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문제 정의
- 본 연구에서는 임펠러의 설계변수가 원심펌프 성능에 미치는 영향에 대하여 알아보고 정립된 설계변수에 대하여 설계변수의 변화에 따른 성능 변화를 체계적으로 분석하여 설계변수의 중요도를 파악하고자 한다.
- 임펠러의 3차원 형상을 나타내는 자오면과 날개 전개도의 변수를 정의하여 임펠러 성능에 미치는 영향을 알아보았다. 본 연구에서 얻은 결론은 다음과 같다.
제안 방법
- Phi1은 임펠러 날개 전단의 기울어진 각인 Phi1과 날개 후단의 기울어진 각인 Phi2는 기존 설계대상 임펠러 기준으로 고정하였으며 임펠러 날개전단의 곡선 여부를 판단하는 변수 R_LE/(LEN1/cos(PHI1))은 곡선이 아닌 직선으로 고정하였고 임펠러 출구부 직선 부분인 %L_h, %L_s도 설계대상 임펠러 기준으로 고정하였다.
- 임펠러 입구부에서 R1h는 입구부 허브반경을 R1s는 쉬라우드 반경을 나타내고, 임펠러 출구 폭 B2, 쉬라우드 입구부와 출부구의 축방향 길이를 Z_tip을 R2로 무차원화하여 정의하였다. 결론적으로 R2와 무차원화 된 R1h/R2, R1s/R2, B2/R2, Z_tip/R2와 R2를 자오면 변수로 지정하였다.
- 난류유동의 해석을 위해 사용한 난류모델(turbulence model)로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k-ω모델을 사용하였다. 경계조건으로는 임펠러의 입구부에 균일한 상태의 대기압을 주었고 출구부에는 질량유량을 주어 해석을 하였으며 임펠러의 회전속도는 593rpm을 주었다. 작동유체는 물을 사용하였다.
- 날개전개도 변수 중에서 성능에 영향을 미칠 것이라 인식되는 변수들 즉 입구각과 관련있는 ibeta1_h, ibeta1_s와 출구각인 beta2를 변수로 지정하였고, 날개 스윕각인 Theta_(h, m, s)는 설계 대상 임펠러의 스윕각으로 고정하였으며, 날개전개도에서 입구부와 출구부 직선부분인 %BETA_LE_(h, m, s)와 %BETA_TE_(h, m, s)는 날개 전개도 수평축 전체길이 20%로 고정하였다. 날개 전개도 입/출구부 직선부분을 연결하는 베지어 곡선의 입구부와 출구부의 조정점 %CP_LE_(h, m ,s)와%CP_TE_(h, m s)는 입구부 조정점은 베지어 곡선부의 25% 위치에 고정하였으며, 출구부 조정점은 베지어 곡선부의 75%로 고정 하였다.
- 본 연구에서는 최적설계를 위한 수치최적화기법으로 2k요인실험(factorial designs)의 실험계획기법을 사용하였고, 분석은 상용프로그램인 Minitab14를 이용하였다. 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부실시설계(factorial designs)로 2k요인실험을 수행하였다. 일부실시설계의 해상도는 Ⅳ수준으로 주 효과가 2차 상호작용과 교락되지 않으나, 2차 상호작용 간에는 교 락된 형태로 인자수 8개로 16개의 수치해석 실험 조건을 생성하였다.
- 임펠러 3차원 형상(3D-geometry)은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여 생성하였으며, 생성된 날개형상에 대하여 유체기계 격자생성 프로그램인 ANSYS CFX-TurboGrid를 사용하여 정렬 격자계(structured grid)를 생성하였다. 이 과정에서 임펠러만의 성능을 확인하기 위해 임펠러 입구부의 벨마우스(bell mouth) 및 출구부 이후의 벌루트(volute)를 제외하고 입구부는축방향으로 일정한 면적을 갖는 파이프(pipe) 형상으로 근사화 하였으며 출구부는 반경방향으로 폭이 감소하는 베인리스 디퓨저(vaneless diffuser)로 단순화 하였다(3,4). 임펠러의 날개 수는 6개이나 수치해석에 사용된 임펠러의 날개 형상이 동일하므로 주기 조건(Periodic condition)을 사용하여 임펠러 1개의 날개 영역에 대해서만 수치 해석을 수행하였고, 임펠러의 3차원 형상과 격자계는 Fig.
- 임펠러 3차원 형상(3D-geometry)은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여 생성하였으며, 생성된 날개형상에 대하여 유체기계 격자생성 프로그램인 ANSYS CFX-TurboGrid를 사용하여 정렬 격자계(structured grid)를 생성하였다. 이 과정에서 임펠러만의 성능을 확인하기 위해 임펠러 입구부의 벨마우스(bell mouth) 및 출구부 이후의 벌루트(volute)를 제외하고 입구부는축방향으로 일정한 면적을 갖는 파이프(pipe) 형상으로 근사화 하였으며 출구부는 반경방향으로 폭이 감소하는 베인리스 디퓨저(vaneless diffuser)로 단순화 하였다(3,4).
- 그리고 임펠러 출구부 허브와 쉬라우드에서의 직선 부분을 각각 %L_h, %L_s로 정의하였다. 임펠러 입구부와 출구부를 연결하기 위해 부드러운 곡선을 표현할 수 있는 베지어 곡선을 사용하였다. 베지어 곡선은 기울기가 정해진두 기준점(시작 및 끝점)에서 조정점(control point)을 이용하여 부드럽게 연결하는 곡선인데 조정점의 위치에 따라 곡선의 형태도 달라진다.
- 임펠러 자오면과 날개 전개도의 변수 R1h/R2, R1s/R2, B2/R2, Z_tip/R2, R2, ibeta1_h, ibeta1_s, beta2의 변화범위는 각각의 설계 기준값에서 자오면 변수 R1h/R2, R1s/R2, B2/R2, Z_tip/R2, R2는 ±10%를 주었고 날개 전개도 변수 ibata1_h, ibeta1_s는 ±3도를 beta2는 ±5도로 정하였다.
- 임펠러 허브, 쉬라우드의 입구부 시작하는 각과 출구부 끝나는 각 Theta1_h, Theta2_h, Theta1_s, Theta2_s와 허브, 쉬라우드 입구부분과 출구부분을 연결하는 베지어 커브를 조정하는 조정점 %CP1_h, %CP2_h, %CP1_s, %CP2_s도 설계대상 임펠러 기준으로 고정하였다.
- 이 과정에서 임펠러만의 성능을 확인하기 위해 임펠러 입구부의 벨마우스(bell mouth) 및 출구부 이후의 벌루트(volute)를 제외하고 입구부는축방향으로 일정한 면적을 갖는 파이프(pipe) 형상으로 근사화 하였으며 출구부는 반경방향으로 폭이 감소하는 베인리스 디퓨저(vaneless diffuser)로 단순화 하였다(3,4). 임펠러의 날개 수는 6개이나 수치해석에 사용된 임펠러의 날개 형상이 동일하므로 주기 조건(Periodic condition)을 사용하여 임펠러 1개의 날개 영역에 대해서만 수치 해석을 수행하였고, 임펠러의 3차원 형상과 격자계는 Fig. 4에 나타내었다. 생성된 격자계의 개수는 약 8만개이다.
대상 데이터
- 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부실시설계(factorial designs)로 2k요인실험을 수행하였다. 일부실시설계의 해상도는 Ⅳ수준으로 주 효과가 2차 상호작용과 교락되지 않으나, 2차 상호작용 간에는 교 락된 형태로 인자수 8개로 16개의 수치해석 실험 조건을 생성하였다. 2k 요인실험에서 선택한 변수들은 자오면 변수 5개, 날개전개도 변수 3개를 지정 하였다.
- 경계조건으로는 임펠러의 입구부에 균일한 상태의 대기압을 주었고 출구부에는 질량유량을 주어 해석을 하였으며 임펠러의 회전속도는 593rpm을 주었다. 작동유체는 물을 사용하였다.
데이터처리
- 수치해석은 상용 3차원 점성유체 해석 프로그램인 ANSYS CFX-10을 사용하였다. 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다.
이론/모형
- 난류유동의 해석을 위해 사용한 난류모델(turbulence model)로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k-ω모델을 사용하였다.
- 그리고 동시에 두 종류 이상의 인자를 대상으로 하여 그들의 효과를 개별적으로 측정할 수 있다. 본 연구에서는 최적설계를 위한 수치최적화기법으로 2k요인실험(factorial designs)의 실험계획기법을 사용하였고, 분석은 상용프로그램인 Minitab14를 이용하였다. 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부실시설계(factorial designs)로 2k요인실험을 수행하였다.
- 부드러운 날개전개도를 얻기 위해서 베지어 곡선(bezier curve)을 이용하였다. 베지어 곡선의 입구부와 출구부의 조정점을 %CP_LE_(h, m ,s)와 %CP_TE_(h, m s)로 정의 하였다.
- 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법(high resolution scheme)을 사용하였다. 난류유동의 해석을 위해 사용한 난류모델(turbulence model)로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k-ω모델을 사용하였다.
- 수치해석은 상용 3차원 점성유체 해석 프로그램인 ANSYS CFX-10을 사용하였다. 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법(high resolution scheme)을 사용하였다.
성능/효과
- (1) 2k요인실험 활용하여 8개 설계변수의 경우 해상도 Ⅳ에서 16가지의 수치해석 실험만으로 설계변수에 대하여 변수변화에 따른 성능변화를 체계적으로 분석하여 설계변수의 중요도를 파악할수 있었다.
- (2) 설계변수인 R1h/R2, R1s/R2, B2/R2, Z_tip/R2, R2, ibeta1_h, ibeta1_s, beta2 중에서 최고효율지점의 유량을 나타내는 Q_0에 미치는 인자는 R2, R1t/R2, ibeta1_h순으로 영향을 주고 있다.
- (3) 최고효율지점의 헤드인 Ht(Q_0)에 미치는 인자는 R2, beta2, B2/R2순으로, 최고효율지점의 효율인 Efficiency(Q_0)에 미치는 인자는 B2/R2, Z_tip/R2, R2순으로 영향을 주고 있다.
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