄성체(linear elastic material)라고 가정한다. 즉, 재료 자체의 비선형성(material non-linearity)을 고려하지 않는다.
제안 방법
- 실린더 자체, 즉 구조 동역학 해석을 위한 실린더 단면의 격자는 총 5개의 patch로 나누었고 각 patch별로 16개 요소로 분할하였고, 횡방향 으로는 총 8개의 요소로 분할하였다. 각각의 구조 요소에는 27절점을 부여함으로써 Tri-Quadratic 형상함수를 사용하여 계산하였다. 유체-구조 연성해석 실제 계산은 Dual Intel- Xeon E54202.
- 유체-구조 연성을 위한 연성(Coupling) 방법 또한 간략히 소개한다. 다음 절에서는 원주주위 와류동에 의하여 발생하는 원주의 구조동역학적인 응답이 구조물의 반력과 변위 측면에서 가진력에 해당하는 유체유동의 와흘림 주파수와 비교하여 소개된다. 마지막 절에서는 본 논문의 결과를 정리하고 향후 연구 진행 방향에 대하여 기술한다.
- 는 유체의 입구 자유속도(Freestream velocity)이다. 또한 Acyl는 원주의 유동수직면에 투사된 면적으로 계산하였다.
- 본 논문은 아래와 같이 구성되어 있다. 먼저, 다음절에서 유체-구조 연성해석을 위하여 사용된 유체유동과 탄성체 동역학 지배방정식을 소개 한다. 이어지는 절에서는 계산영역을 설정하고 해석을 위한 유한요소 모델을 소개한다.
- 이러한 과정을 통하여 매 시간간격마다 유체-고체 경계면에서 응력과 변위가 주어진 허용 오차 내에서 수렴하였는가를 판단하여 해의 수렴성을 판정한다. 본 논문에서 적용한 유동-구조 연성을 위한 수렴조건은 경계면에서 응력 수렴조건(stress criterion)과 변위 수렴조건(displacement criterion)으로 나누어지며 각각은 아래와 같이 표현된다.
- 본 논문에서는 Fig. 4에서 보이는 바와 같이 유동영역과 원주의 경계면, 즉 fluid-solid 인터페이스에서는 비균일 격자 (non-matching/non-conforming grid)를 사용하였다. 이는 유체유동과 고체변형해석에 서로 상이하게 요구되는 격자 조밀도에 대한 불일치를 해소하기 위해서이다.
- 본 논문에서는 유한요소기반의 상용 해석코드[7]를 이용하여 원주 주위에 3차원 비정상 유동해석과 변형 가능한 원주에 대한 탄성체 모델링과 3차원 탄성체동역학 해석을 동시에 수행함으로써, 유체와 구조물을 연성현상을 해석하였다. 이를 통하여 3차원 비정상 유동이 3차원 탄성체 원주에 미치는 영향을 정량적으로 예측하였다.
- 유동장 계산을 위한 격자는 반경방향(radial direction), 원주방향(circumferential direction), 횡/축방향(spanwise/axial direction) 모두 64개 셀로 분할해서 계산하였고 각각의 유체요소는 Tri-Linear 형상함수(shape function)를 사용하였다. 실린더 자체, 즉 구조 동역학 해석을 위한 실린더 단면의 격자는 총 5개의 patch로 나누었고 각 patch별로 16개 요소로 분할하였고, 횡방향 으로는 총 8개의 요소로 분할하였다. 각각의 구조 요소에는 27절점을 부여함으로써 Tri-Quadratic 형상함수를 사용하여 계산하였다.
- 원주 주위 유체-구조 해석을 통하여 Fig. 5에서 보이는 바와 같이 원주 축에 수직에 방향으로 유동이 유입될 때 탄성 원주에 작용하는 유체력을 각각의 방향 성분인 유동 (stream./X-direction) 방향, 수직 방향(croess flow/y- direction), 횡 방향(spanwise/z-direction) 유체력을 구하고, 이러한 유체력에 의한 탄성 원주 양쪽 경계에 작용하는 비정상 반력을 구하였다.
- 이를 통하여 유한요소 기반 해석법이 유체-구조 연성해석에 적용될 수 있음을 확인하였다. 원주 주위의 와흘림에 의하여 원주에 작용하는 변위 및 반력을 구하였다. 유동방향, 수직방향, 횡방향에 대한 구조물의 반력을 유체의 와흘림 주파수와 비교해 보았다.
- 1에 나타나 있다. 유동 해석을 위한 계산영역은 원주를 둘러싸는 동심원주 형태로 생성하였으며, 경계조건은 유동 영역의 전면부와 후면부를 Inlet과 Outlet을 설정하였고, 원주의 축방향 양쪽 경계면은 전단응력이 작용하지 않는 Slip Wall로 설정하였으며, 실린더 표면부분은 미끄럼이 허용되지 않는(no-slip) 벽(wall)으로 설정하였다. 계산영역 중앙에 원주가 위치하였으며, 계산영역의 지름은 D=40d 로 하여 원주 지름의 40배가 되도록 하였다.
- 원주 주위의 와흘림에 의하여 원주에 작용하는 변위 및 반력을 구하였다. 유동방향, 수직방향, 횡방향에 대한 구조물의 반력을 유체의 와흘림 주파수와 비교해 보았다. 원주의 수직방향 반력은 와흘림 주파수와 일치함을 확인하였고, 원주의 유동방향 반력과 횡방향 반력, 즉 장력, 은 와흘림 주파수의 두 배로 진동함을 유체-구조 연성해석을 통하여 확인 하였다.
- 이러한 비선형 유체-고체 시스템을 해석하기 위하여 매 시간간격 마다 내부반복 (sub-iteration)을 수행한다. 이러한 과정을 통하여 매 시간간격마다 유체-고체 경계면에서 응력과 변위가 주어진 허용 오차 내에서 수렴하였는가를 판단하여 해의 수렴성을 판정한다. 본 논문에서 적용한 유동-구조 연성을 위한 수렴조건은 경계면에서 응력 수렴조건(stress criterion)과 변위 수렴조건(displacement criterion)으로 나누어지며 각각은 아래와 같이 표현된다.
- 본 논문에서는 유한요소기반의 상용 해석코드[7]를 이용하여 원주 주위에 3차원 비정상 유동해석과 변형 가능한 원주에 대한 탄성체 모델링과 3차원 탄성체동역학 해석을 동시에 수행함으로써, 유체와 구조물을 연성현상을 해석하였다. 이를 통하여 3차원 비정상 유동이 3차원 탄성체 원주에 미치는 영향을 정량적으로 예측하였다.
- 먼저, 다음절에서 유체-구조 연성해석을 위하여 사용된 유체유동과 탄성체 동역학 지배방정식을 소개 한다. 이어지는 절에서는 계산영역을 설정하고 해석을 위한 유한요소 모델을 소개한다. 유체-구조 연성을 위한 연성(Coupling) 방법 또한 간략히 소개한다.
대상 데이터
- 해석에 사용된 유체 물성치는 해수(sea water)의 표준치를 사용하였다.
데이터처리
- 각각의 구조 요소에는 27절점을 부여함으로써 Tri-Quadratic 형상함수를 사용하여 계산하였다. 유체-구조 연성해석 실제 계산은 Dual Intel- Xeon E54202.5GHz CPU와 16GB memory를 탑재한 Workstation을 사용하였으며 총 8개 core를 사용하여 병렬계산을 수행하였다.
이론/모형
- 양단이 고정된 변형 가능한 탄성 원주 주위의 비정상 유동에 의한 와유기 진동 현상을 유체-구조 연성해석기법을 적용하여 해석 하였다. 구조 동역학 뿐만 아니라 유체 지배방정식을 동일한 수치해석법, 즉 유한요소법을 적용하여 해석하였다. 이를 통하여 유한요소 기반 해석법이 유체-구조 연성해석에 적용될 수 있음을 확인하였다.
- 하지만, 본 논문의 경우 원주의 유동유기진동 (Flow-induced vibration)이 시간에 따른 구조물의 운동을 나타내는 만큼 비정상 상태 해석을 요구하게 된다. 따라서 본 논문에서는 유동-구조 연성해석을 위하여 유체유동과 구조동역학을 시간영역에서 결합하여 동시에 해석을 수행하며, 소위 양방향 연성(two-way coupling) 방법으로 유동-구조 연성해석을 진행한다[3,4]. 선형탄성체의 운동을 기술하는 운동방정식(Elasto-dynamics equation)은 아래와 같이 표현된다.
- 본 논문에서는 해석에 사용된 상용 소프트웨어인 ADINA[7]에서 제공하는 LES-Standard 모델을 사용하였으며 이때 도입한 점성모델은 다음과 같이 표현된다.
- 양단이 고정된 변형 가능한 탄성 원주 주위의 비정상 유동에 의한 와유기 진동 현상을 유체-구조 연성해석기법을 적용하여 해석 하였다. 구조 동역학 뿐만 아니라 유체 지배방정식을 동일한 수치해석법, 즉 유한요소법을 적용하여 해석하였다.
- 3은 각각 유체유동과 구조 동역학 해석에 사용된 유한요소 격자를 보여주고 있다. 유동장 계산을 위한 격자는 반경방향(radial direction), 원주방향(circumferential direction), 횡/축방향(spanwise/axial direction) 모두 64개 셀로 분할해서 계산하였고 각각의 유체요소는 Tri-Linear 형상함수(shape function)를 사용하였다. 실린더 자체, 즉 구조 동역학 해석을 위한 실린더 단면의 격자는 총 5개의 patch로 나누었고 각 patch별로 16개 요소로 분할하였고, 횡방향 으로는 총 8개의 요소로 분할하였다.
- 본 논문에서 다루고자 하는 문제는 원주 주위의 주기적인 와흘림(vortex-shedding)에 의하여 원주에 작용하는 상하방향의 유체력에 의한 원주의 구조 동역학적인 응답에 관심이 있다. 이를 위해서는 원주에 작용하는 가진력의 주성분인 원주주위 압력 분포를 정확히 예측하는 것이 중요하며, 경계층 박리 이후에도 비교적 정확도가 높다고 알려져 있는 대와류 해석법(Large-eddy Simulation)을 이용하여 원주 주위 유동을 해석하였다.
성능/효과
- 초기의 균일유동입구조건과 원주 및 계산영역의 대칭성으로 인하여 비대칭 유동인 와흘림이 발달하기까지 상당한 계산이 필요함을 확인하였다. 본 계산에서는 특별한 초기조건은 가하지 않고, 계산상의 절단오차(Truncation)의 축적과 비선형 방정식의 특성에 의하여 이러한 비대칭성이 발달하는 것으로 확인하였다. Fig.
- 본 해석의 경우, 원주의 변형을 고려하였으나, 원주의 변형량이 비교적 적음으로 인하여 원주에 작용하는 유체력은 강체 원주에 대하여 일반적으로 알려진 실험 저항계수(Cdrag ≅ 1.2, Re ≈ 4 × 104[9])를 고려할 때 특별히 다르지 않음을 확인하였다.
- 유동방향, 수직방향, 횡방향에 대한 구조물의 반력을 유체의 와흘림 주파수와 비교해 보았다. 원주의 수직방향 반력은 와흘림 주파수와 일치함을 확인하였고, 원주의 유동방향 반력과 횡방향 반력, 즉 장력, 은 와흘림 주파수의 두 배로 진동함을 유체-구조 연성해석을 통하여 확인 하였다. 본 논문에서는 원주에 수직한 방향으로 유입되는 유동에 의한 구조물의 응답을 해석하였으나, 향후 임의의 경사각을 가지는 경우에 대한 연구로 보다 실질적인 경우에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.
- 구조 동역학 뿐만 아니라 유체 지배방정식을 동일한 수치해석법, 즉 유한요소법을 적용하여 해석하였다. 이를 통하여 유한요소 기반 해석법이 유체-구조 연성해석에 적용될 수 있음을 확인하였다. 원주 주위의 와흘림에 의하여 원주에 작용하는 변위 및 반력을 구하였다.
- 12에서 보이는 것과 같이 계산 초기에 원주중심의 위치는 유동방향의 항력에 의하여 유동방향으로 후퇴하는 것을 볼 수 있다. 이후 와흘림의 발달에 의하여 양력 변화에 의한 수직방향의 진동이 항력 변화에 의한 유동방향 변위보다 큰 것을 확인 할 수 있다. 이는 Fig.
- 14은 완전 발달된 와흘림에 의하여 발생하는 원주 주위 Velocity와 Pressure를 Contour한 결과이다. 초기의 균일유동입구조건과 원주 및 계산영역의 대칭성으로 인하여 비대칭 유동인 와흘림이 발달하기까지 상당한 계산이 필요함을 확인하였다. 본 계산에서는 특별한 초기조건은 가하지 않고, 계산상의 절단오차(Truncation)의 축적과 비선형 방정식의 특성에 의하여 이러한 비대칭성이 발달하는 것으로 확인하였다.
후속연구
- 원주의 수직방향 반력은 와흘림 주파수와 일치함을 확인하였고, 원주의 유동방향 반력과 횡방향 반력, 즉 장력, 은 와흘림 주파수의 두 배로 진동함을 유체-구조 연성해석을 통하여 확인 하였다. 본 논문에서는 원주에 수직한 방향으로 유입되는 유동에 의한 구조물의 응답을 해석하였으나, 향후 임의의 경사각을 가지는 경우에 대한 연구로 보다 실질적인 경우에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.
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