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문제 정의
- 그러나 더 많은 다항식 알고리즘 분석을 통해서 고차 다항식 중 일정한 차수 이상일 경우에는 커브피팅 알고리즘 특성으로 나타나는 많은 굴곡점의 특성으로 인해 오차 값이 급격히 상승하는 현상도 확인하였다. 이러한 분석을 통해서 적용가능한 차수와 안정적인 차수와 불안정한 차수의 분포를 확인하였다. 본 논문에서는 5차 다항식 커브피팅 알고리즘을 기준으로 실험한 결과를 토대로 확인할 수 있는 표준 오차값은 제안한 알고리즘에 대한 성능과 정확성에 대한 향상을 입증하였다.
제안 방법
- (가) 각 구간별 토크 분포에 대한 평균값을 적용한 일반 최소자승 알고리즘을 적용한다.
- 최소자승 알고리즘은 아날로그 신호 혹은 주파수 신호에 적용되어 디지털로 변환되는 다양한 응용에 사용되어 왔다. 더 정밀한 토크 측정을 위해서는 적용되는 최소자승 알고리즘을 보정하여 계측기에 적용하는 보정된 최소자승 알고리즘을 제안한다.
- 본 논문에서 제안하는 보정된 최소자승 알고리즘은 실제 사용 시스템에서 적용할 수 있는 알고리즘을 matlab에서 시뮬레이션하였으며, 사용한 토크 트랜스듀서는 독일 Shartz사의 CE 인증된 제품이다. 실험을 통한 측정 토크 값을 확인하고 분석하기 위해서, 최소자승 알고리즘에 대한 수학적 모델에 대해서 먼저 이해하고 분석하였다. 알고리즘에 대한 수학적 모델을 통해서 제안한 알고리즘의 다항식 구성과 멱수에 대한 이해를 선행하였고, 제안한 알고리즘을 통한 측정 실험결과 및 과정을 이해 할 수 있도록 하였다.
- 실험을 통한 측정 토크 값을 확인하고 분석하기 위해서, 최소자승 알고리즘에 대한 수학적 모델에 대해서 먼저 이해하고 분석하였다. 알고리즘에 대한 수학적 모델을 통해서 제안한 알고리즘의 다항식 구성과 멱수에 대한 이해를 선행하였고, 제안한 알고리즘을 통한 측정 실험결과 및 과정을 이해 할 수 있도록 하였다. 실험을 통해서 낮은 차수의 다항식에서 측정된 오차 값과 고차 방정식을 적용하였을 때 도출된 오차값에 대한 차이를 확인하였고, 고차 다항식으로 갈수록 더 낮은 오차값을 확인 할 수 있었다.
- 제안한 알고리즘에 대한 성능평가를 위해서 5Nm 단위로 10초 동안 각 단위(Nm)를 기준으로 50개의 입력 토크에 대한 힘의 분포와 측정의 정확도를 실험하였다. 알고리즘 성능평가 및 분석을 위해서 사용된 토크 트랜스듀서는 200Nm까지 측정이 가능한 표준 트랜스듀서를 사용하였다.
대상 데이터
- 본 논문에서 제안하는 보정된 최소자승 알고리즘은 실제 사용 시스템에서 적용할 수 있는 알고리즘을 matlab에서 시뮬레이션하였으며, 사용한 토크 트랜스듀서는 독일 Shartz사의 CE 인증된 제품이다. 실험을 통한 측정 토크 값을 확인하고 분석하기 위해서, 최소자승 알고리즘에 대한 수학적 모델에 대해서 먼저 이해하고 분석하였다.
- 제안한 알고리즘에 대한 성능평가를 위해서 5Nm 단위로 10초 동안 각 단위(Nm)를 기준으로 50개의 입력 토크에 대한 힘의 분포와 측정의 정확도를 실험하였다. 알고리즘 성능평가 및 분석을 위해서 사용된 토크 트랜스듀서는 200Nm까지 측정이 가능한 표준 트랜스듀서를 사용하였다. 제안한 알고리즘과 일반 최소자승 알고리즘 비교를 위해서 Matlab을 사용하여 알고리즘 시뮬레이션[5]에 의해 그래프와 오차 계산값을 출력하였다.
데이터처리
- (나) 0Nm부터 70Nm까지 5Nm 단위로 측정구간에 대한 토크의 분포도를 표준편차를 이용하여 계산한다.
- 알고리즘 성능평가 및 분석을 위해서 사용된 토크 트랜스듀서는 200Nm까지 측정이 가능한 표준 트랜스듀서를 사용하였다. 제안한 알고리즘과 일반 최소자승 알고리즘 비교를 위해서 Matlab을 사용하여 알고리즘 시뮬레이션[5]에 의해 그래프와 오차 계산값을 출력하였다. Matlab 그래프의 Y축은 보간데이터에 의한 Nm 변환 값이고, X축은 토크 트랜스듀서에 출력되서 나오는 실제 토크 값을 나타낸다.
이론/모형
- 토크 측정을 위해 사용하는 토크 트랜스듀서 특성이 비선형성을 갖기 때문에, 토크 수치해석에 적용할 수 있는 비선형 방정식의 알고리즘[4]은 보간 다항식 알고리즘의 Newton법, 네빌 보간법, 스플라인 보간법, Lagrange 방법 그리고 최소자승(Least Square) 알고리즘등을 적용할 수 있다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 최소 오차를 이용하여 토크 측정의 특성을 고려하여, 정밀성과 정확성을 높일 수 있는 최소자승다항식[2,4] 알고리즘을 적용한다.
- 로 표현된다. 위의 방정식의 푸는 방법은 가우스 소거법[8]에 의해 해를 구한다.
- 일반적으로 토크에 대한 측정값을 산정하기 위해 사용되는 알고리즘은 오차의 값을 최소로 하기 위한 최소자승법을 사용한다. 토크 측정을 위해 사용하는 토크 트랜스듀서 특성이 비선형성을 갖기 때문에, 토크 수치해석에 적용할 수 있는 비선형 방정식의 알고리즘[4]은 보간 다항식 알고리즘의 Newton법, 네빌 보간법, 스플라인 보간법, Lagrange 방법 그리고 최소자승(Least Square) 알고리즘등을 적용할 수 있다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 최소 오차를 이용하여 토크 측정의 특성을 고려하여, 정밀성과 정확성을 높일 수 있는 최소자승다항식[2,4] 알고리즘을 적용한다.
성능/효과
- 0의 범위를 넘지 않는다. 결과적으로, 표준 편차에 의해 평균 이동을 적용한 제안한 보정 최소자승 알고리즘은 커브피팅으로 인한 굴곡점과 변화가 일반 최소자승 알고리즘보다 작다는 것을 그림 4의 오차 결과값으로 확인할 수 있다.
- 실험을 통해서 낮은 차수의 다항식에서 측정된 오차 값과 고차 방정식을 적용하였을 때 도출된 오차값에 대한 차이를 확인하였고, 고차 다항식으로 갈수록 더 낮은 오차값을 확인 할 수 있었다. 그러나 더 많은 다항식 알고리즘 분석을 통해서 고차 다항식 중 일정한 차수 이상일 경우에는 커브피팅 알고리즘 특성으로 나타나는 많은 굴곡점의 특성으로 인해 오차 값이 급격히 상승하는 현상도 확인하였다. 이러한 분석을 통해서 적용가능한 차수와 안정적인 차수와 불안정한 차수의 분포를 확인하였다.
- 이러한 분석을 통해서 적용가능한 차수와 안정적인 차수와 불안정한 차수의 분포를 확인하였다. 본 논문에서는 5차 다항식 커브피팅 알고리즘을 기준으로 실험한 결과를 토대로 확인할 수 있는 표준 오차값은 제안한 알고리즘에 대한 성능과 정확성에 대한 향상을 입증하였다.
- 알고리즘에 대한 수학적 모델을 통해서 제안한 알고리즘의 다항식 구성과 멱수에 대한 이해를 선행하였고, 제안한 알고리즘을 통한 측정 실험결과 및 과정을 이해 할 수 있도록 하였다. 실험을 통해서 낮은 차수의 다항식에서 측정된 오차 값과 고차 방정식을 적용하였을 때 도출된 오차값에 대한 차이를 확인하였고, 고차 다항식으로 갈수록 더 낮은 오차값을 확인 할 수 있었다. 그러나 더 많은 다항식 알고리즘 분석을 통해서 고차 다항식 중 일정한 차수 이상일 경우에는 커브피팅 알고리즘 특성으로 나타나는 많은 굴곡점의 특성으로 인해 오차 값이 급격히 상승하는 현상도 확인하였다.
- 출력된 오차는 알고리즘의 오차에 제곱을 적용한 값에 제곱근으로 구한 표준오차 값이다[7]. 오차 값은 일반 최소자승 알고리즘을 적용하였을때 6.396 이었으며, 제안한 보정 최소자승 알고리즘을 적용하였을 때의 오차는 3.905의 값을 보임으로써, 두 배의 오차를 보였다.
- 제안한 알고리즘에서 오차는 일반 최소자승 알고리즘의 오차 값보다 작고, 오차 변화의 크기가 이웃한 차수와 1.0의 범위를 넘지 않는다. 결과적으로, 표준 편차에 의해 평균 이동을 적용한 제안한 보정 최소자승 알고리즘은 커브피팅으로 인한 굴곡점과 변화가 일반 최소자승 알고리즘보다 작다는 것을 그림 4의 오차 결과값으로 확인할 수 있다.
- 제안한 알고리즘은 볼트와 너트에 적용하는 토크 정밀 측정시에 조임물 체결력 오차를 줄이는데 도움이 될 수 있으며, 또한 체결 공구의 정확성을 확인하여 공구의 공차를 줄이고 확인할 수 있으며, 정밀 토크 측정으로 조임물 체결력 향상에 보다 정확한 토크를 제공할 수 있다. 제안한 보정 알고리즘을 사용하여 측정되는 토크에 의한 체결력은 전자 및 기계 그리고 의료 및 항공, 선박의 제조산업 등의 다양한 체결 분야에 기여가 될 것으로 예상된다.
후속연구
- 제안한 보정 알고리즘을 사용하여 측정되는 토크에 의한 체결력은 전자 및 기계 그리고 의료 및 항공, 선박의 제조산업 등의 다양한 체결 분야에 기여가 될 것으로 예상된다. 따라서, 향후에 토크 측정의 오차를 줄이는 시스템적인 분석과 방법에 대한 추가적인 연구가 필요하며, 제안한 알고리즘이 적용 될 수 있는 다양한 응용분야등에 지속적인 연구가 필요하다고 판단된다.
- 제안한 알고리즘은 볼트와 너트에 적용하는 토크 정밀 측정시에 조임물 체결력 오차를 줄이는데 도움이 될 수 있으며, 또한 체결 공구의 정확성을 확인하여 공구의 공차를 줄이고 확인할 수 있으며, 정밀 토크 측정으로 조임물 체결력 향상에 보다 정확한 토크를 제공할 수 있다. 제안한 보정 알고리즘을 사용하여 측정되는 토크에 의한 체결력은 전자 및 기계 그리고 의료 및 항공, 선박의 제조산업 등의 다양한 체결 분야에 기여가 될 것으로 예상된다. 따라서, 향후에 토크 측정의 오차를 줄이는 시스템적인 분석과 방법에 대한 추가적인 연구가 필요하며, 제안한 알고리즘이 적용 될 수 있는 다양한 응용분야등에 지속적인 연구가 필요하다고 판단된다.
- 제안한 알고리즘에서 토크를 측정하기 위해서 사용하는 토크 트랜스듀서의 외부 기계적인 캘리브레이션이 함께 적용되어야 한다.
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