지반정수의 통계적 불확실성을 설계에 반영함으로써 합리적인 설계를 하기위한 확률론적 설계법이 국내외에서 설계기준으로 채택되고 있는 추세이다. 본 연구에서는 지반 확률변수의 불확실성을 정량화 하기위한 기법과 획득한 자료의 수에 따라 불확실성을 최소화함으로써 설계의 경제성을 기할 수 있는 기법들을 분석하였다. 국내의 특정 현장에서 채취되고 실험된 토질정수를 불확실성 정량화를 위한 몇 가지 기법들에 적용하고 비교하였다. 그 결과 3-sigma기법은 자료를 이용하여 산정된 표준편차에 비하여 모두 낮게 평가되어 확률론적으로 경제적인 설계가 가능하나 샘플 수를 고려하지 않은 Bayesian 기법을 이용하여 사전정보와 조합한 경우 일부의 변수는 3-sigma기법이 작게 산정되어 불안전한 설계의 우려가 있었다. 반면, 샘플 수를 고려하여 Bayesian 분석한 경우는 상대적으로 가장 낮은 분산을 보였다. 샘플 수가 증가할수록 확률밀도함수의 분산이 현저히 감소하였고 25개 이상인 경우 전체적으로 일정수준에 수렴하였다. 특히, 단위중량과 같이 변동성이 작은 확률변수의 경우 상대적으로 적은 샘플 수에서도 사후정보에서 신뢰도 높은 값을 추정할 수 있었다.
지반정수의 통계적 불확실성을 설계에 반영함으로써 합리적인 설계를 하기위한 확률론적 설계법이 국내외에서 설계기준으로 채택되고 있는 추세이다. 본 연구에서는 지반 확률변수의 불확실성을 정량화 하기위한 기법과 획득한 자료의 수에 따라 불확실성을 최소화함으로써 설계의 경제성을 기할 수 있는 기법들을 분석하였다. 국내의 특정 현장에서 채취되고 실험된 토질정수를 불확실성 정량화를 위한 몇 가지 기법들에 적용하고 비교하였다. 그 결과 3-sigma기법은 자료를 이용하여 산정된 표준편차에 비하여 모두 낮게 평가되어 확률론적으로 경제적인 설계가 가능하나 샘플 수를 고려하지 않은 Bayesian 기법을 이용하여 사전정보와 조합한 경우 일부의 변수는 3-sigma기법이 작게 산정되어 불안전한 설계의 우려가 있었다. 반면, 샘플 수를 고려하여 Bayesian 분석한 경우는 상대적으로 가장 낮은 분산을 보였다. 샘플 수가 증가할수록 확률밀도함수의 분산이 현저히 감소하였고 25개 이상인 경우 전체적으로 일정수준에 수렴하였다. 특히, 단위중량과 같이 변동성이 작은 확률변수의 경우 상대적으로 적은 샘플 수에서도 사후정보에서 신뢰도 높은 값을 추정할 수 있었다.
Probabilistic design methods have been used as a design standard in Korea and abroad for achieving reasonable design by considering the statistical uncertainties of soil properties. In this study, the following techniques for reflecting geotechnical uncertainty are analyzed: quantification of the un...
Probabilistic design methods have been used as a design standard in Korea and abroad for achieving reasonable design by considering the statistical uncertainties of soil properties. In this study, the following techniques for reflecting geotechnical uncertainty are analyzed: quantification of the uncertainties of geotechnical random variables, and consideration of economic feasibility in design by minimizing the uncertainties related to the number of samples. To quantify the uncertainties, the techniques were applied to soil properties obtained from samples collected and tested in the field. The results showed an underestimation of the standard deviation by the 3-sigma approach in comparison with calculations using data from the samples. This finding indicates that economical design is possible in terms of probability. However, when compared with the Bayesian approach, which does not consider the number of samples, variability in the 3-sigma approach is underestimated for some variables. This finding also indicates a safety issue, whereas the number of samples based on the Bayesian approach showed the lowest variance. The variance of the probability density function showed a marked decrease with increasing number of samples, to converge at a certain level when the number exceeds 25. Of note, the estimation of values is more reliable for random variables having low variability, such as soil unit weight, and can be obtained with a small number of samples.
Probabilistic design methods have been used as a design standard in Korea and abroad for achieving reasonable design by considering the statistical uncertainties of soil properties. In this study, the following techniques for reflecting geotechnical uncertainty are analyzed: quantification of the uncertainties of geotechnical random variables, and consideration of economic feasibility in design by minimizing the uncertainties related to the number of samples. To quantify the uncertainties, the techniques were applied to soil properties obtained from samples collected and tested in the field. The results showed an underestimation of the standard deviation by the 3-sigma approach in comparison with calculations using data from the samples. This finding indicates that economical design is possible in terms of probability. However, when compared with the Bayesian approach, which does not consider the number of samples, variability in the 3-sigma approach is underestimated for some variables. This finding also indicates a safety issue, whereas the number of samples based on the Bayesian approach showed the lowest variance. The variance of the probability density function showed a marked decrease with increasing number of samples, to converge at a certain level when the number exceeds 25. Of note, the estimation of values is more reliable for random variables having low variability, such as soil unit weight, and can be obtained with a small number of samples.
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문제 정의
본 논문에서는 현장의 조사 및 시험된 자료에 대하여 불확실성을 통계학적으로 정량화하기 위한 각 방법별로 변동성 수준을 비교하였다. 또한, 베이지안 기법을 적용하여 사전 조사자료를 가지고 기존의 자료를 갱신한 결과를 변동성과 확률밀도함수를 가지고 비교하였다.
본 연구에서는 인천지역에서 채취된 점성토 시료를 이용하여 실내시험이 수행되었고 그로부터 얻어진 토질 물성이 분석되었다. 분석대상이 된 물성치는 기본 물리적 특성과 전단강도 및 압축지수 등이다.
가설 설정
지반구조물 설계에서 현재까지 사용되어온 결정론적 설계법은 원위치 또는 실내시험으로부터 산정된 설계 파라미터를 산술평균치 또는 보다 보수적인 그 이하의 단일치로 가정하고 그 값을 확정적인 수치로 간주하여 설계에 적용하였다. 그러나 여기에는 지반의 불균질성, 시료채취시의 교란오차, 시험오차 등 많은 불확실성이 포함되어 있으며, 안전율을 고려하여 설계를 수행한다 하더라도 각기 불확실성 요소들이 지반의 한계상태에 단일적 또는 복합적으로 미치는 영향범위를 감안하기는 어렵게 된다.
제안 방법
이 때, 초기함수비, 유효상재압, 비배수 전단강도, 과압밀비는 3σ방법에 의한 값을 상회하였다. Fig. 2의 확률변수 중 초기간극비, 압축지수 및 비배수 전단강도의 대표적인 세 가지에 대하여 표본 수를 고려하여 베이지안 기법에 의한 사후분포를 산정하였다. 세 확률변수의 수집된 자료분포를 Fig.
사전정보를 이용하여 여러 단계에 걸쳐 사후정보를 예측할 때 변동성의 변화를 고찰하였다. 또한, 샘플 수를 고려한 경우와 그렇지 않은 경우의 변동성 수준과 확률밀도함수 변화를 비교하였다.
베이지안 기법 적용시 정확한 표본 수를 고려하여 상기 세 가지 확률변수를 분석하였다. Fig.
사전정보를 이용하여 1회 갱신할 경우 샘플 수에 따른 확률밀도함수 변화를 관찰하였다. Fig.
또한, 베이지안 기법을 적용하여 사전 조사자료를 가지고 기존의 자료를 갱신한 결과를 변동성과 확률밀도함수를 가지고 비교하였다. 사전정보를 이용하여 여러 단계에 걸쳐 사후정보를 예측할 때 변동성의 변화를 고찰하였다. 또한, 샘플 수를 고려한 경우와 그렇지 않은 경우의 변동성 수준과 확률밀도함수 변화를 비교하였다.
실내시험 결과 산출된 지반정수에 대하여 상기 언급된 세 가지 방법을 가지고 산정된 분산을 비교하였다. 자료의 분산을 나타내는 표준편차는 무차원으로 변환하여 상호간 불확실성을 비교하기 위하여 변동계수로 나타내었다.
지반 확률변수의 불확실성을 정량화 하기위한 기법과 획득한 자료의 수에 따라 불확실성을 최소화함으로써 설계의 경제성을 기할 수 있는 기법들을 국내의 특정 현장에서 채취되고 실험된 토질정수를 이용하여 분석하였으며 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
대상 데이터
본 연구에서는 인천지역에서 채취된 점성토 시료를 이용하여 실내시험이 수행되었고 그로부터 얻어진 토질 물성이 분석되었다. 분석대상이 된 물성치는 기본 물리적 특성과 전단강도 및 압축지수 등이다. Table 1에 나타난바와 같이 샘플 수는 기본물성 64개, 압축 및 강도 특성 19개 등이며 각각 산출된 기초통계량을 불확실성을 나타내는 지표인 변동계수(COV)로 나타내었다.
데이터처리
본 논문에서는 현장의 조사 및 시험된 자료에 대하여 불확실성을 통계학적으로 정량화하기 위한 각 방법별로 변동성 수준을 비교하였다. 또한, 베이지안 기법을 적용하여 사전 조사자료를 가지고 기존의 자료를 갱신한 결과를 변동성과 확률밀도함수를 가지고 비교하였다. 사전정보를 이용하여 여러 단계에 걸쳐 사후정보를 예측할 때 변동성의 변화를 고찰하였다.
실내시험 결과 산출된 지반정수에 대하여 상기 언급된 세 가지 방법을 가지고 산정된 분산을 비교하였다. 자료의 분산을 나타내는 표준편차는 무차원으로 변환하여 상호간 불확실성을 비교하기 위하여 변동계수로 나타내었다. Fig.
이론/모형
8. COV with the number of samples using the Bayesian approach.
이를 위하여 불확실성을 정량화하기 위한 방법들 중 샘플 수를 이용하여 표준편차를 산정하는 방법, 베이지안 기법(Bayesian approach) 및 3σ기법 등을 이용하였다.
성능/효과
(1) 3σ기법은 자료를 이용하여 산정된 표준편차에 비하여 모두 낮게 평가되어 확률론적으로 경제적인 설계가 가능하였으나 이는 최상 및 최하추정치에 의존하므로 이상치가 적절히 제거될 경우 합리적인 평가가 가능할 것으로 판단된다.
(2) 샘플 수의 고려 없이 Bayesian 기법을 이용하여 우도정보를 사전정보와 조합한 경우 일부 확률변수는 3σ기법에 비해 크게 산정되어 보수적인 경향이 있었다.
(3) 샘플 수를 변화시키며 Bayesian 기법을 분석한 결과 샘플 수가 증가할수록 확률밀도함수의 분산이 현저히 감소하였고 그 수가 25개 이상인 경우부터 전체적으로 일정수준에 수렴하는 경향이 있었다.
(4) 특히, 단위중량과 같이 변동성이 작은 확률변수의 경우 상대적으로 적은 샘플 수에서도 사후정보에서 신뢰도 높은 값을 추정할 수 있었다.
8은 우도함수를 가지고 1회 갱신하여 사후정보를 도출한 경우 고려되는 샘플 수 변화에 따라 변동계수를 관찰한 결과이다. 샘플 수가 많을수록 사후정보의 불확실성은 현저하게 감소하고 약 25개 이상일 때 일정수준에 수렴하는 양상을 보였다. 초기 우도함수의 변동계수가 작은 경우일수록 적은 샘플 수에서 수렴되었다.
그림에 나타난바와 같이 갱신횟수에 따라 변동성이 감소하였고 감소폭은 점차 작아졌다. 최종적으로 4회의 갱신을 수행하였을 때 변동성이 현저히 감소하여 최초갱신 대비 최대 약 13%까지 감소하였다.
후속연구
(5) 결론적으로 먼저 이상치를 적절히 판단하여 제거한 후 샘플 수를 이용 또는 3σ기법에 의해 분산을 산정한다면 최상 및 최하추정치를 합리적으로 추정함으로 인해 불확실성을 최소화할 수 있으며, 사전정보가 있다면 이를 우도정보와 결합하여 샘플 수에 따라 더욱 합리적으로 감소된 변동성을 가지고 경제적인 설계가 가능할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
불확실성을 최소화하여 설계에 반영하는 일은 왜 중요한가?
따라서, 이러한 확률변수의 불확실성을 파악하고 정량화하는 것은 확률론적 설계에 필수적이다. 또한, 불확실성을 최소화하여 설계에 반영하는 일은 과다한 파괴 확률 산정을 지양함으로써 경제적인 설계를 수행하는데 있어서 매우 중요하다고 할 수 있다. 불확실성을 줄이기 위한 가장 일반적인 방법은 조사 및 시험개소를 증가시키는 것이며 사전에 확보된 다른 모집단의 자료를 고려 하는 방법도 있다.
지반 확률변수의 불확실성을 정량화 하기위한 기법과 획득한 자료의 수에 따라 불확실성을 최소화함으로써 설계의 경제성을 기할 수 있는 기법들을 분석한 결과는 어떠한가?
국내의 특정 현장에서 채취되고 실험된 토질정수를 불확실성 정량화를 위한 몇 가지 기법들에 적용하고 비교하였다. 그 결과 3-sigma기법은 자료를 이용하여 산정된 표준편차에 비하여 모두 낮게 평가되어 확률론적으로 경제적인 설계가 가능하나 샘플 수를 고려하지 않은 Bayesian 기법을 이용하여 사전정보와 조합한 경우 일부의 변수는 3-sigma기법이 작게 산정되어 불안전한 설계의 우려가 있었다. 반면, 샘플 수를 고려하여 Bayesian 분석한 경우는 상대적으로 가장 낮은 분산을 보였다. 샘플 수가 증가할수록 확률밀도함수의 분산이 현저히 감소하였고 25개 이상인 경우 전체적으로 일정수준에 수렴하였다. 특히, 단위중량과 같이 변동성이 작은 확률변수의 경우 상대적으로 적은 샘플 수에서도 사후정보에서 신뢰도 높은 값을 추정할 수 있었다.
확률론적 설계법의 목적은 무엇인가?
한편, 선진국을 중심으로 이미 개발된 유로코드 및 하중저항계수설계법(LRFD) 등 설계변수의 불확실성을 설계에 반영하기 위한 확률론적 설계기법의 개발은 근래에 국내에서도 상당히 이루어지고 있는 실정이다. 확률론적 설계법의 목적은 종래에 설계변수를 평균치 등의 단일상수로 결정하여 안전율을 계산하는 방식과는 달리 변동성(variability) 즉, 불확실성을 가진 확률변수(random variable)로 취급하여 불확실성을 설계에 반영하기 위함이다. 따라서, 이러한 확률변수의 불확실성을 파악하고 정량화하는 것은 확률론적 설계에 필수적이다.
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