[논문]히스토리매칭 기법을 이용한 비모수 지구통계 모사 예측성능 향상 예비연구

정진아; 프라딥 포디얄; 박은규

doi:10.7857/jsge.2012.17.5.056

문제 정의

본 연구에서는 비모수 지구통계 모사의 예측능 향상 및 불확실성 저감을 위하여 히스토리매칭 기법을 활용하는 방안으로 MCMC 기법의 일종인 깁스 샘플러를 이용하는 모델을 제안하고 모델의 적용을 위한 알고리듬을 개발하였다. 개발된 모델은 두 개의 보어홀 정보와 이 중 하나의 보어홀을 양수정으로 한 지하수 양수시험 모의 자료에 적용되었다.
본 연구의 최종적인 목적은 MCMC 기법의 일종인 깁스 샘플러(Gibbs sampler)에 근거하여 히스토리 매칭 기법을 통한 비모수 지구통계 예측능 향상 모델을 제안하는데 있다. 일반적으로 깁스 샘플링은 Metropolis-Hastings 샘플링에 비하여 직접적이고 빠른 방법론으로 알려져 있다.

가설 설정

가상의 자료는 Fig. 1a와 같이 수평 방향으로 500 m 그리고 수직 방향으로 40 m의 디멘젼을 가지는 2차원 공간을 공간적인 상관성 규모가 최소 10 : 1 이상임을 가정하여 10 m × 1m 크기의 셀로 균등하게 차분한 50 × 40개의 셀로 이루어진 도메인이며 세 가지의 서로 다른 지질로 구성되어 있는 것으로 가정하였다.
또한 각 매질의 비저유계수는 1 × 10−6(매질1), 1 × 10−4(매질2), 및 1 × 10−5(매질3) m−1로 가정하였다 (Heath, 1983).
1의 (b)에서 보는 바와 같다. 또한 추출된 코어로부터 각 매질의 수리전도도 값인 0.001(매질1), 10(매질2), 및 0.1(매질3) cm/s의 값을 얻을 수 있는 것으로 가정하였으며 이에 따라 매질의 수리전도도에 대한 불확실성은 없는 것으로 간주하였다(Bear, 1972). 또한 각 매질의 비저유계수는 1 × 10⁻⁶(매질1), 1 × 10⁻⁴(매질2), 및 1 × 10⁻⁵(매질3) m−1로 가정하였다 (Heath, 1983).
모사에 이용된 초기수두는 실제 매질분포(Fig. 1a) 및 각 재현에 근거하여 양수가 없는 상황을 가정한정류(steady-state) 모사로부터 얻어졌다.
그림에서 매질1 층은 도메인의 우측에서 사질층과 교호하며 나타나는 양상을 보여주며 매질3의 매질은 도메인의 하부를 차지한다. 보다 사실적인 상황을 구성하기 위하여 본 연구에서는 도메인의 좌측과 우측 각각x = 100 m 및 x=400m 지점에 도메인 전체를 관통하는 가상의 보어홀을 이용한 자료 수집을 가정하였으며 이로부터 추출된 매질의 자료는 Fig. 1의 (b)에서 보는 바와 같다. 또한 추출된 코어로부터 각 매질의 수리전도도 값인 0.
1b)에만 근거하는 총 100개의 단일재현(single realization)이 만들어졌다. 본 연구에서 제안하는 기법의 기본적인 가정은 제한된 정보로부터 생성된 초기 예측의 스펙트럼이 실제 매질분포에 대한 정보를 반영한다는 것이다. 또한 초기예측이 지니는 불확실성은 추가적인 정보의 획득을 통하여 제한될 수 있다는 것이다.
실제, 예측의 결과가 국소최저치(local minima)가 아닌 광역적최저치(global minima)가 되기 위해서는 일정 확률로 하위 90%에 해당하는 재현을 채택하는 것이 바람직하나 본 연구에서는 매질 분포의 단순함을 고려하여 국소최저치가 존재하지 않는다는 가정 하에서 상위의 재현만을 채택하였다. 그러나 매질의 분포가 보다 복잡할 경우 국소최저치가 다수 존재할 수 있으며 그러한 경우에 대해서는 향후 연구에서 추가적으로 다룰 예정이다.
앞서 밝힌 바와 같이 초기재현으로부터 만들어진 히스토리 커브와 실제 히스토리 커브 간의 RMSE에 근거하여 낮은 오차를 보이는 재현이 보다 높은 우도를 보이는 것으로 가정하고 상위 10%의 재현들이 채택되었다. 이러한 채택 및 기각 방법에 대해서는 향후 연구에서 보다 심도 있게 다룰 예정이다.
1a와 같이 수평 방향으로 500 m 그리고 수직 방향으로 40 m의 디멘젼을 가지는 2차원 공간을 공간적인 상관성 규모가 최소 10 : 1 이상임을 가정하여 10 m × 1m 크기의 셀로 균등하게 차분한 50 × 40개의 셀로 이루어진 도메인이며 세 가지의 서로 다른 지질로 구성되어 있는 것으로 가정하였다. 전반적으로 도메인에 해당하는 대수층은 상하부 불투수층에 의하여 피압상태에 놓여있으며, 이를 구성하는 세 가지 지질은 미고결 상태의 세립사질(매질1), 분급이 잘된 자갈(매질2),및 분급이 잘된 조립질 모래(매질3)을 가정하였다. 따라서 매질2로 이루어진 층이 지하수의 주요 투수성 구조 역할을 한다.

제안 방법

또한 MODFLOW의 고정수두경계 패키지를 이용하여 도메인 좌측 x= 0 m에 해당하는 경계는 100 m 수두가 지속적으로 유지되는 경계, 우측 x=500m 경계는 90 m의 경계로 설정하였으며 상하부 y= 0 및 40 m 경계는 특정 조건을 설정하지 않았으므로 공통적으로 불투수경계로 설정되었다.
2. A schematic diagram of one-dimensional conditioning of sampled data where in forward chain, the probability of sampled data unsampled conditioned on unsampled data is acquired and, in backward chain, the probability of unsampled data conditioned on sampled data is pursued.
3. Proposed iterative procedure of improving geostatistical predictions based on pumping tests and history matching scheme.
9. Randomly selected 4 single realizations based on conditioning borehole data at x=100 and 400 m and ensemble probability from 1st round history matching scheme.
본 연구에서는 비모수 지구통계 모사의 예측능 향상 및 불확실성 저감을 위하여 히스토리매칭 기법을 활용하는 방안으로 MCMC 기법의 일종인 깁스 샘플러를 이용하는 모델을 제안하고 모델의 적용을 위한 알고리듬을 개발하였다. 개발된 모델은 두 개의 보어홀 정보와 이 중 하나의 보어홀을 양수정으로 한 지하수 양수시험 모의 자료에 적용되었다. 매질의 분포 예측을 위해서는 Park(2010)이 개발한 비모수 지구통계 모사 모델인 GCMC가 이용되었다.
또한 정밀한 대수층 매질 및 주요 투수성 구조의 공간적 분포 규명을 위하여 x = 100 m 위치의 보어홀에서 상부로부터 10 m 구간마다 상하부를 패커로 고립시킨 후 수두를 50 m로 유지시키면서 x = 400 m 위치의 투수성 구조가 확인된 심도 15 및 30 m에서 매 24시간 마다 총 10일 동안 수위를 측정하였다. 이러한 상황을 모의하기 위하여 유한차분 지하수 유동 소프트웨어인 MODFLOW-2000(Hill et al.
보다 정량적인 방식으로 단계적인 예측능의 변화를 확인하기 위하여 Park(2010)이 제안한 fitness 및 unfitness 값의 추이를 살펴보았다. Fitness(F(α)) 및 unfitness (UF(α))에 이용된 식은 Park(2010)이 제안한 바와 같이
초기예측의 생성 및 히스토리매칭 결과와의 중합을 통한 예측에는 Park(2010)에 의해 개발된 GCMC(generalized coupled Markov chain) 모델의 개량 모델이 이용되었다. 본 연구에서는 기존의 모델(Park, 2010)의 예측을 사전확률로 우도함수를 추가하여 최종적으로 개선된 사후확률이 얻어지도록 수정하였다. GCMC 모델은 지시자 기반 비모수 모델로 공간자료가 지니는 마르코비안 특성에 기초하여 매질 간의 전이확률(transition probability) 및 우도함수(likelihood function)를 이용하여 다차원 공간을 예측한다.
본 연구에서는 위에서 언급한 모델 적용 루틴과 Fig. 3의 과정을 통하여 총 3회의 반복적 예측을 수행하였으며 이에 따라 최종 3 단계에서 얻어진 앙상블 확률 분포는 Fig. 11와 같다.
채택된 재현들은 초기 생성된 재현들 중 실제 대수층 매질의 분포 상황을 보다 적절하게 반영하는 것으로 가정할 수 있으며 이러한 재현들의 조합은 지구통계 모사를 이용하여 예측의 질을 향상시키는데 이용될 수 있다. 본 연구에서는 이러한 점에 착안하여 채택된 재현을 이용한 앙상블 확률 분포도(ensemble probability distribution)를 제작하고 이를 지구통계 모델의 보조적 입력자료로 활용하였다. 연구에 이용된 기존 지구통계모델과의 중합을 위하여 아래의 식과 같이 깁스 표집기(Gibbs sampler)를 이용한 베이지안 업데이트 기술을 활용하였다(Geman and Geman, 1984; Besag, 1986; Doyen, 1994; Ezzedine et al.
또한 MODFLOW의 고정수두경계 패키지를 이용하여 도메인 좌측 x= 0 m에 해당하는 경계는 100 m 수두가 지속적으로 유지되는 경계, 우측 x=500m 경계는 90 m의 경계로 설정하였으며 상하부 y= 0 및 40 m 경계는 특정 조건을 설정하지 않았으므로 공통적으로 불투수경계로 설정되었다. 양수정의 위치인 x = 100 m에 대해서는 0~10(양수시험 1), 10~20 (양수시험 2), 20~30 (양수시험 3), 및 30~40 m(양수시험 4) 구간에서 총 4번의 구간 고립 양수시험을 순차적으로 시행하는 것을 모의하기 위하여 양수시험 1~4에 해당하는 고정수두경계 패키지 파일을 구성하고 해당하는 구간의 양수시험 목표수두를 50 m로 설정하였다. 모사에 이용된 초기수두는 실제 매질분포(Fig.
얻어진 각각의 재현들은 MODFLOW 입력자료 중 수리전도도 및 비저유계수의 분포를 구성하는데 활용되었다. 또한 MODFLOW의 고정수두경계 패키지를 이용하여 도메인 좌측 x= 0 m에 해당하는 경계는 100 m 수두가 지속적으로 유지되는 경계, 우측 x=500m 경계는 90 m의 경계로 설정하였으며 상하부 y= 0 및 40 m 경계는 특정 조건을 설정하지 않았으므로 공통적으로 불투수경계로 설정되었다.
보어홀로부터 관측된 지하매질 자료와 심도별 양수시험 자료를 이용한 대수층 매질분포 고도화 예측의 전략으로 본 연구에서 제안하는 방법론은 다음과 같다. 우선 초기 예측으로 보어홀 자료에만 근거하여 대수층 매질의 분포를 예측하는 다중 재현을 실시한다. Fig 1a에서 알 수 있듯이 대수층 매질은 수직 방향에 있어 상부의 매질과 하부의 매질이 상응하지 않는 지향적 비정규성을 보이고 있다.
예측의 불확실성을 제한하는 방법으로 히스토리매칭 기법이 활용될 수 있다. 이를 위하여 앞서 생성된 100개의 재현에 대해 MODFLOW를 이용하여 동일한 조건의 양수시험 모사를 실시하고 그 결과를 바탕으로 각 단일재현에 대한 채택 및 기각 판정을 실시하였다. 본 연구에서는 관측정 심도 15 및 30 m에서 측정된 실제 수위변화와 모사된 수위변화 간 RMSE(root mean square error)를 기준으로 상위 10%에 해당하는 재현을 채택하였으며 두 지점에서 공통적으로 채택된 재현을 포함하여 총 18개의 재현이 선정되었다.
1a) 및 각 재현에 근거하여 양수가 없는 상황을 가정한정류(steady-state) 모사로부터 얻어졌다. 초기수위 모사를 제외한 모든 모사는 부정류(transient) 방식을 통하여 실시되었으며 이에 이용된 시간 차분은 1일로 설정되어 총 10일 동안의 모사가 이루어졌다. Fig.

대상 데이터

모사에는 Park(2010)이 개발한 마르코비안 비모수 지구통계모델인 GCMC3D가 이용되었다. 모사를 위하여 이용된매질 간의 전이확률 자료는 x = 100 및 400 m의 보어홀 자료를 입력자료로 하여 얻어진 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)으로부터 추출되었다. 보로노이 다이어그램은 유클리디안 공간을 거리에 따라 분할하는 단순한 방법이다.
본 연구에서는 개발된 모델의 예측능 및 불확실성에 대한 정량적인 평가를 위하여 가상의 자료를 생성하여 이용하였다. 가상의 자료는 Fig.
이를 위하여 앞서 생성된 100개의 재현에 대해 MODFLOW를 이용하여 동일한 조건의 양수시험 모사를 실시하고 그 결과를 바탕으로 각 단일재현에 대한 채택 및 기각 판정을 실시하였다. 본 연구에서는 관측정 심도 15 및 30 m에서 측정된 실제 수위변화와 모사된 수위변화 간 RMSE(root mean square error)를 기준으로 상위 10%에 해당하는 재현을 채택하였으며 두 지점에서 공통적으로 채택된 재현을 포함하여 총 18개의 재현이 선정되었다. 본 연구에서 이용된 RMSE( )는 아래의 식과 같으며,

데이터처리

제안된 모델의 적용을 위하여 Fig. 1b의 보어홀 추출 자료에 기초한 초기예측 지구통계 모사를 실시하였다. 모사에는 Park(2010)이 개발한 마르코비안 비모수 지구통계모델인 GCMC3D가 이용되었다.

이론/모형

개발된 모델은 두 개의 보어홀 정보와 이 중 하나의 보어홀을 양수정으로 한 지하수 양수시험 모의 자료에 적용되었다. 매질의 분포 예측을 위해서는 Park(2010)이 개발한 비모수 지구통계 모사 모델인 GCMC가 이용되었다. 제안 모델의 적용 및 정성정량적 분석 결과 추가적인 정보인 히스토리 매칭자료를 이용한 지구통계 모사를 통하여 지하 매질의 공간적 분포 예측이 단계적으로 개선됨을 알 수 있었다.
1b의 보어홀 추출 자료에 기초한 초기예측 지구통계 모사를 실시하였다. 모사에는 Park(2010)이 개발한 마르코비안 비모수 지구통계모델인 GCMC3D가 이용되었다. 모사를 위하여 이용된매질 간의 전이확률 자료는 x = 100 및 400 m의 보어홀 자료를 입력자료로 하여 얻어진 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)으로부터 추출되었다.
본 연구에서는 이러한 점에 착안하여 채택된 재현을 이용한 앙상블 확률 분포도(ensemble probability distribution)를 제작하고 이를 지구통계 모델의 보조적 입력자료로 활용하였다. 연구에 이용된 기존 지구통계모델과의 중합을 위하여 아래의 식과 같이 깁스 표집기(Gibbs sampler)를 이용한 베이지안 업데이트 기술을 활용하였다(Geman and Geman, 1984; Besag, 1986; Doyen, 1994; Ezzedine et al., 1999).
또한 정밀한 대수층 매질 및 주요 투수성 구조의 공간적 분포 규명을 위하여 x = 100 m 위치의 보어홀에서 상부로부터 10 m 구간마다 상하부를 패커로 고립시킨 후 수두를 50 m로 유지시키면서 x = 400 m 위치의 투수성 구조가 확인된 심도 15 및 30 m에서 매 24시간 마다 총 10일 동안 수위를 측정하였다. 이러한 상황을 모의하기 위하여 유한차분 지하수 유동 소프트웨어인 MODFLOW-2000(Hill et al., 2000)이 이용되었다.
이러한 상황을 적절히 모사하기 위해서는 지향적 비정규성을 다룰 수 있는 모델이 필요하다. 이에 따라 본 연구에서는 GCMC(generalized coupled Markov chain, Park, 2010)를 주요 지구통계 예측도구로 이용하였으며 보어홀 자료(Fig. 1b)에만 근거하는 총 100개의 단일재현(single realization)이 만들어졌다. 본 연구에서 제안하는 기법의 기본적인 가정은 제한된 정보로부터 생성된 초기 예측의 스펙트럼이 실제 매질분포에 대한 정보를 반영한다는 것이다.
초기예측의 생성 및 히스토리매칭 결과와의 중합을 통한 예측에는 Park(2010)에 의해 개발된 GCMC(generalized coupled Markov chain) 모델의 개량 모델이 이용되었다. 본 연구에서는 기존의 모델(Park, 2010)의 예측을 사전확률로 우도함수를 추가하여 최종적으로 개선된 사후확률이 얻어지도록 수정하였다.

성능/효과

5%를 보여준다. RMSE 기준으로 상위 10%에 해당하는 재현을 선별하여 얻어진 fitness 및unfitness의 경우에도 각각 80.5, 87.3, 및 88.3%의 단계적 증가와 8.5, 5.4, 및 5%의 단계적 하향 추세를 보여 예측의 질이 점차 개선됨을 보여준다. 이러한 결과들은 이전의 정성적 측면과 함께 정량적 측면에서 본 연구에서 제안하는 기법이 점진적 예측능 개선을 보여주며, 주요 수리구조에 대한 연결성을 예측하는데 있어 긍정적임을 보여준다.
그림에서 붉은색 실선은 실제 대수층 매질에 근거하여 모사된 수위 변화 곡선이며 파란색 실선은 지구통계 예측을 통하여 재현된 매질 분포에 근거하여 모사된 수위 변화 곡선이다. 그림에서와 같이 지구통계 재현을 이용하여 예측된 수위는 매우 큰 분산을 보이고 있으며 특히 관측정 15 m 심도에서의 히스토리 커브는 매우 큰 과예측 또는 저예측(over- or underestimation) 양상 및 왜도(skewness)를 보이는 것으로 분석되었다. 이렇게 100개의 초기 매질예측이 보여주는 큰 분산 및 분포의 편중은 지구통계 예측만으로 얻어진 지하수위 예측이 큰 불확실성을 포함하며 예측 결과를 보다 실용적으로 활용하기 위해서는 추가적인 정보를 통한 불확실성의 축소가 필요함을 보여준다.
또한 최초예측에서 연결성이 거의 나타나지 않았던 도메인 우측 상부의 투수성 구조 역시 뚜렷하게 전체 투수성 구조에 연결되어 있는 양상이 관찰되어 히스토리매칭을 통한 양수시험 결과가 지구통계 예측에 적절하게 예측에 반영되었음을 확인할 수 있다. 따라서 정성적인 측면에서 본 연구에서 제안하는 깁스 표집기를 통한 히스토리매칭 및 지구통계 중합 모델이 예측의 질을 개선함을 알 수 있다.
따라서 본 연구에서 제안하는 비모수 기반 히스토리 매칭 기술은 하드자료인 보어홀 자료와 소프트자료인 히스토리 커브 자료가 중합되어 단속적이고 비정규적인 지하매질의 분포 예측을 지속적으로 개선할 수 있다는 측면에서 중요성을 갖는다. 또한 본 제안 모델은 GCMC 모델(Park, 2010)을 주요 지구통계 예측도구로 이용함으로써 일반적으로 지향적 비정규성을 보이는 지질매질 분포에 보다 적합하다. 따라서 본 연구에서 제안하는 모델의 기술이 성숙될 경우 다양한 실제적 상황에 적용하여 지하 불균질성 파악 및 현장 특성화에 이용될 수 있을 것이다.
양수시험자료)가 반영되었기 때문인 것으로 판단된다. 또한 이는 본 연구에서 제안한 히스토리 커브 정보를 통한 예측의 개선 모델이 유효하게 작동하고 있음을 의미한다.
1a의 실제 구조와 상당히 유사해 졌음을 확인할 수 있다. 또한 최초예측에서 연결성이 거의 나타나지 않았던 도메인 우측 상부의 투수성 구조 역시 뚜렷하게 전체 투수성 구조에 연결되어 있는 양상이 관찰되어 히스토리매칭을 통한 양수시험 결과가 지구통계 예측에 적절하게 예측에 반영되었음을 확인할 수 있다. 따라서 정성적인 측면에서 본 연구에서 제안하는 깁스 표집기를 통한 히스토리매칭 및 지구통계 중합 모델이 예측의 질을 개선함을 알 수 있다.
6% 및 87%를 보여준다. 상대적으로 unfitness값은 지속적으로 감소하는 추세를 보여주며 첫 번째 단계에서 평균 8.5%, 그리고 두 번째 및 세 번째 단계에서 각각 5.6% 및 5.5%를 보여준다. RMSE 기준으로 상위 10%에 해당하는 재현을 선별하여 얻어진 fitness 및unfitness의 경우에도 각각 80.
4, 및 5%의 단계적 하향 추세를 보여 예측의 질이 점차 개선됨을 보여준다. 이러한 결과들은 이전의 정성적 측면과 함께 정량적 측면에서 본 연구에서 제안하는 기법이 점진적 예측능 개선을 보여주며, 주요 수리구조에 대한 연결성을 예측하는데 있어 긍정적임을 보여준다.
매질의 분포 예측을 위해서는 Park(2010)이 개발한 비모수 지구통계 모사 모델인 GCMC가 이용되었다. 제안 모델의 적용 및 정성정량적 분석 결과 추가적인 정보인 히스토리 매칭자료를 이용한 지구통계 모사를 통하여 지하 매질의 공간적 분포 예측이 단계적으로 개선됨을 알 수 있었다. 특히 주요 투수성 구조의 분포 예측에 있어 제안된 모델의 개선 효과가 매우 뚜렷함을 확인하였다.
제안 모델의 적용 및 정성정량적 분석 결과 추가적인 정보인 히스토리 매칭자료를 이용한 지구통계 모사를 통하여 지하 매질의 공간적 분포 예측이 단계적으로 개선됨을 알 수 있었다. 특히 주요 투수성 구조의 분포 예측에 있어 제안된 모델의 개선 효과가 매우 뚜렷함을 확인하였다.기존 히스토리 매칭에 기반하는 대부분의 모델들은 모수 혹은 연속변수 기반이므로 지하 매질에서 일반적으로 나타나는 급격한 물리화학적 특성의 변화 등을 예측함에 있어 다양한 제한성이 따른다.

후속연구

실제, 예측의 결과가 국소최저치(local minima)가 아닌 광역적최저치(global minima)가 되기 위해서는 일정 확률로 하위 90%에 해당하는 재현을 채택하는 것이 바람직하나 본 연구에서는 매질 분포의 단순함을 고려하여 국소최저치가 존재하지 않는다는 가정 하에서 상위의 재현만을 채택하였다. 그러나 매질의 분포가 보다 복잡할 경우 국소최저치가 다수 존재할 수 있으며 그러한 경우에 대해서는 향후 연구에서 추가적으로 다룰 예정이다. 또한 본 연구에서 이용되는 깁스 샘플링 기법은 국소최저치 문제에 대하여 안정적인 것으로 알려져 있다(Sheng et al.
이러한 측면은 향후 3차원 상황 및 보다 실제적인 현장 특성을 고려한 테스트를 통하여 지속적으로 검증 및 발전되어야 할 것이다. 그러나 복잡한 3차원 문제들이 공통적으로 갖는 매우 느린 수치연산 속도는 제안 모델의 적용에 있어 제한점이 될 것으로 판단된다. 또한 아직까지 개발의 초기 단계로 이 연구에서 얻어진 결과가 비유일성해(non-unique solution) 문제가 다수 나타나는 지하수 유동 문제에 있어 광역적 최적화(global optimization)를 달성하였는지에 대해서는 여전히 의문이며 모델의 예측 결과가 국소 최저치(local minima) 문제를 해결할 수 있도록 지속적인 개선을 시도되어야 할 것이다.
이러한 결과는 100개의 단일재현에 근거한 지하수위의 부정류 모사결과 중 실제 매질분포와 유사한 재현들이 보다 실제 히스토리 커브와 유사한 지하수위 감소를 보여주어 상대적으로 낮은 RMSE를 보이기 때문인 것으로 판단된다. 그러나 여전히 관측정 위치 심도 15 m에 나타나는 투수성 구조는 양수정으로부터 연장된 투수성 구조와 단절되어 고립된 양상을 보이며 제안된 알고리듬을 통한 추가적 개선이 필요하다.
또한 본 제안 모델은 GCMC 모델(Park, 2010)을 주요 지구통계 예측도구로 이용함으로써 일반적으로 지향적 비정규성을 보이는 지질매질 분포에 보다 적합하다. 따라서 본 연구에서 제안하는 모델의 기술이 성숙될 경우 다양한 실제적 상황에 적용하여 지하 불균질성 파악 및 현장 특성화에 이용될 수 있을 것이다. 또한 지하수의 개발이나 정화, 유가스전 개발, 지열개발 등 지하로부터 얻어지는 하드정보와 소프트 정보가 동시에 존재할 경우 제한 없이 적용되어 예측능 개선에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
이러한 제한성을 극복하기 위해서는 비모수, 다중-가우시안(multi-gaussian), 혹은 지시자 기반 예측이 이루어져야 하나 아직까지 해당 분야의 기술 개발은 활발하지 않은 상황이다. 따라서 본 연구에서 제안하는 비모수 기반 히스토리 매칭 기술은 하드자료인 보어홀 자료와 소프트자료인 히스토리 커브 자료가 중합되어 단속적이고 비정규적인 지하매질의 분포 예측을 지속적으로 개선할 수 있다는 측면에서 중요성을 갖는다. 또한 본 제안 모델은 GCMC 모델(Park, 2010)을 주요 지구통계 예측도구로 이용함으로써 일반적으로 지향적 비정규성을 보이는 지질매질 분포에 보다 적합하다.
그러나 복잡한 3차원 문제들이 공통적으로 갖는 매우 느린 수치연산 속도는 제안 모델의 적용에 있어 제한점이 될 것으로 판단된다. 또한 아직까지 개발의 초기 단계로 이 연구에서 얻어진 결과가 비유일성해(non-unique solution) 문제가 다수 나타나는 지하수 유동 문제에 있어 광역적 최적화(global optimization)를 달성하였는지에 대해서는 여전히 의문이며 모델의 예측 결과가 국소 최저치(local minima) 문제를 해결할 수 있도록 지속적인 개선을 시도되어야 할 것이다. 이러한 개선을 위하여 다양한 최적화 기법들이 도입될 수 있을 것으로 판단된다.
모델 개발을 위하여 가상의 상황을 상정하여 마르코비언 우도함수 기반 지구통계 모델을 통한 재현을 만들어내고 이를 이용한 부정류 지하수 유동모델링이 수행될 것이다. 또한 연구의 최종적인 결과물로 히스토리 매칭 기법을 이용한 비모수 지구통계 예측기법을 제안할 것이다. 전반적인 연구의 초기 단계로서 제안 모델의 제한성 및 향후 개선 방향에 대하여 추가적으로 논의할 것이다.
따라서 본 연구에서 제안하는 모델의 기술이 성숙될 경우 다양한 실제적 상황에 적용하여 지하 불균질성 파악 및 현장 특성화에 이용될 수 있을 것이다. 또한 지하수의 개발이나 정화, 유가스전 개발, 지열개발 등 지하로부터 얻어지는 하드정보와 소프트 정보가 동시에 존재할 경우 제한 없이 적용되어 예측능 개선에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
일반적으로 깁스 샘플링은 Metropolis-Hastings 샘플링에 비하여 직접적이고 빠른 방법론으로 알려져 있다. 모델 개발을 위하여 가상의 상황을 상정하여 마르코비언 우도함수 기반 지구통계 모델을 통한 재현을 만들어내고 이를 이용한 부정류 지하수 유동모델링이 수행될 것이다. 또한 연구의 최종적인 결과물로 히스토리 매칭 기법을 이용한 비모수 지구통계 예측기법을 제안할 것이다.
앞서 밝힌 바와 같이 초기재현으로부터 만들어진 히스토리 커브와 실제 히스토리 커브 간의 RMSE에 근거하여 낮은 오차를 보이는 재현이 보다 높은 우도를 보이는 것으로 가정하고 상위 10%의 재현들이 채택되었다. 이러한 채택 및 기각 방법에 대해서는 향후 연구에서 보다 심도 있게 다룰 예정이다. 이들을 이용한 앙상블 확률 분포는 Fig.
특히, 본 연구에서의 적용 사례는 매우 간단한 2차원 상황을 고려하였으며 수리적인 경계조건 등이 지나치게 간소화 되어 있다. 이러한 측면은 향후 3차원 상황 및 보다 실제적인 현장 특성을 고려한 테스트를 통하여 지속적으로 검증 및 발전되어야 할 것이다. 그러나 복잡한 3차원 문제들이 공통적으로 갖는 매우 느린 수치연산 속도는 제안 모델의 적용에 있어 제한점이 될 것으로 판단된다.
그림에서와 같이 지구통계 재현을 이용하여 예측된 수위는 매우 큰 분산을 보이고 있으며 특히 관측정 15 m 심도에서의 히스토리 커브는 매우 큰 과예측 또는 저예측(over- or underestimation) 양상 및 왜도(skewness)를 보이는 것으로 분석되었다. 이렇게 100개의 초기 매질예측이 보여주는 큰 분산 및 분포의 편중은 지구통계 예측만으로 얻어진 지하수위 예측이 큰 불확실성을 포함하며 예측 결과를 보다 실용적으로 활용하기 위해서는 추가적인 정보를 통한 불확실성의 축소가 필요함을 보여준다.
이와 같이 적합한 재현을 채택하고 이를 앙상블 확률로 구성하여 예측의 질을 향상시키며 다시 향상된 재현을 통하여 적합한 재현을 채택하여 업데이트하는 과정은 더 이상 추가적인 예측의 개선이 이루어지지 않는 상황까지 지속적으로 반복 수행된다.
또한 연구의 최종적인 결과물로 히스토리 매칭 기법을 이용한 비모수 지구통계 예측기법을 제안할 것이다. 전반적인 연구의 초기 단계로서 제안 모델의 제한성 및 향후 개선 방향에 대하여 추가적으로 논의할 것이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	히스토리매칭 기법은 무엇인가?	Konikow and Bredehoeft(1992)는 모델링의 예측능을 시험할 수 있는 유일한 도구가 히스토리매칭(history matching)임을 강조한 바 있다. 히스토리매칭 기법은 석유공학 분야에서 널리 이용되고 있으며 과거 유전의 생산정 자료에 기초하여 미래의 생산량 예측에 이용되는 최적화 기법이다(Jung and Choe, 2009; Han et al., 2010).
	지하공간 특성화 자료는 어떤 역할을 하는가?	지하공간 특성화 자료는 지하를 대상으로 하는 모든 과업에 있어 예측되는 결과의 불확실성을 제한하는 중요한 역할을 한다. 뿐만 아니라 특성화 자료는 개념모델 수립, 설계, 및 위해성 평가 등 과정 전반에 걸쳐 활용되므로 지하매질 분포에 대한 건전한 예측은 과업의 성공적인 수행에 기초가 된다.
	Metropolis-Hastings 샘플링 알고리듬을 이용한 베이지안 역산해석 방법의 문제점은 무엇인가?	(2010)은 마르코프 연쇄 몬테카를로(Markov chain Monte-Carlo, MCMC) 기법의 일종인Metropolis-Hastings 샘플링 알고리듬을 이용하여 모수와비모수 예측 모두에 준용될 수 있는 베이지안(Bayesian) 역산해석 방법을 소개한 바 있다. 그러나 이 모델은 반복적인 샘플링 및 평가를 수행하여야 하므로 많은 전산자원이 필요하다는 문제점이 있다. 이 모델을 제외한 현재까지 개발된 대부분의 히스토리매칭 기법들은 지하물성의 연속적 변화를 가정하여 모수 또는 연속변수를 기반으로하고 있다.

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히스토리매칭 기법을 이용한 비모수 지구통계 모사 예측성능 향상 예비연구
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