[논문]다중 란체스터 모형에 대한 실용적 해법

백승원; 홍성필

doi:10.7737/jkorms.2013.38.4.001

다중 란체스터 모형에 대한 실용적 해법
A Pragmatic Method on Multi-Weapon Lanchester's Law 원문보기

한국경영과학회지 = Journal of the Korean Operations Research and Management Science Society, v.38 no.4, 2013년, pp.1 - 9

백승원 (육군사관학교 무기기계공학과) , 홍성필 (서울대학교 산업공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

We propose a heuristic algorithm for war-game model that is appropriate for warfare in which the maneuver of the attacker is relatively certain. Our model is based on a multi-weapon extention of the Lanchester's square law. However, instead of dealing with the differential equations, we use a multi-period linear approximation which not only facilitates a solution method but also reflects discrete natures of warfare. Then our game model turns out to be a continuous game known to have an ${\varepsilon}$-Nash equilibrium for all ${\varepsilon}{\geq}0$. Therefore, our model approximates an optimal warfare strategies for both players as well as an efficient reinforcement of area defense system that guarantees a peaceful equilibrium. Finally, we report the performance of a practical best-response type heuristic for finding an ${\varepsilon}$-Nash equilibrium for a real-scale problem.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 공격자가 방어자의 영해상의 도서에 기습상륙을 시도하는 상황을 고려한다. 공격자는 최대 규모의 상륙정을 목표지점에 도달시키고자 하고, 방어자는 최대한 많은 상륙정을 격멸하고자 한다. 공격자는 상륙정, 전투함정 그리고 육상포 등의 무기체계를 보유하고 있으며, 방어자 또한 유사하게 전투함정, 육상포 등을 보유하고 있지만, 무기체계의 특성은 피아 상이 하다.
목적함수는 게임 종료 후 생존한 무기체계의 수를 고려한다. 본 논문에서는 주로 공격자 측의 공기부양정의 수(#)를 목적함수로 다룬다.
본 논문에서는 ε-균형 전략에 대해 실험적으로 상당히 빠른 계산시간을 보이는 휴리스틱 알고리듬을 제시하여 급박한 교전 상황에서도 적용할 수 있도록 하였다.
Im[9]과 Baik[2]의 모형은 피아의 기동을 예측하거나 기동을 고려하지 않아도 되는 화포 간의 대화력전 등에 적용이 가능하다. 본 논문에서는 공격자가 방어자의 영해상의 도서에 기습상륙을 시도하는 상황을 고려한다. 공격자는 최대 규모의 상륙정을 목표지점에 도달시키고자 하고, 방어자는 최대한 많은 상륙정을 격멸하고자 한다.
본 논문에서는 다중 무기체계 간의 교전에 대하여 피아의 ε-내쉬 균형전략을 도출하는 휴리스틱 알고리듬을 제시하였다.

가설 설정

3절의 실험에서는 피아 최적대응 전략을 사용한다는 가정을 기초로 하였다. 공격자의기습에 대한 전장상황이므로, 방어자의 병력은 평시 경계 수준의 최소 전력으로 산정했으며, 공격자는 준비된 전력이므로 상대적 우위의 전력으로 가정한다. 공격자는 도서까지 최단경로를 선택하고, 방어자는 공격자에게 최대한 피해를 입히기 위한 경로를 선택한다.
제 3.3절의 실험에서는 피아 최적대응 전략을 사용한다는 가정을 기초로 하였다. 공격자의기습에 대한 전장상황이므로, 방어자의 병력은 평시 경계 수준의 최소 전력으로 산정했으며, 공격자는 준비된 전력이므로 상대적 우위의 전력으로 가정한다.

제안 방법

각 시점의 의사결정 모두 게임 종료 후 무기체계의 수를 최소화 혹은 최대화하는 동일한 목적 함수를 가지므로 모든 계층에서 동일한 목적함수를 고려한다. 결과적으로, N개의 다중 기간 동시게임 (multi-period simultaneous game)을 방어자 입장의 N-계층 minmax문제로 수리 모형화하였다. 목적 함수에서 각 계층의 min _x, max _x,#(∀t)를 mac_ymin_x,(∀t)으로 바꾸어주면 공격자 입장의 문제가 됨을 쉽게 알 수 있다.
내쉬 균형전략을 도출하는 휴리스틱 알고리듬을 제시하였다. 다만 전술의 가장 기본적인 요소인 기동과 화력 중에서 기동을 예측할 수 있는 전장상황에 대한 모형을 고려하였다. 기습작전 혹은 대화력전과 같은 전장상황이 한 예이며, 기습작전에 대한 문제를 예로 다루었다.
이 후, Hsiao and Guu[8]는 Kawara[13]의 모형을 공지작전(air-land operations)에 적용하여 항공 전력과 지상 전력으로 구성된 집단 간의 교전 상황에서 항공 전력의 최적 화력배분 전략을 도출하였다. 단, 지상 전력과 항공 전력 모두 란체스터 제곱 법칙을 적용 받으며 지상 전력간의 교전을 추가 반영하였다.
현실에 이 알고리듬을 적용 하면, 교전상황에서 균형에 가까운 전략을 구할 수 있을 뿐 아니라, 상대방이 균형전략에서 벗어난 수(move)를 선택하더라도 보다 나은 결과를 보장하는 새로운 균형전략을 빠른 시간 내에 도출할 수 있다. 더 나아가 몇 번의 반복적인 실험을 통해 적의 기습에 대비한 평화적인 관점의 최소비용 무기체계 조합을 산출함으로써 특정지역의 무기체계 증강에 대한 참고자료로 활용할 수 있도록 하였다.
위 실험에서는 연속시간 모형을 각 시간구간의 길이(Δ)가 1분인 이산시간 모형으로 근사하였다.
현재까지의 연구 중 쌍방의 무기체계 모두 의사 결정 요소가 둘 이상인 교전 상황에 대한 게임 문제는 Colegrave와 Hyde의 연구[4]가 유일하다. 이 연구는 고정된 손실률에 대해 란체스터 제곱 법칙이 적용되는 피아 각각 두 종류의 상이한 무기체계를 지닌 교전 모형을 다룬다.
해안포의 명중률은 155mm 자주포의 표적별 기대 파괴값에 대한 연구[17]를 기초로 산출하였다. 이를 바탕으로, 무기체계간 거리, 거리별 명중률, 분당 발사율, 탄종별 탄두중량 등을 고려하여 시간대별 각 무기체계 상호간 손실률을 산출하였다.
본 논문에서는 주로 해상에서의 교전 위주로 상황을 설정하고 실험하였으므로, 함정과 해안포를 주 고려 대상으로 한다. 제 1, 2차 세계대전 당시 해전의 사례를 연구[3]하여 함정이 전투공헌도가 없는 상태(전투불능)에 이르는데 필요한 TNT 중량을 함정톤수의 관계식으로 표현하였으며, 그 결과는 다음과 같다.
제 3.3절의 문제 예는 현실적이지만 비교적 단순 하여, 피아 무기체계의 종류를 5가지로 확장하여 추가적인 실험을 실시하였다. ε은 목적함수의 1%로 정하고, 총 100회의 실험간 매 실험마다 [0, 1]범위의 손실률을 임의 생성하였다.

대상 데이터

무기체계 상호간 손실률은 다양한 방법으로 산출될 수 있다. 본 논문에서는 주로 해상에서의 교전 위주로 상황을 설정하고 실험하였으므로, 함정과 해안포를 주 고려 대상으로 한다. 제 1, 2차 세계대전 당시 해전의 사례를 연구[3]하여 함정이 전투공헌도가 없는 상태(전투불능)에 이르는데 필요한 TNT 중량을 함정톤수의 관계식으로 표현하였으며, 그 결과는 다음과 같다.
휴리스틱 알고리듬의 효과성을 보이기 위해 ILOGCPLEX 12.5와 Matlab 2013a 를 이용하였으며, PC(Core2 Quad 2.40GHz, 4.00G RAM)에서 실험하였다.

이론/모형

본 논문에서는 Im[9]의 모형을 발전시킨 Baik[2]의 수리모형에 실용적인 해법을 적용하여 게임이론적 관점의 근사적인 균형전략을 구한다. Im[9]과 Baik[2]의 모형은 연속시간 워게임 모형을 이산시간 모형으로 근사한 최소최대 선형 다중계층 문제(Minmax linear multi-level programming, MMLMP)이다.
Kawara[13]는 화력지원부대(주로 포병)와 주력 부대(주로 보병)로 구성된 집단 간의 교전에서 주력부대의 공격은 배제하고 화력지원부대의 화력배분 문제를 다루었다. 이 후, Hsiao and Guu[8]는 Kawara[13]의 모형을 공지작전(air-land operations)에 적용하여 항공 전력과 지상 전력으로 구성된 집단 간의 교전 상황에서 항공 전력의 최적 화력배분 전략을 도출하였다. 단, 지상 전력과 항공 전력 모두 란체스터 제곱 법칙을 적용 받으며 지상 전력간의 교전을 추가 반영하였다.
해안포의 명중률은 155mm 자주포의 표적별 기대 파괴값에 대한 연구[17]를 기초로 산출하였다. 이를 바탕으로, 무기체계간 거리, 거리별 명중률, 분당 발사율, 탄종별 탄두중량 등을 고려하여 시간대별 각 무기체계 상호간 손실률을 산출하였다.

성능/효과

교전상황에서도 즉각적으로 활용할 수 있는 최적대응 휴리스틱 알고리듬을 제안하였으며, 다양한 문제 예에 대한 실험을 통해 ε-내쉬 균형을 빠른 시간 내에 찾아낼 수 있음을 확인하였다.

후속연구

따라서 피아의 경로를 확률에 따라 예측할 수 있는 모형도 다뤄볼 수 있을 것이다. 그리고 교전 중 주어지는 각종 정보를 통해 새로운 최적전략을 도출하는 문제는 매우 어려운 문제이지만, 매우 현실적인 문제이며 이에 대한 추가적인 연구가 필요하다.
그리고 연속시간 워게임 문제를 이산시간으로 근사할 때, 시간 구간의 크기 Δ에 따라 연속시간 모형과 비교하여 어느 정도의 오차가 발생하는지에 대한 연구도 의미가 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	현재까지 개발된 워게임 시뮬레이션의 단점은?	하지만, 현재까지 개발된 워게임 시뮬레이션의 교전 논리는 게이머의 조작에 의해 전략을 수정 혹은 반복 적용해보거나 에이전트(agent) 반응에 따라 쌍방의 전략이 수행된다. 이렇듯 기존의 워게임 시뮬레이션은 주어진 전장 상황의 최적전략 혹은 균형의 개념을 설명해줄 수 없다.
	워게임 시뮬레이션의 장점은?	워게임 시뮬레이션은 실제 훈련의 막대한 비용과 시간부담을 감당해내는 유용한 도구로 활용되고 있다. 하지만, 현재까지 개발된 워게임 시뮬레이션의 교전 논리는 게이머의 조작에 의해 전략을 수정 혹은 반복 적용해보거나 에이전트(agent) 반응에 따라 쌍방의 전략이 수행된다.
	기동을 예측할 수 있는 전장상황의 예는?	다만 전술의 가장 기본적인 요소인 기동과 화력 중에서 기동을 예측할 수 있는 전장상황에 대한 모형을 고려하였다. 기습작전 혹은 대화력전과 같은 전장상황이 한 예이며, 기습작전에 대한 문제를 예로 다루었다. 교전상황에서도 즉각적으로 활용할 수 있는 최적대응 휴리스틱 알고리듬을 제안하였으며, 다양한 문제 예에 대한 실험을 통해 ε-내쉬 균형을 빠른 시간 내에 찾아낼 수 있음을 확인하였다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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