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문제 정의
- 모서리보를 없애면 자중이 줄어들고 보 주위의 건조수축(shrinkage)이 억제되어 균열이 줄어드는 장점도 있으나 새로운 형태를 적용하기위한 보다 엄밀한 검증이 요구된다. 기존의 연구7)에서는 한정된 구조형태에 대한 기본적인 검토만 이루어졌기 때문에 본 연구에서는 보다 다양한 형태에 대해 해석을 수행하고 그 결과를 비교하고자 한다. 또한 지점의 변형이나 재료 및 기하학적 비선형에 의한 영향도 구조물의 거동에 영향을 미친다6, 8-12) 본 연구에서는 먼저 재료를 탄성범위로 한정하고 지붕의 기울기를 달리하면서 유한요소해석을 수행하고 기울기의 변화에 따른 구조물의 영향을 살펴보았다.
가설 설정
- (600mm ×125mm)의 크기로 가정하였다.
제안 방법
- (600mm)로 변화하는 변단면을 가지며 모서리보는 제거하였으며 또한 기둥에 가까운 코너부분의 쉘의 두께가 증가되어 있다. 각 판넬은 40개의 그리드로 보다 세밀하게 분할하였고 쉘은 각 절점에서 6개의 자유도를 갖는 사각형 요소로 모델링하였다.
- 기존의 연구7)에서는 한정된 구조형태에 대한 기본적인 검토만 이루어졌기 때문에 본 연구에서는 보다 다양한 형태에 대해 해석을 수행하고 그 결과를 비교하고자 한다. 또한 지점의 변형이나 재료 및 기하학적 비선형에 의한 영향도 구조물의 거동에 영향을 미친다6, 8-12) 본 연구에서는 먼저 재료를 탄성범위로 한정하고 지붕의 기울기를 달리하면서 유한요소해석을 수행하고 기울기의 변화에 따른 구조물의 영향을 살펴보았다. 유한 요소해석 결과는 막이론에 의한 결과와 비교하여 그 차이를 확인하였다.
- 및 에 나타난 해석결과를 바탕으로 본 연구에서는 의 Case 2와 같이 중앙보를 Layered shell 요소를 이용하여 여러 층의 쉘로 분할하여 모델링하는 방법이 가장 적절한 모델링기법인 것으로 판단하여 이후 해석에 적용하였다.
- 본 연구에서는 기존 연구결과와의 비교를 위해와 같이 기존의 연구5,7)에 사용된 것과 동일한 쉘구조물을 모델링방법을 달리하면서 해석하여 적절한 모델링방법을 결정한 다음 높이/폭 비를 달리한 여러 종류의 쉘구조물에 대하여 해석을 수행하고 그 결과를 쉘 높이에 따른 뒤틀림효과를 고려한 막이론식인 식 (5)-(7)에 의해 산출되는 값과 비교하였다.
- 본 연구에서는 모임지붕형 쉘구조에서 쉘의 주변에 테두리보를 갖는 전통적인 형태와 쉘의 외각면의 모서리보를 제거한 형태에 대해 지붕의 경사도를 달리하며 그 거동을 비교 분석을 하였다. 해석은 기존의 막이론과 유한요소해석을 이용한 수치해석을 병행하였으며 유한요소의 모델링에는 중앙보를 Layered shell 요소를 이용하여 여러 층의 쉘요소로 모델링함으로써 슬래브에 대한 중앙보의 상대적인 위치를 정확하게 모델링하였다.
- 본 연구에서는 중앙보의 모델링 방법에 따른 결과를 서로 비교하기 위해 위의 두 경우를 포함하여 과 같은 네 가지의 경우에 대해 사전해석을 실시하였다.
- )를 나타내며 응력 집중을 피하기 위해 지점을 10개의 절점으로 분산하였다. 본 연구에서도 일관성을 유지하기 위하여 동일한 방법으로 모델링하고 그 결과를 서로 비교하였다.
- 3장에서는 중앙보의 모델링 방법을 달리하면서 해석된 결과의 비교를 통해 Layered shell 요소를 이용한 모델링이 가장 적절한 것으로 판단하고, 모서리보가 있는 경우와 제거된 경우를 대상으로 유한요소해석결과를 기존의 연구결과와 비교하였다. 본 장에서는 지붕의 높이를 변화시킨 쉘구조에 대해 3장에서 제시된 방법과 동일한 방법으로 모델링하고 그 해석결과 즉, 부재력 및 처짐을 비교하였다.
- 테두리 보의 모델링에는 보요소(frame element)를 사용하였다. 쉘의 높이는 기존의 연구5,7)에서는 8ft(2.4m)로 고정되어있으나 본 연구에서는 4ft(1.2m), 8ft(2.4m), 12ft(3.6m), 16ft(4.8m) 그리고 20ft(6m)로 높이를 달리하면서 높이에 따른 변화를 비교하였다. 쉘의 높이가 20ft(6m)인 경우의 각도는 26°정도로서 프로그램 매뉴얼13)에서 쉘구조의 최대각도로 권고되는 45°를 넘지 않는다.
- 모서리보를 없앤 경우 모서리보 위치의 테두리면을 따라 작용하는 축력의 크기는 보가 있는 경우에 비해 절반 정도로 감소되는데 이는 보를 생략함으로 발생하는 자중의 감소와 아치작용에 의해 하중이 대부분 대각선 방향으로 직접 전달되기 때문인 것으로 분석하고 있다. 쉘의 응력은 모서리보가 없을 경우 지점 근처에서 급격하게 변화하므로 이부분 쉘의 두께를 늘려서 응력의 크기를 조절하는 방법을 제시하였다. 이들의 연구에 따르면 막이론에 의한 인장아치와 압축아치의 작용은 유효하지 않으며 따라서 모서리보는 반드시 필요한 것은 아닌 것으로 결론내리고 있다.
- 쉘의 두께 및 사용한 재료특성은 기존의 연구와 같은 값을 적용하였다. 지붕평면의 1/4을 차지하는 각각의 쉘판넬은 양 방향으로 각각 40개의 그리드로 분할하여 그리드 간격을 1ft(0.3m)로 유지하였다.
- 따라서 쉘요소의 응력은 면내축응력(in-plane direct stress)과 면내전단력만이 존재한다. 테두리 보의 모델링에는 보요소(frame element)를 사용하였다. 쉘의 높이는 기존의 연구5,7)에서는 8ft(2.
- 본 연구에서는 모임지붕형 쉘구조에서 쉘의 주변에 테두리보를 갖는 전통적인 형태와 쉘의 외각면의 모서리보를 제거한 형태에 대해 지붕의 경사도를 달리하며 그 거동을 비교 분석을 하였다. 해석은 기존의 막이론과 유한요소해석을 이용한 수치해석을 병행하였으며 유한요소의 모델링에는 중앙보를 Layered shell 요소를 이용하여 여러 층의 쉘요소로 모델링함으로써 슬래브에 대한 중앙보의 상대적인 위치를 정확하게 모델링하였다. 해석결과 테두리보을 갖는 모임지붕형 쉘구조에 대해 다음의 내용을 확인하였다.
대상 데이터
- 사전해석은 와 같이 지붕높이 f를 8ft(2.4m)로 고정한 모델을 대상으로 수행하였다.
데이터처리
- 3장에서는 중앙보의 모델링 방법을 달리하면서 해석된 결과의 비교를 통해 Layered shell 요소를 이용한 모델링이 가장 적절한 것으로 판단하고, 모서리보가 있는 경우와 제거된 경우를 대상으로 유한요소해석결과를 기존의 연구결과와 비교하였다. 본 장에서는 지붕의 높이를 변화시킨 쉘구조에 대해 3장에서 제시된 방법과 동일한 방법으로 모델링하고 그 해석결과 즉, 부재력 및 처짐을 비교하였다.
- 또한 지점의 변형이나 재료 및 기하학적 비선형에 의한 영향도 구조물의 거동에 영향을 미친다6, 8-12) 본 연구에서는 먼저 재료를 탄성범위로 한정하고 지붕의 기울기를 달리하면서 유한요소해석을 수행하고 기울기의 변화에 따른 구조물의 영향을 살펴보았다. 유한 요소해석 결과는 막이론에 의한 결과와 비교하여 그 차이를 확인하였다.
이론/모형
- 유한요소 해석은 상용 프로그램 SAP200013)을 사용하였다. 쉘부분은 면외방향의 전단력은 무시하는 Kirchhoff의 고전적인 얇은판(thin-plate) 이론을 사용한 4절점 사변형 쉘요소(four-node quadrilateral shell element)를 사용하여 모델링 하였다. 따라서 쉘요소의 응력은 면내축응력(in-plane direct stress)과 면내전단력만이 존재한다.
- 에 사용된 것과 동일한 쉘구조물을 모델링방법을 달리하면서 해석하여 적절한 모델링방법을 결정한 다음 높이/폭 비를 달리한 여러 종류의 쉘구조물에 대하여 해석을 수행하고 그 결과를 쉘 높이에 따른 뒤틀림효과를 고려한 막이론식인 식 (5)-(7)에 의해 산출되는 값과 비교하였다. 유한요소 해석은 상용 프로그램 SAP200013)을 사용하였다. 쉘부분은 면외방향의 전단력은 무시하는 Kirchhoff의 고전적인 얇은판(thin-plate) 이론을 사용한 4절점 사변형 쉘요소(four-node quadrilateral shell element)를 사용하여 모델링 하였다.
성능/효과
- 1) 모서리보를 갖는 전통적인 모임지붕형 쉘구조의 경우에도 지붕의 높이가 낮아짐에 따라 모서리 부분 및 중앙보의 처짐은 증가한다. 다만 모서리 부분의 처짐은 모서리보가 없는 구조에서 경사도에 따른 증가폭이 현저한 반면 중앙보의 처짐은 모서리보의 유무에 관계없이 변화량이 크지 않은 것으로 나타났다.
- 1) 유한요소 해석 결과 중앙보의 축력은 전통적인 막이론에 의해 산정된 값에 비해 매우 적은 것으로 나타난다.
- 2) 모서리보를 생략한 구조에서 모서리 부분에 작용하는 축력 및 모멘트는 무시할 정도로 줄어드는 반면 중앙보에 작용하는 부재력은 모서리보의 유무에 따른 큰 변화가 발생하지 않았다. 중앙보의 부재력 또한 지붕의 높이가 낮아질수록 증가한다.
- 2) 지붕의 높이가 낮을수록 모서리보 및 중앙보의 처짐 및 축력은 증가하며 특히 스팬에 대한 높이의 경사가 1/10의 경우 증가폭은 급격하게 증가한다.
- 3) 쉘에 작용하는 주응력은 지점에 가까울수록 증가하며 단면에 작용하는 응력의 크기는 쉘 두께로 조절할 수 있다. 쉘의 주응력도 지붕의 높이가 낮아지면서 증가하므로 쉘의 두께는 지붕의 경사도에 따라 증감시킬 필요가 있다.
- 3) 유한요소법에 의한 쉘의 응력은 지점 근처에서 막이론에 의한 값보다 현저하게 크며 지점근처의 쉘두께를 증대하여 쉘의 응력을 저감할 필요가 있다.
- <그림 10>은 모서리보를 제거한 쌍곡포물선쉘의 처짐을 나타낸다. Layered shell 모델을 적용한 경우 (Case 2)와 Jadik and Billington7)의 결과를 동시에 나타냈는데 모서리보가 있었던 부분, 즉 쉘의 단부의 처짐은 두 경우 비슷한 값을 가지는 반면 중앙보의 처짐은 방향이 상반된 결과를 보여주고 있다.
- 1) 모서리보를 갖는 전통적인 모임지붕형 쉘구조의 경우에도 지붕의 높이가 낮아짐에 따라 모서리 부분 및 중앙보의 처짐은 증가한다. 다만 모서리 부분의 처짐은 모서리보가 없는 구조에서 경사도에 따른 증가폭이 현저한 반면 중앙보의 처짐은 모서리보의 유무에 관계없이 변화량이 크지 않은 것으로 나타났다.
- 의 해석 결과에 의하면 모서리보를 제거한 모델에서 중앙보 및 모서리 부분의 처짐은 모서리보가 있는 경우에 비해 증가하기는 하지만 허용범위이내로서 문제가 되지 않는 것으로 파악되었다. 중앙보의 축력도 막이론에 의한 값에 비해 휠씬 작게 산출되었으며 모서리보에 접하는 단부에서 발생하는 인장력과 모멘트는 무시할 수 있을 정도로 작은 값을 나타내었다. 모서리보를 없앤 경우 모서리보 위치의 테두리면을 따라 작용하는 축력의 크기는 보가 있는 경우에 비해 절반 정도로 감소되는데 이는 보를 생략함으로 발생하는 자중의 감소와 아치작용에 의해 하중이 대부분 대각선 방향으로 직접 전달되기 때문인 것으로 분석하고 있다.
- 또한 지붕의 경사도가 높아짐에 따라 쉘응력 자체의 크기는 줄어들지만 뒤틀림이 커지면서 간편식에 의한 응력에 대비한 엄밀식에 의한 응력의 비율은 더 커지는 것을 알 수 있다. 한편 유한요소해석에 의한 응력의 최대치는 막이론에 의한 응력보다 약 모서리보의 유무에 따라 8배에서 12배 정도 크게 나타나는데 이는 쉘의 모서리 부분 설계 시 기존 막이론의 적용에 상당한 유의가 필요함을 보여준다.
후속연구
- 다만 쉘 주변에 테두리보를 갖는 전통적인 모임지붕형 쉘에 비해 지붕의 높이가 낮아지면서 모서리 부분의 처짐이 급격하게 증가하므로 이에 대해서는 주의가 필요하다. 본 연구에서는 지점의 수평 및 수직이동이 없는 경우로 한정하였으며 지점의 이동이 허용되는 조건하에서 모서리보를 제거하는 경우에 대해서는 처짐 및 부재력의 변화에 대한 추가적인 연구가 필요하다.
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