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오일러를 앞선 최석정의 오일러방진 원문보기

정보와 통신 : 한국통신학회지 = Information & communications magazine, v.30 no.10, 2013년, pp.101 - 108  

송홍엽 (연세대학교)

초록
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본고에서는 2013년 대한민국 과학기술 명예의 전당에 조선시대 수학자 최석정(崔錫鼎 1646~1715) 선현이 헌정된 것을 기념하여 그의 저서 구수략(九數略)에 기록된 '직교라틴방진'이 조합수학(Combinatorial Mathematics)의 효시로 일컫는 오일러(Leonhard Euler, 1707~1783)의 '직교라틴방진' 보다 최소 61년 앞섰다는 사실이 국제적으로 인정받게 된 경위를 소개하고 최석정의 9차 직교라틴방진의 특성을 살펴본다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 최석정의 9차 직교라틴방진은 일반적인 직교라틴방진과 달리 몇 가지 특이한 성질을 추가로 지닌다. 이를 설명하기 위해서 먼저 마방진과 라틴방진, 그리고 직교라틴방진에 대하여 소개하겠다.

가설 설정

  • 둘째로 언급할 만한 특징은 두 라틴방진이 서로 긴밀한 관계에 있다는 것이다. 좌측 라틴방진의 첫 행의 순서를 역순으로 뒤바꾸면 우측 라틴방진의 첫 행이 된다.
  • n차 라틴방진은 n개의 서로 다른 심볼로 채워진 n×n 정방의 배열로써 모든 행과 열이 이 n개의 심볼 각각을 정확히 한 번씩 포함해야 한다[4]. 일반적으로 n개의 서로 다른 심볼을 자연수 1부터 n까지 사용하기도 하므로 여기서도 그렇게 가정하기로 하자. 두 개의 동일한 크기의 라틴방진이 직교한다는 뜻은 이들을 포개어 동일한 위치(cell)의 숫자로 순서쌍 n2개를 만들었을 때 이들이 모두 다르다는 것이다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
최석정은 어떤 인물이며, 그의 업적은? 최석정(崔錫鼎 1646-1715)에 대한 간략한 소개로 [3]의 내용 일부를 추린다. 최석정은 조선 현종-숙종대의 문신(文臣)이다. 본관은 전주(全州)로 최명길(崔鳴吉)의 손자이며 호는 명곡(明谷)이다. 현종 12년(1671년) 정시문과(庭試文科) 급제하여 관직 생활을 시작하였고 요직(要職)을 두루 거치며 1697년에 우의정(右議政) 1699년 좌의정(左議政)에 이어 1701년 영의정(領議政)에 올랐으며, 총 8차례나 영상(領相)의 자리에 올랐다. 직업 관료로서 명분에 집착하지 않고 백성의 어려움을 보살피며 정치적 폐단을 개혁하려 했고 당쟁의 화를 줄이려고 힘썼다고 한다. 문장과 글씨에 뛰어나고 양명학(陽明學)을 발전시켰으며 음운학(音韻學)과 수학(數學)에도 뛰어나서 산학서 ‘구수략(九數略)’ 이외에도 시문집인 ‘명곡집(明谷集)’ 훈민정음의 음운해설서인 ‘경세정운(經世正韻)’ 등 많은 저서를 남겼다.
n차 마방진은 무엇인가? 자연수 n이 주어지면 n차 마방진은 서로다른 n제곱개의 숫자가 채워진 n×n정방의 배열로써 각 행과 열의 합과 두 대각선의 합까지 총 2n+2 개의 합이 동일하다는 성질로 정의된다. 여기서 각 행과 열의 합이 동일하고 대각선의 합이 다르면 ‘준마방진(semi magic square)’이라 한다.
구수략이 특이한 이유는 무엇인가? 구수략(九數略)은 전문 수학자가 아닌 정치 행정가(行政家)가 쓴 책이며 수시로 영의정(領議政) 자리를 맡았던 사람이 쓴 책이라는 사실을 생각해보면 매우 놀라운 일이다. 그런데 이 책은 17세기에 알려진 기초적인 수학(數學)에서 중요한 내용을 모두 추리고 역학(易學) 이론을 합하여 동양철학에 입각한 수학적 이론을 세웠다는 점에서 매우 특이하다. 구수략(九數略)은 건(乾)과 곤(坤)으로 나뉘었고, 건(乾)은 다시 갑(甲)과 을(乙)로 구성되고, 곤(坤)은 병(丙)과 정(丁)으로 구성되었다.
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참고문헌 (19)

  1. 오윤용, 한상근, "최석정과 그의 마방진," 대한수학교육학회지 시리즈A , 1993년 6월호. 

  2. J. Denes and A. D. Keedwell, Latin squares and their applications, Academic Press, 1974. 

  3. 김영욱, "최석정, 17세기의 영의정 수학자," 대한수학회 소식지 2013년 9월호. 

  4. C. Colbourn and J. Dinitz (co-editors), Handbook of Combinatorial Designs, 1st edition, CRC Press, 1996, 2nd edition, Chapman & Hall/CRC, 2007. 

  5. Hong-Yeop Song and Jeffrey H. Dinitz, "Tuscan Squares," Part IV, Chapter 48 of The CRC Handbook of Combinatorial Designs, edited by C. J. Colbourn and J. H. Dinitz, CRC Press, pp. 480-484, 1996. 

  6. L. Euler, Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques (Investigations on a new type of magic squares), presented to the St. Petersburg Academy on March 8, 1776, and published in Verhandelingen uitgegeven door het zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen te Vlissingen 9, Middelburg 1782, pp. 85-239. 

  7. 강석기, "오일러 앞지른 최석정 - 직교라틴방진 기록한 최초의 문헌 구수략," 과학동아 2008년 8월호. 

  8. H.-Y. Song, "Choi's orthogonal Latin Squares is at least 67 years earlier than Euler's," 2008 Global KMS International Conference, 2008. 10. JEJU ICC, KOREA. http://www.kms.or.kr/GKMS2008/inv.htm 

  9. 최석정, 구수략 - 조선시대 산학총서, 정해남, 허민 옮김, 교우사, 2006. 

  10. 김동진, 오영환, "지수귀문도의 특성 및 해를 구하는 알고리즘," 한국정보과학회 봄 학술발표회 논문집, 1989. 

  11. 전용훈, "수학사의 미스터리 마방진," 과학동아 1999년 7월호. 

  12. 문병도, "지수귀문도 해결의 열쇠 유전자 알고리즘," 과학동아 2003년 7월호. 

  13. K.-W. Lih, "A Remarkable Euler Square before Euler," Math. Mag. Vol. 83, No. 3, pp. 163-167, 2010. 

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  14. 김성숙, 강미경, "최석정의 직교라틴방진," 한국수학사학회지 제23권 제3호 (2010년 8월) 21-31. 

    원문보기 상세보기

  15. 송홍엽, "Choi's orthogonal Latin Squares is at least 61years earlier than Euler's," 서울대학교 수리과학부 ${\varepsilon}$ 강연, 2011년 3월, 서울대학교. http://stream.math.snu. ac.kr/lecture/each2011/110331.html 

  16. 송홍엽, "최석정 선생, 오일러를 최소 61년 앞서 직교라틴 방진을 만들다," 대한수학회 소식지, 2013년 9월호. 

  17. 박경미, 수학 콘서트, 동아시아, 2006 

  18. D.-S. Kim, H.-Y. Oh, and H.-Y. Song, "Collisionfree Interleaver composed of a Latin Square Matrix for Parallel-architecture Turbo Codes," IEEE Communications Letters, vol. 12, Issue 3, pp. 203-205, March 2008. 

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  19. K. Kim and V. K. Prasanna, "Latin Squares for Parallel Array Access," IEEE Transactions and Parallel and Distributed Systems, vol. 4, Issue 4, pp. 361-370, April 1993. 

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