[논문]압축-인장 비대칭을 고려한 AZ31 튜브의 압괴해석

윤종헌; 이정환

doi:10.3795/ksme-a.2012.36.9.997

압축-인장 비대칭을 고려한 AZ31 튜브의 압괴해석
FE Simulation of Axial Crushing Test for AZ31 Tube Considering Tension-Compression Asymmetry 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.36 no.9, 2012년, pp.997 - 1002

윤종헌 (재료연구소) , 이정환 (재료연구소)

초록
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수송기기의 연비향상과 에너지 절감을 위하여 자동차 업계를 비롯한 각종 산업 전반에 마그네슘 합금의 적용이 확대되고 있는 추세이다. 조밀육방 격자 구조(HCP)를 갖는 마그네슘 합금의 경우, 낮은 성형성과 강한 소성 비대칭성 및 소성 이방성으로 인하여 실제 부품의 적용에 많은 제약조건이 수반되고 있다. 본 논문에서는 CPB06 항복함수를 이용하여 AZ31의 인장-압축 비대칭성을 모델링하고 이를 이용하여 AZ31 튜브의 압괴해석을 수행하고자 하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

With the increasing demand for lightweight materials to reduce fuel consumption, especially in the transportation industry, magnesium alloys are being widely studied. However, there are several limitations to the large-scale application of magnesium alloys in a structure because of their low formability and strong anisotropy. In order to take into account both the strong anisotropy and tension-compression asymmetry of AZ31 sheet alloy, the Cazacu-Plunkett-Barlat yield criterion (Cazacu, 2006) was adopted in material modeling. The variation of the anisotropic coefficients that describe the yield surface evolution of AZ31 is optimized using an interpolation function based on specific calibration results. It generates continuous yield surfaces, which makes it possible to describe different hardening rates in tension and compression as well as the tension-compression asymmetry of magnesium alloys. The performance of the CPB06 yield criterion for simulating an axial crushing test was tested and compared with that of the Hill (1948) yield criterion.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

Ertürk 등⁽⁶⁾은 Cazacu-Barlat 의 항복함수를 수정하여 상용해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit 에 적용하였으며 이를 이용하여 마그네슘 합금의 열간 성형공정을 해석하였다. 본 논문에서는 마그네슘 합금(AZ31)의 소성 비대칭성과 이방성을 동시에 고려하기 위하여 CPB06 항복함수를 구성하였으며 이를 이용하여 인장 및 압축변형의 비대칭 경화를 동시에 연속적으로 표현할 수 있는 방법을 제안하였다. 또한, 구성된 항복함수의 효과를 검증하기 위하여 AZ31 튜브의 준정적 압괴해석을 수행하여 변형거동 및 형상을 비교 평가하였다.

제안 방법

또한, CPB06 를 이용한 AZ31 의 모델링 결과를 비교하기 위하여 일반적으로 많이 사용되고 있는 Hill(1948)⁽⁸⁾ 항복함수를 이용하여 결과를 비교하였다. Hill(1948) 항복함수는 직교 좌표계에서 다음 식과 같이 표현된다.
본 논문에서는 마그네슘 합금(AZ31)의 소성 비대칭성과 이방성을 동시에 고려하기 위하여 CPB06 항복함수를 구성하였으며 이를 이용하여 인장 및 압축변형의 비대칭 경화를 동시에 연속적으로 표현할 수 있는 방법을 제안하였다. 또한, 구성된 항복함수의 효과를 검증하기 위하여 AZ31 튜브의 준정적 압괴해석을 수행하여 변형거동 및 형상을 비교 평가하였다.
본 논문에서는 AZ31 판재의 소성변형을 모델링하기 위하여 CPB06 항복함수를 구성하였으며, 2.2절에서 제안된 방법을 이용하여 연속적으로 항복함수의 이방성 계수를 업데이트하여 항복곡면의 발전을 고려하였다. CPB06 항복함수를 적용함으로써 AZ31 판재의 인장-압축 소성 비대칭성을 유한 요소 해석 상에서 표현할 수 있으며, 항복함수 계수를 소성변형률이 증가함에 따라 매 시간 증분상에서 연속적으로 계산하여 인장과 압축 변형 시에 다르게 발생하는 변형률 경화현상을 묘사할 수 있었다.
연속적인 이방성 계수 진화(evolution)의 효과를 검증하기 위하여 초기 항복(initial yielding)에서 계산된 한 셋(set)의 이방성 계수만을 적용하여 단순 인장, 압축 해석을 수행하였다. Fig.
1mm, 이다. 유한요소 해석은 ABAQUS/Explicit VUMAT 을 이용하였으며 CPB06 와 Hill(1948) 항복함수를 적용하여 이방성 계수의 발전에 따른 효과를 관찰하였다. 또한, 변형률속도에 따른 관성효과를 최소화하기 위하여 0.
이와 같은 방법으로 근사함수를 이용하여 CPB06 의 이방성 계수인 C₁₃, C₂₂, C₂₃, C₃₃, C₆₆ 의 연속적인 분포를 구성하였다. Hill 의 이방성 계수는 유효소성 변형률에 대한 3 차 다항식을 이용하여 기 계산된 항복함수 계수를 근사하여 Table 1에 정리하였다.
인장-압축의 소성 비대칭성 효과를 검증하기 위하여 인장 및 압축 변형모드가 동시에 발생하는 AZ31 튜브의 압괴시험 해석을 수행하였다. Fig.
7 과 같은 모자형(hat-type) analytic surface 를 Tie 조건을 사용하여 튜브와 연결한 뒤, 이에 속도 경계조건을 부과하였다. 총 6mm의 변위를 부과하여 튜브의 변형 거동 및 변형 양상을 관찰하였다.
항복함수의 진화(Fig. 2)를 연속적으로 묘사하기 위하여 비연속적(# = 0,0.03,0.06,0.1 )으로 계산된 항복함수 계수의 분포를 특정 함수 및 다항식을 이용하여 연속적인 항복함수 계수로 구성하였다.

데이터처리

2.2절에서 제안된 방법을 검증하기 위하여 단순 인장 및 압축시험에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. CPB06, Hill(1948) 항복함수를 적용하였으며 유효소성 변형률에 따른 항복곡면의 발전을 고려하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit에 User material subroutine (VUMAT)을 구성하여 해석에 적용하였다.

이론/모형

2절에서 제안된 방법을 검증하기 위하여 단순 인장 및 압축시험에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. CPB06, Hill(1948) 항복함수를 적용하였으며 유효소성 변형률에 따른 항복곡면의 발전을 고려하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit에 User material subroutine (VUMAT)을 구성하여 해석에 적용하였다. Fig.
Ertürk 등(6)은 Cazacu-Barlat 의 항복함수를 수정하여 상용해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit 에 적용하였으며 이를 이용하여 마그네슘 합금의 열간 성형공정을 해석하였다.

성능/효과

따라서 전위(dislocation)발생이 지배적인 인장 소성변형에서 나타나는 위로 볼록한 형태의 경화곡선과는 크게 다른 변형거동을 보이게 된다. 2.2절에서 제안된 연속적인 항복함수 계수의 적용으로 인하여 압축, 인장 시에 다르게 나타나는 복잡한 경화현상을 해석 상에서 재현할 수 있었으며 변형률의 증가에 따른 연속적인 유동응력 곡선의 정확한 묘사가 가능한 것으로 판단된다. CPB06 항복함수의 해석결과를 비교하기 위하여 Hill(1948)의 항복함수를 이용한 해석 결과를 추가적으로 수행하였고 그 결과를 Fig.
굽힘 변형과 같이 인장과 압축 변형모드가 동시에 작용하는 변형해석을 수행할 경우에는 이를 고려할 수 있는 항복함수를 적용하여야 할 뿐만 아니라 인장, 압축의 복잡한 변형률 경화를 동시에 고려할 수 있는 방법을 적용해야 한다. AZ31 튜브의 준정적 압괴시험을 해석함으로써 인장-압축 소성 비대칭성을 고려할 경우, 변형 모드가 크게 달라질 수 있음을 확인하였다.
2절에서 제안된 방법을 이용하여 연속적으로 항복함수의 이방성 계수를 업데이트하여 항복곡면의 발전을 고려하였다. CPB06 항복함수를 적용함으로써 AZ31 판재의 인장-압축 소성 비대칭성을 유한 요소 해석 상에서 표현할 수 있으며, 항복함수 계수를 소성변형률이 증가함에 따라 매 시간 증분상에서 연속적으로 계산하여 인장과 압축 변형 시에 다르게 발생하는 변형률 경화현상을 묘사할 수 있었다.

후속연구

8(a)과 같이 접힘 변형 없이 파단이 곧바로 발생하는 것을 관찰할 수 있다. 추후 연구에서는 마그네슘 합금의 파단 및 크랙의 발생 등을 추가로 모델링하여 AZ31 튜브의 파단 거동을 묘사할 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Li 등은 TWINLAW를 제안하고 사용하여 무엇을 구현했는가?	그러나 결정소성학 모델의 경우 초기 결정의 방위분포를 비롯하여 재료의 미시적 상수 등이 필요할 뿐만 아니라 방대한 해석시간으로 인하여 실제적인 성형해석을 수행하기 어렵다. Li 등(4)은 마그네슘 합금의 인장-압축 비대칭성을 고려하기 위하여 평면응력 모델인 TWINLAW를 제안하여 변형률 상태에 따라 트위닝(Twinning)과 언트위닝(Untwining)의 효과를 실제적으로 구현하였다. 현상학적 접근 방법으로서, Cazacu-Plunkett-Barlat(CPB06, Cazacu 등(5))는 마그네슘 및 타이타늄 합금 등의 소성 비대칭성을 고려할 뿐만 아니라 알루미늄 및 스틸 계열에 적용 가능한 항복함수를 제안하였다.
	마그네슘 합금의 이방성 및 압축-인장 비대칭을 동시에 모델링하기 위한 결정소성학에 기반한 물리적 모델이 가지고 있는 한계성은 무엇인가?	마그네슘 합금의 이방성 및 압축-인장 비대칭을 동시에 모델링하기 위하여 Walde 등,(1) Yi 등,(2) Lévesque 등(3)은 결정소성학에 기반한 물리적 모델의 적용을 시도하였다. 그러나 결정소성학 모델의 경우 초기 결정의 방위분포를 비롯하여 재료의 미시적 상수 등이 필요할 뿐만 아니라 방대한 해석시간으로 인하여 실제적인 성형해석을 수행하기 어렵다. Li 등(4)은 마그네슘 합금의 인장-압축 비대칭성을 고려하기 위하여 평면응력 모델인 TWINLAW를 제안하여 변형률 상태에 따라 트위닝(Twinning)과 언트위닝(Untwining)의 효과를 실제적으로 구현하였다.
	조밀육방 격자 구조(HCP)를 갖는 마그네슘 합금의 단점은 무엇인가?	수송기기의 연비향상과 에너지 절감을 위하여 자동차 업계를 비롯한 각종 산업 전반에 마그네슘 합금의 적용이 확대되고 있는 추세이다. 조밀육방 격자 구조(HCP)를 갖는 마그네슘 합금의 경우, 낮은 성형성과 강한 소성 비대칭성 및 소성 이방성으로 인하여 실제 부품의 적용에 많은 제약조건이 수반되고 있다. 본 논문에서는 CPB06 항복함수를 이용하여 AZ31의 인장-압축 비대칭성을 모델링하고 이를 이용하여 AZ31 튜브의 압괴해석을 수행하고자 하였다.

참고문헌 (8)

Walde, T. and Riedel, H., 2007, "Simulation of Earing During Deep Drawing of Magnesium Alloy AZ31," Acta Mater., 55, pp. 867-874.

상세보기
Yi, S., Bohlen, J., Heinemann, F. and Letzig, D., 2010, "Mechanical Anisotropy and Deep Drawing Behaviour of AZ31 and ZE10 Magnesium Alloy Sheets," Acta Mater., 58, pp. 592-605.

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Levesque, J., Inal, K., Neale, K. W. and Mishra, R. K., 2010, "Numerical Modeling of Formability of Extruded Magnesium Alloy Tubes," Int. J. Plasticity, 26, pp. 65-83.

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Li, M., Lou, X.Y., Kim, J. H. and Wagoner, R. H., 2010, "An Efficient Constitutive Model for Room- Temperature, Low-Rate Plasticity of Annealed Mg AZ31B Sheet," Int. J. Plasticity, 26, pp. 820-858.

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Cazacu, O., Plunkett, B. and Barlat, F., 2006, "Orthotropic Yield Criterion for Hexagonal Close Packed Metals," Int. J. Plasticity, 22, pp. 1171-1194.

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Erturk, S., Steglich, D., Bohlen, J., Letzig, D. and Brocks, W., 2009, "Thermo-Mechanical Modelling of Indirect Extrusion Process for Magnesium Alloys," Int. J. Mater. Form., 2 Suppl 1, pp. 49-52.

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Khan, A. S., Pandey, A., Gnaupel-Herold, T. and Mishra, R. K., 2011, "Mechanical Response and Texture Evolution of AZ31 Alloy at Large Strains for Different Strain Rates and Temperatures," Int. J. Plasticity, 27, pp. 688-706.

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Hill, R., 1948, "A Theory of Yielding and Plastic Flow of Anisotropic Metals," Proc. Roy. Soc. London A 193, pp. 281-297.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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