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문제 정의
- 이후 GA를 통해 얻어진 최적 설계 변수 후보들의 위치를 분석한다. 각각의 변수들이 변수 범위 내에 존재하는지 혹은 변수범위 경계에 수렴하는지를 확인한다. 각 변수 범위의 최대 혹은 최소 값에 수렴되는 변수가 있으면 해당 변수의 범위를 늘려서 크리깅과 GA를 이용해 새로운 최적 설계 후보를 찾는다.
- 또한 초기 선정된 설계변수범위가 이 후 LHS, 크리깅, GA 등의 일련의 과정에 직접적인 영향을 주기 때문에 최적의 설계 변수 범위가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 설계 변수 경계 이동 기법을 통해서 최적값이 존재하는 설계 변수 범위를 자동으로 구하고, 해당 범위 안에 존재 하는 최적 설계 변수를 구할 수 있는 방법을 제안한다.
- 최소한의 LHS 표본을 추출하고 EI기법을 대신해 설계 변수 경계 이동 방법을 사용함으로써 추가적으로 CFD solver에 소요되는 시간을 줄일 수 있다. 또한 많은 표본을 사용하는 모델 A에서 얻을 수 있는 최적점과 유사한 수준의 성능향상 설계변수를 탐색하는 방안을 제시한다.
- 본 연구에서는 목적 함수의 계산 및 최적화를 위해 크리깅 모델을 이용한 GA와 설계 변수 경계이동 기법을 이용한 선택적 표본 추출 최적화 기법을 제시하였다. 실험계획법에 의해 CFD solver를 통한 해석 결과를 얻고, 이를 바탕으로 목적함수와 설계 변수와의 관계를 확률적 과정을 이용하여 나타내는 크리깅 모델을 구성한다.
- 즉, 복합소호 차단기는 상류장 압력이 높다고 해서 차단 성능이 높다고 할 수 없고 필히 아크 영역으로 흘러가는 열 가스의 온도, 밀도를 압력과 같이 고려해서 차단성능을 평가하여야 한다. 이에 따라 본 논문에서는 차단 성능에 가장 직접적으로 영향을 미치는 열팽창실의 온도와 압력을 목적 함수로 선정한다.
제안 방법
- 각 형상의 LHS 표본 100개의 학습 데이터와 변수 범위 값을 가지고 variogram과 선형 조합을 통한 크리깅 근사 모델을 만들게 된다. 크리깅 모델을 바탕으로 GA를 사용하여 최적화 과정을 진행하게 된다.
- 표 4는 제안 모델에서 얻은 최적의 설계 변수와 모델 A 에서 얻은 최적의 설계 변수를 비교한 것이다. 두 모델의 변수 값이 다르다는 것은 두 방법 모두 전역 최대값(Global maximum)인 설계 변수 점을 찾지 못하였지만, 제안하는 방법이 모델 A와 유사한 지역 최대값(Local Maximum)인 설계 변수를 찾은 의미로 해석된다. 이로 인해 제안 모델에서 최적값을 얻기까지 소요된 시간이 모델 A에서 최적값을 얻는 시간의 1/5수준이므로 시간적 효율성을 가질 수 있다.
- 복합소호 차단기는 열팽창실의 체적, 형상에 따라서 압력 상승, 온도, 밀도 등이 달라지기 때문에 열팽창실 형상과 관련된 치수를 설계 변수로 설정한다. 또한 유로 단면적과 노즐목 길이는 유동패턴과 압력상승에 직접 영향을 미치기 때문에, 본 연구에서는 그림 4와 같이 10개의 설계변수를 선정 하였다. 변수 v1~v3은 열팽창실 형상 및 체적을 결정한다.
- 그 후 1987년 sacks에 의해 공학 분야에 적용되었으며, 1998년 simpson은 여러 근사모델들과의 비교연구를 통해 크리깅이 설계변수가 많고 비선형성이 강한 시스템에서 우수한 예측성능을 보임을 확인하였다[10]. 또한 크리깅은 최우량추정법(Maximum Likelihood Estimation)을 통해 파마미터를 최적화하기 때문에 설계자의 제반지식이 포함된 설계자 지정 파라미터는 존재하지 않으며, 값을 알지 못하는 점에 대하여 확률적 방법을 통하여 값을 예측한다. 이러한 측면에서 최근 다양한 공학 분야에서 크리깅의 사용이 증가되고 있는 추세이다.
- 본 논문에서는 위의 두 모델의 문제점을 극복하기 위해서 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, 이하 GA)과 설계 변수 경계 이동 방법을 적용한다. 최소한의 LHS 표본을 추출하고 EI기법을 대신해 설계 변수 경계 이동 방법을 사용함으로써 추가적으로 CFD solver에 소요되는 시간을 줄일 수 있다.
- 본 실험에서는 변수 범위 폭을 매 실험마다 수렴하게 되는 변수에 대해 ±1(mm)씩 적용하였다.
- 본 연구에서는 목적 함수의 계산 및 최적화를 위해 크리깅 모델을 이용한 GA와 설계 변수 경계이동 기법을 이용한 선택적 표본 추출 최적화 기법을 제시하였다. 실험계획법에 의해 CFD solver를 통한 해석 결과를 얻고, 이를 바탕으로 목적함수와 설계 변수와의 관계를 확률적 과정을 이용하여 나타내는 크리깅 모델을 구성한다. 이러한 크리깅 모델이 CFD solver 역할을 대신함으로써, 목적함수의 계산에 드는 시간 비용을 대폭 감소시켰다.
- 이 후 2번 실험에서 변경된 범위 폭을 가지고 크리깅 모델을 재구성하고 GA를 통해 새로운 설계 변수 후보를 얻게 된다. 얻어진 각 설계 변수들의 분포를 분석하여, 설계 변수 경계이동을 적용할 변수를 선정한다. 이러한 일련의 과정으로 실험 3, 4, 5, 6, 7, 8까지 진행한다.
- 나머지 V2, V7, V8의 변수의 경우는 모든 후보들이 경계 값으로 수렴하게 되므로 설계 변수 경계이동을 적용하게 된다. 이 후 2번 실험에서 변경된 범위 폭을 가지고 크리깅 모델을 재구성하고 GA를 통해 새로운 설계 변수 후보를 얻게 된다. 얻어진 각 설계 변수들의 분포를 분석하여, 설계 변수 경계이동을 적용할 변수를 선정한다.
- 이에 따라 좀 더 정확한 설계 변수의 반응면을 구성하고 전체 설계 범위 내에서 개선의 여지가 있는 곳을 집중적으로 탐색하기 위해 EI(Expected Improvement)기법이 개발되었다[5-7]. 이에 따라 최적화 알고리즘을 통해 얻어진 최적점에서 추가적으로 CFD solver를 사용하여 목적함수 값을 구한다. 추가된 점들과 초기에 구성한 샘플링 집합을 합쳐 근사 모델을 다시 재구성함으로써 근사 모델의 정확성을 향상 시킨다.
- 여기까지의 과정은 그림 2의 EI 모델과 동일하게 진행된다. 이후 GA를 통해 얻어진 최적 설계 변수 후보들의 위치를 분석한다. 각각의 변수들이 변수 범위 내에 존재하는지 혹은 변수범위 경계에 수렴하는지를 확인한다.
- 근사 모델을 구성하는데 사용된 표본점을 제외한 새로운 설계 변수 값이 주어질 때, 근사 모델을 사용하여 빠르게 목적함수를 계산할수 있다. 이후 근사 모델과 최적화 알고리즘을 사용해 최적 설계 변수 후보를 유추하게 된다. 하지만 근사 모델의 정확도는 사용된 샘플링점의 위치와 개수에 따라 큰 영향을 받으며, 샘플링점의 수가 충분하지 않으면 근사모델의 정확성을 보장할 수가 없다.
- 초기 설계 변수의 범위가 정의된 상태에서 LHS 표본을 선정하며, 여기서 표본의 개수는 500개가 사용된다. 이후 기술한 부분은 LHS 표본 500개 중에 가장 차단성능 지수가 좋은 설계 변수값과, LHS 표본 100개의 데이터를 사용하여 본 논문에서 제안한 방법에 의한 변수값을 비교한다. 표본수를 100개로 선정한 이유는 근사 모델의 특성을 나타낼 수 있는 최소 실험점이 10개의 변수일 경우 66개이나 계산의 편의를 위해 100개를 사용하였다[8].
- 모델 B와 같은 경우에는 최소한의 표본을 가지고 CFD solver를 이용하여 설계 변수와 목적함수의 관계를 분석한다. 최적화 과정에서 CFD solver의 역할을 대신할 수 있는 근사 함수를 적용하여 최적점을 탐색한다. 근사 모델을 구성하는데 사용된 표본점을 제외한 새로운 설계 변수 값이 주어질 때, 근사 모델을 사용하여 빠르게 목적함수를 계산할수 있다.
- 추가적으로 GA의 특성상 제안 모델이 제시하는 설계 변수별 근사모델 f의 수치가 안정성을 가지지 못 할 수 있기 때문에 검증 실험을 추가로 실시하였다. 각 실험 마다 크리깅, GA과정을 20회 이상 반복 실험을 수행하여도 최대 근사모델 f의 값은 10-5 단위에서의 오차를 보이며, 그림 7의 결과와 같이 6번 실험에서 근사모델 f의 값이 가장 크게 나타났다.
- 표본수를 100개로 선정한 이유는 근사 모델의 특성을 나타낼 수 있는 최소 실험점이 10개의 변수일 경우 66개이나 계산의 편의를 위해 100개를 사용하였다[8]. 평가 함수는 열팽창실 압력이 높고 온도가 낮은 조건을 요구하므로 설계자의 목적에 따라 일정 수준이상의 압력 중에 가장 낮은 온도 등의 제약 조건을 부여 할 수 있으나 본 연구에서는 이러한 제약 조건 없이 상대적인 압력(P)/온도(T)의 값을 평가수치로 활용하여 식 11의 f 값이 클수록 좋은 성능의 모델로 평가하였다.
대상 데이터
- 본 실험에서는 변수 범위 폭을 매 실험마다 수렴하게 되는 변수에 대해 ±1(mm)씩 적용하였다. 범위가 수정된 이후 다시 근사모델과, GA을 통해 새로운 상위 5개의 설계 변수 후보들을 선정한다. 이러한 과정을 반복하면서 모든 변수들이 일정 최대, 최소의 값으로 수렴하지 않을 때 최적화 과정을 중단하게 된다.
- 이러한 과정을 반복하면서 모든 변수들이 일정 최대, 최소의 값으로 수렴하지 않을 때 최적화 과정을 중단하게 된다. 변수의 범위를 늘릴 때 마다 각 상위 5개의 후보들 중에서 근사모델로 평가한 f의 수치가 가장 크게 나온 범위 폭에서의 상위 5개를 본 시스템이 평가한 최적의 설계 변수 후보로 선정한다.
- 본 연구에서는 그림 3에서 제시한 10개의 설계 변수와 전류 영점 시의 열팽창실의 온도와 압력을 목적함수로 선정하여 수행하였다. 초기 설계 변수의 범위가 정의된 상태에서 LHS 표본을 선정하며, 여기서 표본의 개수는 500개가 사용된다.
- 본 연구에서는 그림 3에서 제시한 10개의 설계 변수와 전류 영점 시의 열팽창실의 온도와 압력을 목적함수로 선정하여 수행하였다. 초기 설계 변수의 범위가 정의된 상태에서 LHS 표본을 선정하며, 여기서 표본의 개수는 500개가 사용된다. 이후 기술한 부분은 LHS 표본 500개 중에 가장 차단성능 지수가 좋은 설계 변수값과, LHS 표본 100개의 데이터를 사용하여 본 논문에서 제안한 방법에 의한 변수값을 비교한다.
- 이후 기술한 부분은 LHS 표본 500개 중에 가장 차단성능 지수가 좋은 설계 변수값과, LHS 표본 100개의 데이터를 사용하여 본 논문에서 제안한 방법에 의한 변수값을 비교한다. 표본수를 100개로 선정한 이유는 근사 모델의 특성을 나타낼 수 있는 최소 실험점이 10개의 변수일 경우 66개이나 계산의 편의를 위해 100개를 사용하였다[8]. 평가 함수는 열팽창실 압력이 높고 온도가 낮은 조건을 요구하므로 설계자의 목적에 따라 일정 수준이상의 압력 중에 가장 낮은 온도 등의 제약 조건을 부여 할 수 있으나 본 연구에서는 이러한 제약 조건 없이 상대적인 압력(P)/온도(T)의 값을 평가수치로 활용하여 식 11의 f 값이 클수록 좋은 성능의 모델로 평가하였다.
이론/모형
- 본 논문에서는 이러한 문제점을 개선하기 위해 설계변수 경계 이동 기법을 사용한다. 설계 변수 경계이동 기법이란 GA에서 찾아진 최적 설계 변수 후보들 중에 특정 변수가 초기 설정한 변수 범위의 최대 혹은 최소값에 수렴하는 경향을 보일 때 해당 변수의 범위 폭을 넓혀주는 방법을 말한다.
- 본 연구에서는 다차원 비선형 함수를 잘 근사화할 수 있는 크리깅을 근사모델로 사용한다. 실험계획법에 따라 크리깅 근사 모델의 정확도가 좌우되기 때문에 크리깅 근사모델에 적합한 실험 계획법으로 알려진 LHS를 이용하였다.
- 본 연구에서는 다차원 비선형 함수를 잘 근사화할 수 있는 크리깅을 근사모델로 사용한다. 실험계획법에 따라 크리깅 근사 모델의 정확도가 좌우되기 때문에 크리깅 근사모델에 적합한 실험 계획법으로 알려진 LHS를 이용하였다. LHS기법은 그림 3과 같이 설계변수 공간에서 균등하게 점들을 분포시키며 여기서는 L2-maximin법에 의해 인접 점들과의 최소거리를 최대화하여 균등하게 점을 분포시킨다.
- LHS 포인트를 선정하는 과정에서 초기 설계 변수 범위가 필요하다. 해당 변수 범위 내에서 모든 설계 변수를 대표 할 수 있는 표본을 얻기 위해 LHS 기법을 사용한다. 따라서 초기 변수 범위 값이 LHS 결과는 물론 이후 최적 설계 후보를 선정하는데 큰 영향을 미치게 된다.
성능/효과
- 추가적으로 GA의 특성상 제안 모델이 제시하는 설계 변수별 근사모델 f의 수치가 안정성을 가지지 못 할 수 있기 때문에 검증 실험을 추가로 실시하였다. 각 실험 마다 크리깅, GA과정을 20회 이상 반복 실험을 수행하여도 최대 근사모델 f의 값은 10-5 단위에서의 오차를 보이며, 그림 7의 결과와 같이 6번 실험에서 근사모델 f의 값이 가장 크게 나타났다.
- 이러한 크리깅 모델이 CFD solver 역할을 대신함으로써, 목적함수의 계산에 드는 시간 비용을 대폭 감소시켰다. 또한 GA + 설계 변수 경계 이동 기법을 사용하여 기존의 EI기법에서 크리깅 근사모델의 정확도 향상을 위한 추가적 CFD solver 해석 소요시간을 제거함으로써, 시간 비용을 감소시켰다. 이에 따라 많은 LHS 표본을 필요로 하는 기법과 유사한 성능을 도축할 수 있음을 확인하였다.
- 본 연구에서 제안한 기법을 한 번의 해석 시 많은 시간이 소요되는 차단기의 최적 설계 문제에 적용 하여, 시간적인 비용을 감소시킬 수 있다. 또한 제안 기법을 바탕으로 다중 목적함수 최적화, 제약조건 문제 최적화 등에도 적용할 수 있는 추가적인 연구를 진행할 예정이다.
- 그림 8은 선정 변수 값들이 수렴하지 않을 때까지 각각 8번의 반복적 실험을 진행하면서 각 실험에서 상위 5개의 후보변수들 가운데 가장 큰 근사모델 f의 값을 나타낸 것이다. 실험 번호가 커질수록 변수의 범위 폭은 늘어나게 되며, 실험 6번에서 가장 큰 근사모델 f가 나타났다.
- 근래의 초고압 가스차단기는 아크에너지 자체를 이용하여 압력 상승을 이루는 복합소호 차단기가 개발되어 여러 기종의 차단기에 적용되고 있다[1]. 이 방식의 차단기는 조작력을 기존의 파퍼 방식에 비해 낮춰주며, 이로 인해 기계적 내구성 증대, 차단부 크기 저감 등의 경제적, 기술적인 효율 증대를 가져왔다. 초고압 가스차단기가 소전류 차단(Short Line Fault) 성공을 위해서는 차단 시 극간에 발생하는 아크 플라즈마를 전류 영점에서 충분히 냉각시켜야 한다.
- 두 모델의 변수 값이 다르다는 것은 두 방법 모두 전역 최대값(Global maximum)인 설계 변수 점을 찾지 못하였지만, 제안하는 방법이 모델 A와 유사한 지역 최대값(Local Maximum)인 설계 변수를 찾은 의미로 해석된다. 이로 인해 제안 모델에서 최적값을 얻기까지 소요된 시간이 모델 A에서 최적값을 얻는 시간의 1/5수준이므로 시간적 효율성을 가질 수 있다.
- 이를 통해 제안 모델은 초기설계 변수 범위 외에서 더 나은 성능을 가지는 형상을 찾을 수 있고, 전문가의 지식을 보완하여 그림 2의 기존 모델 A보다 더 뛰어난 효율성을 보여준다. 또한 모델 B와 달리 추가적으로 CFD solver를 이용하는 시간과, 모델 A와 같이 많은 설계 변수 표본을 사용하지 않음으로써, 시간적 효율을 갖는 장점이 있다.
- 또한 GA + 설계 변수 경계 이동 기법을 사용하여 기존의 EI기법에서 크리깅 근사모델의 정확도 향상을 위한 추가적 CFD solver 해석 소요시간을 제거함으로써, 시간 비용을 감소시켰다. 이에 따라 많은 LHS 표본을 필요로 하는 기법과 유사한 성능을 도축할 수 있음을 확인하였다.
- 본 논문에서는 위의 두 모델의 문제점을 극복하기 위해서 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, 이하 GA)과 설계 변수 경계 이동 방법을 적용한다. 최소한의 LHS 표본을 추출하고 EI기법을 대신해 설계 변수 경계 이동 방법을 사용함으로써 추가적으로 CFD solver에 소요되는 시간을 줄일 수 있다. 또한 많은 표본을 사용하는 모델 A에서 얻을 수 있는 최적점과 유사한 수준의 성능향상 설계변수를 탐색하는 방안을 제시한다.
후속연구
- 본 연구에서 제안한 기법을 한 번의 해석 시 많은 시간이 소요되는 차단기의 최적 설계 문제에 적용 하여, 시간적인 비용을 감소시킬 수 있다. 또한 제안 기법을 바탕으로 다중 목적함수 최적화, 제약조건 문제 최적화 등에도 적용할 수 있는 추가적인 연구를 진행할 예정이다.
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