[논문]벽 근접 효과에 의한 물체의 항력 양력 변화

박현욱; 이창훈; 최정일

doi:10.6112/kscfe.2012.17.3.068

벽 근접 효과에 의한 물체의 항력 양력 변화
EFFECT OF WALL PROXIMITY ON DRAG AND LIFT FORCES ON A CIRCULAR CYLINDER 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.17 no.3 = no.58, 2012년, pp.68 - 74

박현욱 (연세대학교 계산과학공학과) , 이창훈 (연세대학교 계산과학공학과) , 최정일 (연세대학교 계산과학공학과)

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Abstract ▼ AI-Helper

Near-wall effect on wakes behind particles is one of the important factors in precise tracking of particles in turbulent flows. However, most aerodynamic force models for particles did not fully consider the wall effect. In the present study, we focused on changes of hydrodynamic forces acting on a particle depending on wall proximity. To this end, we developed an immersed boundary method with multi-direct forcing incorporated to a fully implicit decoupling procedure for incompressible flows. We validate the present immersed boundary method through two-dimensional simulations of flow over a circular cylinder. Comprehensive parametric studies on the effect of the wall proximity on the drag and lift forces acting on an immersed circular cylinder in a channel flow are performed in order to investigate general flow patterns behind the circular cylinder for a wide range of Reynolds number (0.01 ${\leq}$ Re ${\leq}$ 200). As the cylinder is closer to the wall, the drag coefficient decreases while the lift coefficient increases with a local maximum. Maximum drag and lift coefficients for different wall proximities decrease with increment of Reynolds number. Normalized drag and lift coefficients by their maximum values show universal correlations between the coefficients and wall proximity in a low Reynolds number regime (Re ${\leq}$ 1).

주제어

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문제 정의

[9]은 한 계산시간 간격 내에서 반복 계산을 통하여 점착조건을 만족시키는 가진항을 구하게 되는 다중직접가진(multi-direct forcing) 기법을 개발하였다. 본 논문에서는 다중직접가진 기법이 적용된 비압축성 유동해석 기법을 통해 고정된 직교좌표계에서 벽과 원형 실린더와의 거리에 따른 유동해석을 수행하여 벽 근접성에 따른 원형 실린더의 공력계수의 변화를 조사하고자 한다.
그러나 입자모형에 사용되는 공력계수는 채널유동에서 벽의 영향을 적절히 반영하지 못하고 있으며 이로 인해 입자궤적 추적 및 배경난류의 영향 평가에 많은 오차가 예상된다. 본 논문에서는 벽 근처의 단일 입자 주위의 유동을 해석을 통하여 벽 근접효과로 인해 발생하는 유동 변화와 이에 따른 입자의 항력 및 양력 변화를 살펴보고자 한다. 단일 입자는 2차원 원형 실린더로 가정하였으며, 벽의 영향을 고려하기 위해 채널 내부의 원형 실린더 주위 유동을 해석하였다.

가설 설정

본 논문에서는 벽 근처의 단일 입자 주위의 유동을 해석을 통하여 벽 근접효과로 인해 발생하는 유동 변화와 이에 따른 입자의 항력 및 양력 변화를 살펴보고자 한다. 단일 입자는 2차원 원형 실린더로 가정하였으며, 벽의 영향을 고려하기 위해 채널 내부의 원형 실린더 주위 유동을 해석하였다.

제안 방법

[6]은 이러한 비정상 와류의 발생 억제의 원인이 실린더 후류에 발생하는 와류와 벽에서 발생하는 와류의 상호작용에 의한 것이라는 것과, 벽 근접성에 따른 비정상 와류가 발생하지 않는 Reynolds 수가 다르다는 것을 제시했다. 본 논문에서는 이전에 연구되었던 현상들과 더불어, 벽 근접효과에 따라 원형실린더에 작용하는 공력계수의 변화에 초점을 맞추었다.
본 연구에서 개발된 가상경계법이 적용된 비압축성 유동해석 기법을 검증하기 위해, 2차원 균일 유동 내의 실린더 주위의 유동 계산을 수행하였다. 계산영역은 지름이 D 인 원형 실린더에 대해서 66D× 66D로 설정하였으며, 격자는 160 × 160 비균일 직교 격자를 사용하였다.
원형 실린더와 벽과의 거리를 변화시켜가면서 다수의 수치 계산을 위해서 가상경계법(immersed boundary method)을 기반으로 고정된 격자에서 실린더의 위치를 변화시켜가며 수치해석을 수행하였다. 가상경계법은 Navier-Stokes 방정식에 가진항을 첨가하여 물체주위의 유동을 구현하는 방법으로써, 1972년 Peskin에 의해 처음 개발되었다[7].
채널 내 원형 실린더의 벽 근접효과에 따른 유동현상을 살펴보기 위해, 먼저 Re = 20에 대해 벽과의 원형 실린더의 거리에 따른 유동변화를 살펴보았다. Figs.

대상 데이터

Fig. 4와 같이, 채널 유동 내에 지름의 길이가 D 인 원형 실린더가 존재하며, 채널영역의 크기는 4D× 11D이며, 128 × 640의 균일격자를 사용하였다.
계산영역은 지름이 D 인 원형 실린더에 대해서 66D× 66D로 설정하였으며, 격자는 160 × 160 비균일 직교 격자를 사용하였다.

이론/모형

Kim et al.[10]의 완전음해분리법 (fully implicit decoupling procedure)을 이용하여, 지배방정식의 모든 항들은 Crank-Nicholson 기법을 이용하여 2차 정확도를 갖도록 시간적분되었으며, 공간적으로 중심차분법 (centered difference scheme)을 사용하여 2차 정확도를 갖도록 차분되었다. 비선형 대류 항은 시간적으로 2차 정확도를 갖도록 선형화 되었다.
가상경계법이 적용된 비압축성 유동 해석 기법을 이용하여 2차원 벽 근처 원형 실린더 주위 유동계산을 수행하였다. Fig.
고정된 직교좌표계에서 임의형상 물체 주위의 유동을 해석하기 위해 가상경계법이 사용되었다. Fig.
움직이지 않는 물체의 경우, U^(d)는 “0” 이 된다. 그리고 U^m 은 Eulerian 격자점 위의 u^m 을 Lagrangian 격자점으로 이동시킨 값으로서 본 연구에서는 Lai and Peskin[11]이 제안한 델타 함수를 사용 하여 U^m을 다음과 같이 구하였다.
1과 같이, 고정된 직교좌표계 위의 점인 Eulerian 격자점과 물체표면 (immersed surface) 위의 점인 Lagrangian 격자점과 같이 두 종류의 격자점이 존재하며, 델타 (delta) 함수를 이용하여 두 격자점 간의 상호작용이 일어난다. 본 논문에 적용된 가상경계법은 Uhlmann의 논문에 제시된 직접가진 방법이다[8]. 식 (1) 은 다음과 같이 차분될 수 있다.
또한 식 (3)과 (4)의 mbc 와 cbc 는 경계조건에 의해 발생되는 항 (residual term)을 나타낸다. 식 (4)의 Poisson 방정식을 계산하기 위해 BiCG-Stab 기법이 사용되었다.
직접가진 (direct forcing)을 이용한 물체 주위 유동 계산은 고정된 직각좌표계에서 해를 구할 수 있다는 장점이 있는 반면, 물체 표면 위의 점 (Lagrangian 격자점)과 직각좌표계 위의 점 (Eulerian 격자점)이 일치하지 않아서 델타 함수 등을 이용하여 두 격자점 간의 정보교환이 필수적이며, 이에 따른 수치오차에 의해 물체표면에서의 점착조건이 만족하지 않을 경우가 존재한다. 이를 보완하기 위해, 본 연구에서는 Wang et al. (2008)에 의해 제시된 다중직접가진 (multi-direct forcing; MDF) 기법이 사용되었다[9].
4와 같이, 채널 유동 내에 지름의 길이가 D 인 원형 실린더가 존재하며, 채널영역의 크기는 4D× 11D이며, 128 × 640의 균일격자를 사용하였다. 입구경계조건은 완전발달 층류채널에서의 Poiseuille 유속분포를 부여하였으며, 출구에서는 Neumann 경계조건을 사용하였다. Re 수는 u_b D/ν 로 정의되었으며, u_b는 입구 유동의 평균속도 (bulk velocity)을 나타낸다.

성능/효과

Fig. 8을 통해, 모든 Re 수에서 dp가 줄어들수록 항력 계수가 감소하는 것을 확인할 수 있으며, Re 수가 작을 때는(Re≤1) 정규화 된 항력계수가 Re 수에 관계없이 매우 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
벽 근접성에 따른 원형실린더 주위의 유동현상 및 공력계수 변화를 살펴보기 위해 가상경계법 기반 수치해석 연구가 수행되었다. 다중직접가진에 의한 가상경계법을 사용하여 2차원 균일유동 내의 원형 실린더 주위 비압축성 유동해석이 수행되었으며, Re수에 따른 항력계수를 Panton[6] 에 제시된 결과와 비교하여 가상경계법을 검증하였으며, 실린더 주위의 벡터장을 통해 실린더 표면에 점착조건이 만족하는 것을 확인 하였다. 채널 내 원형실린더의 벽 근접효과에 따른 유동현상을 살펴보기 위해, Re=20 에 대해 벽과 원형실린더의 거리에 따른 유동변화를 살펴보았으며, 실린더가 벽에 가까워질수록 항력계수는 감소하지만, 양력계수는 증가하다가 벽 근접지역에서 다시 감소하는 현상이 관찰되었다.
실선으로 제시된 Panton[2]에서 제시된 항력계수의 결과에 대해, 본 연구에서 개발된 가상경계법에 의해 계산된 항력계수는 0.1 ≤ Re ≤ 100에서 매우 유사한 결과를 보여주고 있다.
다중직접가진에 의한 가상경계법을 사용하여 2차원 균일유동 내의 원형 실린더 주위 비압축성 유동해석이 수행되었으며, Re수에 따른 항력계수를 Panton[6] 에 제시된 결과와 비교하여 가상경계법을 검증하였으며, 실린더 주위의 벡터장을 통해 실린더 표면에 점착조건이 만족하는 것을 확인 하였다. 채널 내 원형실린더의 벽 근접효과에 따른 유동현상을 살펴보기 위해, Re=20 에 대해 벽과 원형실린더의 거리에 따른 유동변화를 살펴보았으며, 실린더가 벽에 가까워질수록 항력계수는 감소하지만, 양력계수는 증가하다가 벽 근접지역에서 다시 감소하는 현상이 관찰되었다. Re 수에 따른 벽 근접효과에 대한 연구가 수행되었으며, Re 수가 증가할수록 항력, 양력 계수는 감소하며, 최대 양력계수를 갖는 실린더의 위치는 벽으로 근접하는 것이 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	난류 내에서의 입자의 거동에 관해서 어떤 연구가 일반적인가?	이러한 현상에 대한 해석을 위해 채널 내에서의 입자 유동에 관한 수치해석 연구가 활발히 진행되고 있다[1]. 이때, 난류 내에서의 입자의 거동을 보기 위해 수십~수백만 개의 입자가 띄워지게 되는데, 이러한 배경 난류와 입자 주위의 국소 유동특성까지 해석하는 것은 불가능하며, 입자를 Largrangian 점으로 표현하고 입자 공력계수를 기반으로 입자와 유동과의 상호작용을 고려한 수치해석 연구가 일반적이다[1].
	직접가진법을 보완하기 위해 Wang et al이 개발 기법은?	이를 보완하기 위해 Wang et al.[9]은 한 계산시간 간격 내에서 반복 계산을 통하여 점착조건을 만족시키는 가진항을 구하게 되는 다중직접가진(multi-direct forcing) 기법을 개발하였다. 본 논문에서는 다중직접가진 기법이 적용된 비압축성 유동해석 기법을 통해 고정된 직교좌표계에서 벽과 원형 실린더와의 거리에 따른 유동해석을 수행하여 벽 근접성에 따른 원형 실린더의 공력계수의 변화를 조사하고자 한다.
	채널 안의 난류 유동 내에서의 입자의 거동은 어떤 현상과 관련이 있는가?	채널 안의 난류 유동 내에서의 입자의 거동은 자동차 엔진의 실린더 내부의 발화 현상, 배기구의 배기 현상 등과 같이 많은 자연적, 기계공학적 현상과 관련이 있다. 이러한 현상에 대한 해석을 위해 채널 내에서의 입자 유동에 관한 수치해석 연구가 활발히 진행되고 있다[1].

참고문헌 (12)

1996, Wang, Q. and Squares, K.D., "Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow," Phys. Fluid., Vol.8, pp.1207-1223.

상세보기
2005, Panton, R.L., Incompressible Flow, WILEY, Canada.
1978, Clift, R., Grace, J.R. and Weber, M.E., Bubbles, Drops, and Particles, Academic Press, New York.
1990, Taniguchi, S. and Miyakoshi, K., "Fluctuating fluid forces acting on a circular cylinder and interference with a plane wall", Exp. Fluids, Vol.9, pp.271-300
1999, Lei, C., Cheng, L. and Kavanagi, K., "Re-examination of the effects of a plane boundary on force and vortex shedding of a circular cylinder", J. Wind Eng. Ind. Aer, Vol.80, pp.263-286.

상세보기
1999, Luigino, Z. and Gianni, P., "Flow about a circular cylinder between parallel walls", J. Fluid Mech, Vol.440, pp.1-25.
1972, Peskin, C.S., "Flow Patterns Aound Heart Valves: a Digital Computer Method for Solving the Equations of Motion," Ph.D. Thesis, Alber Einstein College of Medicine, Yeshiva University.
2005, Uhlmann, M., "An immersed boundary method with direct forcing for the simulation of particulate flows," J.Comput.Phys, Vol.209, pp.448-476.

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2008, Wang, Z. and Fan, J., "Combined multi-direct forcing and immersed boundary method for simulating flows with moving particles," int. J. Multi. Flow, Vol.34, pp.283-302.

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2002, Kim, K. and Baek, S, Sung, H.J., "An implicit velocity decoupling procedure for the incompressible Navier-Stokes equations," int. j. numer. Meth. Fluids, Vol.38, pp.125-138.

상세보기
2000, Lai, M.C. and Peskin, C.S., "An immersed boundary method with formal second-order accuracy and reduced numerical viscosity," J.Comput.Phys, Vol. 60, pp.705-719.
1996, Schafer, M. and Turek, S., "Benchmark computations of laminar flow around a cylinder", Notes on Numerical Fluid Mechanics, Vol.52, pp.547-566.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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