[논문]안티와인드업 기법을 가지는 PID 제어기의 EA 기반 동조

진강규; 박동진

doi:10.5302/j.icros.2013.13.1882

[국내논문] 안티와인드업 기법을 가지는 PID 제어기의 EA 기반 동조
EA-based Tuning of a PID Controller with an Anti-windup Scheme 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.19 no.10, 2013년, pp.867 - 872

진강규 (한국해양대학교 IT공학부) , 박동진 (한국해양대학교 제어계측공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Many practical processes in industry have nonlinearities of some forms. One commonly encountered form is actuator saturation which can cause a detrimental effect known as integrator windup. Therefore, a strategy of attenuating the effects of integrator windup is required to guarantee the stability and performance of the overall control system. In this paper, optimal tuning of a PID (Proportional-Integral-Derivative) controller with an anti-windup scheme is presented to enhance the tracking performance of the PID control system in the presence of the actuator saturation. First, we investigate effective anti-windup schemes. Then, the parameters of both the PID controller and the anti-windup scheme are optimally tuned by an EA (Evolutionary Algorithm) such as the IAE (Integral of Absolute Error) is minimized. A set of simulation works on two high-order processes demonstrates the benefit of the proposed method.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

따라서 본 연구에서는 기존 연구의 단점을 개선하도록 안티와인드업 기법을 가지는 PID 제어기와 액츄에이터와 제어대상으로 구성되는 전제 제어시스템의 설정치 추종 성능을 개선하는 문제를 다룬다. 이를 위해 먼저 본 방법에 채용할 안티와인드업 기법을 선정하기 위해 기존의 방법을 분석하며, 최적화 알고리즘인 EA를 이용하여 추종성능이 개선되도록 PID 제어기와 안티와인드업의 파라미터를 동시에 최적 동조한다.
따라서 본 논문에서는 비선형 포화기와 안티와인드업 기법을 결합한 전체 시스템에서 PID 제어기와 안티 와인드업의 파라미터 {Kp, Ti, Td, α}를 동시에 최적화하는 문제를 다룬다.
본 논문에서는 안티와인드업 기법을 가진 PID 제어기의 추종 성능을 개선하는 문제를 다루었다. 기존의 방법들이 비선형 포화기를 고려하지 않은 상태에서 제어기를 동조한 후 안티와인드업 기법을 적용함으로써 성능 개선의 여지가 있음을 확인하였다.

제안 방법

따라서 본 연구에서는 기존 연구의 단점을 개선하도록 안티와인드업 기법을 가지는 PID 제어기와 액츄에이터와 제어대상으로 구성되는 전제 제어시스템의 설정치 추종 성능을 개선하는 문제를 다룬다. 이를 위해 먼저 본 방법에 채용할 안티와인드업 기법을 선정하기 위해 기존의 방법을 분석하며, 최적화 알고리즘인 EA를 이용하여 추종성능이 개선되도록 PID 제어기와 안티와인드업의 파라미터를 동시에 최적 동조한다. 제안하는 방법은 시뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하여 그 유효성을 검토한다.
이를 위해 먼저 본 방법에 채용할 안티와인드업 기법을 선정하기 위해 기존의 방법을 분석하며, 최적화 알고리즘인 EA를 이용하여 추종성능이 개선되도록 PID 제어기와 안티와인드업의 파라미터를 동시에 최적 동조한다. 제안하는 방법은 시뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하여 그 유효성을 검토한다.
K = 1, τ = 10, L = 8의 제어대상에 대해 PID 제어기를 Z-N 개회로법으로 동조하였고, Tracking-AW법의 경우 Tt = Ti, VSPID-AW법의 경우 Tt = Ti, α = 1로 하였다.
앞서 살펴본 3가지 방법 중 본 논문에서 채용할 안티와인드업 기법을 선택하기 위해 식 (7)의 시간지연을 갖는 일차(First-order plus dead time: FOPDT) 형의 시스템 하나를 대상으로 성능평가를 실시하였다.
표 1. 안티와인드업법의 성능 비교.
제안된 방법을 폐회로 제어 시스템에 적용하여 파라미터를 최적 동조하였고, 이때 각 파라미터의 탐색구간은 0 < Kp, Ti, Td, α ≦ 10 으로, tf = 30[sec]로 하였다.
본 논문에서는 집단의 크기로 N = 40, Attractor의 매개변수로 ωi = 0.618(황금비), λi = –0.3, mmax = 20을, 돌연변이의 매개변수로 Pm = 0.05, b = 4를 사용하였다.
다음은 4개의 파라미터를 동시에 동조하는 본 방법과 기존의 접근법과 유사하게 포화기가 없는 폐회로 시스템에서 {Kp, Ti, Td}를 먼저 동조한 후 이 값을 가지고 다시 α를 동조하는 준최적(Suboptimal)의 경우와 성능비교를 위해 시뮬레이션을 실시하였다.
제안한 방법과 기존의 방법으로 동조한 결과는 표 2에 정리하였다. 각 방법에 따른 제어기의 설정치 추종성능을 확인하기 위해 외란 d를 0으로 한 상태에서 단위계단입력을 인가하였다. 그림 7은 이때의 출력 y와 포화입력 u_sat를 그린 것이고 표 2는 정량적인 비교치를 요약한 것이다.
기존의 방법들이 비선형 포화기를 고려하지 않은 상태에서 제어기를 동조한 후 안티와인드업 기법을 적용함으로써 성능 개선의 여지가 있음을 확인하였다. 기존 설계방법의 단점을 보완하기 위해 먼저 기존의 안티와인드업 기법을 분석하여 Tracking-AW법을 택하였고, 추종성능이 개선되도록 EA를 이용하여 IAE를 최소로 하는 관점에서 PID 제어기와 Tracking-AW의 파라미터를 구하였다. L/τ이 1보다 크고 작은 두 프로세스를 대상으로 시뮬레이션을 실시한 결과 기존의 방법보다 M_p, t_r, t_s 성능 면에서 양호함을 확인하였다.

대상 데이터

첫 번째 모의실험에 사용된 프로세스는 시간지연을 갖는 3차 시스템이다

데이터처리

, α = 1로 하였다. 성능평가를 위해 각 방법에 대해 M_p, t_r, 2% ts를 구하였다.
한편, 시스템의 성능이 좋고 나쁨을 계량하기 위해 식(9)의 절대오차적분(IAE: Integral of Absolute Error)을 평가 함수로 사용하였다
제안한 방법의 유효성을 검정하기 위하여 두 고차 프로세스를 대상으로 모의실험을 실시하고 기존의 Z-N 개회로 동조법[2], IMC 동조법[3], Cvejn 동조법[4]과 비교하였다. 기존의 세 방법을 위해 각 프로세스는 FOPDT 모델로 근사화되고 그 파라미터들은 연속시스템의 온라인 파라미터 추정법[12]으로 추정된다.

이론/모형

표 1에서 보면 CI-AW법과 VSPID-AW법은 오버슈트는 없지만 서서히 설정치에 도달하는 느린 응답특성을 보이며, Tracking-AW법은 오버슈트는 약간 발생하지만 응답이 상대적으로 빠르고 개선의 여지가 있었다. 따라서 Tracking-AW법을 본 연구에 채용한다.
5. PID controller with a modified-AW method.
최적화 도구로는 Jin 등[10]이 새롭게 제안한 EA를 사용한다. EA 또한 집단을 기반으로 하는 진화 알고리즘으로서 Attractor와 돌연변이를 기본 연산자로 취하고 있다.

성능/효과

표 1에서 보면 CI-AW법과 VSPID-AW법은 오버슈트는 없지만 서서히 설정치에 도달하는 느린 응답특성을 보이며, Tracking-AW법은 오버슈트는 약간 발생하지만 응답이 상대적으로 빠르고 개선의 여지가 있었다. 따라서 Tracking-AW법을 본 연구에 채용한다.
그 결과 Kp = 2.72, Ti = 3.29, Td = 0.91, α= 1.16을 얻었고 응답을 그린 것이 그림 8이며, Mp = 1.10, tr = 2.95, ts = 5.52를 성능으로 얻었다.
L/τ이 1보다 크고 작은 두 프로세스를 대상으로 시뮬레이션을 실시한 결과 기존의 방법보다 Mp, tr, ts 성능 면에서 양호함을 확인하였다.
Z-N법은 제어에 어려움을 겪고, IMC법은 진동이 심한 반면, 제안한 방법은 다른 세 방법보다 우수함을 보이고 있다. 이 결과는 적분기 와인드업에 대처하는 기존의 방법들은 제어대상에 따라 전체 시스템의 성능이 좋지 못할 수도 있음을 보여준다.
본 논문에서는 안티와인드업 기법을 가진 PID 제어기의 추종 성능을 개선하는 문제를 다루었다. 기존의 방법들이 비선형 포화기를 고려하지 않은 상태에서 제어기를 동조한 후 안티와인드업 기법을 적용함으로써 성능 개선의 여지가 있음을 확인하였다. 기존 설계방법의 단점을 보완하기 위해 먼저 기존의 안티와인드업 기법을 분석하여 Tracking-AW법을 택하였고, 추종성능이 개선되도록 EA를 이용하여 IAE를 최소로 하는 관점에서 PID 제어기와 Tracking-AW의 파라미터를 구하였다.

후속연구

차후 본 방법의 비선형 시스템에 적용, 최대 미분이득 N을 동시에 최적화하는 연구 등이 필요하다고 생각된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	적분 와인드업을 보상할 수 있는 부가적인 기능을 사용하는 방법은 어떤 장점이 있는가?	하나는 비선형 제어기법으로 제어기를 설계하는 방법이고, 다른 하나는 적분 와인드업을 보상할 수 있는 부가적인 기능을 사용하는 방법이다. 전자는 효과적인 설계 방법 중 하나이지만 실제 문제에 적용하는 것이 쉽지 않다는 단점이 있고, 후자는 표준형 PID 제어기를 사용할 때 기존의 동조규칙을 그대로 적용할 수 있는 장점이 있어 선호되는 방법이다. 여기서는 후자의 방법 중 대표적인 몇 가지 방법들에 대해 살펴본다.
	PID 제어시스템에 액츄에이터 포화가 내재된 경우에, 설정치를 과도하게 변경하면 어떤 일이 일어나는가?	PID 제어시스템에 액츄에이터 포화가 내재된 경우에 설정치를 과도하게 변경하면 액츄에이터 동작의 물리적인 한계로 인해 제어입력이 포화되면서 적분기 와인드업(Integrator windup)으로 알려진 바람직스럽지 못한 영향이 일어나게 된다. 이런 영향으로 인해 응답의 오버슈트가 커지고, 도달시간 및 정착시간이 더 길어질 뿐만 아니라 경우에 따라서는 전체 시스템이 불안정해지기도 한다.
	가변구조 PID 안티와인드업 기법은 무엇인가?	Åström과 Hägglund [1]는 포화기의 입출력 차이를 적분기의 입력단에 연속적으로 피드백하여 적분동작을 수정하는 문제를 다루었다. 한편 Hodel과 Hall [7]은 제어입력이 포화속으로 들어가면 제어입력이 포화기의 가장자리에 놓이도록 특정 조건에 따라 적분기의 입력을 스위칭하는 가변구조 PID 안티와인드업 기법을 제안하였다.

참고문헌 (14)

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상세보기
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상세보기
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상세보기
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T. S. Kim, J. Yang, and O. Kwon, "A new anti-windup method using the linear quadratic observer," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 16, no. 2, pp. 134-139, 2010.

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T. S. Kim, and O. Kwon, "A new unified method for anti-windup and bumpless transfer," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 15, no. 7, pp. 655-759, 2009.

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