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문제 정의
- 본 논문은 극치자료의 경향성의 존재 여부를 다양한 관점에서 검증하는데 목적을 두고 있다. 본 논문에서는 첫째, 대상자료 및 Quantile 회귀분석 방법의 해석과정을 설명하였다.
- 본 연구에서는 QR 기법을 이용한 연 최대 극대강수량의 경향성 분석을 실시하였다. 이를 위해, 64개 강우 관측지점의 연 최대 극대강수량 자료에 대하여 QR 방법과 OR 방법으로 추정된 기울기에 대한 t-검정을 실시하여 경향성에 대한 통계적 유의성을 평가하였다.
- 본 연구에서는 극치수문자료의 경향성 평가를 위해서 Quantile 회귀분석 방법을 제시하고자 하며 최종적으로 우리나라 극치강수량의 경향성을 종합적으로 검토하는데 주된 목적이 있다. 이를 위해서 장기간의 수문자료를 보유한 강수지점에 대해서 Quantile 회귀분석 방법을 주요 해석 방법으로 적용하였다.
- Quantile 회귀분석은 이렇게 풍부한 정보를 얻는 가장 유용한 방법이라 할 수 있다(Koenker, 2005; Hao and Naiman, 2007). 본 절에서는 Quantile 회귀분석 방법에 대한 이론적 배경, 매개변수 추정 등에 대해서 정리하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 분석을 위한 극치수문사상을 추출하기 위해 기상청에서 관리하는 64개 관측소의 일강수량 자료를 이용하였다. 64개의 관측소의 일강수량 자료로부터 연 최대 일강수량계열(annual daily maximum rainfall series) 을 산정하였다. 본 연구에서는 2011년까지 자료를 활용하여 연 최대치자료를 추출하였으며 자료연한은 짧게는 24년에서 길게는 52년의 범위를 갖는 자료계열을 구성할 수있었다.
- 본 논문에서는 첫째, 대상자료 및 Quantile 회귀분석 방법의 해석과정을 설명하였다. 둘째, 우리나라 주요 강수 지점에 연최대치 강수량을 대상으로 모형을 적용, 경향성의 존재 여부에 대한 통계학적 추론을 실시하였다. 마지막으로 해석결과를 요약하고 모형 확장 가능성 및 향후 연구방향을 제시하는 단계로 구성되었다.
- 본 논문은 극치자료의 경향성의 존재 여부를 다양한 관점에서 검증하는데 목적을 두고 있다. 본 논문에서는 첫째, 대상자료 및 Quantile 회귀분석 방법의 해석과정을 설명하였다. 둘째, 우리나라 주요 강수 지점에 연최대치 강수량을 대상으로 모형을 적용, 경향성의 존재 여부에 대한 통계학적 추론을 실시하였다.
- 본 연구에서는 Quantile Regression(이하 QR)과 일반적으로 사용되는 평균에 대한 회귀분석 Ordinary Regression(이하 OR)방법을 이용하여 시간에 따른 연 최대 극대 강수량의 경향성을 평가·비교하기 위하여 종속변수 Y를 연 최대 극대강수량, 독립변수 X를 시간으로 하는 선형회귀식 Y = a+bX를 적용하였다.
- 7에 해당되는 원주 지점에 대한 그림으로 오른쪽 그림은 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 95%의 Quantile을 QR 방법에 적용하여 구한 각각의 회귀계수 b값에 대하여 t-검정 결과인 p-value를 도시한 그림이며, 점선은 경향성이 유의수준 5%에서 통계적으로 유의함을 보이는 한계선이다. 실선은 OR방법으로 구한 b에 대한 p-value 값을 직선으로 도시함으로써, OR과 QR방법으로 구한 적합성 결과를 비교하였다. 원주지점의 OR방법의 p-value의 값은 Table 1에서 0.
- 본 연구에서는 극치수문자료의 경향성 평가를 위해서 Quantile 회귀분석 방법을 제시하고자 하며 최종적으로 우리나라 극치강수량의 경향성을 종합적으로 검토하는데 주된 목적이 있다. 이를 위해서 장기간의 수문자료를 보유한 강수지점에 대해서 Quantile 회귀분석 방법을 주요 해석 방법으로 적용하였다. 극치강수량 및 홍수 등에 대한 경향성을 분석한 국내 관련 연구로서는 강수량과 기온 자료로부터 추출한 극한지수를 이용하여 극한 기상사상의 통계적 변화 경향을 분석한 사례(김보경 등, 2008)와 강우량의 증가 경향성을 고려한 확률강우량을 산정하기 위해 극치강수량의 이동평균과 빈도해석을 통해 증가 경향성을 확률강수량 산정에 반영한 연구가 있다(권영문등, 2009).
대상 데이터
- 64개의 관측소의 일강수량 자료로부터 연 최대 일강수량계열(annual daily maximum rainfall series) 을 산정하였다. 본 연구에서는 2011년까지 자료를 활용하여 연 최대치자료를 추출하였으며 자료연한은 짧게는 24년에서 길게는 52년의 범위를 갖는 자료계열을 구성할 수있었다. Fig.
- 본 연구에서는 분석을 위한 극치수문사상을 추출하기 위해 기상청에서 관리하는 64개 관측소의 일강수량 자료를 이용하였다. 64개의 관측소의 일강수량 자료로부터 연 최대 일강수량계열(annual daily maximum rainfall series) 을 산정하였다.
데이터처리
- Table 1에서 적용한 t-검정의 귀무가설은 “경향성이 없다“라는 b = 0이며, 오차수준 5%에 대한 양측검정을 실시하였다.
- 42에 해당되는 3개 지점의 기울기는 음의 기울기가 증가하는 걸 볼 수 있다. Table 2에서 비교에 이용된 QR의 기울기는 지점별로 t-검정을 통과한 Quantile에 대한 기울기 값들의 평균값이 이용되었다.
- 본 연구에서는 QR 기법을 이용한 연 최대 극대강수량의 경향성 분석을 실시하였다. 이를 위해, 64개 강우 관측지점의 연 최대 극대강수량 자료에 대하여 QR 방법과 OR 방법으로 추정된 기울기에 대한 t-검정을 실시하여 경향성에 대한 통계적 유의성을 평가하였다. QR 방법을 통한 경향성 분석결과 64개 지점 중 47개 지점에서 5% 유의수준 내에서 t-검정을 통과한 반면 OR 방법의 경우 t-검정을 통과한 강수지점이 총 13개 지점으로 QR 방법에 비하여 약 3배의 차이를 보여주었다.
성능/효과
- 7은 QR 방법을 적용하였을 경우 통계적으로 유의한 결과를 보여준 47개 지점에 대하여 적용된 Quantile별 t-검정 통과 횟수를 도시한 도수분포표를 보여준다. 70%, 80%, 90%, 95%의 Quantile이 큰 빈도를 보여주며, 특히 80%와 95%의 Quantile이 가장 큰 빈도로 나타났다. 이러한 도수분포 형태는 자료의 분포형태가 정규분포가 아닌 Tail이 두꺼운 분포를 갖는 극치강수량의 특성이 반영된 결과로 판단할 수 있다.
- QR 방법의 결과 공통적으로 경기도와 충청북도, 남해안 일부 지역의 기울기의 증가 경향이 뚜렷하며, 동해안과 전라남도 일부 지역에 연 최대 극대강수량의 감소 경향이 나타났다. 90% Quantile에 대한 공간분포 결과는 기울기의 편차가 더욱 뚜렷하게 나타나며, 충청도 일부 지역에 감소경향이 보이고 있다.
- 평균적으로 QR방법의 결과가 OR 방법에 비하여 큰 기울기 값을 보여주고 있음을 확인할 수 있다. Fig. 3서귀포의 경우는 60%, 70%, 80%, 90%, 95%에서 통계적으로 유의한 회귀계수가 도출되었으며, QR 방법의 회귀선의 기울기가 OR 방법에 비하여 증가하고 있음을 보여주고 있다. 울진지점의 결과인 Fig.
- 하지만, 50%와 60%의 Quantile에 대한 QR 회귀계수는 통계적으로 유의한 결과를 나타내주고 있으며, OR 방법의 회귀선에 비하여 기울기가 큰 회귀선이 추정되어졌다. Fig. 5는 대전지점의 결과를 보여주고 있으며, QR 방법에 의한 회귀선이 OR보다 경사가 급하며, 60%, 80%, 95% Quantile에 대한 QR 회귀계수는 통계적으로 유의한 결과를 주고 있음을 확인할 수 있다.
- 반면 60% 이상의 분위에서는 QR 방법의 기울기가 OR 방법에 비해 크게 나타났다. Fig. 7의 도수분포표에서 큰 빈도를 보여준 70%, 80%, 90%, 95%의 평균기울기의 비를 살펴보면, 70～90%의 QR값은 OR값에 비하여 1.15～1.55배의 기울기의 증가가, 95%의 QR값은 OR값에 비하여 기울기가 2.15배 증가하였다.
- 9는 OR 방법으로 구한 회귀계수 b와 t-검정결과 통계적으로 유의한 결과를 나타내는 빈도가 큰 각각의 Quantile 70%, 80%, 90%에 대하여 QR방법으로 추정된 회귀계수 b를 64개 지점에 대하여 추정한 후 공간분포 시킨 결과를 (a), (b), (c), (d) 순으로 보여주고 있다. OR 방법의 결과 경기도와 강원도, 전라북도와 경상남도 일부의 기울기 값이 1～2의 증가 값이 나타났으며, 그 외의 부분은 모두 기울기가 0에 가까운 값이 나타나고 있다. 전체적으로 기울기의 값이 평활하게 나타나고 있다.
- 표의 음영된 부분은 QR과 OR의 경우에서 통계적으로 유의한 결과가 나타난 지점을 보여주고 있다. OR의 t-검정에서 통계적으로 유의한 결과로 나타난 13개 지점이 모두 QR 방법을 적용하였을 경우의 통계적으로 유의한 결과가 나타나는 지점에 포함되어 있는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 연 최대 극대강수량의 경향성의 평가에 있어서 QR 방법을 통한 경향성 분석의 결과가 기존의 OR방법의 결과에 비하여 보다 신뢰성 있는 결과를 보여주고 있음을 의미한다 하겠다.
- QR 기법의 적용 결과 70%이상의 Quantile에서 통계적 유의성이 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 이는 왜곡된 분포(positively skewed) 특성을 갖는 극치강수량의 특성을 반영하는 결과로 평가된다.
- 이를 위해, 64개 강우 관측지점의 연 최대 극대강수량 자료에 대하여 QR 방법과 OR 방법으로 추정된 기울기에 대한 t-검정을 실시하여 경향성에 대한 통계적 유의성을 평가하였다. QR 방법을 통한 경향성 분석결과 64개 지점 중 47개 지점에서 5% 유의수준 내에서 t-검정을 통과한 반면 OR 방법의 경우 t-검정을 통과한 강수지점이 총 13개 지점으로 QR 방법에 비하여 약 3배의 차이를 보여주었다. 이는 OR 방법이 자료의 평균을 중심으로 경향성을 평가하는 기법인데 반해 QR 방법은 자료의 다양한 분위에서 경향성을 평가함으로써 극대 및 극소 부분에서의 경향성을 보다 유연하게 감지하는 이유로 판단된다.
- 이는 왜곡된 분포(positively skewed) 특성을 갖는 극치강수량의 특성을 반영하는 결과로 평가된다. QR 방법을 통한 적정 Quantile일의 결정에 있어서 QR 95%의 결과는 통계적으로 유의한 결과를 주지만, 경향성 분석에 있어서 이상치에 대한 민감도가 매우 큰 것으로 나타나고 있어 전체 자료의 경향성 평가에 이용하는 것은 적절치 않은 것으로 판단된다.
- QR 방법의 검정결과 최적의 적합성을 보인 80% Quantile에 대한 공간분포에서 연 최대 극대강수량은 경기도, 충청북도, 전라남도, 경상북도 일부 지역은 강한 증가경향이 나타났으며, 경상남도 지역은 약한 감소, 전라남도 일부는 큰 감소 경향이 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 80% QR 방법을 적용한 기울기 값은 OR 방법에 비하여 평균적으로 1.
- 반면에 QR 방법을 통한 (b), (c), (d)의 경우는 OR에 의한 결과에 비하여 지역간 차이가 뚜렷하게 나타났다. QR 방법의 결과 공통적으로 경기도와 충청북도, 남해안 일부 지역의 기울기의 증가 경향이 뚜렷하며, 동해안과 전라남도 일부 지역에 연 최대 극대강수량의 감소 경향이 나타났다. 90% Quantile에 대한 공간분포 결과는 기울기의 편차가 더욱 뚜렷하게 나타나며, 충청도 일부 지역에 감소경향이 보이고 있다.
- Table 2는 QR 방법의 기울기가 통계적으로 유의한 결과를 보이는 47개 지점에 대하여 OR방법을 적용하여 구한 기울기 값 대비 증・감을 나타낸 표이며, 결과적으로 44개 지점의 기울기가 OR방법에 비하여 증가하며, No.25, No. 28, No.42에 해당되는 3개 지점의 기울기는 음의 기울기가 증가하는 걸 볼 수 있다. Table 2에서 비교에 이용된 QR의 기울기는 지점별로 t-검정을 통과한 Quantile에 대한 기울기 값들의 평균값이 이용되었다.
- QR 방법의 검정결과 최적의 적합성을 보인 80% Quantile에 대한 공간분포에서 연 최대 극대강수량은 경기도, 충청북도, 전라남도, 경상북도 일부 지역은 강한 증가경향이 나타났으며, 경상남도 지역은 약한 감소, 전라남도 일부는 큰 감소 경향이 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 80% QR 방법을 적용한 기울기 값은 OR 방법에 비하여 평균적으로 1.5배의 기울기 값을 보여주었다. 이러한 결과는 기존의 평균적 접근 방법으로 인하여 연 최대 극대강수량의 경향성이 과소평가될 수 있음을 보여준다.
- 즉 분위값 50% 이하에서는 QR 방법이 OR 방법 대비 상대적으로 작은 기울기를 가지고 추정되어지고 있다. 반면 60% 이상의 분위에서는 QR 방법의 기울기가 OR 방법에 비해 크게 나타났다. Fig.
- 즉, 기존 평균 관점에서 자료의 경향성을 판단하는 방법론의 경우 극치강우의 실질적인 증가 경향을 효과적으로 평가하지 못하고 있는 것으로 판단할 수 있다. 반면 본 연구에서 제시하는 QR 방법은 기상 변동성 및 기후변화로 인해 극치강우의 발현빈도 및 양적 증가 경향을 보다 현실적으로 평가하고 있음을 확인할 수 있었다.
- 실선은 OR방법으로 구한 b에 대한 p-value 값을 직선으로 도시함으로써, OR과 QR방법으로 구한 적합성 결과를 비교하였다. 원주지점의 OR방법의 p-value의 값은 Table 1에서 0.0496으로 그림에서 실선과 점선이 겹쳐져 있음을 확인할 수 있으며, 50%, 60%, 70%, 80%, 90%의 Quantile을 적용한 QR 방법의 회귀계수가 통계적으로 유의한 결과를 나타내 주고 있음을 확인할 수 있다.
- OR의 t-검정에서 통계적으로 유의한 결과로 나타난 13개 지점이 모두 QR 방법을 적용하였을 경우의 통계적으로 유의한 결과가 나타나는 지점에 포함되어 있는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 연 최대 극대강수량의 경향성의 평가에 있어서 QR 방법을 통한 경향성 분석의 결과가 기존의 OR방법의 결과에 비하여 보다 신뢰성 있는 결과를 보여주고 있음을 의미한다 하겠다. 즉, 추정된 회귀계수인 기울기 b의 값이 통계적으로 유의한 결과를 보여주고 있다.
- 반면 QR 방법을 통한 경향성 평가는 이러한 평균 중심의 해석 문제점을 개선할 수 있으며 자료가 정규분포를 따르지 않거나 왜곡된 분포형태를 갖더라도 자료의 경향성 평가에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다. 전체적으로 극치자료에 대한 경향성 검정에 있어서 QR 방법은 OR에 의한 결과에 비하여 통계적으로 유의한 결과를 도출함으로써 경향성 분석 시 보다 신뢰성 있는 해석이 가능하였다.
- 실선으로 표시된 직선이 OR 방법을 사용한 회귀선을 나타낸다. 통계적으로 유의한 결과값을 보여준 50%, 60%, 70%, 80%, 90%의 회귀선 중 50%와 60%, 70%의 기울기는 OR 방법의 기울기에 비하여 크게 상승하였으며, 80%, 90%의 결과는 OR의 기울기보다 약간 상승하였다. 평균적으로 QR방법의 결과가 OR 방법에 비하여 큰 기울기 값을 보여주고 있음을 확인할 수 있다.
- 통계적으로 유의한 결과값을 보여준 50%, 60%, 70%, 80%, 90%의 회귀선 중 50%와 60%, 70%의 기울기는 OR 방법의 기울기에 비하여 크게 상승하였으며, 80%, 90%의 결과는 OR의 기울기보다 약간 상승하였다. 평균적으로 QR방법의 결과가 OR 방법에 비하여 큰 기울기 값을 보여주고 있음을 확인할 수 있다. Fig.
- 4는 OR 방법의 p-value가 한계선 위에 위치함으로 OR 방법으로 구한 회귀계수는 통계적으로 유의하지 않다. 하지만, 50%와 60%의 Quantile에 대한 QR 회귀계수는 통계적으로 유의한 결과를 나타내주고 있으며, OR 방법의 회귀선에 비하여 기울기가 큰 회귀선이 추정되어졌다. Fig.
후속연구
- 기본적으로 평균을 중심으로 경향성을 평가해보면 자료 전체의 극값의 영향을 평활화시키는 특징을 보여주고 있어 극치 자료 계열의 경향성 검정하는데 단점이 존재한다. 반면 QR 방법을 통한 경향성 평가는 이러한 평균 중심의 해석 문제점을 개선할 수 있으며 자료가 정규분포를 따르지 않거나 왜곡된 분포형태를 갖더라도 자료의 경향성 평가에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다. 전체적으로 극치자료에 대한 경향성 검정에 있어서 QR 방법은 OR에 의한 결과에 비하여 통계적으로 유의한 결과를 도출함으로써 경향성 분석 시 보다 신뢰성 있는 해석이 가능하였다.
- 6에서 90%와 95%의 Quantile에서 통계적으로 유의한 경향성을 보이는 대관령 지역의 경우 회귀선의 기울기가 90%에서 95%로 증가함에 따라 급격하게 증가하였다. 이러한 이유는 700 mm 이상의 강우량이 포함되어 95% Quantile을 적용할 경우 이상치에 큰 가중값이 주어짐으로써 기울기가 급격하게 나타나기 때문에 95%의 값의 적용에 있어서 자료의 특성을 고려하여 적용해야 할 것으로 판명된다. 동일하게 Figs.
- 추후 연구로서 보다 알맞은 적정 Quantile의 선택 방법과 비선형 Quantile Regression 방법으로 확장하여 향상된 경향성 분석 기법으로 발전시킨다면 수공학 분야에서 경향성 평가를 위한 해석도구로서 활용이 가능할 것으로 판단된다.
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