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문제 정의
- 본 연구에서는 복합재료가 좀 더 신뢰도를 가지고 구조물의 주하중부재로 사용되기 위하여 재료의 강성, 강도, 두께를 확률변수로 하여 적층복합재료 패널의 비선형 초기파단 하중 및 비선형 좌굴하중에 대한 확률론적 해석을 수행하였으며, 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
가설 설정
- 14개의 확률변수는 통계적으로 서로 독립이고 정규분포를 갖는다고 가정하였으며, 확률변수의 통계적 특성은 Table 1과 같다. 하나의 lamina를 기준으로 E1, E2, G12, G13, G23, v12은 강성값이고,XT, XC, YT, YC, R, S, T는 강도값이며, h는 두께이다.
- 는 확률론적 강성값, h는 lamina의 확률론적 두께이다. 7개의 확률변수들은 통계적으로 서로 독립이며, 정규분포를 갖는다고 가정하였다. 확률변수들의 통계적 특성은 Table 4에 나타나 있다.
제안 방법
- (2) 파단이나 좌굴에 영향을 주는 주요한 확률변수를 파악하기 위하여 변환된 확률변수에 대한 신뢰도지수의 감도를 계산하였다. 모든 적층 형태에서 E1, YT는 저항요소로 E2는 하중요소로 역할을 하였으며, YT가 가장 중요한 확률강도성분이라는 것을 통해 기지파단이 지배적인 초기 파단모드라는 것을 알 수 있었다.
- 하나의 lamina를 기준으로 E1, E2, G12, G13, G23, v12은 강성값이고,XT, XC, YT, YC, R, S, T는 강도값이며, h는 두께이다. Fiber 각도의 불규칙성이 파괴확률에 미치는 영향이 적다는 기존 연구 (S. C. Lin et al., 1998)가있어 본 연구에서는 이를 확률변수에 포함시키지 않았으며, 적층형태는 Table 2와 같은 세 가지 종류에 대해 적용하였다.
- 하지만 처음에는 정확한 MPFP의 위치를 알지 못하기 때문에 이를 보안하기 위해서 반복적인 선형보간법 (Bucher and Bourgund, 1990)이 제안되었으며, 본 연구에서는 2회의 선형보간이 수행되었다. 따라서 확률변수의 개수가 k개 일 때 반응면기법과 선형보간법을 이용하여 한계상태면을 근사하는데 전체적으로 3(2k+1) 개수만큼의 확정론적 유한요소해석이 수행된다.
- 본 연구에서는 기존의 확정론적 (deterministic) 비선형초 기파단하중과 비선형좌굴하중이 존재하는 적층복합재료 패널에 대하여 강성, 강도 및 lamina의 두께를 확률변수로 하여 확률론적 해석을 수행하고, 확정론적 하중값보다 낮은 하중값들에서의 신뢰도 (reliability)를 분석해 보았다.
- , 1999; Halder and Mahadevan, 2000). 본 연구에서는 연계항 (coupling term)이 없는 2차 다항식으로 근사하였으며, 먼저 변환된 변수를 식 (10)과 같이 정의한다.
- 원공과 곡률이 있는 적층복합재료판의 비선형 좌굴하중에 대한 확률론적 해석을 수행하였다. 본 구조물은 첫 번째 한계점 (first limits point)을 지나 snap back 현상이 발생한 뒤 하중 지지를 더 받다가 원공 주변의 응력집중부를 중심으로 층간분리 (delamination)가 발생하고, 최종적으로 파단이 발생한다.
- 적층복합재료 평판을 대상으로 비선형 초기파단하중 (first ply failure load)에 대한 확률론적 해석을 수행하였다. 평판의 크기는 0.
- 집중하중 P가 front edge에서 축방향으로 작용하며, 확률론적 해석을 위하여 front edge에서의 변위 δ를 얻었다.
대상 데이터
- 구조물의 형태, 가해지는 하중, 경계조건은 Fig. 8과 같이 0.356m의 square platform (L, C), 0.381m의 곡률반경 (R)을 갖는 복합재료판이 고려되었다. 가운데에 있는 원공의 지름 d는 0.
- 평판의 크기는 0.229m×0.127m이며, 재료는 T300/5208 Graphite/Epoxy 로 확정론적 유한요소해석 결과를 비교할 수 있는 대상체로 선정하였다 (Reddy and Reddy, 1992).
데이터처리
- 이렇게 얻어진 한계상태면 상에서의 파괴확률을 구하기 위하여 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법이 적용되었으며, 본 연구에서 사용한 방법의 정확도를 평가하기 위해 1000번의 확정론적 유한요소해석을 수행하는 단순 (simple) 몬테카를로법의 결과와 비교하였다. Fig.
이론/모형
- 두 번의 선형보간법이 추가로 적용된 한계상태면 상에서 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법을 적용하였다. 근사된 한계상태면은 MPFP 점 근처에서 모든 확률변수들에 대하여 거의 선형의 형태를 이루었다.
- 따라서 본 연구에서는 효율적인 계산을 위하여 근사모델 기법 (meta modeling approach)을 도입하였으며, MPFP 근처에서 좀 더 정확한 근사모델을 얻기 위해 반복적인 선형보간법을 적용하였다. 이렇게 얻어진 근사된 한계상태면 상에서 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법을 적용하여 파괴확률을 계산하였다.
- 따라서 본 연구에서는 효율적인 계산을 위하여 근사모델 기법 (meta modeling approach)을 도입하였으며, MPFP 근처에서 좀 더 정확한 근사모델을 얻기 위해 반복적인 선형보간법을 적용하였다. 이렇게 얻어진 근사된 한계상태면 상에서 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법을 적용하여 파괴확률을 계산하였다.
- 적층복합재료평판의 파단여부를 결정하기 위해 다항식 형태의 파단판별식 중 하나인 Tsai-Wu 파단식이 식 (12)와 같이 사용되었다.
성능/효과
- (1) 확률론적 초기파단하중이나 그보다 작은 하중 조건에서 가질 수 있는 신뢰도를 분석해 보았으며, 각 적층 형태마다 다소 상이하기는 하나 확률론적 초기파단하중보다 21.3%~26.9% 작은 하중에서 99.5%~99.9%의 신뢰도를 갖는 것을 알 수 있었다. 좌굴하중의 경우 좌굴이 발생했을 때의 변위보다 21.
- (3) 확률론적 해석을 효율적으로 수행하기 위하여 근사모델기법이 도입되었고, 근사된 한계상태면 상에서 향상된 일계이차모멘트법이나 몬테카를로법이 적용되어 많은 수의 확정론적 해석을 수행해야 하는 단순 몬테카를로법이나 한계상태면 상에서의 MPFP점을 탐색하기 위해 반복적으로 확정론적 해석을 수행해야 하는 향상된 일계이차모멘트법을 대신할 수 있었다.
- Type 1의 경우에 확정론적 초기파단하중 (128,486 Pa)보다 24.8% 작은 하중 (96,526 Pa)에서 99.5%의 신뢰도를 가지며, Type 2의 경우에는 확정론적 초기파단하중 (140,184Pa)보다 21.3% 작은 하중 (110,315 Pa)에서 99.9%의 신뢰도를 가진다. Type 3의 경우에는 확정론적 초기파단하중 (75,518 Pa)보다 26.
- 9%의 신뢰도를 가진다. Type 3의 경우에는 확정론적 초기파단하중 (75,518 Pa)보다 26.9% 작은 하중 (55,158 Pa)에서 99.6%의 신뢰도를 갖는 것을 알 수 있었다. 이는 신뢰도 기반 설계 및 안전계수 산정에 활용될 수 있을 것이다.
- ‘AFOSM+RSM’은 근사된 한계상태면 상에서 향상된 일계이차모멘트법을 적용한 결과이고, ‘MCM+RSM’은 근사된 한계상태면 상에서 몬테카를로법에 적용한 결과이며, ‘MCM+1000FEM’은 검증을 위하여 1000번의 확정론적 유한요소해석을 수행하는 단순 몬테카를로법의 결과이다. 근사된 한계상태면을 이용하는 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법은 1000번의 확정론적 유한요소해석을 수행하는 단순 몬테카를로법의 결과와 1.96% 이내의 차이를 보이며, 비교적 정확한 값을 주고 있다. 이는 근사모델기법을 도입함으로써 87번의 확정론적 유한요소해석이 1000번의 확정론적 유한요소해석을 대신할 수 있어 확률론적 해석에서 많은 시간단축을 할 수 있음을 보여주고 있다.
- (2) 파단이나 좌굴에 영향을 주는 주요한 확률변수를 파악하기 위하여 변환된 확률변수에 대한 신뢰도지수의 감도를 계산하였다. 모든 적층 형태에서 E1, YT는 저항요소로 E2는 하중요소로 역할을 하였으며, YT가 가장 중요한 확률강도성분이라는 것을 통해 기지파단이 지배적인 초기 파단모드라는 것을 알 수 있었다. 좌굴하중에 있어서는 lamina의 두께가 가장 중요한 저항 요소로서의 역할을 하였다.
- 11은 무차원화된 확률변수에 대한 신뢰도지수의 감도를 보여주고 있다. 모든 확률변수들이 저항요소로 역할을 했으며, 그 중에서 lamina의 두께가 가장 중요한 저항요소로서의 역할을 하였다.
- 9%의 신뢰도를 갖는 것을 알 수 있었다. 좌굴하중의 경우 좌굴이 발생했을 때의 변위보다 21.7% 적은 변위일 때 99.4%의 신뢰도를 갖지만 점차 낮은 신뢰도를 가지는 것을 알 수 있었다.
- 근사된 한계상태면을 이용하는 향상된 일계이차모멘트법과 몬테카를로법은 거의 비슷한 신뢰도를 구해주고 있다. 첫 번째 한계점이 발생할 때의 변위 (1.1815 mm)보다 21.7% 적은 0.9248mm일 때는 좌굴이 발생하지 않을 가능성이 99.4%이었으나 첫 번째 한계점 이후 외부하중의 큰 증가 없이 급격하게 좌굴이 발생하는 것을 알 수 있다. 따라서 이러한 확률론적 해석 결과를 바탕으로 상태모니터링 등의 방법을 통해 구조물을 효율적으로 운영 및 관리하는 것이 중요하다고 할 수 있다.
후속연구
- 본 연구결과를 바탕으로 향후에는 많은 계산이 소요되는 좀 더 실제적인 풍력발전 블레이드 및 타워 구조물에 적용할 계획이며, 확률변수에 대한 신뢰도지수의 감도를 이용하여 각 확률변수마다 안전계수를 정량적으로 산정하는데 활용하고자 한다. 또한, 본 연구에서는 각 확률변수의 분포나 공분산 (covariance)값을 기존 문헌 값에서 참조하였으나 좀 더 정확한 값을 얻기 위해서는 많은 시험이 수행되고 데이터베이스화 되어야 할 것이다.
- 본 연구결과를 바탕으로 향후에는 많은 계산이 소요되는 좀 더 실제적인 풍력발전 블레이드 및 타워 구조물에 적용할 계획이며, 확률변수에 대한 신뢰도지수의 감도를 이용하여 각 확률변수마다 안전계수를 정량적으로 산정하는데 활용하고자 한다. 또한, 본 연구에서는 각 확률변수의 분포나 공분산 (covariance)값을 기존 문헌 값에서 참조하였으나 좀 더 정확한 값을 얻기 위해서는 많은 시험이 수행되고 데이터베이스화 되어야 할 것이다.
- 6%의 신뢰도를 갖는 것을 알 수 있었다. 이는 신뢰도 기반 설계 및 안전계수 산정에 활용될 수 있을 것이다.
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