[논문]Cascading Chebyshev filter를 이용한 리플 제거에 관한 연구

신승식

doi:10.5370/kiee.2012.61.11.1700

Cascading Chebyshev filter를 이용한 리플 제거에 관한 연구
A Study on the ripple cancellation using two cascading Chebyshev filters 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.61 no.11, 2012년, pp.1700 - 1705

신승식 (동양미래대학교 전기시스템과)

Abstract ▼ AI-Helper

This study is focusing on ripple elimination in the band pass filter. There are generally two design methods in IIR filter design, which are a direct method and an indirect one. The indirect design method that designs the digital IIR LPF using the prototype analog LPF is applied to this study. A Butterworth filter and a Chebyshev filter are the typical prototype analog LPFs. This study shows characteristics of the digital IIR LPFs that are transformed from the prototype analog LPFs. The designed Butterworth and Chebyshev IIR LPFs are also designed as the band pass filters by frequency transformation in order to compare with the proposed cascading Chebyshev BPFs. This study shows frequency characteristics between the transformed IIR BPFs and the proposed cascading Chebyshev BPFs as well. The proposed cascading Chebyshev BPF is designed by cascading the different orders of Chebyshev BPFs. The aspect of the cascading filter is offsetting the ripples to descend them while the pass band ripples of the Chebyshev filter are ascending and vice versa. The designed cascading Chebyshev filter shows the flatness and the sharpness, which represent the advantages of Butterworth filter in the pass band and of Chebyshev filter in the transition band respectively. This result verifies the validity of the designed filter.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 Cascading Chebyshev filter를 이용한 대역통과 필터의 성능에 대해 다루었다. 제안한 종속 체비세프 BPF의 성능을 검증하기 위하여 동일한 차수의 버터워스 BPF와 체비세프 BPF를 예로 들어 비교하였다.

제안 방법

일반적인 디지털 IIR 필터를 설계할 때 저역통과 필터, 대역통과필터, 고역통과필터 등을 각각 따로 설계하는 것보다 저역통과 필터를 설계한 후 주파수 변환을 하여 대역통과 필터, 고역 통과필터 등을 설계하면 설계과정이 훨씬 쉬워진다[5,6]. 그래서 디지털 필터의 스펙으로부터 프로토타입 저역통과 필터를 유도하고, 유도한 저역필터를 원하는 특성의 아날로그 필터로 변환시킨 후 마지막으로 쌍선형 z변환법 등으로 디지털화한다.
비교를 위하여 먼저 프로토타입 아날로그 LPF의 전달함수를 전개하였으며, 각각에 대한 주파수 응답을 그림으로 나타내었다. 또한 주파수 변환한 대역통과 필터의 전달함수 H(s)와 s-z변환에 의한 IIR 필터의 H(z)를 식으로 보였고, 주파수 응답을 제시하였다. 그 결과 제안한 종속 체비세프 BPF는 통과대역에서는 버터워스 BPF의 장점인 통과대역에서의 평탄 특성에 근접하였으며, 천이대역에서는 체비세프 BPF의 차단 특성에 가까움을 나타내었다.
즉 버터워스 BPF와 체비세프 BPF, 그리고 본 논문에서 제안하는 종속 체비세프 BPF의 주파수 특성을 비교하였다. 또한, 제안한 BPF의 특성을 비교하기 위하여 먼저, 프로토타입 N차 버터워스 LPF와 체비쉐프 LPF의 전달함수를 구하고 이에 대한 주파수 특성 비교를 선행하였다.
일반적인 IIR 필터의 설계 방법은 직접적인 방법과 간접적인 방법으로 나눌 수 있는데, 본 논문에서는 프로토타입 아날로그 필터를 만든 후 s-z 변환법(bilinear z transform) 을 이용하는 간접적인 방법을 적용하였다. 또한, 프로토타입 아날로그 저역 통과 필터로 버터워스 필터, 체비쉐프 필터를 사용하였으며 z변환된 IIR 필터를 대역통과 필터로 주파수 변환하여 필터의 특성을 모의실험하였다.
본 논문에서는 체비세프 4차와 6차, 그리고 6차와 8차를 종속 접속하여 실험하였다. 종속 접속하였을 때의 전달함수는 식 (3.
제안한 종속 체비세프 BPF의 성능을 검증하기 위하여 동일한 차수의 버터워스 BPF와 체비세프 BPF를 예로 들어 비교하였다. 비교를 위하여 먼저 프로토타입 아날로그 LPF의 전달함수를 전개하였으며, 각각에 대한 주파수 응답을 그림으로 나타내었다. 또한 주파수 변환한 대역통과 필터의 전달함수 H(s)와 s-z변환에 의한 IIR 필터의 H(z)를 식으로 보였고, 주파수 응답을 제시하였다.
또한, 체비세프 LPF와 Elliptic LPF의 조합으로 통과대역은 평탄하고 천이대역의 경사도는 급격하게 만드는 연구도 진행되고 있다[4]. 이와는 다르게 본 논문에서는 프로토타입 아날로그 LPF를 디지털 IIR 필터로 변환한 후, 그리고 다시 BPF로 주파수 변환하여 대역통과 필터들의 특성을 비교하였다. 즉 버터워스 BPF와 체비세프 BPF, 그리고 본 논문에서 제안하는 종속 체비세프 BPF의 주파수 특성을 비교하였다.
일반적인 IIR 필터의 설계 방법은 직접적인 방법과 간접적인 방법으로 나눌 수 있는데, 본 논문에서는 프로토타입 아날로그 필터를 만든 후 s-z 변환법(bilinear z transform) 을 이용하는 간접적인 방법을 적용하였다. 또한, 프로토타입 아날로그 저역 통과 필터로 버터워스 필터, 체비쉐프 필터를 사용하였으며 z변환된 IIR 필터를 대역통과 필터로 주파수 변환하여 필터의 특성을 모의실험하였다.
이와는 다르게 본 논문에서는 프로토타입 아날로그 LPF를 디지털 IIR 필터로 변환한 후, 그리고 다시 BPF로 주파수 변환하여 대역통과 필터들의 특성을 비교하였다. 즉 버터워스 BPF와 체비세프 BPF, 그리고 본 논문에서 제안하는 종속 체비세프 BPF의 주파수 특성을 비교하였다. 또한, 제안한 BPF의 특성을 비교하기 위하여 먼저, 프로토타입 N차 버터워스 LPF와 체비쉐프 LPF의 전달함수를 구하고 이에 대한 주파수 특성 비교를 선행하였다.

데이터처리

본 논문에서는 Cascading Chebyshev filter를 이용한 대역통과 필터의 성능에 대해 다루었다. 제안한 종속 체비세프 BPF의 성능을 검증하기 위하여 동일한 차수의 버터워스 BPF와 체비세프 BPF를 예로 들어 비교하였다. 비교를 위하여 먼저 프로토타입 아날로그 LPF의 전달함수를 전개하였으며, 각각에 대한 주파수 응답을 그림으로 나타내었다.

성능/효과

또한 주파수 변환한 대역통과 필터의 전달함수 H(s)와 s-z변환에 의한 IIR 필터의 H(z)를 식으로 보였고, 주파수 응답을 제시하였다. 그 결과 제안한 종속 체비세프 BPF는 통과대역에서는 버터워스 BPF의 장점인 통과대역에서의 평탄 특성에 근접하였으며, 천이대역에서는 체비세프 BPF의 차단 특성에 가까움을 나타내었다. 향후 연구과제로 버터워스 필터와 체비세프 필터의 종속 결합과 체비세프 종속 결합에 관한 연구 비교를 하는 것, 그리고 비교 분석한 결과를 토대로 실제 필터 설계와 구현을 해야할 것이라 판단된다.

후속연구

향후 연구과제로 버터워스 필터와 체비세프 필터의 종속 결합과 체비세프 종속 결합에 관한 연구 비교를 하는 것, 그리고 비교 분석한 결과를 토대로 실제 필터 설계와 구현을 해야할 것이라 판단된다. 이렇게 측정되고 분석된 데이터는 BPF의 연구에 도움이 될 것이라고 사료된다.
그 결과 제안한 종속 체비세프 BPF는 통과대역에서는 버터워스 BPF의 장점인 통과대역에서의 평탄 특성에 근접하였으며, 천이대역에서는 체비세프 BPF의 차단 특성에 가까움을 나타내었다. 향후 연구과제로 버터워스 필터와 체비세프 필터의 종속 결합과 체비세프 종속 결합에 관한 연구 비교를 하는 것, 그리고 비교 분석한 결과를 토대로 실제 필터 설계와 구현을 해야할 것이라 판단된다. 이렇게 측정되고 분석된 데이터는 BPF의 연구에 도움이 될 것이라고 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본 논문에서 적용된 IIR 필터의 설계 방법은 무엇인가?	일반적인 IIR 필터의 설계 방법은 직접적인 방법과 간접적인 방법으로 나눌 수 있는데, 본 논문에서는 프로토타입 아날로그 필터를 만든 후 s-z 변환법(bilinear z transform) 을 이용하는 간접적인 방법을 적용하였다. 또한, 프로토타입 아날로그 저역 통과 필터로 버터워스 필터, 체비쉐프 필터를사용하였으며 z변환된 IIR 필터를 대역통과 필터로 주파수 변환하여 필터의 특성을 모의실험하였다.
	버터워스 필터의 특성은 무엇인가?	버터워스 필터의 특성은 통과대역에서는 리플이 평탄하고 천이대역에서는 완만한 경사를 갖는다[5-8]. N차의 아날로그 버터워스 필터의 주파수 응답은 식 (2.
	주파수 변환한 대역통과 필터의 전달함수H(s)와 s-z변환에 의한 IIR 필터의 H(z)를 식으로 보이고, 주파수 응답을 제시한 결과는 어떠한가?	또한 주파수 변환한 대역통과 필터의 전달함수 H(s)와 s-z변환에 의한 IIR 필터의 H(z)를 식으로 보였고, 주파수 응답을 제시하였다. 그 결과 제안한 종속 체비세프 BPF는 통과대역에서는 버터워스 BPF의 장점인 통과대역에서의 평탄 특성에 근접하였으며, 천이대역에서는 체비세프 BPF의 차단 특성에 가까움을 나타내었다. 향후 연구과제로 버터워스 필터와 체비세프 필터의 종속 결합과 체비세프 종속 결합에 관한 연구 비교를 하는 것, 그리고 비교 분석한 결과를 토대로 실제 필터 설계와 구현을 해야할 것이라 판단된다.

참고문헌 (10)

Ivan W. Selesnick and C. Sidney Burrus, "Generalized Digital Butterworth Filter Design," IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL. 46, NO. 6, JUNE 1998

상세보기
David Bsiez-Lcipez and Victor Jimknez-Fernindez, "Modified Chebyshev Filter Design," IEEE, pp.642-646, 2000
Rong Ye, Qing-Zin Chu, "Extraction of Finite Transmission Zero of General Chebyshev Filter," IEEE International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology Proceedings, pp.272-274, 2004 4th.
Yiping Fan, "Method and system for passband ripple cancellation in cascading filters," Unite States Patent application publication, 2006
John G. Proakis, Dimitris. G, Manolakis, Digital Signal Processing, Prentice Hall Inc., 2006.
Phillips/Nagle, Digital control system analysis and design, Prentice-Hall, 1995.
Vinay K, INGLE, John G. Proakis, Digital Signal Processing using MATLAB 2/E, Thomson, 2007.
Lynn Paul A., Fuerst W, Introductory Digital Signal Processing 2/E, Wiley, 2008.
방인대 외 3인, "통과대역 평탄도를 개선한 4단 저잡음 능동대역통과 여파기 설계", 대한전기학회 논문지 제 6권, pp.590-589, 2004.6
강두병, 신승식, "리플저감을 위한 Chebyshev 필터 조합에 관한 연구", 대한전기학회 논문지, 제 61권 제 1호, pp.168-172, 2012.1

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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