[논문]국내 고속 철도 콘크리트 슬라브 궤도의 진동 및 방사 소음 해석

유정수; 장승호

doi:10.5050/ksnve.2013.23.7.605

국내 고속 철도 콘크리트 슬라브 궤도의 진동 및 방사 소음 해석
Characteristics of Vibration and Sound Radiated from Rails of Concrete Slab Tracks for Domestic High Speed Trains 원문보기 논문타임라인

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.23 no.7, 2013년, pp.605 - 616

유정수 (School of Naval Architecture and Ocean Engineering, University of Ulsan) , 장승호 (Echo-Rail Research Division, Korea Railroad Research Institute)

Abstract ▼ AI-Helper

An important source of noise from railways is rolling noise caused by wheel and rail vibrations induced by acoustic roughness at the wheel-rail contact. In the present paper, characteristics of rail vibration and radiated sound power from concrete slab tracks for domestic high speed train(KTX) is investigated by means of a numerical method. The waveguide finite element and boundary element are combined and applied for this analysis. The concrete slab track is modelled simply with a rail and rail pad regarding the concrete slab as a rigid ground. The wave types which contribute significantly to the rail vibration and radiated noise are identified in terms of the mobility and decay rates. In addition, the effect of the rail pad stiffness on the radiated power is examined for two different rail pad stiffnesses.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 논문에서는 국내 고속 철도 노선의 콘크리트 슬라브 궤도에 대하여 레일의 진동을 해석하고, 소음원으로서 레일에서 방사되는 음향 파워를 수치 해석을 이용해 분석하였다. 수치 해석 기법으로는 참고문헌⁽⁶⁾에 소개된 도파관 유한요소(WFE)와 경계요소(BE) 기법을 적용하였다.

가설 설정

. 궤도 모델링에 있어, 해석 주파수 대역이 약 1.5 kHz 이하인 경우에는 레일을 Timoshenko 보로 가정하여 해석할 수 있다. 이러한 보 이론의 기본 가정은 단면의 형상이 변형하지 않는다는 것인데 레일의 경우 약 1.
의 이론 해석에서는 콘크리트 슬라브 궤도를 이산 지지 보로 모델링하였다. 그러나 궤도의 이산 지지 구조는 pinned-pinned 주파수 부근에서만 영향을 미치므로⁽¹⁾ 이 수치 해석에서는 해석의 편의를 위해 레일이 연속 지지 구조를 가진다고 가정하였다. 따라서 레일패드의 강성은 Table 1에 제시된 값을 레일패드 이격 거리(d)로 보정하여 사용하였다.
또한 이 논문에서는 콘크리트 슬라브를 강체 바닥으로 가정하였다. 그러나 실제로는 콘크리트 슬라브의 진동에 의해 저주파수 대역의 소음이 발생할 것으로 예상되므로 추후 이에 대한 해석이 필요할 것이다.
3에서 음영으로 표시된 부분은 레일패드를 나타내며, 레일패드는 강성(stiffness)만을 가지도록 하기 위해 질량을 고려하지 않았다. 레일패드가 놓이는 콘크리트 슬라브는 강체로 가정하여 레일패드의 바닥면에는 고정단 경계 조건(fixed boundary condition)을 부여하였다.
따라서 레일에서 발생하는 소음은 가진점을 중심으로 감쇠가 크지 않은 구간에서만 주로 발생한다. 만약 레일을 따라 진행하는 파동의 거리 감쇠가 크다면 레일을 점음원(point source)으로 가정할 수 있으며, 반대로 거리 감쇠가 크지 않다면 레일을 선음원(line source)로 가정할 수 있다. Fig.

제안 방법

따라서 자갈 도상 궤도의 경우 레일 소음에 대한 2차원 경계요소 해석이 유용하다⁽⁶⁾. 그러나 이 논문에서는 침목과 자갈 도상이 없는 콘크리트 슬라브 궤도를 다루고 있으므로 3차원 경계요소 해석을 이용해 레일에서 방사되는 음향 파워를 계산하였다.
도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다. 2차원 단면을 유한요소 모델링하여 구한 운동 방정식은
도파관 구조물이 외부 유체와 연성되어 있는 경우, 외부 유체를 경계요소(boundary element)로 모델링하고 이를 식 (1)의 도파관 유한요소와 결합시켜 해석할 수 있다. 도파관 유한요소와 경계요소의 연성에 관한 운동방정식 유도에 관해서는 참고문헌^(6,15)에 소개되어 있으므로 이 절에서는 관련 내용을 생략하고 최종 운동 방정식만을 간략히 기술한다.
실제 궤도에서 고주파수 대역 감쇠율에 레일 이외의 어떤 다른 성분들이 기여하는지, 그리고 측정치에 포함된 고주파수 대역 측정 오차가 어느 정도인지 등에 대한 파악이 현재까지 이루어지지 못한 상태이므로 레일의 댐핑만을 증가시키는 것은 바람직하지 않다고 판단된다. 따라서 이 논문에서는 Table 1에 제시된 0.02의 레일 댐핑을 사용하여 이후 진행된 수치 해석을 수행하였다. 추후 추가 실험 등을 통해, 측정된 레일 감쇠 손실 계수에 대한 확인이 필요할 것으로 판단된다.
수치 해석 기법으로는 참고문헌⁽⁶⁾에 소개된 도파관 유한요소(WFE)와 경계요소(BE) 기법을 적용하였다. 또한 궤도 모델링에서 중요하게 작용하는 레일패드의 강성 변화에 따른 레일 방사 소음의 특성 변화를 검토하였다.
또한 레일패드의 강성 변화에 따른 음향 방사 파워의 변화를 두 가지 레일패드 강성에 대해 검토하였다. 이를 통해, 약 1 kHz 이하 주파수 대역의 레일 소음이 레일패드의 강성에 의해 크게 변화함을 확인하였다.
6에 표시한 것과 같이 레일 머리의 중앙과 레일 머리에서 약 1 cm 벗어난 지점으로 설정하였다. 또한 수평 방향 가진력에 의한 모빌리티는 레일 머리의 중앙에 수평 방향으로 힘을 가하여 계산하였다.
즉, 궤도의 진동 해석은 도파관 유한요소법으로, 레일 진동에 의한 방사 소음은 파수 경계요소를 이용해 해석하였다. 레일 머리에 수직, 수평 방향 하중이 작용할 때 발생하는 레일의 진동 및 소음 특성을 가진점 모빌리티와 감쇠율 그리고 음향 방사 파워를 통해 살펴보았다.
그리고 약 900 Hz 부근에서 응답이 크게 나타나는 것은 침목의 이격 거리에 의해 발생하는 ‘pinned-pinned’ 효과이다. 레일의 모빌리티가 가지는 이러한 세 가지 특성을 이용해 이론 모델로부터 콘크리트 슬라브 궤도의 레일패드 수직 방향 및 수평 방향 강성을 각각 110 MN/m, 15 MN/m로 설정하였으며, 지지 구조의 이격 거리(d)는 0.635 m, 그리고 레일패드의 감쇠 손실 계수는 0.3으로 설정하였다. 이 논문에서 설정한 콘크리트 슬라브 궤도의 물성치는 Table 1에 나타내었다.
즉, κ가 주어지면 ω를 구하는 고유치 문제(eigenvalue problem)가, ω가 주어지면 κ를 구하는 다항 고유치 문제(polynomial eigenvalue problem)가 된다. 분산 선도를 얻고자 한다면 파수를 주고 주파수를 구하는 고유치 문제로, 가진력에 대한 응답 특성을 얻고자 한다면 주파수를 주고 파수를 구하는 다항 고유치 문제로 해석한다.
이 논문에서는 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법을 이용해 KTX 콘크리트 슬라브 궤도의 진동및 방사 소음을 수치적으로 해석하였다. 즉, 궤도의 진동 해석은 도파관 유한요소법으로, 레일 진동에 의한 방사 소음은 파수 경계요소를 이용해 해석하였다.
1에는 KTX 콘크리트 슬라브 궤도에서 측정한 가진점 모빌리티를 나타내었다. 이 연구에서 해석에 사용할 KTX 콘크리트 슬라브 궤도의 물성치는 참고문헌⁽⁷⁾의 이론 해석으로 구한 모빌리티와 Fig. 1의 모빌리티 측정치 비교를 통해 설정하였다. 즉, 이론 모델의 파라미터 값을 바꾸어 가며 모빌리티 이론치와 측정치가 유사해지도록 물성치를 설정하였다.
이 장에서는 레일 진동 및 음향 방사 파워를 도파관 유한요소(WFE) 및 파수 경계요소(WBE)를 이용해 해석한다.
5 cm 정도 벗어나 형성되는 사례들이 자주 관찰되기 때문이다. 이처럼 편심된 하중에 의해 발생하는 레일 진동 특성의 변화를 살펴보고자 편심 하중을 설정하였다.
1의 모빌리티 측정치 비교를 통해 설정하였다. 즉, 이론 모델의 파라미터 값을 바꾸어 가며 모빌리티 이론치와 측정치가 유사해지도록 물성치를 설정하였다. Fig.
국내의 경우에도 고속 철도 신설 구간은 콘크리트 슬라브 궤도를 채택하고 있다. 콘크리트 슬라브 궤도는 상대적으로 유연한 구조였던 자갈 도상과 침목을 강성이 큰 콘크리트 슬라브로 대체하였기 때문에 자갈 도상 궤도에 사용되는 것보다 낮은 강성의 레일패드(railpad)를 채택하여 궤도의 강성 문제를 보완한다.

대상 데이터

14에 나타내었다. 레일패드의 강성 40 MN/m는 국내 고속 철도 콘크리트 궤도의 레일패드 강성 설계치이다. Fig.

데이터처리

레일의 댐핑을 확인하기 위해 레일의 댐핑을 증가시켜 가면서 감쇠율을 WFE 해석하고 Fig. 10에서 측정치와 비교하였다. Fig.

이론/모형

이 논문에서는 국내 고속 철도 노선의 콘크리트 슬라브 궤도에 대하여 레일의 진동을 해석하고, 소음원으로서 레일에서 방사되는 음향 파워를 수치 해석을 이용해 분석하였다. 수치 해석 기법으로는 참고문헌⁽⁶⁾에 소개된 도파관 유한요소(WFE)와 경계요소(BE) 기법을 적용하였다. 또한 궤도 모델링에서 중요하게 작용하는 레일패드의 강성 변화에 따른 레일 방사 소음의 특성 변화를 검토하였다.
10에서 이론 해석과 WFE 해석으로 구한 감쇠율을 비교하면, pinned-pinned 주파수와 약 2 kHz 이상의 고주파수 대역을 제외한 대부분의 주파수에서 WFE 해석 결과가 이론 해석 결과와 잘 일치함을 알 수 있다. 이론 해석에서는 Timoshenko 보 모델을 이용하였으므로 수직 방향 굽힘파의 감쇠율만 얻을 수 있었다.
이 논문에서는 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법을 이용해 KTX 콘크리트 슬라브 궤도의 진동및 방사 소음을 수치적으로 해석하였다. 즉, 궤도의 진동 해석은 도파관 유한요소법으로, 레일 진동에 의한 방사 소음은 파수 경계요소를 이용해 해석하였다. 레일 머리에 수직, 수평 방향 하중이 작용할 때 발생하는 레일의 진동 및 소음 특성을 가진점 모빌리티와 감쇠율 그리고 음향 방사 파워를 통해 살펴보았다.

성능/효과

Fig. 10에서 이론 해석과 WFE 해석으로 구한 감쇠율을 비교하면, pinned-pinned 주파수와 약 2 kHz 이상의 고주파수 대역을 제외한 대부분의 주파수에서 WFE 해석 결과가 이론 해석 결과와 잘 일치함을 알 수 있다. 이론 해석에서는 Timoshenko 보 모델을 이용하였으므로 수직 방향 굽힘파의 감쇠율만 얻을 수 있었다.
4(a))가 cut-on 되기 때문임을 알 수 있다. 또한, 레일패드의 이산 지지에 의한 효과는 약 900 Hz 부근의 pinned-pinned 주파수에서만 국한되어 발생함을 확인할 수 있다.
13에 비교하여 나타내었다. 수직 방향 가진력이 레일 머리 중앙에서 약 1 cm 벗어나 작용할 때의 결과를 레일 머리의 중앙에 작용할 때와 비교하면, 가진력이 레일 머리의 중앙에서 편심되어 작용할 때 발생한 레일의 수평 방향 진동은 약 200 Hz 이하 주파수 영역의 방사 소음에만 기여함을 알 수 있으며, 그 크기는 최대 약 10 dB 정도 증가하였다. Fig.
에서는 레일을 선음원으로 가정하여 2차원 경계요소 해석을 수행하고 3차원 경계요소 해석 결과와 그 차이를 비교한 바 있다. 이 비교를 통해 레일의 수직 방향 굽힘파가 cut-on 되기 이전의 저주파수 대역에서만 2차원 경계요소 해석이 오차를 가지는 것을 확인하였다. 일반 자갈 도상 궤도의 경우 해당 저주파수 대역에서는 침목에 의한 소음 방사가 크게 발생한다.
또한 레일패드의 강성 변화에 따른 음향 방사 파워의 변화를 두 가지 레일패드 강성에 대해 검토하였다. 이를 통해, 약 1 kHz 이하 주파수 대역의 레일 소음이 레일패드의 강성에 의해 크게 변화함을 확인하였다. 따라서 자갈 도상 궤도에 비해 낮은 강성의 레일패드를 사용하는 콘크리트 슬라브 궤도는 레일에서 방사되는 소음이 자갈 도상 궤도의 그것보다 높을 것으로 예상할 수 있다.

후속연구

또한 이 논문에서는 콘크리트 슬라브를 강체 바닥으로 가정하였다. 그러나 실제로는 콘크리트 슬라브의 진동에 의해 저주파수 대역의 소음이 발생할 것으로 예상되므로 추후 이에 대한 해석이 필요할 것이다.
4 dB/m 정도의 감쇠율을 보이며 이후로는 증가하는 보인다. 이것은 수평 방향 진동이 수직 방향 진동보다 레일을 따라 더 멀리 전파함을 의미하므로, 레일의 수평 방향 진동이 발생하는 경우 수직 방향 진동에 의한 것보다 더 효과적으로 저주파수 대역 레일 방사 소음에 기여할 것으로 판단된다.
그러나 이 논문에서 해석된 것과 같이 콘크리트 슬라브 궤도의 소음이 자갈 도상 궤도보다 크게 발생하는 주된 이유는 콘크리트 슬라브 궤도의 레일패드 강성이 자갈 도상 궤도의 레일패드 강성보다 훨씬 낮아 레일에서 방사되는 소음이 크게 증가하기 때문으로 판단된다. 자갈 도상의 흡음 특성과 자갈 도상 유무에 따른 레일 소음의 감소 특성에 대해서는 추후 연구가 필요할 것으로 판단된다.
02의 레일 댐핑을 사용하여 이후 진행된 수치 해석을 수행하였다. 추후 추가 실험 등을 통해, 측정된 레일 감쇠 손실 계수에 대한 확인이 필요할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	250 km/h 이하에서는 어떤 소음이 주요 소음원인가?	철도 차량이 궤도를 따라 주행할 때 발생하는 소음은 발생원의 종류에 따라서 전동 소음(rolling noise), 동력 소음(engine or motor noise) 그리고 공력 소음(flow noise)으로 구분할 수 있다. 이 중 약 250 km/h 이하의 주행 속도에서는 전동 소음이 주요 소음원으로 작용한다(1). 전동 소음은 차량 주행시 차륜(wheel)과 레일(rail) 표면의 수직 방향 거칠기(roughness)에 의해 차륜과 궤도가 진동하면서 발생한다.
	차륜이 전동 소음의 주요 소음원의 주파수 음역대는?	일반적인 자갈 도상 궤도(ballasted track)의 경우, 침목(sleeper), 레일, 그리고 차륜이 전동 소음의 주요 소음원으로 기여한다. 주파수 대역 별로는, 대략 300~400 Hz 이하의 저주파수 대역에서는 침목에서, 약 400~2000 Hz까지는 레일에서, 그리고 약 2000 Hz 이상의 주파수 대역에서는 차륜에서 발생하는 소음이 지배적이다(1,2). 이들 소음을 합산한 overall 소음 수준에 있어서는 레일에서 방사되는 소음이 일반적으로 가장 크게 기여한다.
	철도 차량이 궤도를 따라 주행할 때 발생하는 소음은 발생원의 종류는 무엇이 있는가?	철도 차량이 궤도를 따라 주행할 때 발생하는 소음은 발생원의 종류에 따라서 전동 소음(rolling noise), 동력 소음(engine or motor noise) 그리고 공력 소음(flow noise)으로 구분할 수 있다. 이 중 약 250 km/h 이하의 주행 속도에서는 전동 소음이 주요 소음원으로 작용한다(1).

참고문헌 (19)
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Thompson, D. J., 2009, Railway Noise and Vibration: Mechanisms, Modelling and Means of Control, Elsevier Ltd.

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이 중 약 250 km/h 이하의 주행 속도에서는 전동 소음이 주요 소음원으로 작용한다⁽¹⁾.

주파수 대역 별로는, 대략 300~400 Hz 이하의 저주파수 대역에서는 침목에서, 약 400~2000 Hz까지는 레일에서, 그리고 약 2000 Hz 이상의 주파수 대역에서는 차륜에서 발생하는 소음이 지배적이다^(1,2).

전동 소음 관점의 철도 궤도 모델링에 관해서는 그 동안 유럽을 중심으로 많은 연구들이 수행되어왔다^(1~4).

그러나 궤도의 이산 지지 구조는 pinned-pinned 주파수 부근에서만 영향을 미치므로⁽¹⁾ 이 수치 해석에서는 해석의 편의를 위해 레일이 연속 지지 구조를 가진다고 가정하였다.

고주파수 대역의 감쇠율에 영향을 미치는 인자로 여러 가지 성분을 추정할 수 있겠지만 일반적으로는 레일의 댐핑(damping)이 가장 주요하게 작용하는 것으로 알려져 있다⁽¹⁾.

그러나, 이 값은 궤도 물성치가 제시된 여러 문헌^(1,6,17,18)에서 사용한 0.01~0.02 범위의 레일 댐핑과 비교해 볼 때 다소 과도해 보인다.

음향 방사 파워를 가진점 모빌리티로 정규화하는 것은 약 100~2000 Hz 주파수 대역에서는 레일의 모빌리티가 커서 외력이 속도 입력(velocity input)으로 작용하기 때문이다⁽¹⁾.
Thompson, D. J., Fodiman P. and Mahe, H., 1996, Experimental Validation of the TWINS Prediction Program, Part 2: Results, Journal of Sound and Vibration, Vol. 193, No. 1, pp. 137-147.

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주파수 대역 별로는, 대략 300~400 Hz 이하의 저주파수 대역에서는 침목에서, 약 400~2000 Hz까지는 레일에서, 그리고 약 2000 Hz 이상의 주파수 대역에서는 차륜에서 발생하는 소음이 지배적이다^(1,2).

전동 소음 관점의 철도 궤도 모델링에 관해서는 그 동안 유럽을 중심으로 많은 연구들이 수행되어왔다^(1~4).
Thompson, D. J., 1993, Wheel-rail Noise Generation. Par III: Rail Vibration, Journal of Sound and Vibration, Vol. 161, No. 3, pp. 421-446.

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전동 소음 관점의 철도 궤도 모델링에 관해서는 그 동안 유럽을 중심으로 많은 연구들이 수행되어왔다^(1~4).

Thompson⁽³⁾은 레일 진동 해석에 유한요소(finite element) 해석을 도입하여, 짧은 길이의 레일을 유한요소 모델링한 후 반복 구조 이론(periodic structure theory)을 적용해 무한 길이 레일에 존재하는 파동의 분산 관계(dispersion relations)를 5 kHz까지 해석하였다.
Knothe, K. and Grassie, S. L., 1993, Modelling of Railway Track and Vehicle/track Interaction at High Frequencies, Vehicle System Dynamics, Vol. 22, pp. 209- 262.

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전동 소음 관점의 철도 궤도 모델링에 관해서는 그 동안 유럽을 중심으로 많은 연구들이 수행되어왔다^(1~4).
Ryue, J., Thompson, D. J., White, P. R. and Thompson, D. R., 2008, Investigation of Propagating Wave Types in Railway Tracks at High Frequencies, Journal of Sound and Vibration, Vol. 315, No. 1-2, pp. 157-175.

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Ryue⁽⁵⁾와 Nilsson 등⁽⁶⁾은 도파관 유한요소(waveguide finite element)와 파수 경계요소(wavenumber boundary element)를 적용해 레일의 진동 및 방사 소음을 해석한 바 있다.
Nilsson, C.-M., Jones, C. J. C., Thompson, D. J. and Ryue, J., 2009, A Waveguide Finite Element and Boundary Element Approach to Calculating the Sound Radiated by Railway and Tram Rails, Journal of Sound and Vibration, Vol. 321, No. 3-5, pp. 813-836.

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Ryue⁽⁵⁾와 Nilsson 등⁽⁶⁾은 도파관 유한요소(waveguide finite element)와 파수 경계요소(wavenumber boundary element)를 적용해 레일의 진동 및 방사 소음을 해석한 바 있다.

수치 해석 기법으로는 참고문헌⁽⁶⁾에 소개된 도파관 유한요소(WFE)와 경계요소(BE) 기법을 적용하였다.

도파관 유한요소와 경계요소의 연성에 관한 운동방정식 유도에 관해서는 참고문헌^(6,15)에 소개되어 있으므로 이 절에서는 관련 내용을 생략하고 최종 운동 방정식만을 간략히 기술한다.

그러나, 이 값은 궤도 물성치가 제시된 여러 문헌^(1,6,17,18)에서 사용한 0.01~0.02 범위의 레일 댐핑과 비교해 볼 때 다소 과도해 보인다.

참고문헌⁽⁶⁾에서는 레일을 선음원으로 가정하여 2차원 경계요소 해석을 수행하고 3차원 경계요소 해석 결과와 그 차이를 비교한 바 있다.

따라서 자갈 도상 궤도의 경우 레일 소음에 대한 2차원 경계요소 해석이 유용하다⁽⁶⁾.
Ryue, J. and Jang, S., 2013, Comparison of Track Vibration Characteristics for Domestic Railway Tracks in the Aspect of Rolling Noise, Journal of Korean Society for Railway, Vol. 16, No. 2, pp. 85-92.

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국내에서는 최근 Ryue와 Jang^(7,8)이 국내 기존선 및 고속 철도(KTX) 노선 궤도에 대한 전동 소음 관점의 진동 해석 및 전동 소음 예측을 수행한 바 있다.

Ryue와 Jang⁽⁷⁾은 국내에서 운용중인 KTX 콘크리트 슬라브 궤도에 대해 이론적인 진동 해석을 수행한 바 있다.

이 연구에서 해석에 사용할 KTX 콘크리트 슬라브 궤도의 물성치는 참고문헌⁽⁷⁾의 이론 해석으로 구한 모빌리티와 Fig.

참고문헌⁽⁷⁾의 이론 해석에서는 콘크리트 슬라브 궤도를 이산 지지 보로 모델링하였다.
Jang, S. and Ryue, J., 2013, A study on the Rolling Noise Model Using the Analysis of Wheel and Rail Vibration Characteristics, Journal of Korean Society for Railway, Vol. 16, No. 3, pp. 175-182.

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국내에서는 최근 Ryue와 Jang^(7,8)이 국내 기존선 및 고속 철도(KTX) 노선 궤도에 대한 전동 소음 관점의 진동 해석 및 전동 소음 예측을 수행한 바 있다.

최근 국내 고속 철도 콘크리트 슬라브 궤도에서 가진점 모빌리티를 측정한 바 있다⁽⁸⁾.
Gavric, L., 1995, Computation of Propagative Waves in Free Rail Using a Finite Element Technique, Journal of Sound and Vibration, Vol. 183, No. 3, pp. 531-543.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.
Finnveden, S., 2004, Evaluation of Modal Density and Group Velocity by a Finite Element Method, Journal of Sound and Vibration, Vol. 273, No. 1-2, pp. 51-75.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.
Nilsson, C.-M., 2004, Waveguide Finite Element Applied on a Car Tyre, PhD Thesis, MWL, KTH, Stockholm.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.
Ryue, J., Thompson, D. J., White, P. R. and Thompson, D. R., 2009, Decay Rates of Propagating Waves in Railway Tracks at High Frequencies, Journal of Sound and Vibration, Vol. 320, No. 4-5, pp. 955-976.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.

WFE 방법을 이용해 콘크리트 슬라브 궤도와 같은 1단 지지 레일의 감쇠율을 구하는 과정에 대해서는 참고문헌⁽¹²⁾에 기술되어 있다.

참고문헌⁽¹²⁾에 제시된 방법은 레일을 따라 전파되는 진행파(propagating wave)가 cut-on된 이후에만 해당 파동의 감쇠율을 계산할 수 있으며 cut-on 주파수 이하에서는 감쇠율을 정의하지 못한다.

이 장에서는 참고문헌⁽¹²⁾에 제시된 방법 대신 식 (1)에서 구한 복수 파수와 식 (9)를 이용해 감쇠율을 계산하였다.
Bartoli, I., Marzani, A., Lanza de Scalea, F. and Viola, E., 2006, Modeling Wave Propagation in Damped Waveguides of Arbitrary Cross-section, Journal of Sound and Vibration, Vol. 295, No. 3-5, pp. 685-707.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.
Ryue, J., Shin, H.-K., Ahn, H.-T. and Kwon O.-C., 2011, Self Noise Analysis of Towed Array Sonar Induced by Axisymmetric Vibrations Propagating Along Fluid-filled Elastic Hoses, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 21, No. 5, pp. 437-446.

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도파관 유한요소에 대한 운동방정식 및 적용 예는 여러 참고문헌^(9~14)에 소개되어 있으므로 이 논문에서는 유도를 생략하고, 지배방정식만을 간략히 소개한다.
Ryue, J., 2010, A Numerical Method for Analysis of the Sound and Vibration of Waveguides Coupled with External Fluid, The Journal of the Acoustical Society of Korea, Vol. 29, No. 7, pp. 448-457.

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도파관 유한요소와 경계요소의 연성에 관한 운동방정식 유도에 관해서는 참고문헌^(6,15)에 소개되어 있으므로 이 절에서는 관련 내용을 생략하고 최종 운동 방정식만을 간략히 기술한다.
Finnveden, S. and Nilsson, C.-M., 2007, Input Power to Waveguides Calculated by a Finite Element Method, Journal of Sound and Vibration, Vol. 305, No. 4-5, pp. 641-658.

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Thompson, D. J. and Vincent, N., 1995, Track Dynamic Behaviour at High Frequencies. Part 1: Theoretical Models and Laboratory Measurements, Vehicle System Dynamics Supplement, Vol. 24, pp. 86-99.

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그러나, 이 값은 궤도 물성치가 제시된 여러 문헌^(1,6,17,18)에서 사용한 0.01~0.02 범위의 레일 댐핑과 비교해 볼 때 다소 과도해 보인다.
Thompson, D. J., Hemsworth, B. and Vincent, N., 1999, Experimental Validation of the TWINS Prediction Program for Rolling Noise, Part 1: Description of the Model and Method, Journal of Sound and Vibration, Vol. 193, No. 1, pp. 123-135.

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그러나, 이 값은 궤도 물성치가 제시된 여러 문헌^(1,6,17,18)에서 사용한 0.01~0.02 범위의 레일 댐핑과 비교해 볼 때 다소 과도해 보인다.

그러나 레일패드의 강성이 증가하면 궤도 지지 구조 및 차량으로 전달되는 하중이 증가할 것이므로 철도 및 차량 시스템 전체의 유지 보수 및 안전성 관점에서 함께 평가되어야 할 것이다⁽¹⁸⁾.
Yang, S.-C., Jang, S.-Y. and Kim, E., 2011, Determination of Upper Limit of Rail Pad Stiffness for Ballasted and Concrete Track of High-speed Railway Considering Running Safety, Journal of Korean Society for Railway, Vol. 14, No. 6, pp. 526-534.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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