[논문]외란을 고려한 냉동시스템의 최적 PI 제어기 설계

정석권; 홍기학

doi:10.6110/kjacr.2013.25.2.085

외란을 고려한 냉동시스템의 최적 PI 제어기 설계
Optimal PI Controller Design for Refrigeration System Considering Disturbance 원문보기

설비공학논문집 = Korean journal of air-conditioning and refrigeration engineering, v.25 no.2, 2013년, pp.85 - 93

정석권 (부경대학교 냉동공조공학과) , 홍기학 (부경대학교 대학원 냉동공조공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

The proportional plus integral(PI) feedback control manner has been used in many general industrial fields such as refrigeration system because of its simple design process and favorable control performance. This paper deals with optimized PI controller design of the refrigeration system based on evaluation functions such as integrated absolute error(IAE). The suggested optimal PI gains can be easily calculated by a simple program and the optimal controllability satisfying the evaluation function can be assured. Furthermore, at the initial step of controller design, the suggested optimal gain is able to reflect some noise disturbances caused by an inverter which drives variable speed compressors. The validity of the suggested optimal gain is investigated by some simulations and experiments to verify its efficiency. From the results of comparing control performance between the optimal PI controller based on the evaluation function and the PI controller designed by the Matlab tuner which was known as the most popular gain tuner, the optimal PI controller showed more desirable control performance especially in transient responses.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 오일쿨러의 출구 온도와 과열도를 제어할 목적으로 PI 제어기의 최적 게인 결정법에 대해 검토하였다. 최적화 기법에 널리 사용되고 있는 대표적인 평가함수들과 현장 엔지니어들에게 선호도가 높은 매트랩의 PID 튜너에 의한 일반적인 게인 결정법을 대상으로 시뮬레이션 및 실험을 통해 설계된 제어기의 성능을 비교 검토하였다.
본 논문에서는 이러한 문제점에 착안하여 외란과 특정 평가함수를 고려한 냉동시스템의 PI 제어기 최적 설계 방안을 제안한다. 오일쿨러와 같은 냉동시스템은 전달함수가 대부분 시정수가 큰 1차 지연요소이므로 1차 지연요소로 간주한다.

가설 설정

의 몇 가지 예를 나타낸다. 외란 정현파의 진폭과 주파수, 펄스의 크기 등은 제 3.2절의 실험에서와 동일하게 하되, 정현파 또는 펄스만을 인가하거나 외란 자체를 입력하지 않는 다양한 경우들을 가정하였다.
이때 G_i(s)는 식(9)와 식(10)을 이용하고, 외란은 실제 운전 상황을 고려하여 정현파와 펄스가 동시에 입력되는 것으로 가정하였다. 정현파는 주파수 0.0025 Hz, 진폭 0.02를 갖는 주기 함수를, 그리고 펄스성 외란은 10초간 크기 4가 인가되는 단일 펄스를 각각 가정하여 시뮬레이션 하였다.

제안 방법

IAE 및 매트랩으로 구한 게인들의 제어 성능을 평가하기 위해 오일쿨러를 대상으로 기동 실험, 지령값 변경 실험, 부하 변경 실험을 하였다.
기동 실험은 1.2 kW의 열부하를 인가한 상태에서 오일 출구 초기 온도가 29℃일 때 냉각기를 기동시켜 목표값으로 수렴하기까지의 오일 출구 온도와 과열도 응답을 각각 구하였다.
우선, 제어기의 최적성을 평가하는 대표적인 평가 함수들을 제시하고, 주기 함수 또는 펄스 함수와 같은 특정 형태의 외란이 동시에 인가되는 상황을 고려한 PI 게인 결정법을 보인다. 다음으로 결정된 PI 게인들을 이용한 시뮬레이션을 통해 각 평가함수별 PI 게인의 제어 성능을 상호 비교한다. 또한 이들 제어기의 제어 성능을 매트랩 PID 튜너(매트랩 튜너)를 통해 설계된 제어기의 성능과도 상호 비교한다.
3종류의 최적 게인 가운데 IAE와 ITAE는 응답이 매우 유사하고 ISE에 비해서는 상대적으로 응답속도가 빠르다. 따라서 본 논문에서는 매트랩 튜너로 설정한 게인과의 제어 성능 비교 대상으로 평가함수 IAE에 의한 게인을 이용한다.
다음으로 결정된 PI 게인들을 이용한 시뮬레이션을 통해 각 평가함수별 PI 게인의 제어 성능을 상호 비교한다. 또한 이들 제어기의 제어 성능을 매트랩 PID 튜너(매트랩 튜너)를 통해 설계된 제어기의 성능과도 상호 비교한다. 제어 성능 비교 시 주파수 영역 응답 지표(차단 주파수, 위상여유)와 시간 영역 응답 지표(정상상태 오차, 오버슈트, 정착시간)를 동시에 평가한다.
본 논문에서는 위상여유를 60°, 오버슈트는 10% 이내로 되는 PI 게인을 구하였다.
본 논문에서는 열평형 상태에서 압축기 회전수 스텝 변화량에 따른 오일 출구 온도 응답과 EEV 개도 스텝 변화량에 따른 과열도 응답을 통해 실험적으로 실용적인 전달함수를 구하였다.
냉동시스템의 온도 제어법으로는 압축기 가변속 제어 방식을 이용하여 오일 출구 온도와 과열도를 동시에 제어한다. 실험은 기동 실험, 지령값 변경 실험, 부하 변경 실험을 통해 본 논문에서 제안한 평가함수 기반의 PI 제어기와 매트랩 튜너 상에서 구한 PI 제어기의 성능을 비교 고찰한다. 시뮬레이션 및 실험 결과 분석을 통해 본 논문에서 제안한 평가함수 기반의 제어기 설계법이 설계가 쉬우면서도 우수한 제어 성능을 보임을 입증한다.
압축기 가변속 방식은 압축기의 회전수 제어를 통해 냉매의 질량유량을 변화시킴으로써 증발기를 통과한 오일의 출구 온도를 일정하게 유지한다. 압축기 회전수 변화 시 과열도 변화로 인한 COP 저하와 압축기 손상을 막기 위해 전자팽창밸브(EEV) 개도를 제어함으로써 과열도도 동시에 제어한다.
Table 1은 실험장치의 주요 사양을, Table 2는 실험 조건을 각각 나타낸다. 오일 출구 온도는 공작기계의 특성을 고려해 25℃로 설정하였고, 과열도는 과열도와 COP 정특성 실험을 수행하고 그 결과를 바탕으로 COP가 감소하지 않는 최고 온도 14℃를 목표값으로 설정하였다. 따라서 설계된 온도제어시스템은 항상 최적의 COP를 갖는 운전점에서 작동되게 된다.
오일쿨러 실험 시스템을 구축하고 3종류의 평가함수 가운데 가장 양호한 제어 성능을 보인 평가함수의 PI 게인과 매트랩 튜너 상에서 구한 PI 게인을 적용한 실험을 수행한다. 냉동시스템의 온도 제어법으로는 압축기 가변속 제어 방식을 이용하여 오일 출구 온도와 과열도를 동시에 제어한다.
우선, 제어기의 최적성을 평가하는 대표적인 평가 함수들을 제시하고, 주기 함수 또는 펄스 함수와 같은 특정 형태의 외란이 동시에 인가되는 상황을 고려한 PI 게인 결정법을 보인다. 다음으로 결정된 PI 게인들을 이용한 시뮬레이션을 통해 각 평가함수별 PI 게인의 제어 성능을 상호 비교한다.
또한 이들 제어기의 제어 성능을 매트랩 PID 튜너(매트랩 튜너)를 통해 설계된 제어기의 성능과도 상호 비교한다. 제어 성능 비교 시 주파수 영역 응답 지표(차단 주파수, 위상여유)와 시간 영역 응답 지표(정상상태 오차, 오버슈트, 정착시간)를 동시에 평가한다.
지령값 변경 실험은 열부하 1.2 kW, 목표값 25℃인 정상상태에서 지령값을 24℃로 스텝상으로 변경시켰을 때 오일 출구 온도와 과열도 응답을 구하였다. 한편 부하 변경 실험은 지령값 변경 시와 동일한 조건 하에서 부하만을 1.
본 논문에서는 오일쿨러의 출구 온도와 과열도를 제어할 목적으로 PI 제어기의 최적 게인 결정법에 대해 검토하였다. 최적화 기법에 널리 사용되고 있는 대표적인 평가함수들과 현장 엔지니어들에게 선호도가 높은 매트랩의 PID 튜너에 의한 일반적인 게인 결정법을 대상으로 시뮬레이션 및 실험을 통해 설계된 제어기의 성능을 비교 검토하였다. 시뮬레이션 및 실험을 통해 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다.
2 kW, 목표값 25℃인 정상상태에서 지령값을 24℃로 스텝상으로 변경시켰을 때 오일 출구 온도와 과열도 응답을 구하였다. 한편 부하 변경 실험은 지령값 변경 시와 동일한 조건 하에서 부하만을 1.2 kW에서 1.5 kW로 스텝상으로 변경시켰을 때의 오일 출구 온도와 과열도 응답을 각각 구하였다.

대상 데이터

5는 실험장치의 주요 구성 요소이다. 제어장치로는 LabVIEW DAQ 시스템, EEV 개도 조작기로는 스텝모터드라이버, 압축기용 회전수 가변을 위해 V/f = 일정 제어 타입의 인버터를 각각 사용하였다. 공작기계를 대신한 열부하로는 전기히터(3 kW)를 사용하였으며, 온도센서는 열전대(thermocouple)를 사용하였다.

이론/모형

제어기 설계를 위해 우선 제어대상인 오일쿨러 시스템의 수학적 모델이 필요하다. 본 연구에서는 조작량 u_i(s)와 오일 출구 온도 T₁ 및 과열도 T₂와의 관계를 실험적으로 구한 실용적인 전달함수 모델을 사용한다. 열평형 상태에서 압축기 회전수 및 EEV 개도의 스텝 입력에 대한 오일 출구 온도 및 과열도의 전달함수 모델은 모두 식(1)의 1차 지연요소 형태로 나타난다.

성능/효과

(1) 평가함수 가운데 IAE와 ITAE의 제어 성능은 비슷하였고 ISE보다는 더 우수한 성능을 보였다.
(2) 실험에서 IAE에 의한 게인이 매트랩 튜너로 구한 게인보다 양호한 과도 응답을 보였다. 이는 IAE 게인이 대역폭과 위상여유를 더 크게 만들기 때문인 것으로 추정되었다.
(3) 실험에서 정상상태오차는 두 방법에 의한 게 인별 차이가 거의 없지만, 정착시간과 오버슈트는 IAE에 의한 게인이 더 양호한 특성을 보였다.
(4) 시뮬레이션 결과 1차 지연요소인 경우, IAE 게인의 우수성은 일반성을 갖는 것으로 나타났다.
(5) 본 논문에서 검토한 외란의 종류와 크기에 관계없이 IAE 게인의 제어 성능이 매트랩 튜너로 구한 게인의 성능보다 우수하게 나타났다.
1℃와 ±1℃ 이내로 나타나 두 방법 모두 동일한 제어 성능을 보였다. 결과적으로 정상 특성 면에서는 제어 성능의 차이가 없지만 과도 특성 면에서는 IAE에 의한 게인이 매트랩 튜너에 의한 게인보다 더 양호한 결과를 나타냄을 알 수 있다.
6까지 변동하였다. 그림에서 외란이 변경되더라도 IAE에 의한 게인은 매트랩 튜너로 구한 게인보다 과도 응답이 더 우수하게 나타났다. 따라서 IAE에 의한 게인 결정법은 다양한 외란을 설계 초기 단계에서 고려할 수 있으며, 응답 또한 우수함을 알 수 있다.
이러한 제어 성능 결과는 식(9)와 식(10)의 특성값들을 50%로 감소시킨 경우의 시뮬레이션에서도 동일한 양상을 보였다. 따라서 시스템이 1차 지연요소일 경우, 평가함수 IAE에 의한 게인이 매트랩 튜너에 의한 게인보다 양호한 과도 특성을 일관되게 보임을 알 수 있다.
실험은 기동 실험, 지령값 변경 실험, 부하 변경 실험을 통해 본 논문에서 제안한 평가함수 기반의 PI 제어기와 매트랩 튜너 상에서 구한 PI 제어기의 성능을 비교 고찰한다. 시뮬레이션 및 실험 결과 분석을 통해 본 논문에서 제안한 평가함수 기반의 제어기 설계법이 설계가 쉬우면서도 우수한 제어 성능을 보임을 입증한다.
본 논문에서는 위상여유를 60°, 오버슈트는 10% 이내로 되는 PI 게인을 구하였다. 압축기 회전수 제어용 게인은 K_P = 5.6, K_I = 0.58, EEV 개도 제어용 게인은 K_P = 1.7, K_I = 0.39로 각각 얻어졌다. 매트랩 튜너로 얻은 PI 게인에 의한 인디셜 응답도 Fig.
11은 식(11)과 식(12)에 Table 4의 게인을 적용시킨 폐루프 시스템의 인디셜 응답이다. 이 결과로부터 정착시간과 오버슈트의 과도 특성 모두 IAE에 의한 게인을 적용시킨 경우가 매트랩 튜너에 의한 게인 적용의 경우보다 우수함을 보였다. 이러한 제어 성능 결과는 식(9)와 식(10)의 특성값들을 50%로 감소시킨 경우의 시뮬레이션에서도 동일한 양상을 보였다.

후속연구

다만 매트랩 게인 결정 시 튜닝 방법이 본 논문에서 적용한 일반적인 방법과 다를 경우 제어 결과도 다르게 나올 수 있음을 유의할 필요가 있다.
본 논문에서 검토한 최적 PI 제어기 설계법은 특정 평가함수를 충족하는 최적성을 보장할 뿐만 아니라 설계 단계에서 외란의 영향을 고려할 수 있고, 게인 결정 또한 쉬우므로 현장의 엔지니어들에게 유용한 설계 방법이 될 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	증기 압축식 냉동시스템의 온도 제어법으로 사용되고 있는 방식은?	증기 압축식 냉동시스템의 정밀한 온도 제어법으로 핫가스 바이패스 및 압축기 가변속 제어 방식이 널리 사용되고 있다. 전자는 단일 제어 변수 시스템으로 제어계의 설계 및 구성이 쉽지만 에너지 절약 효과가 없다.
	냉동시스템의 온도 제어기 설계법으로 무엇이 제안되어 왔는가?	냉동시스템의 온도 제어기 설계법으로는 모델 기반의 PID와 최적제어, 지글러-니콜스의 PID 동조법, AI 수법인 퍼지제어 등이 다수 제안되어 있다. 제어 정도 향상을 위해 PI 피드포워드 제어, 퍼지 PID 제어법 등도 제안되어 있지만 산업현장에서는 실용성과 설계의 용이성 측면에서 PID 단독 제어기가 가장 많이 적용되고 있다.
	압축기 가변속 제어 방식의 특징은 무엇인가?	전자는 단일 제어 변수 시스템으로 제어계의 설계 및 구성이 쉽지만 에너지 절약 효과가 없다. 후자는 목표 온도뿐만 아니라 과열도도 동시에 제어해야 하는 다변수 제어계로 제어기 설계 및 구성이 어려운 반면 에너지 절약 성능이 뛰어나다.(1-3)

참고문헌 (11)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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