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문제 정의
- 본 연구는 공업계 고등학교 토목ㆍ건축 학과의 전문 교과와 수학 교과의 연관성을 알아보기 위하여 수행되었다. 전문 교과 내에 존재하는 수학 내용을 빈도와 구체적 내용을 통해 분석한 주요 결과는 다음과 같다.
- 본 연구에서는 공업계 고등학교의 토목학과와 건축학과에서 운영 중인 전문 교과와 고등학교 수학 교과의 연관성을 분석하기 위해 2007 개정 교육과정 해설서, 해당 교과의 교과서를 중심으로 문헌 조사와 자료 분석을 실시하였다.
- 본 연구에서는 현 2007 개정 교육과정에 맞추어 공업계 전문 교과 중 토목ㆍ건축학과를 중심으로 수학 교과와의 연관성을 알아보기 위하여, 토목ㆍ건축학과의 전문 교과에서 등장하는 수학 내용이 고등학교 수학 교육과정에 비추어 나타나는 빈도, 교육과정을 벗어난 내용의 정도에 대해 조사하고, 전문 교과 내용 이해에 필요한 수학 내용을 수학 교육과정의 기준으로 분류된 것과 그 밖의 것으로 구분하여 구체적으로 조사하고 분석하였다.
제안 방법
- () 그리고 공업 필수 교과 3과목은 건축학과 군 전문 교과와 함께 분석하였다.
- 2007 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학 교과의 단원에 맞추어 분석하였다. 현재 대부분의 공업계 고등학교 수학 교육과정은 ‘수학’, ‘수학Ⅰ’을 선택하여 운영하고 있다.
- 각 학과 군으로 편성된 교과목의 분석된 자료는 학과 군 별로 구분하여 정리하였다. 전문 교과내의 수학 내용을 분석하여 수학 교과 단원과의 관련성 정도를 백분율로 산출하였다.
- 공업계 고등학교에서 연계성을 고려한 수학과 전문 교과 운영 현황을 알아보기 위하여 12개 공업계 고등학교의 수학 교과 운영 현황을 조사하였다. <표 Ⅱ-2>는 조사 대상 공업계 고등학교 수학 교육과정에서 선택하고 있는 교과와 운영시수이다.
- 각 지역의 12개 공업고등학교의 교육과정 편성과 해당 학과의 전문 교과와 수학교과의 운영 사항을 조사하여 연구대상 교과목을 선정한 후 교육과정에서 제시하고 있는 공업에 관한 교과 93과목 중 18과목을 연구대상으로 정하였다. 교과 내용 조사는 과목별 전문교과를 중심으로 수학적인 요소를 추출하고, 고등학교 수학 교과와의 연관성이 있는 단원으로 분류하여 빈도수를 조사하였다. 그리고 전문 교과와 연관성이 있는 수학 교과의 내용을 수학 교육과정의 기준에서 분류하고 정리하였다.
- 위의 과정의 절차는 전체 3차례 분석으로 진행하며, 각 차례의 전체 분석 후 전문가로부터 기준을 수정 보완하여 진행한다. 그리고 3차례 전체 분석 후 대표적 분석 사례를 선택하여 연관성 분석을 검증한다.
- 교과 내용 조사는 과목별 전문교과를 중심으로 수학적인 요소를 추출하고, 고등학교 수학 교과와의 연관성이 있는 단원으로 분류하여 빈도수를 조사하였다. 그리고 전문 교과와 연관성이 있는 수학 교과의 내용을 수학 교육과정의 기준에서 분류하고 정리하였다.
- 공업계 고등학교 교육과정에서는 공업계열 전문 교과 중 필수인 정보기술기초, 기초제도, 공업입문 교과를 제외하고, 건축 구조, 건축 계획 일반, 건축 목공, 건축 시공Ⅰ, 건축 시공Ⅱ, 건축 시공Ⅲ, 건축 설계 제도의 과목을 중심으로 교육과정을 구성한 학과를 건축학과군 전문교과로 구분한다. 그리고 측량, 역학, 토목 설계, 토목 일반, 토목 재료ㆍ시공, 수리ㆍ토질, 지적 전산, 지적 실무를 중심으로 교육과정을 구성한 학과를 토목학과군 전문교과로 구분한다. 이 두 학과 군을 합해 통칭 건축ㆍ토목학과 전문 교과로 구분하여 조사 대상을 선정하였다.
- 토목학과와 건축학과가 운영되고 있는 공업계고등학교 59개교 중 서울, 경기, 충청, 영남, 호남, 강원, 광역시를 기준으로 할당하여 무작위추출로 12개교를 선정하였으며, 관련 학과 군은 학교 교육과정에서 운영 중인 전문 교과를 위주로 편성하였다. 그리고 해당 학과의 학교 교육과정을 분석 대상으로 선정하여 수학 교과와의 연관성을 조사하였다.
- 대부분의 공업계 고등학교에서 채택률이 낮은 수학 교과인 ‘미적분과 통계기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’는 고등학교 수학 교육과정 해설서를 기본으로 ‘수학’과 ‘수학Ⅰ’에 대해 선정된 교과서와 동종의 교과서의 내용을 바탕으로 분석하였다.
- 대부분의 공업계 고등학교에서 채택률이 낮은 수학 교과인 ‘미적분과 통계기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’는 고등학교 수학 교육과정 해설서를 기본으로 ‘수학’과 ‘수학Ⅰ’에 대해 선정된 교과서와 동종의 교과서의 내용을 바탕으로 분석하였다. 마지막으로 고등학교 수학 교육과정에서 벗어난 고등 수학의 내용은 수학 내용과 전공 교과 명을 기준으로 분석하였고, 교육과정이 분류 기준이므로 교육과정을 반영이 미흡하다고 판단한 경우와 기타 경우로 분류하여 분석하였다.
- 전문 교과내의 수학 내용을 분석하여 수학 교과 단원과의 관련성 정도를 백분율로 산출하였다. 먼저 어느 전문 교과가 수학과 더 연관성이 있는지 그리고 수학 교과내의 어느 단원이 전문 교과와의 연관성이 있는지 다음과 같은 백분율로 산출하였다.
- 특히, 교육과정의 연관성의 의미는 학년별 교육과정에서 각각의 요소들 사이에서 유지되고 있는 관계의 종류나 그 관계의 방향을 의미한다. 본 연구에서 연관성은 위의 두 가지 의미에서 구체적으로 전문교과와 수학교과의 내용적 측면 및 빈도 그리고 과정 불일치를 일컫는다.
- 분석 대상인 18개의 전문 교과의 내용 중 수학적 내용을 추출하여 수학 교과 단원 중 가장 관련성 있는 대단원으로 분류 기록하였는데 여러 단원에 걸친 내용으로 분석된 경우는 관련된 모든 단원에 체크하였다. 분석은 <표 Ⅲ-1>과 같은 양식에 의거하였다.
- 이는 교육과정 분석을 통해 현재 공업계 고등학교에서 운영되고 있는 수학 교과 선택 과목이 크게 세 종류로 분류되기 때문이다. 위의 과정의 절차는 전체 3차례 분석으로 진행하며, 각 차례의 전체 분석 후 전문가로부터 기준을 수정 보완하여 진행한다. 그리고 3차례 전체 분석 후 대표적 분석 사례를 선택하여 연관성 분석을 검증한다.
- 현재 대부분의 공업계 고등학교 수학 교육과정은 ‘수학’, ‘수학Ⅰ’을 선택하여 운영하고 있다. 이 두 교과에 대해서는 조사 대상 3개교에서 사용되고 있는 교과서의 대단원과 내용을 기준으로 분석하였다. 대부분의 공업계 고등학교에서 채택률이 낮은 수학 교과인 ‘미적분과 통계기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’는 고등학교 수학 교육과정 해설서를 기본으로 ‘수학’과 ‘수학Ⅰ’에 대해 선정된 교과서와 동종의 교과서의 내용을 바탕으로 분석하였다.
- <표 Ⅱ-3>은 조사 대상 공업계 고등학교 전문 교과목 선택 및 운영 현황에 대해서 나타낸 것이다. 자료는 학교알리미 정보공시자료를 근거로 조사ㆍ분석하였다. 1학년과 3학년 과정에 운영 중인 경우 중복하여 1학년과 3학년에 1빈도를 추가하였다.
- 각 학과 군으로 편성된 교과목의 분석된 자료는 학과 군 별로 구분하여 정리하였다. 전문 교과내의 수학 내용을 분석하여 수학 교과 단원과의 관련성 정도를 백분율로 산출하였다. 먼저 어느 전문 교과가 수학과 더 연관성이 있는지 그리고 수학 교과내의 어느 단원이 전문 교과와의 연관성이 있는지 다음과 같은 백분율로 산출하였다.
- 토목ㆍ건축학과의 전문 교과와 수학 교과와의 연관 내용의 빈도를 분석하기 위해 건축학과 군과 토목학과 군으로 나누어 분석을 하였다.(<표 Ⅳ-1>) 그리고 공업 필수 교과 3과목은 건축학과 군 전문 교과와 함께 분석하였다.
대상 데이터
- 현재 '수학', ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘미적분과 통계기본’, ‘기하와 벡터’의 교과를 공업계 고등학교에서 편성 운영하는 것으로 조사되었다. 2007 개정 교육과정을 기반으로 편성된 수학 교과서의 단원 구성은 큰 차이가 없었으므로, 조사 대상 12개교 중 3개교에서 사용하고 있는 교과서를 선택하여, 조사 대상의 내용을 분석하였다.
- 각 지역의 12개 공업고등학교의 교육과정 편성과 해당 학과의 전문 교과와 수학교과의 운영 사항을 조사하여 연구대상 교과목을 선정한 후 교육과정에서 제시하고 있는 공업에 관한 교과 93과목 중 18과목을 연구대상으로 정하였다. 교과 내용 조사는 과목별 전문교과를 중심으로 수학적인 요소를 추출하고, 고등학교 수학 교과와의 연관성이 있는 단원으로 분류하여 빈도수를 조사하였다.
- 그리고 측량, 역학, 토목 설계, 토목 일반, 토목 재료ㆍ시공, 수리ㆍ토질, 지적 전산, 지적 실무를 중심으로 교육과정을 구성한 학과를 토목학과군 전문교과로 구분한다. 이 두 학과 군을 합해 통칭 건축ㆍ토목학과 전문 교과로 구분하여 조사 대상을 선정하였다.
- 토목학과와 건축학과가 운영되고 있는 공업계고등학교 59개교 중 서울, 경기, 충청, 영남, 호남, 강원, 광역시를 기준으로 할당하여 무작위추출로 12개교를 선정하였으며, 관련 학과 군은 학교 교육과정에서 운영 중인 전문 교과를 위주로 편성하였다. 그리고 해당 학과의 학교 교육과정을 분석 대상으로 선정하여 수학 교과와의 연관성을 조사하였다.
성능/효과
- 셋째, 교육과정을 벗어난 내용으로 대학수학에 해당하는 내용이 9건 발견되었는데, 영역별로는 기하학 해당 내용 4건, 미분적분학 해당 내용 2건, 대수학 해당 내용이 3건인 것으로 조사되었다. 공업 필수 교과와 연관된 대학수학 해당 내용이 5건으로 조사되어, 건축학과의 교과목 수 대비 더 높은 관련이 있는 것으로 드러났다.
- 첫째, 토목ㆍ건축학과의 전문 교과는 수학적 요소와 긴밀한 관계가 있다. 관련이 미미한 건축 목공, 건축설계제도, 지적전산, 지적실무 과목을 제외하고 모두 관련이 있는 것으로 나타났다. 학과별 수학 교과와의 연관성의 정도는 다르게 나타났는데 건축학과 군의 전문 교과보다 토목학과 군의 전문 교과의 연관성이 더욱 높은 것으로 나타났다.
- 학교 교육과정의 자율성 강화와 교육과정의 특성화 등의 흐름으로 인해 학교 교육과정은 탄력적으로 운영되고 있다. 교육과정을 조사한 실제 결과 수학Ⅰ교과를 고등학교 3학년에 운영하도록 하여, 수학Ⅰ 교과에 해당하는 내용이 전문 교과 내에서 먼저 학습되고, 추후 수학Ⅰ 교과를 학습하게 되는 사례가 있었으며, 또한 수학Ⅰ 교과를 2학년 2학기와 3학년 1학기를 통해 학생이 선택하는 교과 중 하나로 두어 일부분의 학생들은 선택조차 하지 않게 되고, 전문 교과와 수학 교과와의 연계적인 교육이 이루어 지지 않는 사례도 발견되었다.
- 첫째, 전문 교과목 별로 분석한 결과 전문 교과 전체와 수학 교과와 연관이 있음이 나타났다. 그 중 건축 계획 일반이 22.6%, 건축 구조가 20.8%, 건축시공Ⅱ가 18.9%의 비율을 차지하여 가장 긴밀한 연관을 가진 교과목으로 조사되었다.
- 토목 학과군의 연관 내용 분석 결과 수학, 수학Ⅰ, 기하와 벡터, 미적분과 통계기본 순으로 연관되어 있는 것으로 나타났다. 그리고 해당 내용 중 가장 높은 비율을 차지한 내용은 식의 계산으로 45.1%의 절대적인 비중을 차지한 것으로 나타났다.
- 넷째, 전문 교과 내용 중 고등학교 수학 교육과정 밖의 내용이 상당수 존재한다. 교육과정의 고려 없이 제시한 내용과 수학적으로 잘못 표현된 기호 사용에 대해서는 전문 교과의 교과서 제작에 수학 전문가들의 의견 교류 및 검토 등의 참여가 필요하다고 볼 수 있다.
- 둘째, 수학 교과목 별로 분석한 결과 연관된 수학 교과 및 단원은 수학 교과가 74.0%의 비율로 수와 연산, 식의 계산, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 함수, 삼각함수 단원에 연관되어 있었으며, 수학Ⅰ교과가 19.5%로 행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열 단원에 연관되어 있었다. 또한 미적분과 통계기본 교과가 1.
- 둘째, 수학 교과목 별로 분석한 결과 연관된 수학 교과 및 단원은 수학 교과의 수와 연산, 식의 계산, 도형의 방정식, 함수, 삼각함수 단원이 연관된 것으로 나타났고, 수학Ⅰ 교과의 수열단원, 기하와 벡터 교과의 공간도형과 공간좌표, 벡터 단원과 관련된 내용이 발견되었다. 그 중식의 계산 단원이 26.
- 둘째, 전문 교과 내용 중 수학Ⅰ교과에 연관된 단원과 내용은 행렬과 그래프 단원의 그래프, 지수함수와 로그함수 단원의 지수의 확장, 지수함수 그래프, 상용로그, 로그의 성질, 수열 단원의 등차수열, 등비수열, 합의 기호, 순서도등 수학 교과 대비 낮은 빈도 임에도 불구하고 다양한 내용과 연관되어 있음을 알 수 있었다.
- 5%로 행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열 단원에 연관되어 있었다. 또한 미적분과 통계기본 교과가 1.3%로 다항함수의 적분법, 통계 단원에 연관되어 있었고, 기하와 벡터 교과가 6.5%로 공간도형과 공간좌표, 벡터로 나타났다. 토목 학과군의 연관 내용 분석 결과 수학, 수학Ⅰ, 기하와 벡터, 미적분과 통계기본 순으로 연관되어 있는 것으로 나타났다.
- 셋째, 미적분과 통계기본 교과의 다항함수의 적분법의 부정적분, 통계단원의 정규 확률 분포, 표준편차 내용, 수학Ⅱ교과의 미분법 단원의 미분계수, 삼각함수의 덧셈정리 등 소수 내용이 연관이 있었다. 반면 기하와 벡터 교과의 공간도형과 공간좌표 단원의 정사영, 공간좌표 내용과 벡터 단원의 벡터의 뜻과 연산에 해당하는 내용이 소수 내용이지만 높은 빈도로 나타났다. <표 Ⅳ-4>은 역학 교과의Ⅰ.
- 국민공통 기본교과인 ‘수학' 교과는 국가 교육과정에서 8시수로 운영하도록 정하고 있는데, 5시 수에서 8시수까지 감하여 운영됨을 알 수 있었다. 선택 교과의 종류 및 빈도를 살펴보면, 수학Ⅰ 교과는 학생선택으로 정한 1개교를 제외한 나머지 11개교에서 선택하고 운영하고 있어 공업계 고등학교의 수학 교과목 중 가장 대표적인 것으로 나타났다. 미적분과 통계기본 교과는 4개교에서 선택(1개교는 학생선택), 수학Ⅱ는 1개교 선택, 기하와 벡터와 수학의 활용 그리고 적분과 통계 교과는 학생선택으로 운영 중인 것으로 나타났다.
- 셋째, 공업계 고등학교에서 현장 교사들은 교과 간 연관성을 인식하고 교수학습 계획을 마련해야 한다. 보다 근본적으로 국가 교육과정의 측면에서 대학에서의 공업수학과 같은 교과의 재구성을 하거나 학교 교육과정의 구성을 통해 연관성을 고려한 교육이 선행되어야 하지만, 이를 학생에게 효과적으로 교수학습 하기 위해서는 전문 교과 교사와 수학 교과 교사의 공동의 노력이 필요하다.
- 셋째, 교육과정을 벗어난 내용으로 대학수학에 해당하는 내용이 32건 발견되었는데, 기하학 해당 내용 18건, 통계학 해당 내용 6건, 미분적분학 해당 내용 5건, 수치해석 해당 내용 1건, 미분방정식 해당 내용 1건 등이 발견되어, 건축학과 군의 전문 교과보다 대학수학 내용과 높은 연관성을 보였다. 그리고 대학수학과 관련된 내용이 지적 실무를 제외한 모든 교과에서 발견되었다는 점이 주목할 만하다.
- 셋째, 교육과정을 벗어난 내용으로 대학수학에 해당하는 내용이 9건 발견되었는데, 영역별로는 기하학 해당 내용 4건, 미분적분학 해당 내용 2건, 대수학 해당 내용이 3건인 것으로 조사되었다. 공업 필수 교과와 연관된 대학수학 해당 내용이 5건으로 조사되어, 건축학과의 교과목 수 대비 더 높은 관련이 있는 것으로 드러났다.
- 셋째, 미적분과 통계기본 교과의 다항함수의 적분법의 부정적분, 통계단원의 정규 확률 분포, 표준편차 내용, 수학Ⅱ교과의 미분법 단원의 미분계수, 삼각함수의 덧셈정리 등 소수 내용이 연관이 있었다. 반면 기하와 벡터 교과의 공간도형과 공간좌표 단원의 정사영, 공간좌표 내용과 벡터 단원의 벡터의 뜻과 연산에 해당하는 내용이 소수 내용이지만 높은 빈도로 나타났다.
- 조사 결과 조사 대상 공업계 고등학교의 ‘수학’ 교과에 대한 배정 평균 시수는 13.17 시수이며, 10시수부터 18시수까지 다양하게 나타났다.
- 첫째, 수학 교과에 해당하는 전문 교과 내용은 수 체계 단원의 실수 연산의 성질, 실수의 대소관계, 식의 계산 단원의 유리식과 무리식의 계산, 방정식과 부등식 단원의 미지수가 3개인 연립일차방정식, 3차 방정식, 도형의 방정식 단원의 두 점 사이의 거리, 직선의 방정식, 원의 방정식, 부등식의 영역, 함수 단원의 함수의 뜻과 그래프, 이차함수의 최댓값, 삼각함수 단원의 삼각함수의 정의와 성질의 내용이 있었다.
- 첫째, 전문 교과 교육과정 구성 시 수학 교과에 대한 연관성을 고려하고 전공별 차별성을 두어 구성하여야 한다. 토목학과와 건축학과의 전문 교과 내용과 수학 교과 내용 사이에는 대부분의 교과에서 긴밀한 관계를 가지고 있는 것으로 나타났다.
- 첫째, 전문 교과목 별로 분석한 결과 전문 교과 전체와 수학 교과와 연관이 있음이 나타났다. 그 중 건축 계획 일반이 22.
- 첫째, 전문 교과목 별로 살펴보면 전문 교과와 수학 교과는 전체적으로 연관이 있음이 나타났으며, 이 중 수리 토질이 28.0%, 역학이 26.4%로 가장 긴밀한 연관이 있는 것으로 조사되었다. 반면 지적 전산이 0.
- 첫째, 토목ㆍ건축학과의 전문 교과는 수학적 요소와 긴밀한 관계가 있다. 관련이 미미한 건축 목공, 건축설계제도, 지적전산, 지적실무 과목을 제외하고 모두 관련이 있는 것으로 나타났다.
- 5%로 공간도형과 공간좌표, 벡터로 나타났다. 토목 학과군의 연관 내용 분석 결과 수학, 수학Ⅰ, 기하와 벡터, 미적분과 통계기본 순으로 연관되어 있는 것으로 나타났다. 그리고 해당 내용 중 가장 높은 비율을 차지한 내용은 식의 계산으로 45.
- 토목학과 군과 건축학과 군의 전문 교과를 고등학교 수학 교과의 단원별로 분석한 결과 수학 교과의 식의 계산, 함수 단원, 수학Ⅰ교과의 수열 단원, 기하와 벡터의 벡터 단원에 연관 내용이 집중적으로 분포하고 있었다. 수학, 수학Ⅰ, 미적분과 통계기본, 기하와 벡터, 수학Ⅱ의 교과에 해당하는 내용에 따른 단원별 분석 내용과 해당하는 예는 다음과 같이 요약할 수 있다.
- 전문교과목 별로 분석한 결과는 위에서 요약된 건축학과 군의 결과와 약간의 차이를 보였다. 토목학과 군의 전체적인 연관 내용 수가 건축학과 군의 연관 내용 수에 비해 400% 이상 높은 것으로 집계되었다.
- 관련이 미미한 건축 목공, 건축설계제도, 지적전산, 지적실무 과목을 제외하고 모두 관련이 있는 것으로 나타났다. 학과별 수학 교과와의 연관성의 정도는 다르게 나타났는데 건축학과 군의 전문 교과보다 토목학과 군의 전문 교과의 연관성이 더욱 높은 것으로 나타났다. 또한 토목학과의 학교 교육과정 운영 계획 시 수학 교과 선택에서 연관된 내용 빈도를 고려하여 미적분과 통계 기본 보다는 기하와 벡터의 교과 선택이 연관성의 측면에서 볼 때 더욱 필요하다고 볼 수 있다.
후속연구
- 현재 토목ㆍ건축 관련 학과를 개설하여 운영하고 있는 학교는 54개로 전체 주요 조사 대상 공업계 고등학교 중 59%를 차지하고 있어 공업계 고등학교의 전자ㆍ기계와 더불어 명실상부한 대표 전공인데 연관성에 대한 연구가 전무하다. 다양한 전공에 대한 연관성 분석 연구가 진행되어, 효과적인 공업계 고등학교의 교육과정 운영을 위하여 학생 수준에 맞는 교과 선택, 전문 교과와 수학 교과와의 연관성을 고려한 교육과정 등을 수립해야 할 것이다.
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