[국내논문]조화해석 기반의 맵핑을 위한 솔레노이드 코일의 중심위치 추론 알고리즘 An algorithm to infer the central location of a solenoid coil for the mapping process based on harmonic analysis원문보기
Shimming, active and/or passive, is indispensable for most MR (magnetic resonance) magnets where homogeneous magnetic fields are required within target spaces. Generally, shimming consists of two steps, field mapping and correcting of fields, and they are recursively repeated until the target field ...
Shimming, active and/or passive, is indispensable for most MR (magnetic resonance) magnets where homogeneous magnetic fields are required within target spaces. Generally, shimming consists of two steps, field mapping and correcting of fields, and they are recursively repeated until the target field homogeneity is reached. Thus, accuracy of the field mapping is crucial for fast and efficient shimming of MR magnets. For an accurate shimming, a "magnetic" center, which is a mathematical origin for harmonic analysis, must be carefully defined, Although the magnetic center is in general identical to the physical center of a magnet, it is not rare that both centers are different particularly in HTS (high temperature superconducting) magnets of which harmonic field errors, especially high orders, are significantly dependent on a location of the magnetic center. This paper presents a new algorithm, based on a field mapping theory with harmonic analysis, to define the best magnetic center of an MR magnet in terms of minimization of pre-shimming field errors. And the proposed algorithm is tested with simulation under gaussian noise environment.
Shimming, active and/or passive, is indispensable for most MR (magnetic resonance) magnets where homogeneous magnetic fields are required within target spaces. Generally, shimming consists of two steps, field mapping and correcting of fields, and they are recursively repeated until the target field homogeneity is reached. Thus, accuracy of the field mapping is crucial for fast and efficient shimming of MR magnets. For an accurate shimming, a "magnetic" center, which is a mathematical origin for harmonic analysis, must be carefully defined, Although the magnetic center is in general identical to the physical center of a magnet, it is not rare that both centers are different particularly in HTS (high temperature superconducting) magnets of which harmonic field errors, especially high orders, are significantly dependent on a location of the magnetic center. This paper presents a new algorithm, based on a field mapping theory with harmonic analysis, to define the best magnetic center of an MR magnet in terms of minimization of pre-shimming field errors. And the proposed algorithm is tested with simulation under gaussian noise environment.
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문제 정의
본 논문에서는 이상적인 형태의 보정 코일이 존재하지 않는 코일을 가정하고, 자장분포의 중심에 초점을 맞추어 맵퍼 구동축과 자장 분포의 중심점을 일치시킬 수 있는 두 알고리즘을 제안하였다. 기본 알고리즘은 각 축 상의 중심을 찾는 알고리즘이다.
본 논문을 통하여 축 대칭성 및 상하 대칭성을 가지는 경우 솔레노이드 코일 중심 근처의 자장을 측정하고 분석하여 코일의 중심을 찾는 알고리즘을 제안하고, 시뮬레이션을 통하여 이를 검증하였다.
가설 설정
기본 알고리즘의 경우와 마찬가지로 축 대칭, 상하 대칭을 가지는 코일을 가정하되 이번에는 구동축의 중심이 코일의 중심으로부터 (x1 ,y1 ,z1 )의 위치만큼 떨어진 위치에 있다고 하자. 이 경우 구동축의 중심을 기준으로 한 축 방향 자장을 타나내면 식 (3)을 (- x1 ,- y1 ,- z1 ) 만큼 이동한 것으로 표현된다.
이론 전개의 편의를 위하여 축 대칭성을 가지는 이상적인 솔레노이드 코일을 가정한다. 이 경우 코일의 내부에서 축 방향의 자장은 Φ에 대한 변화를 가지지 않기 때문에 식(1)은 다음과 같이 간략화 된다.
이상의 사실을 이용하여 기본 알고리즘을 설계하기 위해 축 대칭, 상하 대칭을 가지는 코일의 y축, z축은 맵퍼의 해당 구동축과 일치했지만 x축의 위치가 x1만큼 벗어나 있는 맵퍼 시스템을 가정한다.
01 m 구간에서 임의의 x1좌표를 설정한다. 이점을 가상 맵퍼의 중심 x좌표라고 가정하고 가상의 맵핑을 진행한다.
제안 방법
MATLAB프로그램을 이용하여 기본 알고리즘의 타당성을 검토하기 위한 시뮬레이션을 진행하였다.
기본 알고리즘에서는 x축 방향을 따라 맵핑을 진행하고 이를 분석하여 x1을 추론하여 코일을 기준으로 한 x축의 중심을 맵퍼의 구동축의 중심과 일치시키는 작업을 수행한다.
그림 8은 노이즈 면역성 시뮬레이션 결과다. 노이즈의 표준편차를 변화시켜 가며 각각에서 중심 추론 과정을 100회씩 반복한 뒤 각 결과에서 나타난 중심 위치와 실제 중심 위치까지의 거리를 평균을 낸 것이다.
이상의 결과만으로는 현재 구현된 알고리즘이 어느 정도 수준의 노이즈 면역성을 가지는지 판단할 수 없다. 따라서 노이즈 면역성에 대한 추가적인 시뮬레이션을 진행하였다.
이 때 자장의 분포를 높은 차수만큼 표기할수록 맵핑 영역 내에서 실제에 더욱 가까운 자장의 분포를 나타낼 수 있지만 높은 차수의 항은 노이즈에 많은 영향을 받는 문제가 있다[6]. 따라서 실제 자장의 분포에 상대적으로 더 가깝지만 노이즈에 의한 영향을 많이 받는 4차 항까지의 전개를 이용한 경우와, 실제 자장의 분포와 다소 차이가 있으나 노이즈에 대한 면역성이 높은 2차 항까지의 전개를 이용한 경우에 대하여 각각 중심을 추론하는 알고리즘을 구현하고 결과를 비교하였다.
우선 확장 알고리즘의 타당성을 검토하기 위하여 노이즈가 없는 경우, 표준편차가 0.1 G인 경우에 대하여 각각 시뮬레이션을 진행하였다.
이상을 통해 제안된 기본 알고리즘을 x, y, z축에 각각 적용하면 코일의 중심과 맵퍼 구동축의 중심을 일치시킬 수 있으나, 이러한 방법은 추론 과정이 늘어나므로 보다 간결한 확장 알고리즘을 설계하였다.
확장 알고리즘은 기본 알고리즘을 바탕으로 개선한 알고리즘으로 적은 수의 맵핑을 통해 자장분포를 예측하고 중심을 찾는다. 제안된 각각의 알고리즘에 대하여 가우시언 노이즈를 모델링하여 이에 의한 영향을 고려한 시뮬레이션을 진행함으로써 알고리즘에 대한 타당성을 검토하였다.
데이터처리
이 때 이동 간격은 코일의 내경에 비하여 충분히 작아 충돌이 일어나지 않는 범위 내에서 임의로 5 mm로 설정하였다. 또한 자장 값을 계산하는 과정에서는 노이즈에 의한 영향을 알아보기 위하여 0.1 G의 표준편차를 가지고 평균이 0인 가우시언 노이즈를 추가하였다.
성능/효과
알고리즘은 기본 알고리즘과 확장 알고리즘 두 가지의 알고리즘이 제시되었으며, 확장 알고리즘을 사용하면 기본 알고리즘에 비하여 보다 적은 횟수의 맵핑 과정을 통하여 중심을 추론하는 것이 가능하였다.
이상의 시뮬레이션 결과에 따르면, 비록 자장의 분포를 정확히 표현하지는 못하나 중심점을 찾는 알고리즘에 적용할 경우에 한하여 2차식의 전개를 이용하는 알고리즘이 유리하다는 결론을 낼 수 있다.
제안된 확장 알고리즘은 가상의 모델에서 표준편차가 0.1 G 수준에 미치지 못하는 노이즈를 가정할 때 문제없이 동작하며 표준편차가 1 G이상의 노이즈를 가질 경우 급격히 오차가 증가하는 것을 확인하였다.
후속연구
본 논문에서 제시한 알고리즘은 축 대칭성과 상하 대칭성을 가정하고 있으나 실제 코일을 제작함에 있어서 대칭성이 보존되지 않는 경우가 있다. 따라서 실제 제작된 코일에서도 본 알고리즘을 적용할 수 있는지에 대한 실험적 연구가 차후 수행되어야 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
NMR에 사용되는 코일의 자장 분포는 어느 정도를 요구하는가?
일반적으로 NMR에 사용되는 코일의 자장 분포는 3 cm DSV(Diameter of Spherical Volume)에서 0.1 ppm, MRI의 경우 45 cm DSV에 1 ppm수준의 자장 균일도를 요구하며 이와 같이 높은 균일도의 자장 분포를 만들 수 있는 코일의 제작은 코일의 형상 설계에서부터 시작된다. 하지만 설계가 아무리 잘 되었다고 하더라도 코일의 제작, 운전 과정에서 설계에 포함되지 않은 오차 요인에 의해 자장 분포의 균일도가 깨질 수 있고 NMR, MRI 응용에 있어 오류를 가져올 수 있다.
본 논문에서 제안한 확장 알고리즘의 문제점은 무엇인가?
본 논문에서 제시한 알고리즘은 축 대칭성과 상하 대칭성을 가정하고 있으나 실제 코일을 제작함에 있어서 대칭성이 보존되지 않는 경우가 있다. 따라서 실제 제작된 코일에서도 본 알고리즘을 적용할 수 있는지에 대한 실험적 연구가 차후 수행되어야 할 것이다.
확장 알고리즘은 어떤 알고리즘인가?
기본 알고리즘은 각 축 상의 중심을 찾는 알고리즘이다. 확장 알고리즘은 기본 알고리즘을 바탕으로 개선한 알고리즘으로 적은 수의 맵핑을 통해 자장분포를 예측하고 중심을 찾는다. 제안된 각각의 알고리즘에 대하여 가우시언 노이즈를 모델링하여 이에 의한 영향을 고려한 시뮬레이션을 진행함으로써 알고리즘에 대한 타당성을 검토하였다.
참고문헌 (6)
진홍범, "능동 차폐형 초전도 MRI 마그네트의 설계 및 제작에 관한 연구", 성균관대학교 박사학위 논문, 1996.
E. S. Bobrov, W. F. B. Punchard, "A General Method of Design of Axial And Radial Shim Coils for NMR and MRI Magnets", IEEE Trans. Magn., vol. 24, no. 1, pp. 533-536, 1988.
E. Hirose, K. H. Tanaka, T. Takahashi, Y. Sato, K. Agari, M. Ieiri, Y. Kato, M. Minakawa, H. Noumi, Y. Sato, Y. Suzuki, H. Takahashi, M. Takasaki, A. Toyoda, Y. Yamada, Y. Yamanoi, "A New 3-Axis Magnetic Field Measurement System Based on Hall Elements", IEEE Trans. Appl. Supercon., vol. 14, no. 2, pp. 1814-1817, 2004.
J. Bascunan, W. S. Kim, S. Hahn, E. S. Bobrov, H. Lee, Y. Iwasa, "An LTS/HTS NMR Magnet Operated in the Range 600-700 MHz", IEEE Trans. Appl. Supercon., vol. 17, no. 2, pp. 1446-1449, 2007.
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