[논문]내부 및 외부 유체와 연성된 파이프의 진동 해석

유정수

doi:10.7776/ask.2012.31.3.142

내부 및 외부 유체와 연성된 파이프의 진동 해석
Vibration of Pipes Coupled with Internal and External Fluids 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.31 no.3, 2012년, pp.142 - 150

초록
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도파관유한요소법 (waveguide finite element method, WFEM)은 단면의 형상이 길이방향으로 일정한 도파관 구조물의 진동을 해석하기 위한 수치해석 기법이다. 도파관유한요소법은 2차원 단면만을 FE 모델링하여 길이방향 파동 전파를 해석하므로 기존의 유한요소법에 비해 해석 모델의 크기가 작고 연산 시간이 짧다는 장점을 가진다. 본 연구에서는 기존의 도파관유한요소법을 확장하여 내부 및 외부에 유체가 채워진 도파관 구조물에 대한 진동 해석을 수행하였다. 이를 위해 내부 유체와 도파관 구조물은 WFE로, 외부 유체는 파수경계요소 (waveguide boudnary element, WBE)로 모델링하고 이들을 연성시킨 운동방정식을 제시하였다. 이 방법의 적용 예로써 내부에 물이 채워진 몰수된 파이프의 진동 및 방사 음향 파워를 해석하였다. 내부 및 외부 유체의 유/무에 따른 분산 선도와 가진점 모빌리티 (point mobility)를 구하고 유체 연성의 효과를 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

The waveguide finite element (WFE) method is a useful numerical technique to investigate wave propagation along waveguide structures which have uniform cross-sections along the length direction ('x' direction). In the present paper, the vibration and radiated noise of the submerged pipe with fluid is investigated numerically by coupling waveguide finite elements and wavenumber boundary elements. The pipe and internal fluid are modelled with waveguide finite elements and the external fluid with wavenumber boundary elements which are fully coupled. In order to examine this model, the point mobility, dispersion curves and radiated power are calculated and compared for several different coupling conditions between the pipe and internal/external fluids.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

즉, 고체 (solid)와 내부 유체 (internal fluid)에 대해서는 도파관 유한요소법을, 외부 유체 (external fluid)에 대해서는 파수경계요소법을 적용한다. 고체 영역에 대한 도파관 유한요소법과 파수경계요소법에 대한 지배 방정식은 참고문헌^[7]에서 기술하였으므로 본 논문에서는 유체 영역에 대한 도파관 유한요소 방정식과 내부유체-고체-외부유체가 연성된 전체 시스템의 운동방정식에 대해 기술하고자 한다.
본 논문에서는 내부와 외부가 유체와 연성된 도파 관구조물의 진동 및 소음을 도파관유한요소 (WFE) 그리고 파수경계요소 (WBE)를 이용해 해석하고자 한다. 외부 유체와 연성된 도파관구조물에 대한 운동방정식은 참고문헌^[7]에서 상세히 소개하였다.
본 논문에서는 도파관 유한요소 (WFE)과 파수경 계요소(WBE)를 이용해 내부 및 외부 유체와 연성된 파이프의 진동 및 방사 소음을 해석하였다. 파이프와 내부 유체는 모두 도파관 유한요소로 모델링하였으며 외부 유체는 파수경계요소로 모델링하였다.
본 장에서는 내부/외부 유체와 연성된 파이프 해석을 위한 도파관 유한요소법 및 파수경계요소법에 대해 기술하고자 한다. 즉, 고체 (solid)와 내부 유체 (internal fluid)에 대해서는 도파관 유한요소법을, 외부 유체 (external fluid)에 대해서는 파수경계요소법을 적용한다.

제안 방법

그림 6. 내부 및 외부 유체와 연성된 파이프의 방사 음향 파워 비교. -×-, 공기 중에 놓인, 내부 유체와 연성되지 않은 파이프; -{-, 공기 중에 놓인, 내부 유체가 채워진 파이프; -□-, s내부 유체가 채워진 몰수된 파이프
단면의 변형이 발생하지 않는 저주파수 대역에서는 파이프를 등가의 Euler 보로 간주할 수 있으므로 WFE 방법의 신뢰성을 검증하기 위해 등가의 Euler 보에 대한 가진점 모빌리티를 구하고 WFE 해석 결과와 비교하였다. 그림 2에 나타난 것과 같이, 약 수십 Hz 이하의 저주파수 영역에서는 파이프와 등가 Euler 보의 가진점 모빌리티가 유사한 값을 가지지만 주파수가 증가할수록 두 값의 차이가 커지고 있다.
본 장에서는 WFE 방법을 이용해 내부에 유체가 채워진 몰수된 파이프의 진동을 해석하였다. 본 해석에 이용된 파이프 및 내/외부 유체의 물성치는 표 1에 나타내었다.
외부 유체와 연성된 도파관구조물에 대한 운동방정식은 참고문헌^[7]에서 상세히 소개하였다. 본연구에서는 도파관구조물의 내부에 존재하는 유체에 대해 WFE 운동방정식을 제시하고, 참고문헌^[7]에서 유도한 운동방정식과 결합하여 내부와 외부가 모두 유체와 연성된 도파관구조물의 진동 및 소음 해석을 시도하였다. 적용 예로써, 내부에 유체가 채워진 몰수된 파이프에 대하여 WFE 해석을 수행하고, 내/외부 유체 연성에 의한 파이프의 진동 특성 변화를 살펴보았다.
파이프와 내부 유체는 모두 도파관 유한요소로 모델링하였으며 외부 유체는 파수경계요소로 모델링하였다. 본해석을 위해 내부 유체 모델링을 위한 도파관 유한 요소 방정식을 유도하고 고체 요소와 연성된 운동 방정식을 제시하였다. 파이프 진동에 미치는 내부및 외부 유체의 영향을 살펴보기 위해 파이프의 분산선도, 가진점 모빌리티 및 방사 음향 파워를 해석하였다.
그림 4. 외부 유체 유무에 따른 내부 유체가 채워진 파이프의 분산 선도 비교. z, 외부 유체 없이 내부 유체만 채워진 파이프; -{-, 내부 및 외부 유체와 연성된 파이프
그림 5. 외부 유체의 음향파와 파이프의 분산 곡선 비교. (a) z, 공기 중에 놓인, 내부 유체와 연성되지 않은 파이프; {, 공기 중에 놓인, 내부 유체가 채워진 파이프, (b) -{-, 내부 유체가 채워진 몰수된 파이프.
동일한 파수에 두 개의 서로 다른 모드 형태가 존재하므로 k_m에 대응하는 α_m을 구분해 낼 수 없다는 문제가 발생한다^[12]. 이러한 문제점을 제거하기 위해 다항 고유치 해석에서는 파이프의 단면이 이중 대칭이 되지 않도록 단면을 유한요소 모델링하였다.
본연구에서는 도파관구조물의 내부에 존재하는 유체에 대해 WFE 운동방정식을 제시하고, 참고문헌^[7]에서 유도한 운동방정식과 결합하여 내부와 외부가 모두 유체와 연성된 도파관구조물의 진동 및 소음 해석을 시도하였다. 적용 예로써, 내부에 유체가 채워진 몰수된 파이프에 대하여 WFE 해석을 수행하고, 내/외부 유체 연성에 의한 파이프의 진동 특성 변화를 살펴보았다.
본해석을 위해 내부 유체 모델링을 위한 도파관 유한 요소 방정식을 유도하고 고체 요소와 연성된 운동 방정식을 제시하였다. 파이프 진동에 미치는 내부및 외부 유체의 영향을 살펴보기 위해 파이프의 분산선도, 가진점 모빌리티 및 방사 음향 파워를 해석하였다. 이를 통해, 파이프 내부에 유체가 채워진 경우 부가질량 효과로 인해 ‘cut-on’ 주파수가 낮아지며 가진점 모빌리티의 크기가 전반적으로 감소함을 파악하였다.
본 논문에서는 도파관 유한요소 (WFE)과 파수경 계요소(WBE)를 이용해 내부 및 외부 유체와 연성된 파이프의 진동 및 방사 소음을 해석하였다. 파이프와 내부 유체는 모두 도파관 유한요소로 모델링하였으며 외부 유체는 파수경계요소로 모델링하였다. 본해석을 위해 내부 유체 모델링을 위한 도파관 유한 요소 방정식을 유도하고 고체 요소와 연성된 운동 방정식을 제시하였다.

대상 데이터

본 해석에서 이용한 파이프의 단면은 y축과 z축에 대해 대칭인 이중 대칭 단면 (double symmetric section)이다. 따라서 동일한 파수에서 서로 수직한 직교 모드 (orthogonal mode)를 가지는 두 개의 파동이 존재한다.
그림 1에는 내부와 외부가 유체와 연성된 파이프의 단면 모델을 나타내었다. 파이프는 32개의 고체 요소로, 내부 유체는 120개의 유체 요소로 이루어져 있으며, 각 요소는 8개의 노드로 구성하였다. 그림 1 에 제시한 파이프에 대해 내부 유체가 없을 때의 진동 해석 결과는 참고문헌^[7]에서 제시되어 있으므로 본 해석 결과와 비교한다면 파이프의 진동에 미치는 내부 유체에 의한 영향을 확인할 수 있을 것이다.

성능/효과

그림 2를 통해 파이프가 유체와 연성됨에 따라 유체의 부가질량 효과로 인해 ‘cut-on’ 주파수가 낮아지는 것을 볼 수 있다. 또는 유체 연성으로 인해 저주파수 대역에서는 모빌리티의 수준이 낮아지는 것을 알 수 있으며, 내/외부 유체가 모두 있는 경우에 내/외부 유체가 없는 경우보다 약 9 dB 정도 모빌리티가 감소하였다.
이를 통해, 파이프 내부에 유체가 채워진 경우 부가질량 효과로 인해 ‘cut-on’ 주파수가 낮아지며 가진점 모빌리티의 크기가 전반적으로 감소함을 파악하였다. 본 연구 및 적용 예를 통해 내부 및 외부 유체와 연성된 도파관 구조물의 진동 및 파동 전파 해석에 WFE/WBE 방법이 유용함을 확인하였다. 추후에는 단면의 형상이 복잡하여 이론해석이 어려운 도파관 구조물의 진동, 소음 해석에 본 수치해석 기법을 적용하고자 한다.
이를 통해, 파이프 내부에 유체가 채워진 경우 부가질량 효과로 인해 ‘cut-on’ 주파수가 낮아지며 가진점 모빌리티의 크기가 전반적으로 감소함을 파악하였다.

후속연구

파이프는 32개의 고체 요소로, 내부 유체는 120개의 유체 요소로 이루어져 있으며, 각 요소는 8개의 노드로 구성하였다. 그림 1 에 제시한 파이프에 대해 내부 유체가 없을 때의 진동 해석 결과는 참고문헌^[7]에서 제시되어 있으므로 본 해석 결과와 비교한다면 파이프의 진동에 미치는 내부 유체에 의한 영향을 확인할 수 있을 것이다.
본 연구 및 적용 예를 통해 내부 및 외부 유체와 연성된 도파관 구조물의 진동 및 파동 전파 해석에 WFE/WBE 방법이 유용함을 확인하였다. 추후에는 단면의 형상이 복잡하여 이론해석이 어려운 도파관 구조물의 진동, 소음 해석에 본 수치해석 기법을 적용하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	도파관유한요소법을 확장하여 내부 및 외부에 유체가 채워진 도파관 구조물에 대한 진동 해석을 수행하기 위하여 어떻게 하였는가?	본 연구에서는 기존의 도파관유한요소법을 확장하여 내부 및 외부에 유체가 채워진 도파관 구조물에 대한 진동 해석을 수행하였다. 이를 위해 내부 유체와 도파관 구조물은 WFE로, 외부 유체는 파수경계요소 (waveguide boudnary element, WBE)로 모델링하고 이들을 연성시킨 운동방정식을 제시하였다. 이 방법의 적용 예로써 내부에 물이 채워진 몰수된 파이프의 진동 및 방사 음향 파워를 해석하였다. 내부 및 외부 유체의 유/무에 따른 분산 선도와 가진점 모빌리티 (point mobility)를 구하고 유체 연성의 효과를 살펴보았다.
	도파관유한요소법은 무엇인가?	도파관유한요소법 (waveguide finite element method, WFEM)은 단면의 형상이 길이방향으로 일정한 도파관 구조물의 진동을 해석하기 위한 수치해석 기법이다. 도파관유한요소법은 2차원 단면만을 FE 모델링하여 길이방향 파동 전파를 해석하므로 기존의 유한요소법에 비해 해석 모델의 크기가 작고 연산 시간이 짧다는 장점을 가진다.
	도파관유한요소법의 장점은?	도파관유한요소법 (waveguide finite element method, WFEM)은 단면의 형상이 길이방향으로 일정한 도파관 구조물의 진동을 해석하기 위한 수치해석 기법이다. 도파관유한요소법은 2차원 단면만을 FE 모델링하여 길이방향 파동 전파를 해석하므로 기존의 유한요소법에 비해 해석 모델의 크기가 작고 연산 시간이 짧다는 장점을 가진다. 본 연구에서는 기존의 도파관유한요소법을 확장하여 내부 및 외부에 유체가 채워진 도파관 구조물에 대한 진동 해석을 수행하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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