[논문]통계적 품질 관리도에 기초한 교량의 응답 보정

황진하; 안승수; 김주한

doi:10.12652/ksce.2013.33.1.061

문제 정의

본 연구는 재하시험을 수행한 교량에 대해 응답비와 고유진동 수비를 기준으로 응답보정을 하여 공용내하력을 평가하도록 하였다. 응답보정의 재검토가 필요한 교량은 원인분석 후 구조 해석을 재수행하는 것으로 제안하였다.
본 연구는 축적된 안전점검/정밀안전진단 사례베이스로부터 응답비, 충격계수, 고유진동수 등과 같은 응답특성 자료에 대한 기술통계분석을 수행하고 통계적 품질관리도(quality control chart)에 기초한 교량에 대한 체계적 응답보정방법을 제시한다.
본 연구는 통계적 품질관리의 관리도 개념에 근거한 안전진단을 위한 응답보정 방법을 제시하였다.
안전진단을 함에 있어 먼저 형식별 집단 거동 특성의 동질성 여부를 검토할 필요가 있다. 본 연구에서는 응답비와 고유진동 수비에 대한 다섯 가지의 구조형식별 모집단의 평균이 같은지를 검정하기 위하여 분산분석을 수행하였다. 분산분석(Analysis of Variance : ANOVA)은 셋 이상의 모집단에 대하여 평균의 차이를 검정하기 위한 통계방법으로 본 연구에서 가설의 형태는 다음과 같다(Choi 등, 2010).

가설 설정

대립가설(H₁) :모든 모집단의 평균이 동일한 것은 아니다.
± 2s(평균±표준편차)로 설정하였으며 이를 Table 11에 나타내었다. 여기서 응답비와 고유진동수비의 범위는 앞서 분석한 구조물의 여유도를 반영하고 모집단 평균의 95% 신뢰구간을 고려한 범위를 가정하였다.

제안 방법

(1) 안전진단 사례에 대한 통계적 분석을 수행하고 통계적 품질관리의 개념과 기법을 원용한 응답보정 방법을 제시하였다.
Br. 3 교량은 PCI 형식으로 고유진동수가 관리범위를 벗어나므로 유한요소모델을 개선하여 구조 해석을 재수행한다. Br.
계측에 대한 신뢰성에 문제가 없다는 가정 하에 고유진동수비가 관리범위 내에 있는 경우(조건 1, 2)에는 구조해석에 사용된 유한요소모델이 구조물의 현 상태를 잘 반영하고 있다고 볼 수 있다. 그러나 고유진동수비가 관리범위 밖에 있는 경우(조건 4)에는 유한요소모델과 실 구조물의 거동이 상이하므로 유한요소모델을 개선하여 구조해석을 재수행한다. 다만, 이러한 과정을 통해 구조해석을 재수행하였음에도 불구하고 고유진동수비가 관리범위에 포함되지 않을 경우에는 안전진단의 전단계부터 재점검하여 원인을 찾고 실 구조물의 거동이 양호하도록 보수 또는 보강을 요구한다.
본 논문에서는 인간 생명의 보호와 사회기반 시설의 안전을 고려하여 관리한계선을 ± 2σ로 취해 보수적으로 관리범위를 설정하였다.
본 연구는 세부지침이 개정된 2003년부터 2010년까지의 정밀 안전진단 수행 교량 중 다섯 가지 형식의 총 136개 교량에 대하여 상용 프로그램인 SPSS를 사용하여 각각의 응답비, 충격계수, 고유진동수 등 응답보정에 직접 연관된 속성값들에 대한 기술통계분석을 수행하였다. Table 1은 PCB(Prestress Concrete Box Girder)형식 37개교, PCI(Prestress Concrete I Girder)형식 11개교, SBG(Steel Box Girder)형식 47개교, SPG(Steel Plate Girder)형식 27개교, TR(Truss)형식 14개교 등으로 이루어진 표본 분석 결과의 일부를 나타낸다.
본 연구에서 관리범위는 통계적 품질관리의 관리도 개념을 원용하여 설정하였다. 전통적 SPC(statistical process control)의 시작인 Shewhart(1986)의 관리도법(control chart method)에서 관리도는 하나의 중심선과 두 개의 관리한계선을 갖는다.
에 대하여 정규성 검정을 수행하고 제외 여부를 검토하였다. 이것은 이러한 값들의 발생빈도는 매우 적지만 평균값에 미치는 영향이 크기 때문이다(Choi 등, 2010).
본 연구는 재하시험을 수행한 교량에 대해 응답비와 고유진동 수비를 기준으로 응답보정을 하여 공용내하력을 평가하도록 하였다. 응답보정의 재검토가 필요한 교량은 원인분석 후 구조 해석을 재수행하는 것으로 제안하였다.
특히, 공용기간이긴 교량에 대해서는 보수 · 보강 및 유지관리이력을 조사하여 교면 재포장 등 공용 중 고정하중의 변경사항을 확인한다.

대상 데이터

고유진동수비의 관리범위는 이상치를 제외하고 교량의 상태 및 거동특성이 양호한 교량 104개를 대상으로 선정하였다. 고유진동수비의 관리 상/하한선은 Table 12에 나타낸 것처럼 형식별 평균에 표준편차를 가감한 값으로 설정하였다.
내하력 평가 단계에서 구조해석은 준공된 교량의 구조제원을 대상으로 수행한다. 준공 후 구조제원의 실측이 이루어지지 않은 경우, 준공도면상의 주요 제원에 대해 현장조사와 실측을 통하여 실제 제원을 확인하는 것이 필요하다.
05보다 크므로 정규분포를 보인다. 본 연구는 검정 및 추정의 전제조건 부합성 및 분석 일관성을 유지하기 위하여 이상치를 제외한 정규분포 집단을 대상으로 한다.
응답비의 관리 상/하한선은 이상치를 제외하고 교량의 상태 및 거동특성이 양호한 교량 106개를 대상으로 # ± 2s(평균±표준편차)로 설정하였으며 이를 Table 11에 나타내었다.

성능/효과

(2) 고유진동수비가 관리범위 내에 있으면 산정된 응답비가 정상상태에 있는 것으로 판정하여 그대로 적용하거나 관리 상한선을 취하고, 고유진동수비가 관리범위 밖에 있으면 유한요소모델을 개선하여 재해석을 수행하고 필요시 보수 · 보강을 요구한다.
(3) 136개 자료 교량에 대해 응답비 산정의 적정성을 역 검토한 결과, 10개소(7%)가 # ± 2s로 설정한 고유진동수비의 관리 범위를 벗어나 모델 개선을 통한 응답비 재산정이 필요한 것으로 판단되었다.
최소값은 SPG 형식이 가장 작게 나타났으며, TR 형식이 가장 크게 나타났다. PCB, PCI, TR 형식은 최소값이 1.0 이상으로 실측 충격계수가계산 충격계수보다 작게 평가되었다. 최대값은 SPG 형식이 가장 크고, PCB 형식이 가장 작게 나타났다.
최대값은 TR 형식이 가장 작고, PCI 형식이 가장 크게 나타났다. 범위는 PCI 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 TR 형식보다 2.4배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 SPG 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있지만, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있으며 그 중에서 PCI 형식의 비대칭이 가장 크게 나타났다.
최대값은 PCI 형식이 가장 작고, SPG 형식이 가장 크게 나타났다. 범위는 SBG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 TR 형식보다 1.5배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 모든 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다.
9배 이상 크게 나타났다. 범위는 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 PCB 형식보다 4.4배 이상 크게 나타났다. 콘크리트교가 강교보다 분산의 정도와 범위가 작게 나타났으며, PCI 형식의 실측치는 다른 형식보다 위에 위치하고 있음을 알 수 있다.
최대값은 SPG 형식이 가장 크고, PCB 형식이 가장 작게 나타났다. 범위는 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 PCB 형식보다 7.4배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 TR 형식은 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다.
SBG 형식은 최대값이 가장 작고 범위도 가장 작게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 PCB 형식과 TR 형식은 양의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 SPG 형식은 음의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족한 것으로 나타났다.
콘크리트교가 강교보다 분산의 정도와 범위가 작게 나타났으며, PCI 형식의 실측치는 다른 형식보다 위에 위치하고 있음을 알 수 있다. 분포의 형태를 보면 왜도는 PCB 형식은 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 TR 형식은 음의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족한 것으로 나타났다.
4배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 SPG 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있지만, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있으며 그 중에서 PCI 형식의 비대칭이 가장 크게 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 SBG 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
4배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 TR 형식은 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
5배 이상 크게 나타났다. 분포의 형태를 보면 왜도는 모든 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 SPG 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
분포의 형태를 보면 왜도는 SPG 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있지만, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있으며 그 중에서 PCI 형식의 비대칭이 가장 크게 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 SBG 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
분포의 형태를 보면 왜도는 모든 형식이 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 SPG 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
분포의 형태를 보면 왜도는 PCB 형식은 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식과 TR 형식은 음의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족한 것으로 나타났다.
분포의 형태를 보면 왜도는 TR 형식은 음의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 PCI 형식은 양의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족한 것으로 나타났다.
분포의 형태를 보면 왜도는 PCB 형식과 TR 형식은 양의 값으로 평균에 대해 분포의 비대칭 꼬리가 오른쪽으로 치우쳐 있으며, 다른 형식은 분포의 비대칭 꼬리가 왼쪽으로 치우쳐 있는 것으로 나타났다. 첨도는 SPG 형식은 음의 값으로 정규분포에 비해 상대적으로 덜 뾰족하며, 다른 형식은 정규분포에 비해 상대적으로 더 뾰족한 것으로 나타났다.
6배 이상 크게 나타났다. 최대값은 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 PCB 형식보다 1.9배 이상 크게 나타났다. 범위는 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 PCB 형식보다 4.
최소값은 SPG 형식이 가장 작고, SBG 형식이 가장 크게 나타났다. 최대값은 TR 형식이 가장 작고, PCI 형식이 가장 크게 나타났다. 범위는 PCI 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 TR 형식보다 2.
0보다 작게 나타났다. 최소값은 PCB 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 TR 형식보다 2.5배 이상 크게 나타났다. SBG 형식은 최대값이 가장 작고 범위도 가장 작게 나타났다.
3배 이상 크게 나타났다. 최소값은 PCI 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 SBG 형식보다 3.6배 이상 크게 나타났다. 최대값은 SPG 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 PCB 형식보다 1.
0 이상으로 나타나고 있으며, TR 형식의 평균이 가장 크게 나타났다. 최소값은 SPG 형식이 가장 작게 나타났으며, TR 형식이 가장 크게 나타났다. PCB, PCI, TR 형식은 최소값이 1.
0을 상회하고 있으며, 그 중에서 PCI 형식이 가장 크게 나타났다. 최소값은 SPG 형식이 가장 작고, SBG 형식이 가장 크게 나타났다. 최대값은 TR 형식이 가장 작고, PCI 형식이 가장 크게 나타났다.
이상치를 제외한 구조형식별 충격계수비에 대한 기술통계량을 Table 6에 나타내었다. 충격계수비는 대부분 실측 충격계수가 계산 충격계수보다 작게 평가되어 1.0 이상으로 나타나고 있으며, TR 형식의 평균이 가장 크게 나타났다. 최소값은 SPG 형식이 가장 작게 나타났으며, TR 형식이 가장 크게 나타났다.
이상치를 제외한 구조형식별 실측 고유진동수에 대한 기술통계량을 Table 7에 나타내었다. 평균은 PCI 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 SBG 형식보다 2.3배 이상 크게 나타났다. 최소값은 PCI 형식이 가장 크게 나타났으며, 가장 작은 SBG 형식보다 3.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	구조물의 효율적인 유지관리를 위해서 필요한 것은 무엇인가?	구조물의 효율적인 유지관리를 위해서는 신뢰성 있는 내하력 평가를 수행하여야 하며, 내하력 평가의 중요 인자 중에서도 응답비 산정은 매우 중요하나 공용기간의 증가에 따른 손상및 열화에도 불구하고 불합리한 응답비를 적용함으로써 공용내하력을 과대하게 평가할 우려가 있다.
	재하시험에서 계측된 교량 구조물의 거동에서 이론적으로 해석한 것과 차이가 발생하는 이유는 무엇인가?	일반적으로 재하시험에서 계측된 교량 구조물의 거동은 이론적으로 해석한 것과 차이가 발생한다. 그것은 경계조건의 변화, 교량의 합성작용, 하중분배효과, 사용 재료의 특성, 재료적 노후화 및 손상된 구조부재의 영향 등에 의한 것으로 응답비 산정에 세심한 주의가 필요하다(Kim 등, 1999 ; Lee 등, 2009).
	교량의 안전등급이란?	교량의 안전등급은 안전점검 및 정밀안전진단 세부지침(이하 세부지침)에 규정된 상태평가 및 안전성평가 등을 수행하고 그 중 낮은 값을 취한 시설물의 종합평가 결과로서 안전진단 및 유지관리업무 수행에 있어서 가장 기본이 되는 자료이다. 또한 이것은 관리주체에서 보수, 보강, 개축 등의 조치를 위한 우선순위 결정과 예산배정 등에 사용하고 있는 교량관리체계에서도 의사결정의 기초자료로 활용되고 있다(MLTM, 2010 ; KISTEC, 2006).

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