[논문]양방향 축류펌프용 임펠러 블레이드의 형상최적설계

백석흠; 정원혁; 강상모

doi:10.3795/ksme-b.2012.36.12.1141

양방향 축류펌프용 임펠러 블레이드의 형상최적설계
Shape Optimization of Impeller Blades for Bidirectional Axial Flow Pump 원문보기 논문타임라인

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.36 no.12 = no.327, 2012년, pp.1141 - 1150

백석흠 (동아대학교 기계공학과) , 정원혁 (디엔디이(주) CFD Multi-1 사업팀) , 강상모 (동아대학교 기계공학과)

초록
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이 논문은 선박에서 자세 안정용 양방향 축류펌프에 대한 임펠러 블레이드의 형상최적설계를 설명한 것이다. 양방향 축류펌프용 블레이드는 대칭형 익형을 사용하므로 효율이 기존의 단방향 축류펌프보다 낮다. 이러한 양방향 축류펌프의 단점을 최소화 하고 효율을 증가시키기 위해 최적설계기법을 사용하였다. 양방향 축류펌프의 성능 개선을 위해 상용 CFD 프로그램인 ANSYS CFX v.13 을 이용하여 유동해석을 수행하였다. 직교배열표, 분산분석과 직교다항식을 이용한 대리모델기반 최적설계방법은 최적 설계변수를 결정하고 주효과를 찾는데 사용하였다. 최적설계 결과로부터, 임펠러 블레이드의 유효한 설계변수를 확인하고 이의 최적해와 설계요구조건 만족에 대한 유용성을 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes the shape optimization of impeller blades for an anti-heeling bidirectional axial flow pump used in ships. In general, a bidirectional axial pump has efficiency much lower than that of a classical unidirectional pump because of the symmetry of the blade type. In this study, by focusing on a pump impeller, the shape of the blades is redesigned to develop a bidirectional axial pump with higher efficiency. The commercial code employed in this simulation is CFX v.13. The CFD result of the pump torque, head, and hydraulic efficiency was compared. The orthogonal array (OA) and analysis of variance (ANOVA) techniques and surrogate-model-based optimization using orthogonal polynomials are employed to determine the main effects and their optimal design variables. According to the optimal design, we confirm an effective design variable for impeller blades and explain the optimal solution as well as the usefulness of satisfying the constraints of the pump torque and head.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

최적설계 과정에서, 이전의 임펠러 블레이드 형상에 대해 잠재적으로 대립되는 요구조건인 토크와 양정의 균형된 설계점과 효율이 개선된 형상을 제시하였다. 또한 최적화된 임펠러 블레이드 형상에 대해 초기모델의 내부 유동장과 비교하고 성능이 향상된 원인과 유효성을 설명하였다.
본 논문은 직교다항식 기반 근사모델을 이용하여 선박용 자세 안정성 유지를 위한 양방향 축류 펌프의 임펠러 블레이드에 대한 최적설계를 수행하였다. 효율적인 최적설계를 위해 직교배열표의 실험점에서 Chebyshev 직교다항식을 이용하여 각 응답의 근사모델을 구성하였다.
본 논문의 설계목표는 양방향 축류펌프에서 요구되는 양정 및 토크의 제약조건하에서 최대 효율을 얻기 위한 임펠러 블레이드의 형상을 결정하는 것이다. 최적설계문제를 목적함수와 제한조건 함수로 정식화하면 다음의 식 (1)과 같다.
이러한 관점에서 본 논문의 목적은 양방향 축류 펌프의 수력학적 성능(토크와 양정)과 효율을 높이기 위해 임펠러 블레이드(impeller blade)의 형상 최적설계를 수행하였다. 양방향 축류펌프에 대한 CFD(computational fluid dynamics) 펌프 시뮬레이션은 외형적 물리적 복잡함 때문에 다루기 힘들고 막대한 크기의 계산 모델이어서 많은 시간이 요구된다.

제안 방법

계산 격자의 요소수는 임펠러를 포함한 펌프 영역이 5,330,625개이고 펌프 배관은 1,379,819개이다. 경계조건은 모든 벽면에 대해 점착조건(no-slip condition)을 적용하고 입구에서는 전압력 0 bar, 출구에서는 설계점에서 작동 체적유량을 기준으로 800 m³/h~1200 m³/h 범위에 대해 유동해석을 수행하였다. 이는 설계 유량의 변화에 대한 펌프 성능을 검토하기 위함이다.
그리고 대류항은 upwind biased 접근에 기초한 high resolution을 적용하였다.^(15,16) 격자계는 ANSYS ICEM CFD를 이용하여 육면체, 사면체 및 프리즘 격자 형태를 혼용하여 생성하였다.
임펠러 블레이드의 설계변수 범위는 초기모델을 기초로 형상의 간섭이 발생되지 않는 범위에서 설정하였다. 설계변수의 범위는 5개의 임펠러 블레이드의 초기 모델(level 3)에 대한 하한 수준(level 1)과 상한 수준(level 5)을 각각 15% 변화시켜 결정하였다. Table 3은 설계변수와 그 수준 범위를 나타낸 것이다.
5는 임펠러 블레이드 형상에 대한 설계변수를 보여주는데, 변수로는 x₁(블레이드 최대 두께), x₂(익근의 현장), x₃(익단의 현장), x₄(익단의 설치각도), x₅(익근의 설치각도)의 총 5개이다. 임펠러 블레이드의 설계변수 범위는 초기모델을 기초로 형상의 간섭이 발생되지 않는 범위에서 설정하였다. 설계변수의 범위는 5개의 임펠러 블레이드의 초기 모델(level 3)에 대한 하한 수준(level 1)과 상한 수준(level 5)을 각각 15% 변화시켜 결정하였다.
첫 번째와 두 번째 제한조건은 최대토크 600 N·m이하에서 최소양정 15 m에 가깝도록 목표값을 가지도록 하였다.
4는 양방향 축류펌프의 효율 향상을 위한 임펠러 블레이드의 최적설계과정을 나타낸 것이다. 최적설계과정은 2단계 주요과정, 즉 ANOVA와 직교다항식을 이용한 대리모델(또는 반응표면모델, 근사모델) 구성과 대리모델 기반 최적화 단계로 진행된다. 이 최적설계과정에서 양방향 축류펌프의 유체역학적 성능과 효율은 단순한 해석적 모델(구배정보를 가진 시뮬레이션 모델 또는 cheap-to-compute 모델의 형태)과 관련된 계산 집약적 함수(computation-intensive function)^(18,19)로 근사되므로 근사모델에 대한 신뢰도 확보가 이루어진다면 최적화를 수행하는 것이 효율적이고 간단하다.
Table 8 은 근사모델에 대해 유용방향법을 이용해서 얻은 최적해를 요약한 것이다. 최적해는 근사모델을 이용하여 얻었기 때문에 정확도를 확인하기 위하여 실제 모델에 대한 재해석을 수행하였다. 최적해에 대한 재해석의 결과에 따르면 최대 효율은 71.

대상 데이터

임펠러 주위와 펌프 내부는 사면체로, 나머지 부분은 육면체와 프리즘 격자를 사용하였다. 계산 격자의 요소수는 임펠러를 포함한 펌프 영역이 5,330,625개이고 펌프 배관은 1,379,819개이다. 경계조건은 모든 벽면에 대해 점착조건(no-slip condition)을 적용하고 입구에서는 전압력 0 bar, 출구에서는 설계점에서 작동 체적유량을 기준으로 800 m³/h~1200 m³/h 범위에 대해 유동해석을 수행하였다.
^(15,16) 격자계는 ANSYS ICEM CFD를 이용하여 육면체, 사면체 및 프리즘 격자 형태를 혼용하여 생성하였다. 임펠러 주위와 펌프 내부는 사면체로, 나머지 부분은 육면체와 프리즘 격자를 사용하였다. 계산 격자의 요소수는 임펠러를 포함한 펌프 영역이 5,330,625개이고 펌프 배관은 1,379,819개이다.
Table 1은 펌프 시스템의 설계규격에 대한 작동 조건을 나타낸 것이다. 작동 유체는 32℃의 해수(sea water)를 사용하고 해수의 비중은 1.03 kg/m³이다. 임펠러의 회전수는 1800 rpm, 정격유량은 1000 m³/h이며 전양정은 15 m로 설계되었다.

데이터처리

직교배열표의 실험배치(design matrix)와 그 CFD 결과를 나타낸 것이다. 각 응답에 대해 근사모델의 설계변수와 차수선택은 ANOVA에 유의하다고 판단되는 차수항을 선택하고 Chebyshev 직교다항식계수(orthogonal polynomial coefficient)^(10,23)를 이용한다. Chebyshev 직교다항식은 저차항이 우선된 각 차수의 항이 서로 독립하고 있는 특징을가지고 있기때문에 고차항의 계수를 모르거나 계수차이가 크게 되더라도 계수의 추정은 저차항에서 고차항으로 축차적으로 구할 수 있다.
따라서 대리모델(surrogate model)을 사용한 근사최적설계 기법^(7~9)으로 계산 시간과 정확성을 효율적으로 다루었다. 대리모델의 구성은 분산분석(analysis of variance: ANOVA) 기반 민감도 정보가 포함된 직교다항식(orthogonal polynomial)^(10~13)을 이용한다. 최적설계 과정에서, 이전의 임펠러 블레이드 형상에 대해 잠재적으로 대립되는 요구조건인 토크와 양정의 균형된 설계점과 효율이 개선된 형상을 제시하였다.

이론/모형

이것은 고차항의 계수를 모르거나 계수차이가 크게 되더라도 기저(base)를 정규화(normalization)할 수 있어 효율적인 근사모델의 표현이 가능하다.^(10,11,23) 본 논문에서 채택된 임펠러 블레이드 형상에 대한 근사모델은 설계변수 x 의 차수가 n 인 Chebyshev 직교다항식 p_n(x)을 이용한다. 근사모델을 2차 다항식 모델형태로 나타내면 아래의 식 (2)로 전개된다.
SST 모델은 두 난류 모델이 조합된 형태로서 벽면 근처에서는 k-ω 모델을 사용하고 바깥쪽(자유전단유동)은 k-ε 모델을 사용한다.
3은 개발모델의 초기모델에 대한 CFD 결과를 펌프중앙 y-z 평면의 단면방향에 대해 나타낸 것이다. 개발모델은 모회사의 DIN EN ISO 9906⁽¹⁷⁾에 따른 펌프 성능과 비교하였다. 정격유량에서의 전압력 차이는 1.
첫 번째와 두 번째 제한조건은 최대토크 600 N·m이하에서 최소양정 15 m에 가깝도록 목표값을 가지도록 하였다. 근사모델에 대한 최적해는 ANSYS v.11의 최적설계 모듈과 연결해서 유용방향법(feasible direction method)^(20,21)을 이용해서 계산하였다.
난류 모델은 ANSYS CFX(14)에 지원되는 k-ε을 기반으로한 SST(shear stress transport)모델을 사용하였다.
임펠러 블레이드의 최적설계 방법은 반응표면방법론(response surface methodology)이 포함된 실험계획법으로 구성된다. 반응표면모델에 대한 전통적인 접근의 두 가지 중요한 부분은 어떤 설계점의 값이나 미분값을 이용하는 테일러 전개(Taylor series)와 적분법을 이용하는 직교다항식 전개(orthogonal polynomial series)가 있다.
본 논문은 직교다항식 기반 근사모델을 이용하여 선박용 자세 안정성 유지를 위한 양방향 축류 펌프의 임펠러 블레이드에 대한 최적설계를 수행하였다. 효율적인 최적설계를 위해 직교배열표의 실험점에서 Chebyshev 직교다항식을 이용하여 각 응답의 근사모델을 구성하였다. 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

성능/효과

최적해에 대해 CFD 재해석 결과와 비교하면, 효율은 약 1.7%, 최대 양정과 토크는 각각 약 2.5%, 0.7%의 오차로 근사모델은 실제의 경향을 잘 나타내고 있다.
(1) 임펠러 블레이드의 초기모델에서는 익근의 영역에서 불안정한 유동의 형태가 발견 되었지마 최적모델에서는 블레이드 원주방향 벡터는 일정하며 불안정한 유동의 흐름이 사라졌다. 또한 초기 모델에서 발생되었던 전연의 충돌이나 블레이드의 익근의 영역에서 불안정한 유동의 흐름이 감소되거나 나타나지 않았다.
(2) 임펠러 블레이드의 최적모델은 초기모델(토크 402 N·m, 양정 19 m, 효율은 67.4%)과 비교해서 최대 토크는 313.7 N·m 로 22% 감소하고 양정은 15.5 m 로 17%, 효율은 71.5%로 5.6% 향상되었다.
ANOVA를 이용한 직교다항식은 응답의 총변동을 1차, 2차,···, n−1차의 성분으로 분해하는 것이 용이하다. 따라서 각 차수의 상관관계는 ANOVA 기반 민감도 평가에 의해 어떤 차수까지 표현하는 것이 적절한가의 판단을 효율적으로 할 수 있다.
양방향 축류펌프에 대한 CFD(computational fluid dynamics) 펌프 시뮬레이션은 외형적 물리적 복잡함 때문에 다루기 힘들고 막대한 크기의 계산 모델이어서 많은 시간이 요구된다. 따라서 대리모델(surrogate model)을 사용한 근사최적설계 기법^(7~9)으로 계산 시간과 정확성을 효율적으로 다루었다. 대리모델의 구성은 분산분석(analysis of variance: ANOVA) 기반 민감도 정보가 포함된 직교다항식(orthogonal polynomial)^(10~13)을 이용한다.
근사값의 오차는 존재하지만 근사값의 위치와 CFD 해석값이 효과적으로 근사되고 있다. 이상의 과정에서 직교다항식을 이용한 근사모델의 정확도는 수정결정계수 #으로 평가되는데 토크, 양정과 효율은 각각 99.9%, 99.6%, 98.6% 근사화로 매우 좋은 품질을 나타낸다.
6% 증가되었다. 전양정이 19 m로 과잉 설계되었지만 최적모델은 펌프의 전양정 15 m를 만족하며 토크가 감소되어 효율이 개선되었다. 초기모델은 정격유량에서 효율이 감소되고 있지만 최적모델에서는 최대효율이 나타난다.
초기모델(토크 402 N·m, 양정 19 m, 효율은 67.4%)과 비교해서 최대 토크는 313.7 N-m로 22% 감소하고 양정은 15.5 m로 17%로 개선되면서 효율은 71.5%로 5.6% 증가되었다.
대리모델의 구성은 분산분석(analysis of variance: ANOVA) 기반 민감도 정보가 포함된 직교다항식(orthogonal polynomial)^(10~13)을 이용한다. 최적설계 과정에서, 이전의 임펠러 블레이드 형상에 대해 잠재적으로 대립되는 요구조건인 토크와 양정의 균형된 설계점과 효율이 개선된 형상을 제시하였다. 또한 최적화된 임펠러 블레이드 형상에 대해 초기모델의 내부 유동장과 비교하고 성능이 향상된 원인과 유효성을 설명하였다.
최적해에 대한 재해석의 결과에 따르면 최대 효율은 71.2%, 최대 토크는 313.7 N·m, 양정은 15.5 m 이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	양방향 축류펌프의 단점은 무엇인가?	선박의 자세 안정 시스템은 펌프의 양방향 특성 때문에 대부분 원심형 펌프보다 축류펌프를 사용할 수 밖에 없다. 일반적인 양방향 축류펌프는 전동모터를 펌프에 수직으로 설치하고 베벨기어를 이용하여 임펠러(impeller)를 양방향으로 회전하는 방식으로 효율이 낮고 많은 설치공간이 필요한 단점이 있다.(1,2) 이러한 단점을 줄이는 방법으로 현재는 전동모터를 펌프의 허브(hub) 내에 삽입해서 펌프 효율을 높이고 설치공간을 절약할 수 있는 수중 모터형 양방향 축류펌프(internal motor bidirection axial pump)가 개발되어 선박에 적용되고 있다.
	본 연구에서 양방향 축류펌프에 대한 CFD 펌프 시뮬레이션의 단점을 보완하기 위한 방법은?	양방향 축류펌프에 대한 CFD(computational fluid dynamics) 펌프 시뮬레이션은 외형적 물리적 복잡함 때문에 다루기 힘들고 막대한 크기의 계산 모델이어서 많은 시간이 요구된다. 따라서 대리모델(surrogate model)을 사용한 근사최적설계 기법(7~9)으로 계산 시간과 정확성을 효율적으로 다루었다. 대리모델의 구성은 분산분석(analysis of variance: ANOVA) 기반 민감도 정보가 포함된 직교다항식(orthogonal polynomial)(10~13)을 이용한다.
	양방향 축류펌프의 구조적 특징은 무엇인가?	양방향 축류펌프는 단방향 축류펌프와 비교해서 임펠러 블레이드의 익형(air foil)은 대칭형 익현(chord)의 구조이고 입출구 각도가 동일하다. 대칭형 익형은 이론적 양력이 발생되지 않기 때문에 속도 삼각법(velocity triangle diagram)을 이용한 설계를 적용하기 어렵다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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