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East Asian mathematical journal, v.28 no.4, 2012년, pp.453 - 474
한은지 (Jurye Girl's Highschool) , 김동화 (Department of Mathematics Education Pusan National University)
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The conic sections is an important topic in the current high school geometry. It has been recognized by many researchers that high school students often have difficulty or misconception in the learning of the conic sections because they are taught the conic sections only with algebraic perspective o...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 아폴로니우스가 말한 원뿔의 정의는? | 메나에크무스 이후에 아폴로니우스(Apollonius) 꼭지각이 일정한 하나의 원뿔에서 [그림 2]와 같이 절단면의 기울기를 변화시키는 것만으로도 하나의 원뿔 에서 세 종류의 원뿔곡선을 모두 얻을 수 있음을 보였다. 아폴로니우스는 원뿔을 “어떤 정점을 항상 지나는 무한의 길이를 갖는 직선이 그 점과 동일 평면상에 있지 않은 원의 원둘레 위의 각 점을 지나서 움직일 때, 그 직선의 자취는 이중 원뿔이 된다”라고 정의하였다. 이 새로운 정의에 따라 쌍곡선은 오늘날과 같은두 갈래 곡선이 되었다. | |
| 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 원뿔곡선으로 불린 이유는? | 그리스에서는 기원전 4세기경부터 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등의 여러 가지 곡선에 대한 연구가 많았다. 특히 네 곡선 원, 타원, 포물선, 쌍곡선은 원뿔을 꼭짓 점을 지나지 않는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 둘레로 나타내어지기 때문에 원뿔곡선이라고 불렀다. 그 당시에 메나에크무스(Menaechmus)가 [그림 1]과같이 원뿔 곡선을 꼭지각의 크기가 예각인 직원뿔, 직각인 직원뿔, 둔각인 직원 뿔의 각 모선에 수직인 평면으로 원뿔을 잘랐을 때 나타나는 단면의 곡선으로 정의하고 이들을 각각 ‘예각 원뿔의 절단면’, ‘직각 원뿔의 절단면’, ‘둔각 원뿔의절단면’이라 불렀다. | |
| Freudenthal에서 주장하는 아동의 정신적 발달 내용은? | Freudenthal은 학습자는 인류의 학습 과정을 수정된 방식으로 재현한다고 주장 한다. 다시 말해서, 아동의 정신적 발달은 역사를 그대로 재현하는 것이 아니라 아동의 현실을 출발점으로 해서 이미 발명된 수학을 아동 스스로 개선된 방법에의해서 재창조해 나간다는 것이다. 따라서 교사는 학생들에게 배워야할 수학을 각인하려고 할 것이 아니라 수학화 과정을 재발명하도록 도와주어야 한다. |
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