[논문]Roll-to-roll 연속 공정을 위한 Multi-span Web 시스템의 횡방향 운동 해석

강남철

doi:10.5050/ksnve.2013.23.12.1103

Roll-to-roll 연속 공정을 위한 Multi-span Web 시스템의 횡방향 운동 해석
Lateral Dynamics of Multi-span Web System for Roll-to-roll Continuous Process 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.23 no.12, 2013년, pp.1103 - 1110

강남철 (School of Mechanical Engineering, Kyungpook National University)

Abstract ▼ AI-Helper

Based on the string, Euler beam, and Timoshenko beam theories, the transfer functions of axially translating web system to predict the lateral tracking are introduced in this paper. In addition, total transfer function of a multi-span web handling system is developed by the combination of the transfer functions of each single span. Experiments and computations are carried out and the results obtained for the Timoshenko beam model are compared with those of other models. The comparison indicates that the predictions from the Timoshenko and Euler beam models are quite different from that of the classical string model in both the gain and phase response. The results are expected to help in the development of high fidelity models of web tracking systems within a general computational framework.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

이 연구에서는 현, 베르누이-오일러 보, 티모센코보 이론을 이용하여 이송 중인 웹 시스템의 횡변위에 대한 전달함수를 구하고, 이를 이용하여 다중 웹 (multi-span web) 시스템의 전달함수를 구하였다. 또한 이를 실험값과 비교하여 각 모델의 특징을 분석하였다.
또한, Shelton과 Reid는 현 모델을 이용한 웹 거동 해석의 단점을 극복하기 위하여 보 모델(beam model)을 개발하였다⁽³⁾. 베르누이오일러 보 이론을 이용하여, 웹의 기하학적인 특성과 재료 특성은 보 모델의 매개변수로 사용하고 웹의 장력은 초기 응력으로 고려하였다. 나중에 Benson은 하류 경계조건은 웹의 하류 대류 각속도 (convective angular velocity)와 횡 속도가 롤러의 그것과 일치하는 것임을 보였다⁽⁴⁾.
이 연구에서는 다중 웹(multi-span web) 시스템의 횡방향 운동을 검증하기 위하여 Fig. 5와 같은 4개의 롤러로 구성된 시스템의 횡변위를 계산하고 실험값과 비교하여 Fig. 6에 도시하였다. 실험에 사용된 물성치는 Table 1에 나타내었다.
이 연구에서는 현, 베르누이-오일러 보, 티모센코 보이론을 이용하여 이송 중인 웹 시스템의 횡변위에 대한 전달함수를 구하였다. 이를 토대로 다중 웹(multi-span web) 시스템의 전달함수를 구하여 실험 값과 비교하였다.
이 연구에서는 현, 베르누이-오일러 보, 티모센코보 이론을 이용하여 이송 중인 웹 시스템의 횡변위에 대한 전달함수를 구하고, 이를 이용하여 다중 웹 (multi-span web) 시스템의 전달함수를 구하였다. 또한 이를 실험값과 비교하여 각 모델의 특징을 분석하였다.

데이터처리

이 연구에서는 현, 베르누이-오일러 보, 티모센코 보이론을 이용하여 이송 중인 웹 시스템의 횡변위에 대한 전달함수를 구하였다. 이를 토대로 다중 웹(multi-span web) 시스템의 전달함수를 구하여 실험 값과 비교하였다. 티모센코 보이론을 적용한 경우가 실험값과 가장 잘 일치하며, 현 모델의 경우는 웹의 굽힘 강성을 고려하지 않았기 때문에 다른 모델과 큰 차이가 있음을 확인하였다.

이론/모형

. 그는 상류 롤러 (upstream roller)에서 횡 방향 변위 입력에 대한 하류 롤러(downstream roller)의 횡 방향 변위를 위한 전달함수를 유도하기 위하여 현 모델(string model) 을 사용하였다. 그러나 그의 모델에서는 웹의 관성과 장력이 고려되지 않았다.

성능/효과

6에 도시한 바와 같이, 티모센코 보이론을 적용한 경우가 실험 값과 가장 잘 일치함을 알 수 있으며, 현 모델의 경우는 웹의 굽힘 강성을 고려하지 않았기 때문에 다른 모델의 경우 보다 낮은 Gain 값을 나타내었다. 이 실험에서는 웹의 장력 (T=10)이 kGA(=102.3) 보다 매우 작기 때문에 티모센코 보이론으로 계산한 결과와 베르누이-오일러 보이론으로 계산한 결과 간의 차이가 크게 나타나지 않았지만, 고주파수 영역으로 갈수록 티모센코 보이론으로 계산한 결과가 더 유연한 결과를 나타냄을 알 수 있다.
이를 토대로 다중 웹(multi-span web) 시스템의 전달함수를 구하여 실험 값과 비교하였다. 티모센코 보이론을 적용한 경우가 실험값과 가장 잘 일치하며, 현 모델의 경우는 웹의 굽힘 강성을 고려하지 않았기 때문에 다른 모델과 큰 차이가 있음을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	현 모델(string model)의 단점을 극복하기 위하여 개발된 베르누이오일러 보 이론에 대한 설명은?	베르누이-오일러 보 모델은 길고 좁은 웹에 대하여 근사적으로 유효한 모델로써, 짧고 넓은 여러 개의 웹으로 구성되고 높은 장력이 부가되는 다중 웹 (multi-span web) 시스템의 경우에는 전단변형이 발생하여 해석에 큰 오차가 발생할 수 있다. 이를 해결하고자 Sievers 등은 전단 웹의 변형을 고려한 티보센코 보 모델을 개발하였으나(5), 하류 롤러(down-stream roller)에서의 경계조건을 부정확하게 적용하였다.
	웹(web)은 무엇인가?	웹(web)은 아주 얇은 박막 소재의 유연성 재질로 이루어전 매체로써 종이，필름, 철판，플라스틱 호일 등 여러 가지 공학 제품과 응용 분야에 널리 사용되고 있다(Fig. 1 참조).
	횡방향 변위가 발생하는 원인은?	일반적으로 웹은 적당한 장력(tension)에서 빠른 속도로 이송되며 가공 및 생산에 필요한 응용 프로세스(염색, 프린팅, 살균, 세척 등)를 거치는 과정으로 구성된다. 연속공정에는 풀림 롤(unwinding roll), 감김 롤(winding roll), 보조 롤(idle roll), 작업 롤(working roll) 등이 사용되는데, 작업 중에 발생하는 롤의 비정렬성(misalignment), 불균일한 장력의 분포 또는 웹 재질의 불균일성 등에 인한 외란(disturbance)에 의하여 횡방향 변위가 발생하여 제품의 정밀도가 떨어지고 안정성이 저해된다. 따라서 높은 생산성과 정밀 가공을 달성하기 위해서는 이송중인 웹의 동적거동을 수학적으로 예측하여 정확한 이송을 위한 정밀한 위치 제어가 필요하다.

참고문헌 (10)

Campbell, D. P., 1958, Process Dynamics, John Wiley and Sons, New York.
Shelton, J. J. and Reid, K. N., 1971, Lateral Dynamics of an Idealized Moving Web, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 93, No. 3, pp. 187-192.

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Shelton, J. J. and Reid, K. N., 1971, Lateral Dynamics of a Real Moving Web, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 93, No. 3, pp. 180-186.

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Benson, R. C., 2002, Lateral Dynamics of a Moving Web with Geometrical Imperfection, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 124, No. 1, pp. 25-34.

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Sievers, L., Balas, M. J. and Flotow, A., 1988, Modeling of Web Conveyance Systems for Multivariable Control, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 33, No. 6, pp. 524-531.

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Walton, R. L., 1999, Revised Sievers Lateral Dynamics Model, Proceedings of the Fifth International Conference on Web Handling, Oklahoma State University, pp. 473-489.
Shin, C. H., Chung, J. and Han, C. S, 2000, Dynamic Modeling and Analysis for an Axially Moving String, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 10, No. 5, pp. 838-842.

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Shin, C. H. and Chung, J., 2006, Out-of-plane Vibration for an Axially Moving Membrane, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 16, No. 2, pp. 198-206.

원문보기 상세보기
Meirovitch, L., 1997, Principles and Techniques of Vibrations, Prentice Hall, Inc., New Jersey.
Slack, T. S., 2005, Enhanced Models for the Lateral Dynamics of a Moving Web, MS thesis, Purdue University, West Lafayette, IN.

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