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문제 정의
- 본 연구에서는 고체 로켓노즐 벽면의 열전달 계수를 예측하기 위하여 상용 CFD 코드인 FLUENT를 사용하였으며, 기존 실험결과 및 Bartz식과 비교하여 FLUENT의 적용 가능성을 연구하였다. 계산 모델은 30° - 15° 노즐[1]과 45° - 15° 노즐[2]의 2가지를 이용하였으며, 질량 유속비, 압력비, 노즐 벽면에서의 열전달계수 등을 계산하여 실험결과와 비교 분석하였다.
제안 방법
- (2) 45° - 15° 노즐[2] : 2종류의 시험 조건에 대하여 각각 노즐 입구 영역과 노즐 내부 벽면에서의 압력비를 계산하여 실험결과와 비교하였다.
- 하첨자 o는 연소실에서의 조건을 나타낸다. FLUENT 계산 결과로부터 변수 값을 도출하여 열전달계수를 계산하였다.
- FLUENT를 이용한 계산결과를 검증하기 위하여 30° - 15° 노즐, 45° - 15° 노즐의 2가지 모델을 이용하여 질량유속비와 압력비를 계산하였으며, 실험결과와 잘 일치하였다.
- 노즐 벽면에서의 열전달계수, h를 2종류로 계산하여 Back 등[1]의 실험결과와 비교하였다.
- 는 30∼300 사이에 존재해야 하며, 하한치에 근접한 값을 갖는 것이 바람직하다. 본 계산에서는 벽 근처 경계층 격자의 첫 번째 격자치수는 전 부위 동일하게 0.1 mm로 구성하였다. 이에 따라 노즐 입구와 출구에서는 하한치에 근접하지만 노즐목 부위에서는 상한치에 근접하며, 무차원 수직 거리도 32 ≺ y+ ≺ 305로 한계치를 약간 벗어나고 있다.
- 경계조건을 적절하게 규정하는 것이 FLUENT를 이용한 해석 시 매우 중요한 요소이다. 본 연구에 적용한 경계조건은 입구와 출구 유동 경계에 대해서는 pressure inlet, pressure outlet, pressure far-field를 적용하였고, 벽과 축 경계에 대해서는 wall, symmetry 조건을, 내부 면 경계에 대해서는 interior를 적용하였다.
- 첫 번째로, 상용코드인 FLUENT로 부터 열전달계수를 다음 식으로 계산하였다.
대상 데이터
- 2차원 축대칭 격자를 사용하였으며, 유동 영역내 총 격자 수는 151×40개이다.
- 2차원 축대칭 격자를 사용하였으며, 유동 영역내 총 격자 수는 214×40개이다.
- 45° - 15° 노즐에 대한 노즐 벽면에서의 압력 비(Ps/Pt)에 미치는 격자 조밀도의 효과를 연구하기 위하여 3종류의 격자를 사용하였다.
- 해석 형상은 Fig. 1과 같으며, 2차원 축대칭 격자를 사용하였고, 유동 영역 내총 격자 수는 151×40개이다.
- 해석 형상은 Fig. 1과 같으며, 노즐 중심축과 축소부 벽면은 30°, 확대부 벽면은 15°를 이루며, 노즐목 내경은 45.8 mm이다.
- 해석 형상은 Fig. 4와 같으며, 노즐 중심축과 축소부 벽면은 45°, 확대부 벽면은 15°를 이루며, 노즐목 내경은 40.6 mm이다.
데이터처리
- 계산 모델은 30° - 15° 노즐[1]과 45° - 15° 노즐[2]의 2가지를 이용하였으며, 질량 유속비, 압력비, 노즐 벽면에서의 열전달계수 등을 계산하여 실험결과와 비교 분석하였다.
- 이전 연구에서는 축소부 반각이 30°, 확대부 반각이 15°인 노즐[1]과 축소부 반각이 45°, 확대부 반각이 15°인 노즐[2]에 대해 다양한 유동 조건하에서 대류 열전달계수를 실험적으로 구하였다. 또한, 다양한 유동 조건하에서 유동과 고체 표면 사이의 대류 열전달계수를 예측하기 위하여 여러 가지 상용 CFD 코드를 사용하였으며, 실험결과와 비교 분석하였다[3, 4].
이론/모형
- 본 연구에 사용된 난류모델은 일반적인 표준 k-ε(2-방정식) 모델을 적용하고 벽근처에서의 경계조건을 위하여 표준 벽함수를 사용하였다. 2-방정식 모델은 벽근처에서 벽면이 난류에 미치는영향을 적절하게 모델링하지 못하는 결점이 지적되어 왔지만, 심한 압력구배와 벽열전달을 수반하는 노즐 내부 압축성 난류 열유동장 해석을 보다 합리적이고 보다 일반적인 방법으로 수행하기 위하여 적용하였다. 벽근처에서는 유동변수들의 변화가 급격하여 이를 수치계산에서 적분하기 위해서는 벽근처의 격자망을 특별히 조밀하게 구성하여야 한다.
- FLUENT를 사용하여 열전달계수를 계산하기 위하여 3.1절에서 적용한 30° - 15° 노즐[1] 모델을 이용하였다.
- FLUENT를 사용한 계산결과를 검증하기 위하여 Back 등[1, 2]이 기존 논문에서 발표한 다음의 2가지 모델을 적용하였다. 초음속 노즐유동과 관련한 Back 등(1964∼1972)의 실험적 연구는 노즐내의 기체 역학적 유동특성과 함께 심한 압력 구배와 열전달을 수반하는 압축성 난류 유동장을 이해하는데 기여하였다.
- 2에 나타내었다. 계산 시 노즐 내부 벽면의 점성모델은 inviscid를 적용하였다. Fig.
- 이에 따른 노즐벽으로 부터 첫 번째 격자점까지의 무차원 수직 거리, y+는 30∼300 사이의 값을 갖도록 하였다. 공기의 밀도는 이상기체를, 점성계수는 sutherland law를 적용하였다. 벽면 열적조건은 Fig.
- 노즐 내부 벽면은 no-slip condition을 적용하였다. 점성 모델은 표준 k-ε(2-방정식) 모델과 표준 벽함수를 적용하였다.
- 두 번째로, 반 경험식인 다음의 Bartz식[6]을 사용하여 열전달계수를 계산하였다.
- 본 연구에 사용된 난류모델은 일반적인 표준 k-ε(2-방정식) 모델을 적용하고 벽근처에서의 경계조건을 위하여 표준 벽함수를 사용하였다.
- 본 연구에서는 축대칭 2차원 Reynolds 평균 Navier-Stokes 방정식에 기초한 압축성 유체유동의 해를 구하기 위하여 상용 CFD 코드인 FLUENT를 사용하였으며, 난류 현상을 모사하기 위하여 표준 k-ε(2-방정식) 모델과 표준 벽함수를 적용하였다.
- 점성 모델은 표준 k-ε(2-방정식) 모델과 표준 벽함수를 적용하였다.
성능/효과
- FLUENT 계산결과의 경우 최대 열전달계수는 질량유속이 최대가 되는 노즐목 인접 상류에서 발생하며, 노즐목 하류에서 하강하는 것을 볼 수 있다. Bartz식을 이용한 계산결과는 실험결과와 비교하여 전체적으로 크게 예측되었으며, 노즐목 위치에서 각각 88%, 87% 과대 예측되었다.
- Figure 9, 10으로부터 알 수 있듯이 FLUENT 계산결과가 노즐 축소부에서 실험결과 보다 약간 크게 예측되었으나 확대부에서는 잘 일치하고 있다. 실험결과와 비교하여 계산결과가 노즐목 위치에서 각각 13%, 17% 크게 예측되었다. FLUENT 계산결과의 경우 최대 열전달계수는 질량유속이 최대가 되는 노즐목 인접 상류에서 발생하며, 노즐목 하류에서 하강하는 것을 볼 수 있다.
후속연구
- 새로운 난류모델들이 그 발전을 거듭할수록 벽함수의 유용성이 저하되기 보다는 오히려 난류구조에 대한 보다 깊은 이해와 더불어 같이 발전해 가고 있다. 이와 같이 벽함수의 모델이 개선 되고 또 그 적용범위가 확장되어 갈수록 노즐 유동에서와 같은 고속 유동장에서의 그 적용은 더욱 기대된다.
- 계산결과가 실험결과와 차이를 보이는 원인은 노즐 내 급가속 유동에 의한 층류화, 난류모델 및 격자구성 등을 고려해 볼 수 있다. 향후 보다 정확한 계산 결과를 얻기 위해서는 상기의 원인을 해결하기 위한 노력이 요구된다.
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